Finite Group Databasebeta

← #6349470

Subgroups — #6349470

Order 512.

3188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18916C214yesmaximal, complemented
6#18896C214yesmaximal, complemented
7#18790C218yesmaximal, complemented
8#18644C214yesmaximal, complemented
9#18624C214yesmaximal, complemented
10#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#3512—22no—
15#3511—21no—
16#3511—21no—
17#3510—22no—
18#3509C2212yescomplemented
19#3508C2212yescomplemented
20#3507—21no—
21#3507C2212yescomplemented
22#3506—21no—
23#3506C2212yescomplemented
24#3505—22no—
25#3505—22no—
26#3480—22no—
27#3480C2214yescomplemented
28#3475—22no—
29#3475—22no—
30#3455—22no—
31#3449—21no—
32#3444—22no—
33C2×#533C2211yescharacteristic
34C2×#532C2211yescharacteristic
35C22×#127C2211yescharacteristic
36#3428—21no—
37C2×C4×#41C2211yescharacteristic
38#3208—22no—
39#3208—22no—
40#3208C2214yescomplemented
41#3208C2214yescomplemented
42#3205—22no—
43#3205—22no—
44#3205C2214yes—
45#3205C2214yescomplemented
46C2×#493C2212yescomplemented
47C2×#492—21no—
48C2×#486—21no—
49C2×#486C2212yescomplemented
50#3038—22no—
51#3038—22no—
52#3038C2214yes—
53#3038C2214yescomplemented
54C2×#460—21no—
55C2×#460C2214yescomplemented
56C2×#460C2212yescomplemented
57C2×#459—22no—
58C2×#459—21no—
59C2×#459C2212yescomplemented
60C2×#450—22no—
61C2×#447—22no—
62C2×#431C2211yescharacteristic
63C2×#431C2211yescharacteristic
64C2×#423C2211yescharacteristic
65C2×#418—21no—
66#1628C22116yescomplemented
67#1626C22116yescomplemented
68#1621C22116yescomplemented
69#1620C22116yescomplemented
70#1547C2214yescomplemented
71#1546C2212yescomplemented
72#1545C2212yescomplemented
73#1540C2214yescomplemented
74#1493C2214yescomplemented
75#1487C2214yescomplemented
76#1481C2214yescomplemented
77#1479C2212yescomplemented
78#1478C2212yescomplemented
79#1477C2214yescomplemented
80#1476C2214yescomplemented
81C22×#41—21no—
82C22×#41D411yescharacteristic
83C23×D4—21no—
84C23×D4—21no—
85C23×D4—21no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—24no—
91C22×D8—22no—
92C22×D8—24no—
93C22×M16—21no—
94#559—22no—
95#559—24no—
96#559—24no—
97#559C2314yescomplemented
98#557—22no—
99#557C2314yescomplemented
100#556—22no—
101#556—22no—
102#556—24no—
103#556—24no—
104#556—22no—
105#556C2314yescomplemented
106#555—22no—
107#555—22no—
108#554—22no—
109#554—22no—
110#553—24no—
111#553—24no—
112#553—28no—
113#553—28no—
114#553—24no—
115#553—24no—
116#552—24no—
117#552—24no—
118#552—24no—
119#552—24no—
120#551—28no—
121#551—28no—
122#550—22no—
123#550C2314yescomplemented
124#548—24no—
125#548—24no—
126#547—22no—
127#547—22no—
128#546—24no—
129#546—24no—
130#542—24no—
131#542—24no—
132#541—24no—
133#540—24no—
134#539—24no—
135#539—24no—
136#538—24no—
137#538—24no—
138#537—22no—
139#537—22no—
140#536—22no—
141#536—22no—
142#535—22no—
143#535—22no—
144#534—24no—
145#533—22no—
146#533—22no—
147#533—21no—
148#533—21no—
149#533—21no—
150#533—21no—
151#533D412yes—
152#533D412yes—
153#533C2312yes—
154#533C2312yes—
155#532—24no—
156#532—22no—
157#532—22no—
158#532—21no—
159#532—21no—
160#532—21no—
161#532—21no—
162#532D412yes—
163#532D412yes—
164#532C2312yes—
165#532C2312yes—
166C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
167C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
168C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
169C2×#127—21no—
170C2×#127—21no—
171C2×#127—21no—
172C2×#127—21no—
173C2×#127—21no—
174C2×#127—21no—
175C2×#127—21no—
176C2×#127—21no—
177C2×#127—21no—
178C2×#127C2312yes—
179C2×#127C2312yes—
180C2×#127C2312yes—
181C2×#127C2311yescharacteristic
182#529—24no—
183#529—24no—
184#529—24no—
