Finite Group Databasebeta

← #6349520

Subgroups — #6349520

Order 512.

3857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1084 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18883C214yesmaximal, complemented
6#18871C214yesmaximal, complemented
7#18799C214yesmaximal, complemented
8#18787C214yesmaximal, complemented
9#18675C214yesmaximal, complemented
10#18663C214yesmaximal, complemented
11C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3500—22no—
16#3500—22no—
17#3499—21no—
18#3499C2212yes—
19#3498—21no—
20#3498C2212yes—
21#3497—21no—
22#3497C2212yes—
23#3496—22no—
24#3496—22no—
25#3496—21no—
26#3496C2212yes—
27D4×#41—22no—
28D4×#41—22no—
29D4×#41—22no—
30D4×#41C2214yes—
31#3449—22no—
32#3449—21no—
33C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#532—22no—
35C2×#532C2211yescharacteristic
36C2×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4×#41C2211yescharacteristic
38#3246—22no—
39#3246—22no—
40#3246—22no—
41#3246C2214yescomplemented
42#3246C2214yescomplemented
43#3229C2212yescomplemented
44#3227C2212yescomplemented
45#3208C2212yescomplemented
46#3206C2212yescomplemented
47#3187—22no—
48#3167C2214yescomplemented
49#3103—22no—
50#3101—22no—
51#3080—22no—
52#3079C2212yescomplemented
53#3079C2212yescomplemented
54#3078—21no—
55#3078C2212yescomplemented
56#3077—21no—
57#3077C2212yescomplemented
58#3076—22no—
59#3076C2214yescomplemented
60C2×#475—21no—
61C2×#476C2212yescomplemented
62C2×#465—22no—
63C2×#460—21no—
64C2×#461C2212yescomplemented
65C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
66#2911—21no—
67C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
68C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
69#2896—21no—
70#1654C2218yescomplemented
71#1651C2218yescomplemented
72#1642C2218yescomplemented
73#1639C2218yescomplemented
74#1637C2218yescomplemented
75#1635C2218yescomplemented
76#1631C2218yescomplemented
77#1629C2218yescomplemented
78#1547C2214yescomplemented
79#1547C2214yescomplemented
80C2×#332C2212yescomplemented
81C2×#331C2212yescomplemented
82#1492C2214yescomplemented
83#1486C2214yescomplemented
84#1480C2214yescomplemented
85#1477C2214yescomplemented
86#1477C2214yescomplemented
87C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
88C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
89#585—48no—
90#585—48no—
91C2×2−1+4—22no—
92C2×2−1+4—22no—
93C2×2−1+4—22no—
94C2×H(5,𝔽2)—24no—
95C2×H(5,𝔽2)—22no—
96C2×H(5,𝔽2)—22no—
97C2×H(5,𝔽2)—22no—
98C22×#41—24no—
99C22×#41—24no—
100C22×#41—24no—
101C22×#41—21no—
102C22×#41—21no—
103C22×#41D411yescharacteristic
104C22×SD16—22no—
105C22×M16—21no—
106C23×C8—21no—
107#550—22no—
108#550—22no—
109#550—22no—
110#550C2314yes—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—22no—
113D4×Q8—22no—
114D4×Q8C2314yes—
115#548—24no—
116#548—24no—
117#548—24no—
118#548—24no—
119#547—22no—
120#547—24no—
121#547—22no—
122#547—24no—
123#547—22no—
124#547—24no—
125#547—24no—
126#547C2314yes—
127#546—24no—
128#546—28no—
129#546—28no—
130#546—28no—
131#546—28no—
132#546—24no—
133#546—24no—
134#546—24no—
