Finite Group Databasebeta

← #6349480

Subgroups — #6349480

Order 512.

3910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1025 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18923C214yesmaximal, complemented
6#18903C214yesmaximal, complemented
7#18799C218yesmaximal, complemented
8#18651C214yesmaximal, complemented
9#18631C214yesmaximal, complemented
10#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#585—21no—
14#3500—22no—
15#3500—22no—
16#3499—21no—
17#3499C2212yes—
18#3498—21no—
19#3498C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497C2212yes—
22#3496—22no—
23#3496—22no—
24#3496—21no—
25#3496C2212yes—
26D4×#41—22no—
27D4×#41—22no—
28D4×#41—22no—
29D4×#41C2214yes—
30#3449—22no—
31#3449—21no—
32C2×#532—22no—
33C2×#532C2211yescharacteristic
34C2×#532C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#41C2211yescharacteristic
37#3227—22no—
38#3227—22no—
39#3227C2214yescomplemented
40#3227C2214yescomplemented
41#3206—22no—
42#3206—22no—
43#3206C2214yescomplemented
44#3206C2214yescomplemented
45C2×#498C2212yescomplemented
46C2×#492—21no—
47C2×#487—21no—
48C2×#486C2212yescomplemented
49C2×#481—22no—
50#3079—22no—
51#3079—22no—
52#3079C2214yescomplemented
53#3079C2214yescomplemented
54C2×#477—21no—
55C2×#475C2212yescomplemented
56C2×#476—21no—
57C2×#476—22no—
58C2×#474C2212yescomplemented
59C2×#461C2214yescomplemented
60C2×#448—22no—
61C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#428—21no—
64C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#417—21no—
66#1654C22116yescomplemented
67#1651C22116yescomplemented
68#1642C22116yescomplemented
69#1639C22116yescomplemented
70#1547C2214yescomplemented
71#1546C2212yescomplemented
72#1545C2212yescomplemented
73#1540C2214yescomplemented
74#1492C2214yescomplemented
75#1486C2214yescomplemented
76#1480C2214yescomplemented
77#1479C2212yescomplemented
78#1478C2212yescomplemented
79#1477C2214yescomplemented
80#1476C2214yescomplemented
81#585—48no—
82#585—48no—
83C2×2−1+4—22no—
84C2×2−1+4—22no—
85C2×2−1+4—22no—
86C2×H(5,𝔽2)—24no—
87C2×H(5,𝔽2)—22no—
88C2×H(5,𝔽2)—22no—
89C2×H(5,𝔽2)—22no—
90C22×#41—24no—
91C22×#41—24no—
92C22×#41—24no—
93C22×#41—21no—
94C22×#41—21no—
95C22×#41D411yescharacteristic
96C23×Q8—21no—
97C22×SD16—24no—
98C22×M16—21no—
99#550—22no—
100#550—22no—
101#550—22no—
102#550C2314yes—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8C2314yes—
107#548—24no—
108#548—24no—
109#548—24no—
110#548—24no—
111#547—22no—
112#547—24no—
113#547—22no—
114#547—24no—
115#547—22no—
116#547—24no—
117#547—24no—
118#547C2314yes—
119#546—24no—
120#546—28no—
121#546—28no—
122#546—28no—
123#546—28no—
124#546—24no—
125#546—24no—
126#546—24no—
127D42—24no—
128D42—22no—
129D42—24no—
130D42—24no—
131D42—22no—
132D42—24no—
133D42—22no—
134D42C2314yes—
135#537—24no—
136#537—24no—
137#537—22no—
138#537—22no—
139#536—22no—
140#536—24no—
141#536—24no—
142#536—22no—
143#535—22no—
144#535—24no—
145#535—24no—
146#535—22no—
147#534—24no—
148#534—24no—
149#534—24no—
150#532—24no—
151#532—24no—
152#532—24no—
153#532—24no—
154#532—22no—
155#532—22no—
156#532—24no—
157#532—24no—
158#532—21no—
159#532—21no—
160#532—21no—
161#532—21no—
162#532—21no—
163#532—21no—
164#532—21no—
165#532—21no—