185#529—24no—
186#529—28no—
187#529—24no—
188#529—24no—
189#529—28no—
190C2×#125—21no—
191C2×#124—21no—
192#525—24no—
193#525—24no—
194#525—24no—
195#525—24no—
196C2×C22⋊Q8—21no—
197C2×C22⋊Q8D412yes—
198C2×#121—21no—
199C2×#121D412yes—
200#520—22no—
201#520—22no—
202#520—22no—
203#520—22no—
204#519—22no—
205#518—24no—
206#518—22no—
207C4×#41—24no—
208C4×#41—24no—
209C4×#41—24no—
210C4×#41—24no—
211C4×#41—21no—
212C4×#41—21no—
213C4×#41—21no—
214C4×#41—21no—
215C4×#41D412yes—
216C4×#41D412yes—
217C4×#41C2312yes—
218C4×#41C2312yes—
219C2×C4×Q8—21no—
220C2×C4×Q8D411yescharacteristic
221C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
222C2×C4×Q8C2312yes—
223C2×C4×D4—21no—
224C2×C4×D4—21no—
225C2×C4×D4—21no—
226C2×C4×D4D411yescharacteristic
227C2×C4×D4D412yes—
228C2×C4×D4C2311yescharacteristic
229C2×#117—24no—
230C2×#117—21no—
231C2×#117—21no—
232C2×#117D411yescharacteristic
233C22×C42—21no—
234C22×C42C2311yescharacteristic
235#493—24no—
236#493C2318yes—
237#492—24no—
238#492—24no—
239#486—24no—
240#486—24no—
241#486—24no—
242#486C2318yes—
243#460—28no—
244#460—24no—
245#460—24no—
246#460—24no—
247#460C2318yes—
248#460C23116yes—
249#459—28no—
250#459—28no—
251#459—24no—
252#459—24no—
253#459—24no—
254#459C2318yes—
255#450—28no—
256#450—28no—
257#447—28no—
258#447—28no—
259#431—21no—
260#431—21no—
261#431—21no—
262#431—21no—
263#431C2312yes—
264#431C2312yes—
265#431C2312yes—
266#431C2312yes—
267#423—21no—
268#423—21no—
269#423C2312yes—
270#423C2312yes—
271C2×C4⋊C8—21no—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8C2312yes—
274C2×C4⋊C8C2312yes—
275#418—24no—
276#418—24no—
277C2×#102—24no—
278C2×#102—24no—
279C2×#102—22no—
280C2×#102—22no—
281C2×C22⋊C8—21no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C2×C4×C8—21no—
284C2×C4×C8C2312yes—
285#332C2318yescomplemented
286#331C2318yescomplemented
287Q8⋊C8C2318yescomplemented
288Q8⋊C8C23116yescomplemented
289D4⋊C8C2318yescomplemented
290C25—41no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—24no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—44no—
302C2×#41—44no—
303C2×#41C2×D412yes—
304C2×#41C2×D412yes—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8C2×D411yescharacteristic
308C22×Q8C2×D412yes—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—41no—
323C22×D4—41no—
324C22×D4—41no—
325C22×D4—41no—
326C22×D4—41no—
327C22×D4—41no—
328C22×D4—41no—
329C22×D4—41no—
330C22×D4—41no—
331C22×D4—44no—
332C22×D4—44no—
333C22×D4—84no—
334C22×D4—84no—
335C22×D4C2×D411yescharacteristic
336C22×D4C2×D412yes—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4C2×D411yescharacteristic
342C23×C4C2×D411yescharacteristic
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344AGL(1,ℤ/8)—416no—
345AGL(1,ℤ/8)—416no—
346C2×SD16—28no—
347C2×SD16—216no—
348C2×SD16—48no—
349C2×SD16—88no—
350C2×D8—28no—
351C2×D8—216no—
352C2×D8—48no—
353C2×D8—88no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—44no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C4⋊Q8—24no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8C2×D412yes—
368C4⋊Q8C2×D412yes—
369C4⋊Q8C2×D412yes—
370C4⋊Q8C2×D412yes—
371C4⋊Q8C2×D412yes—
372C4⋊Q8C2412yes—
373#127—24no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—22no—
377#127—22no—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—22no—
382#127—22no—
383#127—22no—
384#127—22no—
385#127—41no—
386#127—41no—
387#127—41no—
388#127—41no—
389#127—41no—
390#127—41no—
391#127C2×D412yes—
392#127C2414yes—
393#127C2412yes—
394#126—28no—
395#126—28no—
396#126—28no—
397#126—28no—
398#126—28no—
399#126—28no—
400#125—24no—
401#125—28no—
402#125—24no—
403#125—28no—