135D42—24no—
136D42—22no—
137D42—24no—
138D42—24no—
139D42—22no—
140D42—24no—
141D42—22no—
142D42C2314yes—
143#537—24no—
144#537—24no—
145#537—22no—
146#537—22no—
147#536—22no—
148#536—24no—
149#536—24no—
150#536—22no—
151#535—22no—
152#535—24no—
153#535—24no—
154#535—22no—
155#534—24no—
156#534—24no—
157#534—24no—
158#533—21no—
159#533—21no—
160#533—21no—
161#533—21no—
162#533—21no—
163#533—21no—
164#533C2312yes—
165#533C2312yes—
166#532—24no—
167#532—24no—
168#532—24no—
169#532—24no—
170#532—22no—
171#532—22no—
172#532—24no—
173#532—24no—
174#532—21no—
175#532—21no—
176#532—21no—
177#532—21no—
178#532—21no—
179#532—21no—
180#532—21no—
181#532—21no—
182#532D412yes—
183#532D412yes—
184#532D412yes—
185#532D412yes—
186#532C2312yes—
187#532C2312yes—
188#532C2312yes—
189#532C2312yes—
190C2×C4⋊Q8—22no—
191C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
195C2×#127—22no—
196C2×#127D411yescharacteristic
197C2×#127C2311yescharacteristic
198C2×#125—21no—
199C2×#124—24no—
200C2×#124—21no—
201C2×#124—21no—
202#525—24no—
203#525—28no—
204#525—28no—
205#525—24no—
206C2×C22⋊Q8—21no—
207C2×C22⋊Q8—21no—
208C2×#121—24no—
209C2×#121—21no—
210C2×#121—21no—
211C2×#121—24no—
212C2×#121D412yes—
213C2×#121D412yes—
214C4×#41—21no—
215C4×#41—21no—
216C4×#41—21no—
217C4×#41—21no—
218C4×#41D412yes—
219C4×#41D412yes—
220C4×#41C2312yes—
221C4×#41C2312yes—
222C2×C4×Q8—21no—
223C2×C4×Q8—21no—
224C2×C4×Q8D411yescharacteristic
225C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
226C2×C4×D4—24no—
227C2×C4×D4—21no—
228C2×C4×D4—21no—
229C2×C4×D4—24no—
230C2×C4×D4—21no—
231C2×C4×D4—21no—
232C2×C4×D4D411yescharacteristic
233C2×C4×D4D412yes—
234C2×C4×D4C2311yescharacteristic
235C2×C4×D4C2312yes—
236C2×#117—21no—
237C2×#117—21no—
238C2×#117D411yescharacteristic
239C22×C42—21no—
240C22×C42C2311yescharacteristic
241#498C2314yes—
242#492C2314yes—
243#487C2314yes—
244#486C2314yes—
245#483—24no—
246#481—24no—
247#479—24no—
248#479—24no—
249#478—24no—
250#478—24no—
251#477—22no—
252#477C2314yes—
253#476—22no—
254#476—24no—
255#476—24no—
256#476C2314yes—
257#476C2318yes—
258#475—24no—
259#475—24no—
260#475—24no—
261#475—22no—
262#475C2314yes—
263#474—22no—
264#474C2314yes—
265#465—28no—
266#465—28no—
267#465—28no—
268#461—24no—
269#461—24no—
270#461C2318yes—
271#460—24no—
272#460—24no—
273#460—24no—
274#450—24no—
275#448—24no—
276C4×SD16—28no—
277#431—21no—
278#431—21no—
279#431C2312yes—
280#431C2312yes—
281#428—22no—
282#428—22no—
283#428—22no—
284#428—22no—
285#427—24no—
286C2×#106—22no—
287#423—21no—
288#423—21no—
289#423C2312yes—
290#423C2312yes—
291C2×C4⋊C8—21no—
292C2×C4⋊C8—21no—
293C2×C4⋊C8—21no—
294C2×C4⋊C8—21no—
295C2×C4⋊C8—21no—
296C2×C4⋊C8C2312yes—
297C2×C4⋊C8C2312yes—
298C2×C4⋊C8C2312yes—
299C2×C4⋊C8C2312yes—
300#419—22no—
301#418—22no—
302#417—22no—
303#417—22no—
304#416—24no—
305C2×#103—22no—
306C2×#102—22no—
307C2×C22⋊C8—21no—
308C2×C4×C8C2312yes—
309#332C2318yes—
310#331C2318yes—
311Q8⋊C8C2318yes—
312D4⋊C8C2318yes—
313D4⋊C8C2318yes—
314D4⋊C8C2318yes—
3152−1+4—48no—
3162−1+4—48no—
3172−1+4—416no—
3182−1+4—48no—
