Finite Group Databasebeta

← #6349521

Subgroups — #6349521

Order 512.

2931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60415C211yesmaximal, characteristic
5#18884C214yesmaximal, complemented
6#18872C214yesmaximal, complemented
7#18800C214yesmaximal, complemented
8#18788C214yesmaximal, complemented
9#18676C214yesmaximal, complemented
10#18664C214yesmaximal, complemented
11C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#575—21no—
15#3504—22no—
16#3504—22no—
17#3503—21no—
18#3503—21no—
19#3503C2212yescomplemented
20#3503C2212yescomplemented
21#3502—21no—
22#3502C2212yescomplemented
23#3501—22no—
24#3501—22no—
25#3501—21no—
26#3501C2212yescomplemented
27Q8×#41—22no—
28Q8×#41—22no—
29Q8×#41—22no—
30Q8×#41C2214yes—
31#3458—22no—
32#3458—21no—
33C2×#533—22no—
34C2×#533C2211yescharacteristic
35C2×#533C2211yescharacteristic
36C2×#532C2211yescharacteristic
37#3428—21no—
38C2×C4×#41C2211yescharacteristic
39#3246—22no—
40#3246—22no—
41#3246—22no—
42#3246C2214yes—
43#3246C2214yescomplemented
44#3229C2212yescomplemented
45#3227C2212yescomplemented
46#3208C2212yescomplemented
47#3206C2212yescomplemented
48#3187—22no—
49#3167C2214yes—
50#3103—22no—
51#3101—22no—
52C2×#475C2212yescomplemented
53C2×#476—21no—
54C2×#465—22no—
55#3040—22no—
56#3039C2212yes—
57#3038C2212yes—
58#3037—21no—
59#3037C2212yes—
60#3036—21no—
61#3036C2212yes—
62#3035—22no—
63#3035C2214yes—
64C2×#460C2212yescomplemented
65C2×#461—21no—
66C2×#431C2211yescharacteristic
67C2×#423C2211yescharacteristic
68C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
69#2896—21no—
70#1653C2218yescomplemented
71#1651C2218yescomplemented
72#1645C2218yescomplemented
73#1643C2218yescomplemented
74#1627C2218yescomplemented
75#1626C2218yescomplemented
76#1623C2218yescomplemented
77#1622C2218yescomplemented
78#1550C2214yescomplemented
79#1550C2214yescomplemented
80C2×#333C2212yescomplemented
81C2×#332C2212yescomplemented
82#1493C2214yescomplemented
83#1487C2214yescomplemented
84#1481C2214yescomplemented
85#1477C2214yes—
86#1477C2214yescomplemented
87C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
88C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
89C22×#41—21no—
90C22×#41D411yescharacteristic
91#575—48no—
92C2×#137—22no—
93C2×#137—22no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
96C2×#135—24no—
97C22×SD16—22no—
98C22×M16—21no—
99C23×C8—21no—
100Q82—22no—
101Q82—22no—
102Q82—22no—
103Q82C2314yes—
104#557—22no—
105#557—24no—
106#557—22no—
107#557—22no—
108#557—24no—
109#557—24no—
110#557—24no—
111#557C2314yes—
112#554—22no—
113#554—24no—
114#554—24no—
115#554—28no—
116#554—28no—
117#554—28no—
118#554—22no—
119#554—24no—
120#554—28no—
121#554—24no—
122#554—22no—
123#554—24no—
124#554—24no—
125#554—24no—
126#554—24no—
127#554C2314yes—
128D4×Q8—24no—
129D4×Q8—22no—
130D4×Q8—24no—
131D4×Q8—24no—
132D4×Q8—22no—
133D4×Q8—24no—
134D4×Q8—22no—
135D4×Q8C2314yes—
136#544—24no—
137#544—24no—
138#544—24no—
139#544—22no—
140#544—22no—
141#544—24no—
142#544—24no—
143#544—24no—
144#544—22no—
145#544—22no—
146#544—22no—
147#544—22no—
148#543—24no—
149#543—24no—
150#543—24no—
151#533—24no—
152#533—24no—
153#533—24no—
154#533—24no—
155#533—28no—
156#533—24no—
157#533—22no—