166#532D412yes—
167#532D412yes—
168#532D412yes—
169#532D412yes—
170#532C2312yes—
171#532C2312yes—
172#532C2312yes—
173#532C2312yes—
174C2×C4⋊Q8—22no—
175C2×C4⋊Q8—21no—
176C2×C4⋊Q8—21no—
177C2×C4⋊Q8—21no—
178C2×C4⋊Q8—21no—
179C2×C4⋊Q8—21no—
180C2×C4⋊Q8—21no—
181C2×C4⋊Q8—21no—
182C2×C4⋊Q8—21no—
183C2×C4⋊Q8—21no—
184C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8C2312yes—
186C2×C4⋊Q8C2312yes—
187C2×C4⋊Q8C2312yes—
188C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
189C2×#127—22no—
190C2×#127D411yescharacteristic
191C2×#127C2311yescharacteristic
192C2×#124—24no—
193C2×#124—21no—
194C2×#124—21no—
195#525—24no—
196#525—28no—
197#525—28no—
198#525—24no—
199C2×#121—24no—
200C2×#121—21no—
201C2×#121—21no—
202C2×#121—24no—
203C2×#121D412yes—
204C2×#121D412yes—
205C4×#41—21no—
206C4×#41—21no—
207C4×#41—21no—
208C4×#41—21no—
209C4×#41D412yes—
210C4×#41D412yes—
211C4×#41C2312yes—
212C4×#41C2312yes—
213C2×C4×Q8D411yescharacteristic
214C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
215C2×C4×D4—24no—
216C2×C4×D4—21no—
217C2×C4×D4—21no—
218C2×C4×D4—24no—
219C2×C4×D4—21no—
220C2×C4×D4—21no—
221C2×C4×D4D411yescharacteristic
222C2×C4×D4D412yes—
223C2×C4×D4C2311yescharacteristic
224C2×C4×D4C2312yes—
225C2×#117—21no—
226C2×#117D411yescharacteristic
227C22×C4⋊C4—21no—
228C22×C4⋊C4—21no—
229C22×C42—21no—
230C22×C42C2311yescharacteristic
231#498—24no—
232#498C2318yes—
233#492—24no—
234#492—24no—
235#487—24no—
236#487—24no—
237#486—24no—
238#486C2318yes—
239#481—28no—
240#481—28no—
241#477—24no—
242#477—24no—
243#476—24no—
244#476—24no—
245#476—28no—
246#476—28no—
247#475—24no—
248#475C2318yes—
249#474—24no—
250#474C2318yes—
251#461—28no—
252#461C23116yes—
253#448—28no—
254#448—28no—
255#431—21no—
256#431—21no—
257#431—21no—
258#431—21no—
259#431C2312yes—
260#431C2312yes—
261#431C2312yes—
262#431C2312yes—
263#428—24no—
264#428—24no—
265C2×#107—22no—
266C2×#106—22no—
267C2×#106—24no—
268#423—21no—
269#423—21no—
270#423C2312yes—
271#423C2312yes—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8—21no—
274C2×C4⋊C8C2312yes—
275C2×C4⋊C8C2312yes—
276#417—24no—
277#417—24no—
278C2×#103—22no—
279C2×#103—24no—
280C2×#102—24no—
281C2×#102—22no—
282C2×C22⋊C8—21no—
283C2×C22⋊C8—21no—
284C2×C4×C8—21no—
285C2×C4×C8C2312yes—
286#332C2318yes—
287#331C2318yes—
288Q8⋊C8C2318yes—
289D4⋊C8C2318yes—
290D4⋊C8C23116yes—
2912−1+4—48no—
2922−1+4—48no—
2932−1+4—416no—
2942−1+4—48no—
2952−1+4—48no—
296H(5,𝔽2)—432no—
297H(5,𝔽2)—48no—
298H(5,𝔽2)—48no—
299H(5,𝔽2)—416no—
300H(5,𝔽2)—48no—
301H(5,𝔽2)—48no—
302C2×#41—28no—
303C2×#41—24no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—28no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—28no—
308C2×#41—28no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—432no—
324C2×#41—416no—
325C2×#41—432no—
326C2×#41—416no—
327C2×#41—44no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—44no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41SD1618yescomplemented
332C2×#41C2×D412yes—
333C2×#41C2×D412yes—
334C22×Q8—24no—
335C22×Q8—24no—
336C22×Q8—24no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—41no—
343C22×Q8—41no—
344C22×Q8—41no—
345C22×Q8—84no—
346C22×Q8C2×D411yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—28no—