3192−1+4—48no—
320H(5,𝔽2)—432no—
321H(5,𝔽2)—48no—
322H(5,𝔽2)—48no—
323H(5,𝔽2)—416no—
324H(5,𝔽2)—48no—
325H(5,𝔽2)—48no—
326C2×#41—28no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—28no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—28no—
332C2×#41—28no—
333C2×#41—24no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—24no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—432no—
348C2×#41—416no—
349C2×#41—432no—
350C2×#41—416no—
351C2×#41—44no—
352C2×#41—44no—
353C2×#41—44no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41SD1618yescomplemented
356C2×#41C2×D412yes—
357C2×#41C2×D412yes—
358C22×Q8—24no—
359C22×Q8—24no—
360C22×Q8—24no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8C2×D411yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—28no—
368C22×D4—24no—
369C22×D4—28no—
370C22×D4—28no—
371C22×D4—24no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—24no—
375C22×D4—24no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4C2×D411yescharacteristic
382C22×D4C2×D412yes—
383C22×D4C2×D412yes—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—28no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—22no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4C2×D411yescharacteristic
391C23×C4C2×D411yescharacteristic
392C23×C4C2×D411yescharacteristic
393C2×SD16—28no—
394C2×SD16—28no—
395C2×SD16—84no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—44no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—22no—
401C22×C8—22no—
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—82no—
405C4⋊Q8—24no—
406C4⋊Q8—24no—
407C4⋊Q8—24no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8C2×D412yes—
419C4⋊Q8C2×D412yes—
420C4⋊Q8C2×D412yes—
421C4⋊Q8C2412yes—
422C4⋊Q8C2412yes—
423C4⋊Q8C2412yes—
424#127—24no—
425#127—24no—
426#127—24no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127—21no—
430#127—21no—
431#127C2×D412yes—
432#127C2×D412yes—
433#127C2×D412yes—
434#127C2412yes—
435#125—22no—
436#125—22no—
437#125—41no—
438#125—41no—
439#124—24no—
440#124—24no—
441#124—28no—
442#124—28no—
443#124—22no—
444#124—22no—
445#124—22no—
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—22no—
449#124—22no—
450#124—22no—
451#123—28no—
452#123—28no—
453#123—28no—
454#123—28no—
455#123—28no—
456#123—28no—
457C22⋊Q8—24no—
458C22⋊Q8—24no—
459C22⋊Q8—28no—
460C22⋊Q8—28no—
461C22⋊Q8—28no—
462C22⋊Q8—24no—
463C22⋊Q8—28no—
464C22⋊Q8—24no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—41no—
470C22⋊Q8—41no—
471C22⋊Q8—41no—
472C22⋊Q8—41no—
473#121—28no—
474#121—28no—
475#121—24no—
476#121—24no—
477#121—28no—
478#121—28no—
479#121—24no—
480#121—24no—
481#121—28no—
482#121—28no—
483#121—28no—
484#121—24no—
485#121—28no—
486#121—22no—
487#121—22no—
488#121—22no—
489#121—22no—
490#121—22no—
491#121—22no—
492#121—22no—
493#121—22no—
494#121—22no—
495#121—22no—
496#121—22no—
497#121—22no—
498#121—24no—
499#121—24no—
500#121—24no—
501#121C2×D414yes—
502#121C2×D414yes—
503#121C2×D414yes—
504#121C2×D414yes—
505#120—28no—
506#120—28no—
507#120—28no—
508#120—28no—
509#120—28no—
