Finite Group Databasebeta

← #6349472

Subgroups — #6349472

Order 512.

3188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18918C214yesmaximal, complemented
6#18898C214yesmaximal, complemented
7#18792C218yesmaximal, complemented
8#18646C214yesmaximal, complemented
9#18626C214yesmaximal, complemented
10#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#3512—22no—
15#3511C2212yescomplemented
16#3511C2212yescomplemented
17#3510—22no—
18#3509—21no—
19#3508—21no—
20#3507—21no—
21#3507C2212yescomplemented
22#3506—21no—
23#3506C2212yescomplemented
24#3505—22no—
25#3505—22no—
26#3480—22no—
27#3480—22no—
28#3475—22no—
29#3475C2214yescomplemented
30#3455—22no—
31#3449—21no—
32#3444—22no—
33C2×#533C2211yescharacteristic
34C2×#532C2211yescharacteristic
35C22×#127C2211yescharacteristic
36#3428—21no—
37C2×C4×#41C2211yescharacteristic
38#3208—22no—
39#3208—22no—
40#3208C2214yescomplemented
41#3208C2214yescomplemented
42#3205—22no—
43#3205—22no—
44#3205C2214yes—
45#3205C2214yescomplemented
46C2×#493—21no—
47C2×#492C2212yescomplemented
48C2×#486—21no—
49C2×#486C2212yescomplemented
50#3038—22no—
51#3038—22no—
52#3038C2214yes—
53#3038C2214yescomplemented
54C2×#460—22no—
55C2×#460—21no—
56C2×#460C2212yescomplemented
57C2×#459—21no—
58C2×#459C2214yescomplemented
59C2×#459C2212yescomplemented
60C2×#450—22no—
61C2×#447—22no—
62C2×#431C2211yescharacteristic
63C2×#431C2211yescharacteristic
64C2×#423C2211yescharacteristic
65C2×#418—21no—
66#1628C22116yescomplemented
67#1625C22116yescomplemented
68#1624C22116yescomplemented
69#1622C22116yescomplemented
70#1550C2214yescomplemented
71#1549C2212yescomplemented
72#1548C2212yescomplemented
73#1542C2214yescomplemented
74#1492C2214yescomplemented
75#1486C2214yescomplemented
76#1480C2214yescomplemented
77#1479C2212yescomplemented
78#1478C2212yescomplemented
79#1477C2214yescomplemented
80#1476C2214yescomplemented
81C22×#41—21no—
82C22×#41D411yescharacteristic
83C23×D4—21no—
84C23×D4—21no—
85C23×D4—21no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—24no—
91C22×D8—22no—
92C22×D8—24no—
93C22×M16—21no—
94#559—24no—
95#559—22no—
96#559—22no—
97#559—24no—
98#557—22no—
99#557—22no—
100#556—22no—
101#556—24no—
102#556—22no—
103#556—22no—
104#556—24no—
105#556C2314yescomplemented
106#555—22no—
107#555C2314yescomplemented
108#554—22no—
109#554C2314yescomplemented
110#553—28no—
111#553—28no—
112#553—24no—
113#553—24no—
114#553—24no—
115#553—24no—
116#552—24no—
117#552—24no—
118#552—24no—
119#552—24no—
120#551—28no—
121#551—28no—
122#550—22no—
123#550—22no—
124#548—24no—
125#548—24no—
126#547—22no—
127#547C2314yescomplemented
128#546—24no—
129#546—24no—
130#542—24no—
131#542—24no—
132#541—24no—
133#540—24no—
134#539—24no—
135#539—24no—
136#538—24no—
137#538—24no—
138#537—22no—
139#537—22no—
140#536—22no—
141#536—22no—
142#535—22no—
143#535—22no—
144#534—24no—
145#533—22no—
146#533—22no—
147#533—21no—
148#533—21no—
149#533—21no—
150#533—21no—
151#533D412yes—
152#533D412yes—
153#533C2312yes—
154#533C2312yes—
155#532—24no—
156#532—22no—
157#532—22no—
158#532—21no—
159#532—21no—
160#532—21no—
161#532—21no—
162#532D412yes—
163#532D412yes—
164#532C2312yes—
165#532C2312yes—
166C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
167C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
169C2×#127—21no—
170C2×#127—21no—
171C2×#127—21no—
172C2×#127—21no—
173C2×#127—21no—
174C2×#127—21no—
175C2×#127—21no—
176C2×#127—21no—
177C2×#127—21no—
178C2×#127D411yescharacteristic
179C2×#127C2312yes—
180C2×#127C2312yes—
181C2×#127C2312yes—
182#529—24no—
183#529—24no—
184#529—24no—
185#529—24no—
186#529—28no—
187#529—24no—
188#529—28no—
189#529—24no—
190C2×#125—21no—
191C2×#124—21no—
192#525—24no—