349C22×D4—24no—
350C22×D4—28no—
351C22×D4—28no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—24no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C2×D411yescharacteristic
363C22×D4C2×D412yes—
364C22×D4C2×D412yes—
365C23×C4—21no—
366C23×C4—28no—
367C23×C4—22no—
368C23×C4—22no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—41no—
372C23×C4C2×D411yescharacteristic
373C23×C4C2×D411yescharacteristic
374C23×C4C2×D411yescharacteristic
375C2×SD16—216no—
376C2×SD16—88no—
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—44no—
380C22×C8—22no—
381C22×C8—22no—
382C22×C8—22no—
383C4⋊Q8—24no—
384C4⋊Q8—24no—
385C4⋊Q8—24no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4⋊Q8—41no—
401C4⋊Q8—41no—
402C4⋊Q8—41no—
403C4⋊Q8—41no—
404C4⋊Q8—41no—
405C4⋊Q8C2×D412yes—
406C4⋊Q8C2×D412yes—
407C4⋊Q8C2×D412yes—
408C4⋊Q8C2414yes—
409C4⋊Q8C2412yes—
410#127—24no—
411#127—24no—
412#127—24no—
413#127—21no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C2×D412yes—
418#127C2×D412yes—
419#127C2×D412yes—
420#127C2412yes—
421#124—24no—
422#124—24no—
423#124—28no—
424#124—28no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432#124—22no—
433#123—28no—
434#123—28no—
435#123—28no—
436#123—28no—
437#123—28no—
438#123—28no—
439C22⋊Q8—24no—
440C22⋊Q8—24no—
441C22⋊Q8—28no—
442C22⋊Q8—28no—
443C22⋊Q8—28no—
444C22⋊Q8—24no—
445C22⋊Q8—28no—
446C22⋊Q8—24no—
447#121—28no—
448#121—28no—
449#121—24no—
450#121—24no—
451#121—28no—
452#121—28no—
453#121—24no—
454#121—24no—
455#121—28no—
456#121—28no—
457#121—28no—
458#121—24no—
459#121—28no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—22no—
464#121—22no—
465#121—22no—
466#121—22no—
467#121—22no—
468#121—22no—
469#121—22no—
470#121—22no—
471#121—22no—
472#121—24no—
473#121—24no—
474#121—24no—
475#121C2×D414yes—
476#121C2×D414yes—
477#121C2×D414yes—
478#121C2×D414yes—
479#120—28no—
480#120—28no—
481#120—28no—
482#120—28no—
483#120—28no—
484#120—28no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8C2×D412yes—
490C4×Q8C2×D412yes—
491C4×Q8C2×D412yes—
492C4×Q8C2412yes—
493C4×D4—28no—
494C4×D4—28no—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—24no—
497C4×D4—28no—
498C4×D4—28no—
499C4×D4—24no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—24no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—22no—
521C4×D4—21no—
522C4×D4—21no—
523C4×D4—22no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4C2×D414yes—
526C4×D4C2×D412yes—
527C4×D4C2×D412yes—
528C4×D4C2×D414yes—
529C4×D4C2×D414yes—
530C4×D4C2×D412yes—
531C4×D4C2412yes—
532C4×D4C2414yes—
533#117—21no—
534#117—21no—
535#117—22no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—22no—
539#117C2×D412yes—
540#117C2×D412yes—
541C2×C4⋊C4—24no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—21no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—24no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—22no—
549C2×C4⋊C4—22no—
550C2×C4⋊C4—22no—
551C2×C4⋊C4—22no—
552C2×C4⋊C4—22no—
553C2×C4⋊C4—41no—
554C2×C4⋊C4—41no—
555C2×C4⋊C4—41no—
556C2×C4⋊C4—41no—
557C2×C4⋊C4—41no—
558C2×C4⋊C4—41no—
559C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C2×D412yes—
562C2×C4⋊C4C2×D412yes—
563C2×C22⋊C4—28no—