510#120—28no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—21no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—22no—
516C4×Q8—22no—
517C4×Q8—22no—
518C4×Q8—22no—
519C4×Q8—41no—
520C4×Q8—41no—
521C4×Q8—41no—
522C4×Q8—41no—
523C4×Q8C2×D412yes—
524C4×Q8C2×D412yes—
525C4×Q8C2×D412yes—
526C4×Q8C2412yes—
527C4×D4—28no—
528C4×D4—28no—
529C4×D4—24no—
530C4×D4—24no—
531C4×D4—28no—
532C4×D4—28no—
533C4×D4—24no—
534C4×D4—22no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—22no—
537C4×D4—22no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—24no—
543C4×D4—22no—
544C4×D4—22no—
545C4×D4—22no—
546C4×D4—22no—
547C4×D4—22no—
548C4×D4—21no—
549C4×D4—21no—
550C4×D4—22no—
551C4×D4—22no—
552C4×D4—22no—
553C4×D4—22no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—21no—
556C4×D4—21no—
557C4×D4—22no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4C2×D414yes—
560C4×D4C2×D412yes—
561C4×D4C2×D412yes—
562C4×D4C2×D414yes—
563C4×D4C2×D414yes—
564C4×D4C2×D412yes—
565C4×D4C2412yes—
566C4×D4C2414yes—
567#117—21no—
568#117—21no—
569#117—22no—
570#117—22no—
571#117—22no—
572#117—22no—
573#117—22no—
574#117—22no—
575#117—41no—
576#117—41no—
577#117C2×D412yes—
578#117C2×D412yes—
579C2×C4⋊C4—24no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—21no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—24no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—21no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—41no—
590C2×C4⋊C4—41no—
591C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C2×D412yes—
594C2×C4⋊C4C2×D412yes—
595C2×C22⋊C4—28no—
596C2×C22⋊C4—28no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—22no—
600C2×C22⋊C4—22no—
601C2×C22⋊C4—22no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—22no—
604C2×C22⋊C4—41no—
605C2×C42—21no—
606C2×C42—21no—
607C2×C42—21no—
608C2×C42—22no—
609C2×C42—22no—
610C2×C42—22no—
611C2×C42—22no—
612C2×C42—41no—
613C2×C42C2×D411yescharacteristic
614C2×C42C2×D411yescharacteristic
615C2×C42C2×D411yescharacteristic
616C2×C42C2×D411yescharacteristic
617C2×C42C2×D411yescharacteristic
618C2×C42C2×D411yescharacteristic
619C2×C42C2×D411yescharacteristic
620C2×C42C2×D411yescharacteristic
621C2×C42C2×D411yescharacteristic
622C2×C42C2411yescharacteristic
623C2×C42C2411yescharacteristic
624C2×C42C2411yescharacteristic
625#107—24no—
626#107—24no—
627#106—28no—
628#106—24no—
629#106—24no—
630#106—28no—
631C4⋊C8—22no—
632C4⋊C8—22no—
633C4⋊C8—22no—
634C4⋊C8—22no—
635C4⋊C8—22no—
636C4⋊C8—22no—
637C4⋊C8—22no—
638C4⋊C8—22no—
639C4⋊C8C2414yes—
640C4⋊C8C2414yes—
641#103—24no—
642#103—24no—
643#103—28no—
644#103—28no—
645#102—28no—
646#102—24no—
647#102—24no—
648#102—28no—
649C22⋊C8—22no—
650C22⋊C8—22no—
651C4×C8—22no—
652C4×C8C2414yes—
653C24—21no—
654C24—28no—
655C24—22no—
656C24—22no—
657C24#12011yescharacteristic
658#41—24no—
659#41—24no—
660#41—28no—
661#41—28no—
662#41—432no—
663#41—432no—
664#41—416no—
665#41—416no—
666#41—432no—
667#41—432no—
668#41—416no—
669#41—48no—
670#41—416no—
671#41—48no—
672#41—48no—
673#41—48no—
674#41—44no—
675#41—44no—
676#41—44no—
677#41—44no—