193#525—24no—
194#525—24no—
195#525—24no—
196C2×C22⋊Q8—21no—
197C2×C22⋊Q8D412yes—
198C2×#121—21no—
199C2×#121D412yes—
200#520—22no—
201#520—22no—
202#520—22no—
203#520—22no—
204#519—22no—
205#518—24no—
206#518—22no—
207C4×#41—24no—
208C4×#41—24no—
209C4×#41—24no—
210C4×#41—24no—
211C4×#41—21no—
212C4×#41—21no—
213C4×#41—21no—
214C4×#41—21no—
215C4×#41D412yes—
216C4×#41D412yes—
217C4×#41C2312yes—
218C4×#41C2312yes—
219C2×C4×Q8—21no—
220C2×C4×Q8D411yescharacteristic
221C2×C4×Q8D412yes—
222C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
223C2×C4×D4—21no—
224C2×C4×D4—21no—
225C2×C4×D4—21no—
226C2×C4×D4D411yescharacteristic
227C2×C4×D4C2311yescharacteristic
228C2×C4×D4C2312yes—
229C2×#117—21no—
230C2×#117—24no—
231C2×#117—21no—
232C2×#117D411yescharacteristic
233C22×C42—21no—
234C22×C42C2311yescharacteristic
235#493—24no—
236#493—24no—
237#492—24no—
238#492C2318yes—
239#486—24no—
240#486—24no—
241#486—24no—
242#486C2318yes—
243#460—28no—
244#460—28no—
245#460—24no—
246#460—24no—
247#460—24no—
248#460C2318yes—
249#459—28no—
250#459—24no—
251#459—24no—
252#459—24no—
253#459C23116yes—
254#459C2318yes—
255#450—28no—
256#450—28no—
257#447—28no—
258#447—28no—
259#431—21no—
260#431—21no—
261#431—21no—
262#431—21no—
263#431C2312yes—
264#431C2312yes—
265#431C2312yes—
266#431C2312yes—
267#423—21no—
268#423—21no—
269#423C2312yes—
270#423C2312yes—
271C2×C4⋊C8—21no—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8C2312yes—
274C2×C4⋊C8C2312yes—
275#418—24no—
276#418—24no—
277C2×#102—24no—
278C2×#102—24no—
279C2×#102—22no—
280C2×#102—22no—
281C2×C22⋊C8—21no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C2×C4×C8—21no—
284C2×C4×C8C2312yes—
285#333C2318yescomplemented
286#332C2318yescomplemented
287Q8⋊C8C2318yescomplemented
288D4⋊C8C23116yescomplemented
289D4⋊C8C2318yescomplemented
290C25—41no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—24no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—44no—
302C2×#41—44no—
303C2×#41C2×D412yes—
304C2×#41C2×D412yes—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8C2×D411yescharacteristic
308C22×Q8C2×D412yes—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—41no—
323C22×D4—41no—
324C22×D4—41no—
325C22×D4—41no—
326C22×D4—41no—
327C22×D4—41no—
328C22×D4—41no—
329C22×D4—41no—
330C22×D4—41no—
331C22×D4—44no—
332C22×D4—44no—
333C22×D4—84no—
334C22×D4—84no—
335C22×D4C2×D411yescharacteristic
336C22×D4C2×D412yes—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4C2×D411yescharacteristic
342C23×C4C2×D411yescharacteristic
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344AGL(1,ℤ/8)—416no—
345AGL(1,ℤ/8)—416no—
346C2×SD16—28no—
347C2×SD16—216no—
348C2×SD16—48no—
349C2×SD16—88no—
350C2×D8—28no—
351C2×D8—216no—
352C2×D8—48no—
353C2×D8—88no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—44no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—22no—
360C4⋊Q8—24no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8C2×D412yes—
368C4⋊Q8C2×D412yes—
369C4⋊Q8C2×D412yes—
370C4⋊Q8C2×D412yes—
371C4⋊Q8C2412yes—
372C4⋊Q8C2412yes—
373#127—24no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—22no—
377#127—22no—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#127—22no—
381#127—22no—
382#127—22no—
383#127—22no—
384#127—22no—
385#127—41no—
386#127—41no—
387#127—41no—
388#127—41no—
389#127—41no—
390#127—41no—
391#127C2×D412yes—
392#127C2×D412yes—
393#127C2414yes—
394#126—28no—
395#126—28no—
396#126—28no—
397#126—28no—
398#126—28no—
399#126—28no—
400#125—24no—
401#125—28no—
402#125—28no—
403#125—24no—
404#125—22no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#124—24no—
409#124—28no—
410#124—24no—
411#124—24no—
412#124—28no—