564C2×C22⋊C4—28no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—22no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—22no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—22no—
572C2×C42—21no—
573C2×C42—21no—
574C2×C42—21no—
575C2×C42—22no—
576C2×C42—22no—
577C2×C42—22no—
578C2×C42—22no—
579C2×C42C2×D411yescharacteristic
580C2×C42C2×D411yescharacteristic
581C2×C42C2×D411yescharacteristic
582C2×C42C2×D411yescharacteristic
583C2×C42C2×D411yescharacteristic
584C2×C42C2×D411yescharacteristic
585C2×C42C2×D411yescharacteristic
586C2×C42C2×D411yescharacteristic
587C2×C42C2×D411yescharacteristic
588C2×C42C2411yescharacteristic
589C2×C42C2411yescharacteristic
590C2×C42C2411yescharacteristic
591#107—28no—
592#106—28no—
593#106—216no—
594C4⋊C8—22no—
595C4⋊C8—22no—
596C4⋊C8—22no—
597C4⋊C8—22no—
598C4⋊C8—22no—
599C4⋊C8—22no—
600C4⋊C8C2414yes—
601C4⋊C8C2414yes—
602#103—28no—
603#103—216no—
604#102—28no—
605#102—216no—
606C22⋊C8—22no—
607C22⋊C8—22no—
608C22⋊C8—22no—
609C22⋊C8—22no—
610C4×C8—22no—
611C4×C8—22no—
612C4×C8—22no—
613C4×C8C2414yes—
614C24—21no—
615C24—28no—
616C24—22no—
617C24—22no—
618C24#12011yescharacteristic
619#41—24no—
620#41—24no—
621#41—28no—
622#41—28no—
623#41—432no—
624#41—432no—
625#41—416no—
626#41—416no—
627#41—432no—
628#41—432no—
629#41—416no—
630#41—48no—
631#41—416no—
632#41—48no—
633#41—48no—
634#41—48no—
635#41—44no—
636#41—44no—
637#41—44no—
638#41—44no—
639#41—44no—
640#41—44no—
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—48no—
644#41—48no—
645#41—48no—
646#41—48no—
647#41C2×SD1618yes—
648#41C2×SD1618yescomplemented
649C2×Q8—28no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—22no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—24no—
657C2×Q8—416no—
658C2×Q8—48no—
659C2×Q8—416no—
660C2×Q8—48no—
661C2×Q8—48no—
662C2×Q8—42no—
663C2×Q8—42no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—42no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—44no—
668C2×Q8—84no—
669C2×Q8—84no—
670C2×Q8—84no—
671C2×Q8—84no—
672C2×Q8—84no—
673C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
674C2×Q8C22×D412yes—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—28no—
678C2×D4—28no—
679C2×D4—28no—
680C2×D4—28no—
681C2×D4—24no—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—24no—
684C2×D4—24no—
685C2×D4—28no—
686C2×D4—28no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—416no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—432no—
703C2×D4—432no—
704C2×D4—416no—
705C2×D4—48no—
706C2×D4—432no—
707C2×D4—48no—
708C2×D4—48no—
709C2×D4—48no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—82no—
714C2×D4—82no—
715C2×D4—88no—
716C2×D4—88no—
717C2×D4C2×SD1614yescomplemented
718C2×D4C22×D414yes—
719C2×D4C22×D412yes—
720C2×D4C22×D414yes—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—28no—
725C22×C4—28no—
726C22×C4—28no—
727C22×C4—28no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—24no—
734C22×C4—24no—
735C22×C4—24no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—24no—
738C22×C4—22no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—432no—
743C22×C4—44no—
744C22×C4—44no—
745C22×C4—48no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—82no—
750C22×C4—82no—
751C22×C4—84no—