678#41—44no—
679#41—44no—
680#41—44no—
681#41—44no—
682#41—48no—
683#41—48no—
684#41—48no—
685#41—48no—
686#41C2×SD1618yes—
687#41C2×SD1618yescomplemented
688C2×Q8—28no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—22no—
691C2×Q8—22no—
692C2×Q8—22no—
693C2×Q8—22no—
694C2×Q8—22no—
695C2×Q8—22no—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—416no—
698C2×Q8—42no—
699C2×Q8—42no—
700C2×Q8—416no—
701C2×Q8—48no—
702C2×Q8—48no—
703C2×Q8—41no—
704C2×Q8—41no—
705C2×Q8—42no—
706C2×Q8—42no—
707C2×Q8—44no—
708C2×Q8—82no—
709C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
710C2×Q8C22×D412yes—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—28no—
714C2×D4—28no—
715C2×D4—28no—
716C2×D4—28no—
717C2×D4—24no—
718C2×D4—24no—
719C2×D4—24no—
720C2×D4—24no—
721C2×D4—28no—
722C2×D4—28no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—22no—
728C2×D4—22no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—22no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—42no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—416no—
738C2×D4—432no—
739C2×D4—432no—
740C2×D4—416no—
741C2×D4—48no—
742C2×D4—432no—
743C2×D4—48no—
744C2×D4—48no—
745C2×D4—48no—
746C2×D4—42no—
747C2×D4—42no—
748C2×D4—44no—
749C2×D4—81no—
750C2×D4—81no—
751C2×D4—84no—
752C2×D4—84no—
753C2×D4—82no—
754C2×D4—82no—
755C2×D4—88no—
756C2×D4C2×SD1614yescomplemented
757C2×D4C22×D414yes—
758C2×D4C22×D412yes—
759C2×D4C22×D414yes—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—22no—
762C22×C4—22no—
763C22×C4—28no—
764C22×C4—28no—
765C22×C4—28no—
766C22×C4—28no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—22no—
772C22×C4—24no—
773C22×C4—24no—
774C22×C4—24no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—24no—
777C22×C4—22no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—41no—
780C22×C4—41no—
781C22×C4—432no—
782C22×C4—44no—
783C22×C4—44no—
784C22×C4—48no—
785C22×C4—41no—
786C22×C4—41no—
787C22×C4—81no—
788C22×C4—81no—
789C22×C4—81no—
790C22×C4—82no—
791C22×C4#12011yescharacteristic
792C22×C4#12011yescharacteristic
793C22×C4#12011yescharacteristic
794C22×C4#12011yescharacteristic
795C22×C4#12011yescharacteristic
796C22×C4#12011yescharacteristic
797C22×C4#12011yescharacteristic
798C22×C4#12011yescharacteristic
799C22×C4#12011yescharacteristic
800C22×C4C2×SD1614yes—
801C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
802C22×C4C22×D411yescharacteristic
803C22×C4C22×D411yescharacteristic
804C22×C4C22×D411yescharacteristic
805C22×C4C22×D411yescharacteristic
806C22×C4C22×D411yescharacteristic
807C22×C4C22×D411yescharacteristic
808C22×C4C22×D411yescharacteristic
809C22×C4C22×D411yescharacteristic
810C22×C4C22×D411yescharacteristic
811SD16—88no—
812SD16—88no—
813M16—44no—
814M16—44no—
815C2×C8—24no—
816C2×C8—24no—
817C2×C8—24no—
818C2×C8—44no—
819C2×C8—44no—
820C2×C8—82no—
821C2×C8—82no—
822C2×C8—82no—
823C4⋊C4—28no—
824C4⋊C4—28no—
825C4⋊C4—22no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—22no—
828C4⋊C4—22no—
829C4⋊C4—22no—
830C4⋊C4—22no—
831C4⋊C4—22no—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—22no—
