Finite Group Databasebeta

← #6349468

Subgroups — #6349468

Order 512.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
5#18914C214yesmaximal, complemented
6#18894C214yesmaximal, complemented
7#18788C218yesmaximal, complemented
8#18642C214yesmaximal, complemented
9#18622C214yesmaximal, complemented
10#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#3504—22no—
15#3504—22no—
16#3503—21no—
17#3503—21no—
18#3503C2212yescomplemented
19#3503C2212yescomplemented
20#3502—21no—
21#3502C2212yescomplemented
22#3501—22no—
23#3501—22no—
24#3501—21no—
25#3501C2212yescomplemented
26Q8×#41—22no—
27Q8×#41—22no—
28Q8×#41—22no—
29Q8×#41C2214yescomplemented
30#3458—22no—
31#3458—21no—
32C2×#533—22no—
33C2×#533C2211yescharacteristic
34C2×#533C2211yescharacteristic
35C22×#127C2211yescharacteristic
36#3428—21no—
37C2×C4×#41C2211yescharacteristic
38#3208—22no—
39#3208—22no—
40#3208—22no—
41#3208—22no—
42#3208C2214yes—
43#3208C2214yes—
44#3208C2214yescomplemented
45#3208C2214yescomplemented
46C2×#492—21no—
47C2×#492C2212yescomplemented
48C2×#486—21no—
49C2×#486C2212yescomplemented
50#3038—22no—
51#3038—22no—
52#3038C2214yes—
53#3038C2214yes—
54C2×#460—22no—
55C2×#460—21no—
56C2×#460C2212yes—
57C2×#460C2214yescomplemented
58C2×#459—21no—
59C2×#459C2212yes—
60C2×#450—22no—
61C2×#450—22no—
62C2×#431C2211yescharacteristic
63C2×#431C2211yescharacteristic
64C2×#423C2211yescharacteristic
65C2×#418—21no—
66#1627C22116yescomplemented
67#1626C22116yescomplemented
68#1623C22116yescomplemented
69#1622C22116yescomplemented
70#1550C2214yescomplemented
71#1549C2212yescomplemented
72#1548C2212yescomplemented
73#1542C2214yescomplemented
74#1493C2214yescomplemented
75#1487C2214yescomplemented
76#1481C2214yescomplemented
77#1479C2212yescomplemented
78#1478C2212yescomplemented
79#1477C2214yescomplemented
80#1476C2214yescomplemented
81C22×#41D411yescharacteristic
82C23×D4—21no—
83C23×D4—21no—
84C23×D4—21no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—24no—
90C22×SD16—24no—
91C22×D8—22no—
92C22×M16—21no—
93Q82—22no—
94Q82—22no—
95Q82—22no—
96Q82C2314yescomplemented
97#557—22no—
98#557—24no—
99#557—22no—
100#557—22no—
101#557—24no—
102#557—24no—
103#557—24no—
104#557C2314yescomplemented
105#554—22no—
106#554—24no—
107#554—24no—
108#554—28no—
109#554—28no—
110#554—28no—
111#554—22no—
112#554—24no—
113#554—28no—
114#554—24no—
115#554—22no—
116#554—24no—
117#554—24no—
118#554—24no—
119#554—24no—
120#554C2314yescomplemented
121D4×Q8—24no—
122D4×Q8—22no—
123D4×Q8—24no—
124D4×Q8—24no—
125D4×Q8—22no—
126D4×Q8—24no—
127D4×Q8—22no—
128D4×Q8C2314yescomplemented
129#544—24no—
130#544—24no—
131#544—24no—
132#544—22no—
133#544—22no—
134#544—24no—
135#544—24no—
136#544—24no—
137#544—22no—
138#544—22no—
139#544—22no—
140#544—22no—
141#543—24no—
142#543—24no—
143#543—24no—
144#533—24no—
145#533—24no—
146#533—24no—
147#533—24no—
148#533—28no—
149#533—24no—
150#533—22no—
151#533—22no—
152#533—24no—
153#533—24no—
154#533—28no—
155#533—24no—
156#533—21no—