404#125—22no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#124—24no—
409#124—28no—
410#124—28no—
411#124—24no—
412#124—24no—
413#124—24no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#123—28no—
419#123—28no—
420#123—28no—
421#123—28no—
422#123—28no—
423#123—28no—
424#123—28no—
425#123—28no—
426C22⋊Q8—24no—
427C22⋊Q8—24no—
428C22⋊Q8—24no—
429C22⋊Q8—24no—
430C22⋊Q8—24no—
431C22⋊Q8—28no—
432C22⋊Q8—28no—
433C22⋊Q8—24no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8C2×D414yes—
441C22⋊Q8C2×D414yes—
442#121—24no—
443#121—24no—
444#121—24no—
445#121—24no—
446#121—24no—
447#121—28no—
448#121—28no—
449#121—28no—
450#121—28no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—22no—
456#121—22no—
457#121—24no—
458#121C2×D414yes—
459#121C2×D414yes—
460#120—28no—
461#120—28no—
462C4×Q8—24no—
463C4×Q8—24no—
464C4×Q8—24no—
465C4×Q8—24no—
466C4×Q8—24no—
467C4×Q8—24no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8C2×D412yes—
479C4×Q8C2×D412yes—
480C4×Q8C2×D414yes—
481C4×Q8C2×D412yes—
482C4×Q8C2412yes—
483C4×Q8C2414yes—
484C4×D4—28no—
485C4×D4—28no—
486C4×D4—24no—
487C4×D4—24no—
488C4×D4—28no—
489C4×D4—28no—
490C4×D4—28no—
491C4×D4—28no—
492C4×D4—28no—
493C4×D4—28no—
494C4×D4—24no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—22no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—24no—
504C4×D4—24no—
505C4×D4—24no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4C2×D412yes—
517C4×D4C2×D412yes—
518C4×D4C2×D414yes—
519C4×D4C2×D414yes—
520C4×D4C2×D412yes—
521C4×D4C2412yes—
522#117—28no—
523#117—28no—
524#117—24no—
525#117—24no—
526#117—24no—
527#117—28no—
528#117—28no—
529#117—21no—
530#117—22no—
531#117—22no—
532#117—21no—
533#117—22no—
534#117—22no—
535#117—24no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—22no—
539#117—22no—
540#117C2×D412yes—
541#117C2×D412yes—
542C2×C4⋊C4—24no—
543C2×C4⋊C4—24no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—22no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—22no—
552C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C2×D412yes—
555C2×C4⋊C4C2×D412yes—
556C2×C22⋊C4—28no—
557C2×C22⋊C4—22no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—22no—
561C2×C22⋊C4—22no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C42—28no—
564C2×C42—21no—
565C2×C42—21no—
566C2×C42—22no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42—22no—
569C2×C42—22no—
570C2×C42—22no—
571C2×C42—22no—
572C2×C42C2×D411yescharacteristic
573C2×C42C2×D411yescharacteristic
574C2×C42C2×D411yescharacteristic
575C2×C42C2×D411yescharacteristic
576C2×C42C2×D411yescharacteristic
577C2×C42C2×D411yescharacteristic
578C2×C42C2×D411yescharacteristic
579C2×C42C2×D411yescharacteristic
580C2×C42C2×D411yescharacteristic
581C2×C42C2411yescharacteristic
582C2×C42C2411yescharacteristic
583C2×C42C2411yescharacteristic
584C4⋊C8—22no—
585C4⋊C8—22no—
586C4⋊C8—22no—
587C4⋊C8—22no—
588C4⋊C8—22no—
589C4⋊C8—22no—
590C4⋊C8C2414yes—
591C4⋊C8C2414yes—
592#102—28no—
593#102—28no—
594#102—216no—
595#102—216no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600C4×C8—22no—
601C4×C8—22no—
602C4×C8—22no—
603C4×C8C2414yes—
604C24—22no—
605C24—21no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—84no—
610C24—84no—
611C24—84no—
612C24#12011yescharacteristic
613#41—24no—
614#41—24no—
615#41—24no—
616#41—24no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620#41—44no—
621#41—44no—
622#41—44no—
623#41—48no—
624#41—48no—
625#41—88no—
626#41—88no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—22no—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—44no—
636C2×Q8—42no—
637C2×Q8—42no—
638C2×Q8—82no—
639C2×Q8C22×D414yes—