835C4⋊C4—22no—
836C4⋊C4—22no—
837C4⋊C4—22no—
838C4⋊C4—22no—
839C4⋊C4—22no—
840C4⋊C4—22no—
841C4⋊C4—41no—
842C4⋊C4—41no—
843C4⋊C4—41no—
844C4⋊C4—41no—
845C4⋊C4—42no—
846C4⋊C4—42no—
847C4⋊C4—42no—
848C4⋊C4—42no—
849C4⋊C4C22×D414yes—
850C4⋊C4C22×D414yes—
851C4⋊C4C22×D412yes—
852C4⋊C4C22×D412yes—
853C22⋊C4—28no—
854C22⋊C4—28no—
855C22⋊C4—28no—
856C22⋊C4—28no—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—22no—
859C22⋊C4—24no—
860C22⋊C4—24no—
861C22⋊C4—24no—
862C22⋊C4—24no—
863C22⋊C4—22no—
864C22⋊C4—22no—
865C22⋊C4—22no—
866C22⋊C4—24no—
867C22⋊C4—24no—
868C22⋊C4—24no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—24no—
871C22⋊C4—42no—
872C22⋊C4—42no—
873C42—22no—
874C42—22no—
875C42—22no—
876C42—22no—
877C42—22no—
878C42—22no—
879C42—42no—
880C42—42no—
881C42#12011yescharacteristic
882C42#12011yescharacteristic
883C42#12011yescharacteristic
884C42#12011yescharacteristic
885C42#12011yescharacteristic
886C42#12011yescharacteristic
887C42C22×D411yescharacteristic
888C42C22×D411yescharacteristic
889C42C22×D411yescharacteristic
890C42C22×D411yescharacteristic
891C42C22×D411yescharacteristic
892C42C22×D411yescharacteristic
893C42C22×D411yescharacteristic
894C42C22×D411yescharacteristic
895C42C22×D411yescharacteristic
896C42C2511yescharacteristic
897C23—22no—
898C23—24no—
899C23—24no—
900C23—24no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—416no—
904C23—44no—
905C23—44no—
906C23—81no—
907C23—81no—
908C23—82no—
909C23—82no—
910C23—82no—
911C23—82no—
912C23—88no—
913C23—88no—
914C23#45014yes—
915C23C2×#12011yescharacteristic
916C23C2×#12011yescharacteristic
917C23C2×#12011yescharacteristic
918Q8—24no—
919Q8—22no—
920Q8—416no—
921Q8—44no—
922Q8—44no—
923Q8—44no—
924Q8—44no—
925Q8—42no—
926Q8—42no—
927Q8—42no—
928Q8—42no—
929Q8—82no—
930Q8—82no—
931Q8C22×SD1614yes—
932D4—28no—
933D4—28no—
934D4—24no—
935D4—24no—
936D4—24no—
937D4—22no—
938D4—44no—
939D4—416no—
940D4—44no—
941D4—44no—
942D4—416no—
943D4—416no—
944D4—48no—
945D4—48no—
946D4—48no—
947D4—48no—
948D4—42no—
949D4—42no—
950D4—44no—
951D4—44no—
952D4—44no—
953D4—42no—
954D4—42no—
955D4—82no—
956D4—82no—
957D4—82no—
958D4—88no—
959D4—88no—
960D4C22×SD1614yes—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—24no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—28no—
970C2×C4—28no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—24no—
974C2×C4—24no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—416no—
985C2×C4—416no—
986C2×C4—44no—
987C2×C4—416no—
988C2×C4—44no—
989C2×C4—44no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—48no—
993C2×C4—48no—
994C2×C4—48no—
995C2×C4—44no—
996C2×C4—44no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—82no—
1000C2×C4—82no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—82no—
1004C2×C4—82no—
1005C2×C4#45014yes—
1006C2×C4#45014yes—
1007C2×C4#45014yes—