157#533—21no—
158#533—21no—
159#533—21no—
160#533—21no—
161#533—21no—
162#533—21no—
163#533—21no—
164#533D412yes—
165#533D412yes—
166#533D412yes—
167#533D412yes—
168#533C2312yes—
169#533C2312yes—
170#533C2312yes—
171#533C2312yes—
172C2×C4⋊Q8—22no—
173C2×C4⋊Q8—22no—
174C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
178C2×#127—21no—
179C2×#127—21no—
180C2×#127—21no—
181C2×#127—21no—
182C2×#127—21no—
183C2×#127—21no—
184C2×#127—21no—
185C2×#127—21no—
186C2×#127—21no—
187C2×#127C2312yes—
188C2×#127C2312yes—
189C2×#127C2312yes—
190C2×#125—24no—
191C2×#125—21no—
192C2×#125—21no—
193C2×C22⋊Q8—24no—
194C2×C22⋊Q8—21no—
195C2×C22⋊Q8—21no—
196C2×C22⋊Q8—24no—
197C2×C22⋊Q8D412yes—
198C2×C22⋊Q8D412yes—
199#520—22no—
200#520—22no—
201#520—22no—
202#520—22no—
203#519—22no—
204#518—24no—
205#518—22no—
206C4×#41—24no—
207C4×#41—24no—
208C4×#41—21no—
209C4×#41—21no—
210C4×#41—21no—
211C4×#41—21no—
212C4×#41D412yes—
213C4×#41D412yes—
214C4×#41C2312yes—
215C4×#41C2312yes—
216C2×C4×Q8—24no—
217C2×C4×Q8—24no—
218C2×C4×Q8—21no—
219C2×C4×Q8—21no—
220C2×C4×Q8D411yescharacteristic
221C2×C4×Q8D412yes—
222C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
223C2×C4×Q8C2312yes—
224C2×C4×D4—21no—
225C2×C4×D4—21no—
226C2×C4×D4D411yescharacteristic
227C2×C4×D4C2311yescharacteristic
228C2×#117—24no—
229C2×#117—21no—
230C2×#117—21no—
231C2×#117—21no—
232C2×#117D411yescharacteristic
233C22×C42—21no—
234C22×C42C2311yescharacteristic
235#492—24no—
236#492—24no—
237#492—24no—
238#492C2318yes—
239#486—24no—
240#486—24no—
241#486—24no—
242#486C2318yes—
243#460—28no—
244#460—28no—
245#460—28no—
246#460—24no—
247#460—24no—
248#460—24no—
249#460C23116yes—
250#460C2318yes—
251#459—24no—
252#459—24no—
253#459—24no—
254#459C2318yes—
255#450—28no—
256#450—28no—
257#450—28no—
258#450—28no—
259#431—21no—
260#431—21no—
261#431—21no—
262#431—21no—
263#431C2312yes—
264#431C2312yes—
265#431C2312yes—
266#431C2312yes—
267#423—21no—
268#423—21no—
269#423C2312yes—
270#423C2312yes—
271C2×C4⋊C8—21no—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8C2312yes—
274C2×C4⋊C8C2312yes—
275#418—24no—
276#418—24no—
277C2×#102—24no—
278C2×#102—24no—
279C2×#102—22no—
280C2×#102—22no—
281C2×C22⋊C8—21no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C2×C4×C8—21no—
284C2×C4×C8C2312yes—
285#333C2318yescomplemented
286#332C2318yescomplemented
287Q8⋊C8C23116yescomplemented
288Q8⋊C8C2318yescomplemented
289D4⋊C8C2318yescomplemented
290C25—41no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—24no—
294C2×#41SD1618yescomplemented
295C2×#41C2×D412yes—
296C2×#41C2×D412yes—
297C22×Q8—24no—
298C22×Q8—24no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8C2×D411yescharacteristic
302C22×Q8C2×D412yes—
303C22×Q8C2×D412yes—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—41no—
315C22×D4—41no—
316C22×D4—41no—
317C22×D4—41no—
318C22×D4—41no—
319C22×D4—41no—
320C22×D4—41no—
321C22×D4—41no—
322C22×D4—41no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—44no—