413#124—24no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#123—28no—
419#123—28no—
420#123—28no—
421#123—28no—
422#123—28no—
423#123—28no—
424#123—28no—
425#123—28no—
426C22⋊Q8—24no—
427C22⋊Q8—24no—
428C22⋊Q8—24no—
429C22⋊Q8—28no—
430C22⋊Q8—24no—
431C22⋊Q8—24no—
432C22⋊Q8—28no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—24no—
440C22⋊Q8C2×D414yes—
441C22⋊Q8C2×D414yes—
442#121—24no—
443#121—24no—
444#121—24no—
445#121—28no—
446#121—28no—
447#121—28no—
448#121—28no—
449#121—24no—
450#121—24no—
451#121—24no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—22no—
455#121—22no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121C2×D414yes—
459#121C2×D414yes—
460#120—28no—
461#120—28no—
462C4×Q8—24no—
463C4×Q8—24no—
464C4×Q8—24no—
465C4×Q8—24no—
466C4×Q8—24no—
467C4×Q8—24no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8C2×D412yes—
479C4×Q8C2×D412yes—
480C4×Q8C2×D414yes—
481C4×Q8C2×D414yes—
482C4×Q8C2×D412yes—
483C4×Q8C2412yes—
484C4×D4—28no—
485C4×D4—28no—
486C4×D4—24no—
487C4×D4—24no—
488C4×D4—28no—
489C4×D4—28no—
490C4×D4—24no—
491C4×D4—24no—
492C4×D4—28no—
493C4×D4—28no—
494C4×D4—28no—
495C4×D4—28no—
496C4×D4—24no—
497C4×D4—24no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—22no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—22no—
516C4×D4C2×D412yes—
517C4×D4C2×D412yes—
518C4×D4C2×D414yes—
519C4×D4C2×D412yes—
520C4×D4C2412yes—
521C4×D4C2414yes—
522#117—28no—
523#117—28no—
524#117—24no—
525#117—28no—
526#117—28no—
527#117—22no—
528#117—22no—
529#117—21no—
530#117—21no—
531#117—22no—
532#117—22no—
533#117—24no—
534#117—24no—
535#117—24no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—22no—
539#117—22no—
540#117C2×D412yes—
541#117C2×D412yes—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—22no—
545C2×C4⋊C4—22no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—24no—
551C2×C4⋊C4—24no—
552C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C2×D412yes—
555C2×C4⋊C4C2×D412yes—
556C2×C22⋊C4—28no—
557C2×C22⋊C4—22no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—22no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—22no—
563C2×C42—28no—
564C2×C42—21no—
565C2×C42—22no—
566C2×C42—21no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42—22no—
569C2×C42—22no—
570C2×C42—22no—
571C2×C42—22no—
572C2×C42C2×D411yescharacteristic
573C2×C42C2×D411yescharacteristic
574C2×C42C2×D411yescharacteristic
575C2×C42C2×D411yescharacteristic
576C2×C42C2×D411yescharacteristic
577C2×C42C2×D411yescharacteristic
578C2×C42C2×D411yescharacteristic
579C2×C42C2×D411yescharacteristic
580C2×C42C2×D411yescharacteristic
581C2×C42C2411yescharacteristic
582C2×C42C2411yescharacteristic
583C2×C42C2411yescharacteristic
584C4⋊C8—22no—
585C4⋊C8—22no—
586C4⋊C8—22no—
587C4⋊C8—22no—
588C4⋊C8—22no—
589C4⋊C8—22no—
590C4⋊C8C2414yes—
591C4⋊C8C2414yes—
592#102—28no—
593#102—28no—
594#102—216no—
595#102—216no—
596C22⋊C8—22no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—22no—
600C4×C8—22no—
601C4×C8—22no—
602C4×C8—22no—
603C4×C8C2414yes—
604C24—22no—
605C24—21no—
606C24—42no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—84no—
610C24—84no—
611C24—84no—
612C24#12011yescharacteristic
613#41—24no—
614#41—24no—
615#41—24no—
616#41—24no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619#41—44no—
620#41—44no—
621#41—44no—
622#41—44no—
623#41—48no—
624#41—48no—
625#41—88no—
626#41—88no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—22no—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—44no—
636C2×Q8—44no—
637C2×Q8—82no—
638C2×Q8C22×D412yes—
639C2×Q8C22×D414yes—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—24no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—24no—
644C2×D4—28no—