1008C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1009C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1010C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1011C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1012C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1013C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1014C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1015C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1016C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1017C2×C4C22×SD1612yes—
1018C2×C4C22×SD1612yes—
1019C2×C4C22×SD1612yes—
1020C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1021C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1022C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1023C2×C4C23×D411yescharacteristic
1024C2×C4C23×D411yescharacteristic
1025C2×C4C23×D411yescharacteristic
1026C8—44no—
1027C8—44no—
1028C8—44no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—24no—
1036C22—44no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—44no—
1040C22—44no—
1041C22—44no—
1042C22—44no—
1043C22—44no—
1044C22—44no—
1045C22—84no—
1046C22—164no—
1047C22—164no—
1048C22—1616no—
1049C22C2×#45012yes—
1050C22C2×#45012yes—
1051C22C2×#45012yes—
1052C22C22×#12011yescharacteristic
1053C4—24no—
1054C4—21no—
1055C4—21no—
1056C4—21no—
1057C4—21no—
1058C4—21no—
1059C4—21no—
1060C4—21no—
1061C4—44no—
1062C4—44no—
1063C4—42no—
1064C4—42no—
1065C4—82no—
1066C4—82no—
1067C4C2×#45012yes—
1068C4C2×#45012yes—
1069C4C2×#45012yes—
1070C4C23×SD1611yescharacteristic
1071C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1072C4#358511yescharacteristic
1073C4#358611yescharacteristic
1074C2—22no—
1075C2—22no—
1076C2—22no—
1077C2—44no—
1078C2—84no—
1079C2—84no—
1080C2C22×#45011yescharacteristic
1081C2#6037111yescharacteristic
1082C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60941C2semidirect
3. C2×#3246C2semidirect
4. #60484C2semidirect
5. #18883C2semidirect
6. #18871C2semidirect
7. #18799C2semidirect
8. #18787C2semidirect
9. #18675C2semidirect
10. #18663C2semidirect
11. C2×#1547C2semidirect
12. #17485C2semidirect
13. C2×#1477C2semidirect
33. C2×#533C22semidirect
41. #3246C22semidirect
42. #3246C22semidirect
43. #3229C22semidirect
44. #3227C22semidirect
45. #3208C22semidirect
46. #3206C22semidirect
48. #3167C22semidirect
52. #3079C22semidirect
53. #3079C22semidirect
55. #3078C22semidirect
57. #3077C22semidirect
59. #3076C22semidirect
61. C2×#476C22semidirect
64. C2×#461C22semidirect
65. C2×#431C22semidirect
67. C2×#423C22semidirect
68. C22×C4⋊C8C22semidirect
70. #1654C22semidirect
71. #1651C22semidirect
72. #1642C22semidirect
73. #1639C22semidirect
74. #1637C22semidirect
75. #1635C22semidirect
76. #1631C22semidirect
77. #1629C22semidirect
78. #1547C22semidirect
79. #1547C22semidirect
80. C2×#332C22semidirect
81. C2×#331C22semidirect
82. #1492C22semidirect
83. #1486C22semidirect
84. #1480C22semidirect
85. #1477C22semidirect
86. #1477C22semidirect
87. C2×Q8⋊C8C22semidirect
88. C2×D4⋊C8C22semidirect
355. C2×#41SD16semidirect
687. #41C2×SD16semidirect
709. C2×Q8C2×SD16semidirect
756. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#609412
C2×#32462
#604842
#188832
#188712
#187992
#187872
#186752
#186632
C2×#15472
#174852
C2×#14772