325C22×D4—84no—
326C22×D4—84no—
327C22×D4C2×D411yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4C2×D411yescharacteristic
332C23×C4C2×D411yescharacteristic
333C23×C4C2×D411yescharacteristic
334AGL(1,ℤ/8)—416no—
335AGL(1,ℤ/8)—416no—
336C2×SD16—28no—
337C2×SD16—216no—
338C2×SD16—216no—
339C2×SD16—48no—
340C2×SD16—88no—
341C2×SD16—88no—
342C2×D8—28no—
343C2×D8—48no—
344C2×M16—22no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—44no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—22no—
350C4⋊Q8—24no—
351C4⋊Q8—24no—
352C4⋊Q8—24no—
353C4⋊Q8—24no—
354C4⋊Q8—28no—
355C4⋊Q8—28no—
356C4⋊Q8—28no—
357C4⋊Q8—24no—
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—24no—
360C4⋊Q8—28no—
361C4⋊Q8—24no—
362C4⋊Q8—24no—
363C4⋊Q8—24no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8C2×D412yes—
373C4⋊Q8C2×D412yes—
374C4⋊Q8C2×D412yes—
375C4⋊Q8C2×D412yes—
376C4⋊Q8C2×D412yes—
377C4⋊Q8C2×D412yes—
378C4⋊Q8C2412yes—
379C4⋊Q8C2412yes—
380#127—22no—
381#127—22no—
382#127—22no—
383#127—22no—
384#127—22no—
385#127—22no—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—22no—
389#127—41no—
390#127—41no—
391#127—41no—
392#127—41no—
393#127—41no—
394#127—41no—
395#127C2414yes—
396#125—24no—
397#125—24no—
398#125—28no—
399#125—28no—
400#125—28no—
401#125—28no—
402#125—28no—
403#125—24no—
404#125—24no—
405#125—28no—
406#125—24no—
407#125—24no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416C22⋊Q8—28no—
417C22⋊Q8—28no—
418C22⋊Q8—24no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—28no—
421C22⋊Q8—28no—
422C22⋊Q8—28no—
423C22⋊Q8—28no—
424C22⋊Q8—28no—
425C22⋊Q8—28no—
426C22⋊Q8—28no—
427C22⋊Q8—28no—
428C22⋊Q8—28no—
429C22⋊Q8—28no—
430C22⋊Q8—28no—
431C22⋊Q8—28no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—28no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—28no—
448C22⋊Q8C2×D414yes—
449C22⋊Q8C2×D414yes—
450C22⋊Q8C2×D414yes—
451C22⋊Q8C2×D414yes—
452C4×Q8—28no—
453C4×Q8—28no—
454C4×Q8—24no—
455C4×Q8—24no—
456C4×Q8—28no—
457C4×Q8—28no—
458C4×Q8—24no—
459C4×Q8—24no—
460C4×Q8—24no—
461C4×Q8—24no—
462C4×Q8—24no—
463C4×Q8—24no—
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—22no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—22no—
480C4×Q8C2×D414yes—
481C4×Q8C2×D412yes—
482C4×Q8C2×D412yes—
483C4×Q8C2×D414yes—
484C4×Q8C2×D414yes—
485C4×Q8C2×D412yes—
486C4×Q8C2412yes—
487C4×Q8C2414yes—
488C4×D4—28no—
489C4×D4—28no—
490C4×D4—28no—
491C4×D4—28no—
492C4×D4—24no—
493C4×D4—24no—
494C4×D4—24no—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—22no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4C2×D412yes—
509C4×D4C2×D412yes—
510C4×D4C2×D412yes—
511C4×D4C2412yes—
512#117—28no—
513#117—28no—
514#117—24no—
515#117—24no—
516#117—22no—
517#117—22no—
518#117—22no—
519#117—22no—
520#117—21no—
521#117—21no—
522#117—22no—
523#117—22no—
524#117—22no—
525#117—22no—
526#117—22no—
527#117—22no—
528#117—22no—
529#117—22no—
530#117C2×D412yes—
531#117C2×D412yes—
532C2×C4⋊C4—24no—
533C2×C4⋊C4—24no—
534C2×C4⋊C4—28no—