645C2×D4—28no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—24no—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—24no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—48no—
659C2×D4—48no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—48no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—44no—
677C2×D4—44no—
678C2×D4—82no—
679C2×D4—84no—
680C2×D4—84no—
681C2×D4—84no—
682C2×D4—84no—
683C2×D4—84no—
684C2×D4—84no—
685C2×D4—84no—
686C2×D4—84no—
687C2×D4—84no—
688C2×D4—84no—
689C2×D4—84no—
690C2×D4—84no—
691C2×D4—84no—
692C2×D4C22×D414yes—
693C2×D4C22×D412yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—28no—
697C22×C4—28no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—24no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—24no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—44no—
713C22×C4—44no—
714C22×C4—44no—
715C22×C4—82no—
716C22×C4—82no—
717C22×C4#12011yescharacteristic
718C22×C4#12011yescharacteristic
719C22×C4#12011yescharacteristic
720C22×C4#12011yescharacteristic
721C22×C4#12011yescharacteristic
722C22×C4#12011yescharacteristic
723C22×C4#12011yescharacteristic
724C22×C4#12011yescharacteristic
725C22×C4#12011yescharacteristic
726C22×C4#13514yes—
727C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
728C22×C4C22×D411yescharacteristic
729C22×C4C22×D411yescharacteristic
730C22×C4C22×D411yescharacteristic
731C22×C4C22×D411yescharacteristic
732C22×C4C22×D411yescharacteristic
733C22×C4C22×D411yescharacteristic
734C22×C4C22×D411yescharacteristic
735C22×C4C22×D411yescharacteristic
736C22×C4C22×D411yescharacteristic
737SD16—416no—
738SD16—816no—
739D8—416no—
740D8—816no—
741M16—44no—
742M16—44no—
743C2×C8—24no—
744C2×C8—24no—
745C2×C8—24no—
746C2×C8—44no—
747C2×C8—44no—
748C2×C8—44no—
749C4⋊C4—28no—
750C4⋊C4—28no—
751C4⋊C4—28no—
752C4⋊C4—28no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—24no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—24no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—24no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—21no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—22no—
773C4⋊C4C22×D412yes—
774C4⋊C4C22×D412yes—
775C4⋊C4C22×D414yes—
776C4⋊C4C22×D414yes—
777C22⋊C4—28no—
778C22⋊C4—28no—
779C22⋊C4—28no—
780C22⋊C4—28no—
781C22⋊C4—28no—
782C22⋊C4—28no—
783C22⋊C4—22no—
784C22⋊C4—24no—
785C22⋊C4—24no—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—24no—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—22no—
792C22⋊C4—24no—
793C22⋊C4—22no—
794C22⋊C4—24no—
795C42—28no—
796C42—28no—
797C42—22no—
798C42—24no—
799C42—22no—
800C42—22no—
801C42—22no—
802C42—22no—
803C42—24no—
804C42—22no—
805C42#12011yescharacteristic
806C42#12011yescharacteristic
807C42#12011yescharacteristic
808C42#12011yescharacteristic
809C42#12011yescharacteristic
810C42#12011yescharacteristic
811C42C22×D411yescharacteristic
812C42C22×D411yescharacteristic
813C42C22×D411yescharacteristic
814C42C22×D411yescharacteristic
815C42C22×D411yescharacteristic
816C42C22×D411yescharacteristic
817C42C22×D411yescharacteristic
818C42C22×D411yescharacteristic
819C42C22×D411yescharacteristic
820C42C2511yescharacteristic
821C23—22no—
822C23—24no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—42no—
826C23—44no—
827C23—44no—
828C23—81no—
829C23—81no—
830C23—82no—
831C23—82no—
832C23—84no—
833C23—84no—
834C23—84no—
835C23—84no—
836C23—84no—
837C23—84no—
838C23—84no—
839C23—84no—
840C23—84no—
841C23—1616no—
842C23#44914yes—
843C23C2×#12011yescharacteristic
844C23C2×#12011yescharacteristic
845C23C2×#12011yescharacteristic
846Q8—22no—
847Q8—22no—
848Q8—44no—
849Q8—44no—
850Q8—42no—
851Q8—44no—
852Q8—44no—
853Q8—44no—
854Q8—82no—
855D4—28no—