158#533—22no—
159#533—24no—
160#533—24no—
161#533—28no—
162#533—24no—
163#533—21no—
164#533—21no—
165#533—21no—
166#533—21no—
167#533—21no—
168#533—21no—
169#533—21no—
170#533—21no—
171#533D412yes—
172#533D412yes—
173#533D412yes—
174#533D412yes—
175#533C2312yes—
176#533C2312yes—
177#533C2312yes—
178#533C2312yes—
179#532—21no—
180#532—21no—
181#532—21no—
182#532—21no—
183#532—21no—
184#532—21no—
185#532C2312yes—
186#532C2312yes—
187C2×C4⋊Q8—22no—
188C2×C4⋊Q8—22no—
189C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
191C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
194C2×#127C2311yescharacteristic
195C2×#125—24no—
196C2×#125—21no—
197C2×#125—21no—
198C2×#124—21no—
199C2×C22⋊Q8—24no—
200C2×C22⋊Q8—21no—
201C2×C22⋊Q8—21no—
202C2×C22⋊Q8—24no—
203C2×C22⋊Q8D412yes—
204C2×C22⋊Q8D412yes—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—21no—
207#520—22no—
208#520—22no—
209#520—22no—
210#520—22no—
211#519—22no—
212#518—24no—
213#518—22no—
214C4×#41—24no—
215C4×#41—24no—
216C4×#41—21no—
217C4×#41—21no—
218C4×#41—21no—
219C4×#41—21no—
220C4×#41D412yes—
221C4×#41D412yes—
222C4×#41C2312yes—
223C4×#41C2312yes—
224C2×C4×Q8—24no—
225C2×C4×Q8—24no—
226C2×C4×Q8—21no—
227C2×C4×Q8—21no—
228C2×C4×Q8D412yes—
229C2×C4×Q8D411yescharacteristic
230C2×C4×Q8C2312yes—
231C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
232C2×C4×D4—21no—
233C2×C4×D4—21no—
234C2×C4×D4—21no—
235C2×C4×D4—21no—
236C2×C4×D4D411yescharacteristic
237C2×C4×D4C2311yescharacteristic
238C2×#117—24no—
239C2×#117—21no—
240C2×#117—21no—
241C2×#117—21no—
242C2×#117D411yescharacteristic
243C22×C42—21no—
244C22×C42C2311yescharacteristic
245#498C2314yes—
246#492C2314yes—
247#487C2314yes—
248#486C2314yes—
249#483—24no—
250#481—24no—
251#476—24no—
252#476—24no—
253#476—24no—
254#475—24no—
255#475—24no—
256#475C2318yes—
257#465—28no—
258#465—28no—
259#465—28no—
260#464—24no—
261#464—24no—
262#463—24no—
263#463—24no—
264#462—22no—
265#462C2314yes—
266#461—24no—
267#461—24no—
268#461—24no—
269#461—22no—
270#461C2314yes—
271#460—24no—
272#460—24no—
273#460—22no—
274#460C2318yes—
275#460C2314yes—
276#459—22no—
277#459C2314yes—
278#450—24no—
279#448—24no—
280C4×SD16—28no—
281#431—21no—
282#431—21no—
283#431C2312yes—
284#431C2312yes—
285C2×#106—22no—
286#423—21no—
287#423—21no—
288#423C2312yes—
289#423C2312yes—
290C2×C4⋊C8—21no—
291C2×C4⋊C8—21no—
292C2×C4⋊C8—21no—
293C2×C4⋊C8—21no—
294C2×C4⋊C8—21no—
295C2×C4⋊C8C2312yes—
296C2×C4⋊C8C2312yes—
297C2×C4⋊C8C2312yes—
298C2×C4⋊C8C2312yes—
299#419—22no—
300#418—22no—
301#417—22no—
302#417—22no—
303#416—24no—
304C2×#103—22no—
305C2×#102—22no—
306C2×C22⋊C8—21no—
307C2×C4×C8C2312yes—
308#333C2318yes—
309#332C2318yes—
310Q8⋊C8C2318yes—
311Q8⋊C8C2318yes—
312Q8⋊C8C2318yes—
313D4⋊C8C2318yes—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—41no—
320C2×#41—41no—
321C2×#41—44no—
322C2×#41—44no—
323C2×#41SD1618yescomplemented
324C2×#41C2×D412yes—
325C2×#41C2×D412yes—
326C22×Q8—24no—
327C22×Q8—24no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8C2×D411yescharacteristic
332C22×Q8C2×D412yes—
333C22×Q8C2×D412yes—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—41no—
339C22×D4C2×D411yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—41no—