535C2×C4⋊C4—28no—
536C2×C4⋊C4—24no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—22no—
542C2×C4⋊C4—22no—
543C2×C4⋊C4—22no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—22no—
549C2×C4⋊C4—24no—
550C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C2×D412yes—
553C2×C4⋊C4C2×D412yes—
554C2×C22⋊C4—28no—
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—22no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C42—28no—
561C2×C42—21no—
562C2×C42—22no—
563C2×C42—21no—
564C2×C42—22no—
565C2×C42—21no—
566C2×C42—22no—
567C2×C42—22no—
568C2×C42—22no—
569C2×C42—22no—
570C2×C42C2×D411yescharacteristic
571C2×C42C2×D411yescharacteristic
572C2×C42C2×D411yescharacteristic
573C2×C42C2×D411yescharacteristic
574C2×C42C2×D411yescharacteristic
575C2×C42C2×D411yescharacteristic
576C2×C42C2×D411yescharacteristic
577C2×C42C2×D411yescharacteristic
578C2×C42C2×D411yescharacteristic
579C2×C42C2411yescharacteristic
580C2×C42C2411yescharacteristic
581C2×C42C2411yescharacteristic
582C4⋊C8—22no—
583C4⋊C8—22no—
584C4⋊C8—22no—
585C4⋊C8—22no—
586C4⋊C8—22no—
587C4⋊C8—22no—
588C4⋊C8C2414yes—
589C4⋊C8C2414yes—
590#102—28no—
591#102—28no—
592#102—216no—
593#102—216no—
594C22⋊C8—22no—
595C22⋊C8—22no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598C4×C8—22no—
599C4×C8—22no—
600C4×C8—22no—
601C4×C8C2414yes—
602C24—21no—
603C24—42no—
604C24—42no—
605C24—42no—
606C24—84no—
607C24—84no—
608C24—84no—
609C24#12011yescharacteristic
610#41—24no—
611#41—24no—
612#41—28no—
613#41—28no—
614#41C2×SD1618yescomplemented
615#41C2×SD1618yescomplemented
616C2×Q8—28no—
617C2×Q8—28no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—22no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—22no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—44no—
628C2×Q8—82no—
629C2×Q8—82no—
630C2×Q8—88no—
631C2×Q8—88no—
632C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
633C2×Q8C22×D414yes—
634C2×Q8C22×D412yes—
635C2×Q8C22×D414yes—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—28no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—24no—
642C2×D4—24no—
643C2×D4—24no—
644C2×D4—48no—
645C2×D4—48no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—44no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—84no—
662C2×D4—84no—
663C2×D4—84no—
664C2×D4—84no—
665C2×D4—84no—
666C2×D4—84no—
667C2×D4—84no—
668C2×D4—84no—
669C2×D4—84no—
670C2×D4—84no—
671C2×D4—84no—
672C2×D4—84no—
673C2×D4—84no—
674C2×D4C2×SD1614yescomplemented
675C2×D4C22×D412yes—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—28no—
680C22×C4—28no—
681C22×C4—28no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—82no—
695C22×C4—82no—
696C22×C4#12011yescharacteristic
697C22×C4#12011yescharacteristic
698C22×C4#12011yescharacteristic
699C22×C4#12011yescharacteristic
700C22×C4#12011yescharacteristic
701C22×C4#12011yescharacteristic
702C22×C4#12011yescharacteristic
703C22×C4#12011yescharacteristic
704C22×C4#12011yescharacteristic
705C22×C4C2×SD1614yes—