856D4—22no—
857D4—22no—
858D4—48no—
859D4—44no—
860D4—44no—
861D4—48no—
862D4—48no—
863D4—48no—
864D4—42no—
865D4—44no—
866D4—44no—
867D4—44no—
868D4—44no—
869D4—44no—
870D4—82no—
871D4—82no—
872D4—84no—
873D4—84no—
874D4—84no—
875D4—84no—
876D4—84no—
877D4—88no—
878D4—88no—
879D4—84no—
880D4—84no—
881D4—84no—
882D4—84no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—22no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—24no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—44no—
903C2×C4—44no—
904C2×C4—44no—
905C2×C4—44no—
906C2×C4—48no—
907C2×C4—44no—
908C2×C4—44no—
909C2×C4—44no—
910C2×C4—82no—
911C2×C4—82no—
912C2×C4—81no—
913C2×C4—81no—
914C2×C4—82no—
915C2×C4—82no—
916C2×C4—88no—
917C2×C4—88no—
918C2×C4#44914yes—
919C2×C4#44914yes—
920C2×C4#44914yes—
921C2×C4C2×#12011yescharacteristic
922C2×C4C2×#12011yescharacteristic
923C2×C4C2×#12011yescharacteristic
924C2×C4C2×#12011yescharacteristic
925C2×C4C2×#12011yescharacteristic
926C2×C4C2×#12011yescharacteristic
927C2×C4C2×#12011yescharacteristic
928C2×C4C2×#12011yescharacteristic
929C2×C4C2×#12011yescharacteristic
930C2×C4C2×#13512yes—
931C2×C4C2×#13512yes—
932C2×C4C2×#13512yes—
933C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
934C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
935C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
936C2×C4C23×D411yescharacteristic
937C2×C4C23×D411yescharacteristic
938C2×C4C23×D411yescharacteristic
939C8—44no—
940C8—44no—
941C8—44no—
942C22—21no—
943C22—21no—
944C22—21no—
945C22—21no—
946C22—21no—
947C22—21no—
948C22—44no—
949C22—42no—
950C22—44no—
951C22—42no—
952C22—44no—
953C22—42no—
954C22—44no—
955C22—84no—
956C22—84no—
957C22—84no—
958C22—84no—
959C22—164no—
960C22—168no—
961C22—168no—
962C22—168no—
963C22C2×#44912yes—
964C22C2×#44912yes—
965C22C2×#44912yes—
966C22C22×#12011yescharacteristic
967C4—21no—
968C4—21no—
969C4—21no—
970C4—21no—
971C4—21no—
972C4—21no—
973C4—42no—
974C4—44no—
975C4—42no—
976C4—44no—
977C4—42no—
978C4—44no—
979C4C2×#44912yes—
980C4C2×#44912yes—
981C4C2×#44912yes—
982C4#302112yes—
983C4C22×#13511yescharacteristic
984C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
985C4#358512yes—
986C2—22no—
987C2—22no—
988C2—22no—
989C2—82no—
990C2—84no—
991C2—164no—
992C2C22×#44911yescharacteristic
993C2#6036911yescharacteristic
994C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62815C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
3. C2×#3205C2semidirect
4. C2×#3038C2semidirect
5. #18918C2semidirect
6. #18898C2semidirect
7. #18792C2semidirect
8. #18646C2semidirect
9. #18626C2semidirect
10. #17708C2semidirect
11. #17485C2semidirect
12. #17437C2semidirect
15. #3511C22semidirect
16. #3511C22semidirect
21. #3507C22semidirect
23. #3506C22semidirect
29. #3475C22semidirect
40. #3208C22semidirect
41. #3208C22semidirect
45. #3205C22semidirect
47. C2×#492C22semidirect
49. C2×#486C22semidirect
53. #3038C22semidirect
56. C2×#460C22semidirect
58. C2×#459C22semidirect
59. C2×#459C22semidirect
66. #1628C22semidirect
67. #1625C22semidirect
68. #1624C22semidirect
69. #1622C22semidirect
70. #1550C22semidirect
71. #1549C22semidirect
72. #1548C22semidirect
73. #1542C22semidirect
74. #1492C22semidirect
75. #1486C22semidirect
76. #1480C22semidirect
77. #1479C22semidirect
78. #1478C22semidirect
79. #1477C22semidirect
80. #1476C22semidirect
105. #556C23semidirect
107. #555C23semidirect
109. #554C23semidirect
127. #547C23semidirect
285. #333C23semidirect
286. #332C23semidirect
287. Q8⋊C8C23semidirect
288. D4⋊C8C23semidirect
289. D4⋊C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
C2×#32082
C2×#32052
C2×#30382
#189182
#188982
#187922
#186462
#186262
#177082
#174852
#174372