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2×D411yescharacteristic
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347#137—48no—
348#137—48no—
349AGL(1,ℤ/8)—48no—
350AGL(1,ℤ/8)—48no—
351#135—416no—
352C2×Q16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—28no—
356C2×SD16—28no—
357C2×SD16—84no—
358C2×D8—24no—
359C2×M16—22no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—44no—
362C22×C8—22no—
363C22×C8—22no—
364C22×C8—22no—
365C22×C8—22no—
366C22×C8—22no—
367C22×C8—82no—
368C4⋊Q8—24no—
369C4⋊Q8—24no—
370C4⋊Q8—24no—
371C4⋊Q8—24no—
372C4⋊Q8—28no—
373C4⋊Q8—28no—
374C4⋊Q8—28no—
375C4⋊Q8—24no—
376C4⋊Q8—24no—
377C4⋊Q8—24no—
378C4⋊Q8—28no—
379C4⋊Q8—24no—
380C4⋊Q8—24no—
381C4⋊Q8—24no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8C2×D412yes—
394C4⋊Q8C2×D412yes—
395C4⋊Q8C2×D412yes—
396C4⋊Q8C2×D412yes—
397C4⋊Q8C2×D412yes—
398C4⋊Q8C2×D412yes—
399C4⋊Q8C2412yes—
400C4⋊Q8C2412yes—
401C4⋊Q8C2412yes—
402#127—21no—
403#127—21no—
404#127—21no—
405#127C2412yes—
406#125—24no—
407#125—24no—
408#125—28no—
409#125—28no—
410#125—28no—
411#125—28no—
412#125—28no—
413#125—24no—
414#125—24no—
415#125—28no—
416#125—24no—
417#125—24no—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—22no—
424#125—22no—
425#125—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—41no—
429#124—41no—
430C22⋊Q8—28no—
431C22⋊Q8—28no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—24no—
434C22⋊Q8—28no—
435C22⋊Q8—28no—
436C22⋊Q8—28no—
437C22⋊Q8—28no—
438C22⋊Q8—28no—
439C22⋊Q8—28no—
440C22⋊Q8—28no—
441C22⋊Q8—28no—
442C22⋊Q8—28no—
443C22⋊Q8—28no—
444C22⋊Q8—28no—
445C22⋊Q8—28no—
446C22⋊Q8—24no—
447C22⋊Q8—28no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—24no—
461C22⋊Q8—28no—
462C22⋊Q8C2×D414yes—
463C22⋊Q8C2×D414yes—
464C22⋊Q8C2×D414yes—
465C22⋊Q8C2×D414yes—
466#121—22no—
467#121—22no—
468#121—22no—
469#121—22no—
470#121—41no—
471#121—41no—
472#121—41no—
473#121—41no—
474C4×Q8—28no—
475C4×Q8—28no—
476C4×Q8—24no—
477C4×Q8—24no—
478C4×Q8—28no—
479C4×Q8—28no—
480C4×Q8—24no—
481C4×Q8—24no—
482C4×Q8—24no—
483C4×Q8—24no—
484C4×Q8—24no—
485C4×Q8—24no—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—22no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—22no—
497C4×Q8—22no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—22no—
501C4×Q8—22no—
502C4×Q8C2×D414yes—
503C4×Q8C2×D412yes—
504C4×Q8C2×D412yes—
505C4×Q8C2×D414yes—
506C4×Q8C2×D414yes—
507C4×Q8C2×D412yes—
508C4×Q8C2412yes—
509C4×Q8C2414yes—
510C4×D4—28no—
511C4×D4—28no—
512C4×D4—28no—
513C4×D4—28no—
514C4×D4—24no—
515C4×D4—24no—
516C4×D4—24no—
517C4×D4—24no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—22no—
521C4×D4—22no—
522C4×D4—22no—
523C4×D4—22no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—21no—
527C4×D4—21no—
528C4×D4—21no—
529C4×D4—21no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—22no—
533C4×D4—22no—
534C4×D4—41no—
535C4×D4—41no—
536C4×D4—41no—
537C4×D4—41no—
538C4×D4C2×D412yes—
539C4×D4C2×D412yes—
540C4×D4C2×D412yes—
541C4×D4C2412yes—
542#117—28no—
543#117—28no—
544#117—24no—
545#117—24no—
546#117—22no—
547#117—22no—
548#117—22no—
549#117—22no—
550#117—21no—
551#117—21no—
552#117—22no—
553#117—22no—
554#117—22no—
555#117—22no—