706C22×C4#13714yes—
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C22×D411yescharacteristic
710C22×C4C22×D411yescharacteristic
711C22×C4C22×D411yescharacteristic
712C22×C4C22×D411yescharacteristic
713C22×C4C22×D411yescharacteristic
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C22×D411yescharacteristic
716SD16—416no—
717SD16—816no—
718SD16—816no—
719D8—416no—
720M16—44no—
721M16—44no—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—24no—
724C2×C8—24no—
725C2×C8—44no—
726C2×C8—44no—
727C2×C8—44no—
728C4⋊C4—28no—
729C4⋊C4—28no—
730C4⋊C4—28no—
731C4⋊C4—28no—
732C4⋊C4—28no—
733C4⋊C4—28no—
734C4⋊C4—28no—
735C4⋊C4—28no—
736C4⋊C4—22no—
737C4⋊C4—22no—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—24no—
742C4⋊C4—24no—
743C4⋊C4—24no—
744C4⋊C4—24no—
745C4⋊C4—22no—
746C4⋊C4—22no—
747C4⋊C4—22no—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—24no—
754C4⋊C4—24no—
755C4⋊C4—24no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4C22×D414yes—
765C4⋊C4C22×D412yes—
766C4⋊C4C22×D412yes—
767C4⋊C4C22×D414yes—
768C22⋊C4—28no—
769C22⋊C4—28no—
770C22⋊C4—24no—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—24no—
773C22⋊C4—24no—
774C22⋊C4—22no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—22no—
780C42—28no—
781C42—28no—
782C42—24no—
783C42—24no—
784C42—22no—
785C42—22no—
786C42—22no—
787C42—22no—
788C42—22no—
789C42—24no—
790C42—22no—
791C42—24no—
792C42#12011yescharacteristic
793C42#12011yescharacteristic
794C42#12011yescharacteristic
795C42#12011yescharacteristic
796C42#12011yescharacteristic
797C42#12011yescharacteristic
798C42C22×D411yescharacteristic
799C42C22×D411yescharacteristic
800C42C22×D411yescharacteristic
801C42C22×D411yescharacteristic
802C42C22×D411yescharacteristic
803C42C22×D411yescharacteristic
804C42C22×D411yescharacteristic
805C42C22×D411yescharacteristic
806C42C22×D411yescharacteristic
807C42C2511yescharacteristic
808C23—22no—
809C23—24no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—44no—
813C23—81no—
814C23—81no—
815C23—84no—
816C23—84no—
817C23—84no—
818C23—84no—
819C23—84no—
820C23—84no—
821C23—84no—
822C23—84no—
823C23—84no—
824C23—1616no—
825C23#44814yes—
826C23C2×#12011yescharacteristic
827C23C2×#12011yescharacteristic
828C23C2×#12011yescharacteristic
829Q8—24no—
830Q8—22no—
831Q8—28no—
832Q8—44no—
833Q8—44no—
834Q8—44no—
835Q8—44no—
836Q8—82no—
837Q8—82no—
838Q8—82no—
839Q8—88no—
840Q8—88no—
841Q8C22×SD1614yes—
842D4—28no—
843D4—28no—
844D4—24no—
845D4—22no—
846D4—48no—
847D4—48no—
848D4—44no—
849D4—44no—
850D4—84no—
851D4—84no—
852D4—84no—
853D4—84no—
854D4—84no—
855D4—84no—
856D4—84no—
857D4—84no—
858D4—84no—
859D4C22×SD1614yes—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—24no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—28no—
866C2×C4—28no—
867C2×C4—22no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—24no—
871C2×C4—24no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—24no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—24no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—44no—