640C2×Q8C22×D412yes—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—24no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—28no—
646C2×D4—28no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—48no—
660C2×D4—48no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—48no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—44no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—82no—
681C2×D4—84no—
682C2×D4—84no—
683C2×D4—84no—
684C2×D4—84no—
685C2×D4—84no—
686C2×D4—84no—
687C2×D4—84no—
688C2×D4—84no—
689C2×D4—84no—
690C2×D4—84no—
691C2×D4—84no—
692C2×D4—84no—
693C2×D4—84no—
694C2×D4C22×D412yes—
695C2×D4C22×D414yes—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—28no—
699C22×C4—28no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—24no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—24no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—42no—
714C22×C4—44no—
715C22×C4—48no—
716C22×C4—82no—
717C22×C4—82no—
718C22×C4#12011yescharacteristic
719C22×C4#12011yescharacteristic
720C22×C4#12011yescharacteristic
721C22×C4#12011yescharacteristic
722C22×C4#12011yescharacteristic
723C22×C4#12011yescharacteristic
724C22×C4#12011yescharacteristic
725C22×C4#12011yescharacteristic
726C22×C4#12011yescharacteristic
727C22×C4#13514yes—
728C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
729C22×C4C22×D411yescharacteristic
730C22×C4C22×D411yescharacteristic
731C22×C4C22×D411yescharacteristic
732C22×C4C22×D411yescharacteristic
733C22×C4C22×D411yescharacteristic
734C22×C4C22×D411yescharacteristic
735C22×C4C22×D411yescharacteristic
736C22×C4C22×D411yescharacteristic
737C22×C4C22×D411yescharacteristic
738SD16—416no—
739SD16—816no—
740D8—416no—
741D8—816no—
742M16—44no—
743M16—44no—
744C2×C8—24no—
745C2×C8—24no—
746C2×C8—24no—
747C2×C8—44no—
748C2×C8—44no—
749C2×C8—44no—
750C4⋊C4—28no—
751C4⋊C4—28no—
752C4⋊C4—28no—
753C4⋊C4—28no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—24no—
765C4⋊C4—22no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—24no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—22no—
773C4⋊C4—24no—
774C4⋊C4C22×D414yes—
775C4⋊C4C22×D412yes—
776C4⋊C4C22×D412yes—
777C4⋊C4C22×D414yes—
778C22⋊C4—28no—
779C22⋊C4—28no—
780C22⋊C4—28no—
781C22⋊C4—28no—
782C22⋊C4—28no—
783C22⋊C4—28no—
784C22⋊C4—22no—
785C22⋊C4—24no—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—24no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—24no—
794C22⋊C4—24no—
795C22⋊C4—22no—
796C42—28no—
797C42—28no—
798C42—22no—
799C42—24no—
800C42—22no—
801C42—22no—
802C42—22no—
803C42—22no—
804C42—22no—
805C42—24no—
806C42#12011yescharacteristic
807C42#12011yescharacteristic
808C42#12011yescharacteristic
809C42#12011yescharacteristic
810C42#12011yescharacteristic
811C42#12011yescharacteristic
812C42C22×D411yescharacteristic
813C42C22×D411yescharacteristic
814C42C22×D411yescharacteristic
815C42C22×D411yescharacteristic
816C42C22×D411yescharacteristic
817C42C22×D411yescharacteristic
818C42C22×D411yescharacteristic
819C42C22×D411yescharacteristic
820C42C22×D411yescharacteristic
821C42C2511yescharacteristic
822C23—22no—
823C23—24no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—42no—
827C23—44no—
828C23—44no—
829C23—81no—
830C23—81no—
831C23—82no—
832C23—82no—
833C23—84no—
834C23—84no—
835C23—84no—
836C23—84no—
837C23—84no—
838C23—84no—
839C23—84no—
840C23—84no—
841C23—84no—
842C23—1616no—
843C23#44914yes—
844C23C2×#12011yescharacteristic
845C23C2×#12011yescharacteristic
846C23C2×#12011yescharacteristic
847Q8—28no—
848Q8—22no—
849Q8—22no—
850Q8—42no—
851Q8—44no—
852Q8—44no—
853Q8—42no—
854Q8—42no—
855Q8—82no—
856Q8—82no—
857D4—22no—
858D4—22no—