556#117—22no—
557#117—22no—
558#117—22no—
559#117—22no—
560#117C2×D412yes—
561#117C2×D412yes—
562C2×C4⋊C4—24no—
563C2×C4⋊C4—24no—
564C2×C4⋊C4—28no—
565C2×C4⋊C4—28no—
566C2×C4⋊C4—24no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—21no—
571C2×C4⋊C4—22no—
572C2×C4⋊C4—22no—
573C2×C4⋊C4—22no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—22no—
579C2×C4⋊C4—24no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—21no—
582C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C2×D412yes—
585C2×C4⋊C4C2×D412yes—
586C2×C22⋊C4—28no—
587C2×C22⋊C4—22no—
588C2×C22⋊C4—22no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—41no—
593C2×C22⋊C4—41no—
594C2×C42—28no—
595C2×C42—21no—
596C2×C42—22no—
597C2×C42—21no—
598C2×C42—22no—
599C2×C42—21no—
600C2×C42—22no—
601C2×C42—22no—
602C2×C42—22no—
603C2×C42—22no—
604C2×C42C2×D411yescharacteristic
605C2×C42C2×D411yescharacteristic
606C2×C42C2×D411yescharacteristic
607C2×C42C2×D411yescharacteristic
608C2×C42C2×D411yescharacteristic
609C2×C42C2×D411yescharacteristic
610C2×C42C2×D411yescharacteristic
611C2×C42C2×D411yescharacteristic
612C2×C42C2×D411yescharacteristic
613C2×C42C2411yescharacteristic
614C2×C42C2411yescharacteristic
615C2×C42C2411yescharacteristic
616#106—28no—
617#106—28no—
618C4⋊C8—22no—
619C4⋊C8—22no—
620C4⋊C8—22no—
621C4⋊C8—22no—
622C4⋊C8—22no—
623C4⋊C8—22no—
624C4⋊C8—22no—
625C4⋊C8—22no—
626C4⋊C8C2414yes—
627C4⋊C8C2414yes—
628#103—28no—
629#103—28no—
630#103—24no—
631#103—24no—
632#102—28no—
633#102—24no—
634#102—24no—
635#102—28no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—22no—
638C4×C8—22no—
639C4×C8C2414yes—
640C24—21no—
641C24—41no—
642C24#12011yescharacteristic
643#41—24no—
644#41—24no—
645#41—28no—
646#41—28no—
647#41—44no—
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651#41—84no—
652#41—84no—
653#41C2×SD1618yes—
654#41C2×SD1618yescomplemented
655C2×Q8—28no—
656C2×Q8—28no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—22no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—42no—
671C2×Q8—81no—
672C2×Q8—81no—
673C2×Q8—84no—
674C2×Q8—84no—
675C2×Q8—82no—
676C2×Q8—88no—
677C2×Q8—82no—
678C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
679C2×Q8C22×D414yes—
680C2×Q8C22×D412yes—
681C2×Q8C22×D414yes—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—28no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—42no—
692C2×D4—42no—
693C2×D4—42no—
694C2×D4—41no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—41no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—82no—
700C2×D4—84no—
701C2×D4C2×SD1614yescomplemented
702C2×D4C22×D412yes—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—28no—
707C22×C4—28no—
708C22×C4—28no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—22no—
713C22×C4—22no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—41no—
721C22×C4—41no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—81no—
725C22×C4—81no—
726C22×C4—81no—
727C22×C4—82no—
728C22×C4—84no—
729C22×C4#12011yescharacteristic
730C22×C4#12011yescharacteristic
731C22×C4#12011yescharacteristic
732C22×C4#12011yescharacteristic
733C22×C4#12011yescharacteristic
734C22×C4#12011yescharacteristic
735C22×C4#12011yescharacteristic