883C2×C4—44no—
884C2×C4—82no—
885C2×C4—82no—
886C2×C4—81no—
887C2×C4—81no—
888C2×C4—82no—
889C2×C4—82no—
890C2×C4—82no—
891C2×C4—82no—
892C2×C4—88no—
893C2×C4—88no—
894C2×C4#44814yes—
895C2×C4#44814yes—
896C2×C4#44814yes—
897C2×C4C2×#12011yescharacteristic
898C2×C4C2×#12011yescharacteristic
899C2×C4C2×#12011yescharacteristic
900C2×C4C2×#12011yescharacteristic
901C2×C4C2×#12011yescharacteristic
902C2×C4C2×#12011yescharacteristic
903C2×C4C2×#12011yescharacteristic
904C2×C4C2×#12011yescharacteristic
905C2×C4C2×#12011yescharacteristic
906C2×C4C22×SD1612yes—
907C2×C4C22×SD1612yes—
908C2×C4C22×SD1612yes—
909C2×C4C2×#13712yes—
910C2×C4C2×#13712yes—
911C2×C4C2×#13712yes—
912C2×C4C23×D411yescharacteristic
913C2×C4C23×D411yescharacteristic
914C2×C4C23×D411yescharacteristic
915C8—44no—
916C8—44no—
917C8—44no—
918C22—21no—
919C22—21no—
920C22—21no—
921C22—21no—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—24no—
925C22—44no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—84no—
929C22—84no—
930C22—84no—
931C22—84no—
932C22—168no—
933C22—168no—
934C22—168no—
935C22C2×#44812yes—
936C22C2×#44812yes—
937C22C2×#44812yes—
938C22C22×#12011yescharacteristic
939C4—24no—
940C4—21no—
941C4—21no—
942C4—21no—
943C4—21no—
944C4—21no—
945C4—21no—
946C4—42no—
947C4—44no—
948C4—44no—
949C4—42no—
950C4—44no—
951C4—44no—
952C4C2×#44812yes—
953C4C2×#44812yes—
954C4C2×#44812yes—
955C4#302112yes—
956C4C23×SD1611yescharacteristic
957C4C22×#13711yescharacteristic
958C4#358512yes—
959C2—22no—
960C2—22no—
961C2—22no—
962C2—44no—
963C2—164no—
964C2C22×#44811yescharacteristic
965C2#6036911yescharacteristic
966C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
3. C2×#3208C2semidirect
5. #18914C2semidirect
6. #18894C2semidirect
7. #18788C2semidirect
8. #18642C2semidirect
9. #18622C2semidirect
10. #17708C2semidirect
11. #17486C2semidirect
12. #17437C2semidirect
18. #3503C22semidirect
19. #3503C22semidirect
21. #3502C22semidirect
25. #3501C22semidirect
29. Q8×#41C22semidirect
44. #3208C22semidirect
45. #3208C22semidirect
47. C2×#492C22semidirect
49. C2×#486C22semidirect
57. C2×#460C22semidirect
66. #1627C22semidirect
67. #1626C22semidirect
68. #1623C22semidirect
69. #1622C22semidirect
70. #1550C22semidirect
71. #1549C22semidirect
72. #1548C22semidirect
73. #1542C22semidirect
74. #1493C22semidirect
75. #1487C22semidirect
76. #1481C22semidirect
77. #1479C22semidirect
78. #1478C22semidirect
79. #1477C22semidirect
80. #1476C22semidirect
96. Q82C23semidirect
104. #557C23semidirect
120. #554C23semidirect
128. D4×Q8C23semidirect
285. #333C23semidirect
286. #332C23semidirect
287. Q8⋊C8C23semidirect
288. Q8⋊C8C23semidirect
289. D4⋊C8C23semidirect
294. C2×#41SD16semidirect
614. #41C2×SD16semidirect
615. #41C2×SD16semidirect
632. C2×Q8C2×SD16semidirect
674. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
C2×#32082
C2×#30382
#189142
#188942
#187882
#186422
#186222
#177082
#174862
#174372