752C22×C4#12011yescharacteristic
753C22×C4#12011yescharacteristic
754C22×C4#12011yescharacteristic
755C22×C4#12011yescharacteristic
756C22×C4#12011yescharacteristic
757C22×C4#12011yescharacteristic
758C22×C4#12011yescharacteristic
759C22×C4#12011yescharacteristic
760C22×C4#12011yescharacteristic
761C22×C4C2×SD1614yes—
762C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
763C22×C4C22×D411yescharacteristic
764C22×C4C22×D411yescharacteristic
765C22×C4C22×D411yescharacteristic
766C22×C4C22×D411yescharacteristic
767C22×C4C22×D411yescharacteristic
768C22×C4C22×D411yescharacteristic
769C22×C4C22×D411yescharacteristic
770C22×C4C22×D411yescharacteristic
771C22×C4C22×D411yescharacteristic
772SD16—816no—
773M16—44no—
774M16—44no—
775C2×C8—24no—
776C2×C8—24no—
777C2×C8—24no—
778C2×C8—44no—
779C2×C8—44no—
780C2×C8—44no—
781C4⋊C4—28no—
782C4⋊C4—28no—
783C4⋊C4—22no—
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—22no—
786C4⋊C4—22no—
787C4⋊C4—22no—
788C4⋊C4—22no—
789C4⋊C4—22no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—22no—
794C4⋊C4—22no—
795C4⋊C4—24no—
796C4⋊C4—24no—
797C4⋊C4—42no—
798C4⋊C4—42no—
799C4⋊C4—42no—
800C4⋊C4—42no—
801C4⋊C4—42no—
802C4⋊C4—42no—
803C4⋊C4C22×D414yes—
804C4⋊C4C22×D412yes—
805C4⋊C4C22×D414yes—
806C4⋊C4C22×D412yes—
807C22⋊C4—28no—
808C22⋊C4—28no—
809C22⋊C4—28no—
810C22⋊C4—28no—
811C22⋊C4—22no—
812C22⋊C4—22no—
813C22⋊C4—24no—
814C22⋊C4—24no—
815C22⋊C4—24no—
816C22⋊C4—24no—
817C22⋊C4—22no—
818C22⋊C4—22no—
819C22⋊C4—22no—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—24no—
823C22⋊C4—22no—
824C22⋊C4—24no—
825C42—22no—
826C42—22no—
827C42—22no—
828C42—22no—
829C42—22no—
830C42—22no—
831C42#12011yescharacteristic
832C42#12011yescharacteristic
833C42#12011yescharacteristic
834C42#12011yescharacteristic
835C42#12011yescharacteristic
836C42#12011yescharacteristic
837C42C22×D411yescharacteristic
838C42C22×D411yescharacteristic
839C42C22×D411yescharacteristic
840C42C22×D411yescharacteristic
841C42C22×D411yescharacteristic
842C42C22×D411yescharacteristic
843C42C22×D411yescharacteristic
844C42C22×D411yescharacteristic
845C42C22×D411yescharacteristic
846C42C2511yescharacteristic
847C23—22no—
848C23—24no—
849C23—24no—
850C23—24no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—416no—
854C23—44no—
855C23—44no—
856C23—81no—
857C23—81no—
858C23—82no—
859C23—82no—
860C23—82no—
861C23—82no—
862C23—88no—
863C23—88no—
864C23#45014yes—
865C23C2×#12011yescharacteristic
866C23C2×#12011yescharacteristic
867C23C2×#12011yescharacteristic
868Q8—24no—
869Q8—22no—
870Q8—416no—
871Q8—44no—
872Q8—44no—
873Q8—44no—
874Q8—42no—
875Q8—42no—
876Q8—48no—
877Q8—84no—
878Q8—84no—
879Q8—84no—
880Q8C22×SD1614yes—
881D4—28no—
882D4—28no—
883D4—28no—
884D4—24no—
885D4—22no—
886D4—44no—
887D4—416no—
888D4—416no—
889D4—416no—
890D4—48no—
891D4—48no—
892D4—48no—
893D4—48no—
894D4—44no—
895D4—44no—
896D4—44no—
897D4—44no—
898D4—44no—
899D4—44no—
900D4—42no—
901D4—42no—
902D4—82no—
903D4—82no—
904D4—82no—
905D4—88no—
906D4—88no—
907D4C22×SD1614yes—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—24no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—28no—
914C2×C4—28no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—24no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—416no—