736C22×C4#12011yescharacteristic
737C22×C4#12011yescharacteristic
738C22×C4C2×SD1614yes—
739C22×C4#13714yes—
740C22×C4C22×D411yescharacteristic
741C22×C4C22×D411yescharacteristic
742C22×C4C22×D411yescharacteristic
743C22×C4C22×D411yescharacteristic
744C22×C4C22×D411yescharacteristic
745C22×C4C22×D411yescharacteristic
746C22×C4C22×D411yescharacteristic
747C22×C4C22×D411yescharacteristic
748C22×C4C22×D411yescharacteristic
749Q16—48no—
750SD16—48no—
751SD16—48no—
752SD16—88no—
753SD16—88no—
754D8—48no—
755M16—44no—
756M16—44no—
757C2×C8—24no—
758C2×C8—24no—
759C2×C8—24no—
760C2×C8—44no—
761C2×C8—44no—
762C2×C8—82no—
763C2×C8—82no—
764C2×C8—82no—
765C4⋊C4—28no—
766C4⋊C4—28no—
767C4⋊C4—28no—
768C4⋊C4—28no—
769C4⋊C4—28no—
770C4⋊C4—28no—
771C4⋊C4—28no—
772C4⋊C4—28no—
773C4⋊C4—22no—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—22no—
778C4⋊C4—24no—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—24no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—22no—
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—22no—
786C4⋊C4—22no—
787C4⋊C4—22no—
788C4⋊C4—22no—
789C4⋊C4—22no—
790C4⋊C4—24no—
791C4⋊C4—24no—
792C4⋊C4—24no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—22no—
796C4⋊C4—22no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—22no—
800C4⋊C4—24no—
801C4⋊C4—22no—
802C4⋊C4—22no—
803C4⋊C4—41no—
804C4⋊C4—41no—
805C4⋊C4C22×D412yes—
806C4⋊C4C22×D412yes—
807C4⋊C4C22×D414yes—
808C4⋊C4C22×D414yes—
809C22⋊C4—28no—
810C22⋊C4—28no—
811C22⋊C4—24no—
812C22⋊C4—24no—
813C22⋊C4—24no—
814C22⋊C4—24no—
815C22⋊C4—22no—
816C22⋊C4—22no—
817C22⋊C4—22no—
818C22⋊C4—22no—
819C22⋊C4—22no—
820C22⋊C4—22no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—42no—
823C22⋊C4—42no—
824C22⋊C4—42no—
825C42—28no—
826C42—28no—
827C42—24no—
828C42—24no—
829C42—22no—
830C42—22no—
831C42—22no—
832C42—22no—
833C42—22no—
834C42—24no—
835C42—22no—
836C42—24no—
837C42#12011yescharacteristic
838C42#12011yescharacteristic
839C42#12011yescharacteristic
840C42#12011yescharacteristic
841C42#12011yescharacteristic
842C42#12011yescharacteristic
843C42C22×D411yescharacteristic
844C42C22×D411yescharacteristic
845C42C22×D411yescharacteristic
846C42C22×D411yescharacteristic
847C42C22×D411yescharacteristic
848C42C22×D411yescharacteristic
849C42C22×D411yescharacteristic
850C42C22×D411yescharacteristic
851C42C22×D411yescharacteristic
852C42C2511yescharacteristic
853C23—22no—
854C23—24no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—42no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—82no—
861C23—82no—
862C23—82no—
863C23#44814yes—
864C23C2×#12011yescharacteristic
865C23C2×#12011yescharacteristic
866C23C2×#12011yescharacteristic
867Q8—24no—
868Q8—22no—
869Q8—24no—
870Q8—24no—
871Q8—44no—
872Q8—44no—
873Q8—44no—
874Q8—42no—
875Q8—42no—
876Q8—42no—
877Q8—42no—
878Q8—82no—
879Q8—82no—
880Q8—82no—
881Q8—88no—
882Q8—88no—
883Q8—82no—
884Q8C22×SD1614yes—
885D4—28no—
886D4—28no—
887D4—24no—
888D4—22no—
889D4—44no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—42no—
893D4—42no—
894D4—82no—
895D4—82no—
896D4—84no—
897D4—84no—
898D4—82no—
899D4C22×SD1614yes—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—24no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—28no—