859D4—44no—
860D4—48no—
861D4—44no—
862D4—44no—
863D4—48no—
864D4—48no—
865D4—44no—
866D4—48no—
867D4—42no—
868D4—44no—
869D4—44no—
870D4—42no—
871D4—44no—
872D4—42no—
873D4—44no—
874D4—82no—
875D4—84no—
876D4—84no—
877D4—84no—
878D4—84no—
879D4—84no—
880D4—88no—
881D4—88no—
882D4—84no—
883D4—84no—
884D4—84no—
885D4—84no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—24no—
896C2×C4—24no—
897C2×C4—24no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—44no—
906C2×C4—44no—
907C2×C4—44no—
908C2×C4—44no—
909C2×C4—48no—
910C2×C4—48no—
911C2×C4—44no—
912C2×C4—82no—
913C2×C4—82no—
914C2×C4—81no—
915C2×C4—81no—
916C2×C4—82no—
917C2×C4—82no—
918C2×C4—88no—
919C2×C4—88no—
920C2×C4#44914yes—
921C2×C4#44914yes—
922C2×C4#44914yes—
923C2×C4C2×#12011yescharacteristic
924C2×C4C2×#12011yescharacteristic
925C2×C4C2×#12011yescharacteristic
926C2×C4C2×#12011yescharacteristic
927C2×C4C2×#12011yescharacteristic
928C2×C4C2×#12011yescharacteristic
929C2×C4C2×#12011yescharacteristic
930C2×C4C2×#12011yescharacteristic
931C2×C4C2×#12011yescharacteristic
932C2×C4C2×#13512yes—
933C2×C4C2×#13512yes—
934C2×C4C2×#13512yes—
935C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
936C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
937C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
938C2×C4C23×D411yescharacteristic
939C2×C4C23×D411yescharacteristic
940C2×C4C23×D411yescharacteristic
941C8—44no—
942C8—44no—
943C8—44no—
944C22—21no—
945C22—21no—
946C22—21no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—21no—
950C22—44no—
951C22—42no—
952C22—44no—
953C22—42no—
954C22—44no—
955C22—42no—
956C22—44no—
957C22—84no—
958C22—84no—
959C22—84no—
960C22—84no—
961C22—164no—
962C22—168no—
963C22—168no—
964C22—168no—
965C22C2×#44912yes—
966C22C2×#44912yes—
967C22C2×#44912yes—
968C22C22×#12011yescharacteristic
969C4—21no—
970C4—21no—
971C4—21no—
972C4—21no—
973C4—21no—
974C4—21no—
975C4—42no—
976C4—44no—
977C4—42no—
978C4—44no—
979C4—42no—
980C4—44no—
981C4C2×#44912yes—
982C4C2×#44912yes—
983C4C2×#44912yes—
984C4#302112yes—
985C4C22×#13511yescharacteristic
986C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
987C4#358512yes—
988C2—22no—
989C2—22no—
990C2—22no—
991C2—82no—
992C2—84no—
993C2—164no—
994C2C22×#44911yescharacteristic
995C2#6036911yescharacteristic
996C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62815C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. C2×#3038C2semidirect
5. #18916C2semidirect
6. #18896C2semidirect
7. #18790C2semidirect
8. #18644C2semidirect
9. #18624C2semidirect
10. #17704C2semidirect
11. #17486C2semidirect
12. #17437C2semidirect
18. #3509C22semidirect
19. #3508C22semidirect
21. #3507C22semidirect
23. #3506C22semidirect
27. #3480C22semidirect
40. #3208C22semidirect
41. #3208C22semidirect
45. #3205C22semidirect
46. C2×#493C22semidirect
49. C2×#486C22semidirect
53. #3038C22semidirect
55. C2×#460C22semidirect
56. C2×#460C22semidirect
59. C2×#459C22semidirect
66. #1628C22semidirect
67. #1626C22semidirect
68. #1621C22semidirect
69. #1620C22semidirect
70. #1547C22semidirect
71. #1546C22semidirect
72. #1545C22semidirect
73. #1540C22semidirect
74. #1493C22semidirect
75. #1487C22semidirect
76. #1481C22semidirect
77. #1479C22semidirect
78. #1478C22semidirect
79. #1477C22semidirect
80. #1476C22semidirect
97. #559C23semidirect
99. #557C23semidirect
105. #556C23semidirect
123. #550C23semidirect
285. #332C23semidirect
286. #331C23semidirect
287. Q8⋊C8C23semidirect
288. Q8⋊C8C23semidirect
289. D4⋊C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
C2×#32082
C2×#32052
C2×#30382
#189162
#188962
#187902
#186442
#186242
#177042
#174862
#174372