929C2×C4—416no—
930C2×C4—416no—
931C2×C4—44no—
932C2×C4—44no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—48no—
935C2×C4—48no—
936C2×C4—48no—
937C2×C4—44no—
938C2×C4—44no—
939C2×C4—44no—
940C2×C4—44no—
941C2×C4—82no—
942C2×C4—82no—
943C2×C4—81no—
944C2×C4—81no—
945C2×C4—84no—
946C2×C4—84no—
947C2×C4—84no—
948C2×C4#45014yes—
949C2×C4#45014yes—
950C2×C4#45014yes—
951C2×C4C2×#12011yescharacteristic
952C2×C4C2×#12011yescharacteristic
953C2×C4C2×#12011yescharacteristic
954C2×C4C2×#12011yescharacteristic
955C2×C4C2×#12011yescharacteristic
956C2×C4C2×#12011yescharacteristic
957C2×C4C2×#12011yescharacteristic
958C2×C4C2×#12011yescharacteristic
959C2×C4C2×#12011yescharacteristic
960C2×C4C22×SD1612yes—
961C2×C4C22×SD1612yes—
962C2×C4C22×SD1612yes—
963C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
964C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
965C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
966C2×C4C23×D411yescharacteristic
967C2×C4C23×D411yescharacteristic
968C2×C4C23×D411yescharacteristic
969C8—44no—
970C8—44no—
971C8—44no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—21no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—24no—
979C22—44no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—44no—
984C22—44no—
985C22—44no—
986C22—44no—
987C22—44no—
988C22—84no—
989C22—164no—
990C22—164no—
991C22—1616no—
992C22C2×#45012yes—
993C22C2×#45012yes—
994C22C2×#45012yes—
995C22C22×#12011yescharacteristic
996C4—24no—
997C4—21no—
998C4—21no—
999C4—21no—
1000C4—21no—
1001C4—21no—
1002C4—21no—
1003C4—44no—
1004C4—44no—
1005C4—42no—
1006C4—42no—
1007C4—84no—
1008C4C2×#45012yes—
1009C4C2×#45012yes—
1010C4C2×#45012yes—
1011C4#302212yes—
1012C4C23×SD1611yescharacteristic
1013C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1014C4#358512yes—
1015C2—22no—
1016C2—22no—
1017C2—22no—
1018C2—44no—
1019C2—84no—
1020C2—84no—
1021C2C22×#45011yescharacteristic
1022C2#6036911yescharacteristic
1023C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#3206C2semidirect
4. C2×#3079C2semidirect
5. #18923C2semidirect
6. #18903C2semidirect
7. #18799C2semidirect
8. #18651C2semidirect
9. #18631C2semidirect
10. #17704C2semidirect
11. #17485C2semidirect
12. #17437C2semidirect
35. C22×C4⋊Q8C22semidirect
39. #3227C22semidirect
40. #3227C22semidirect
43. #3206C22semidirect
44. #3206C22semidirect
45. C2×#498C22semidirect
48. C2×#486C22semidirect
52. #3079C22semidirect
53. #3079C22semidirect
55. C2×#475C22semidirect
58. C2×#474C22semidirect
59. C2×#461C22semidirect
61. C2×#431C22semidirect
62. C2×#431C22semidirect
64. C2×#423C22semidirect
66. #1654C22semidirect
67. #1651C22semidirect
68. #1642C22semidirect
69. #1639C22semidirect
70. #1547C22semidirect
71. #1546C22semidirect
72. #1545C22semidirect
73. #1540C22semidirect
74. #1492C22semidirect
75. #1486C22semidirect
76. #1480C22semidirect
77. #1479C22semidirect
78. #1478C22semidirect
79. #1477C22semidirect
80. #1476C22semidirect
331. C2×#41SD16semidirect
648. #41C2×SD16semidirect
673. C2×Q8C2×SD16semidirect
717. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
C2×#32272
C2×#32062
C2×#30792
#189232
#189032
#187992
#186512
#186312
#177042
#174852
#174372