909C2×C4—28no—
910C2×C4—24no—
911C2×C4—24no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—24no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—24no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—44no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—82no—
930C2×C4—82no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—81no—
933C2×C4—82no—
934C2×C4—82no—
935C2×C4—82no—
936C2×C4—82no—
937C2×C4—88no—
938C2×C4—88no—
939C2×C4—82no—
940C2×C4—84no—
941C2×C4—84no—
942C2×C4#44814yes—
943C2×C4#44814yes—
944C2×C4#44814yes—
945C2×C4C2×#12011yescharacteristic
946C2×C4C2×#12011yescharacteristic
947C2×C4C2×#12011yescharacteristic
948C2×C4C2×#12011yescharacteristic
949C2×C4C2×#12011yescharacteristic
950C2×C4C2×#12011yescharacteristic
951C2×C4C2×#12011yescharacteristic
952C2×C4C2×#12011yescharacteristic
953C2×C4C2×#12011yescharacteristic
954C2×C4C22×SD1612yes—
955C2×C4C22×SD1612yes—
956C2×C4C22×SD1612yes—
957C2×C4C2×#13712yes—
958C2×C4C2×#13712yes—
959C2×C4C2×#13712yes—
960C2×C4C23×D411yescharacteristic
961C2×C4C23×D411yescharacteristic
962C2×C4C23×D411yescharacteristic
963C8—44no—
964C8—44no—
965C8—44no—
966C22—21no—
967C22—21no—
968C22—21no—
969C22—21no—
970C22—21no—
971C22—21no—
972C22—24no—
973C22—44no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—84no—
977C22—82no—
978C22—82no—
979C22—82no—
980C22—164no—
981C22C2×#44812yes—
982C22C2×#44812yes—
983C22C2×#44812yes—
984C22C22×#12011yescharacteristic
985C4—24no—
986C4—21no—
987C4—21no—
988C4—21no—
989C4—21no—
990C4—21no—
991C4—21no—
992C4—21no—
993C4—42no—
994C4—44no—
995C4—44no—
996C4—42no—
997C4—44no—
998C4—44no—
999C4—82no—
1000C4C2×#44812yes—
1001C4C2×#44812yes—
1002C4C2×#44812yes—
1003C4C23×SD1611yescharacteristic
1004C4C22×#13711yescharacteristic
1005C4#358511yescharacteristic
1006C4#358611yescharacteristic
1007C2—22no—
1008C2—22no—
1009C2—22no—
1010C2—44no—
1011C2—162no—
1012C2C22×#44811yescharacteristic
1013C2#6037111yescharacteristic
1014C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60941C2semidirect
3. C2×#3246C2semidirect
5. #18884C2semidirect
6. #18872C2semidirect
7. #18800C2semidirect
8. #18788C2semidirect
9. #18676C2semidirect
10. #18664C2semidirect
11. C2×#1550C2semidirect
12. #17486C2semidirect
13. C2×#1477C2semidirect
19. #3503C22semidirect
20. #3503C22semidirect
22. #3502C22semidirect
26. #3501C22semidirect
43. #3246C22semidirect
44. #3229C22semidirect
45. #3227C22semidirect
46. #3208C22semidirect
47. #3206C22semidirect
52. C2×#475C22semidirect
64. C2×#460C22semidirect
70. #1653C22semidirect
71. #1651C22semidirect
72. #1645C22semidirect
73. #1643C22semidirect
74. #1627C22semidirect
75. #1626C22semidirect
76. #1623C22semidirect
77. #1622C22semidirect
78. #1550C22semidirect
79. #1550C22semidirect
80. C2×#333C22semidirect
81. C2×#332C22semidirect
82. #1493C22semidirect
83. #1487C22semidirect
84. #1481C22semidirect
86. #1477C22semidirect
87. C2×Q8⋊C8C22semidirect
88. C2×D4⋊C8C22semidirect
323. C2×#41SD16semidirect
654. #41C2×SD16semidirect
678. C2×Q8C2×SD16semidirect
701. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#609412
C2×#32462
#604152
#188842
#188722
#188002
#187882
#186762
#186642
C2×#15502
#174862
C2×#14772