Finite Group Databasebeta

← #6349523

Subgroups — #6349523

Order 512.

3001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18886C214yesmaximal, complemented
6#18874C214yesmaximal, complemented
7#18802C214yesmaximal, complemented
8#18790C214yesmaximal, complemented
9#18678C214yesmaximal, complemented
10#18666C214yesmaximal, complemented
11C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#575—21no—
15#3512—22no—
16#3511—21no—
17#3511—21no—
18#3510—22no—
19#3509C2212yescomplemented
20#3508C2212yescomplemented
21#3507—21no—
22#3507C2212yescomplemented
23#3506—21no—
24#3506C2212yescomplemented
25#3505—22no—
26#3505—22no—
27#3480—22no—
28#3480C2214yes—
29#3475—22no—
30#3475—22no—
31#3455—22no—
32#3449—21no—
33#3444—22no—
34C2×#533C2211yescharacteristic
35C2×#532C2211yescharacteristic
36C2×#532C2211yescharacteristic
37#3428—21no—
38C2×C4×#41C2211yescharacteristic
39#3246—22no—
40#3246—22no—
41#3246C2214yescomplemented
42#3246C2214yescomplemented
43#3245—22no—
44#3226C2212yescomplemented
45#3226C2212yescomplemented
46#3205C2212yescomplemented
47#3205C2212yescomplemented
48#3186—22no—
49#3169C2214yes—
50#3100—22no—
51#3100—22no—
52C2×#475C2212yescomplemented
53C2×#476—21no—
54C2×#465—22no—
55#3040—22no—
56#3039C2212yescomplemented
57#3038C2212yescomplemented
58#3037—21no—
59#3037C2212yescomplemented
60#3036—21no—
61#3036C2212yescomplemented
62#3035—22no—
63#3035C2214yes—
64C2×#460C2212yescomplemented
65C2×#461—21no—
66C2×#431C2211yescharacteristic
67C2×#423C2211yescharacteristic
68C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
69#2896—21no—
70#1650C2218yescomplemented
71#1648C2218yescomplemented
72#1642C2218yescomplemented
73#1640C2218yescomplemented
74#1628C2218yescomplemented
75#1626C2218yescomplemented
76#1621C2218yescomplemented
77#1620C2218yescomplemented
78#1547C2214yescomplemented
79#1547C2214yescomplemented
80C2×#332C2212yescomplemented
81C2×#331C2212yescomplemented
82#1493C2214yescomplemented
83#1487C2214yescomplemented
84#1481C2214yescomplemented
85#1477C2214yescomplemented
86#1477C2214yescomplemented
87C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
88C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
89C22×#41—21no—
90C22×#41—21no—
91C22×#41D411yescharacteristic
92#575—48no—
93C2×#137—22no—
94C2×#137—22no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
97C2×#135—24no—
98C22×SD16—22no—
99C22×M16—21no—
100C23×C8—21no—
101#559—22no—
102#559—24no—
103#559—24no—
104#559C2314yes—
105#557—22no—
106#557C2314yes—
107#556—22no—
108#556—22no—
109#556—24no—
110#556—24no—
111#556—22no—
112#556C2314yes—
113#555—22no—
114#555—22no—
115#554—22no—
116#554—22no—
117#553—24no—
118#553—24no—
119#553—28no—
120#553—28no—
121#553—24no—
122#553—24no—
123#552—24no—
124#552—24no—
125#552—24no—
126#552—24no—
127#551—28no—
128#551—28no—
129#550—22no—
130#550C2314yes—
131#548—24no—
132#548—24no—
133#547—22no—
134#547—22no—
135#546—24no—
136#546—24no—
137#542—24no—
138#542—24no—
139#541—24no—
140#540—24no—
141#539—24no—
142#539—24no—
143#538—24no—
144#538—24no—
145#537—22no—
146#537—22no—
147#536—22no—
148#536—22no—
149#535—22no—
150#535—22no—
151#534—24no—
152#533—22no—
153#533—22no—
154#533—21no—
155#533—21no—
156#533—21no—
157#533—21no—
158#533D412yes—
159#533D412yes—
160#533C2312yes—
161#533C2312yes—
162#532—24no—
163#532—22no—
164#532—22no—
165#532—21no—
166#532—21no—
167#532—21no—
168#532—21no—
169#532—21no—
170#532—21no—
171#532—21no—
172#532—21no—
173#532—21no—
174#532—21no—
175#532D412yes—
176#532D412yes—
177#532C2312yes—
178#532C2312yes—
179#532C2312yes—
180#532C2312yes—
181C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
183C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
185C2×#127C2311yescharacteristic
186C2×#127C2311yescharacteristic
187#529—24no—
188#529—24no—
189#529—24no—
190#529—24no—
191#529—28no—
192#529—24no—
193#529—24no—
194#529—28no—
195C2×#125—21no—
196C2×#124—21no—
197C2×#124—21no—
198#525—24no—
199#525—24no—
200#525—24no—
201#525—24no—
202C2×C22⋊Q8—21no—
203C2×C22⋊Q8D412yes—
204C2×#121—21no—
205C2×#121—21no—
206C2×#121—21no—
207C2×#121D412yes—
208#520—22no—
209#520—22no—
210#520—22no—
211#520—22no—
212#519—22no—
213#518—24no—
214#518—22no—
215C4×#41—24no—
216C4×#41—24no—
217C4×#41—24no—
218C4×#41—24no—
219C4×#41—21no—
220C4×#41—21no—
221C4×#41—21no—
222C4×#41—21no—
223C4×#41D412yes—
224C4×#41D412yes—
225C4×#41C2312yes—
226C4×#41C2312yes—
227C2×C4×Q8—21no—
228C2×C4×Q8D411yescharacteristic
229C2×C4×Q8C2312yes—
230C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
231C2×C4×D4—21no—
232C2×C4×D4—21no—
233C2×C4×D4—21no—
234C2×C4×D4—21no—
235C2×C4×D4—21no—
236C2×C4×D4D412yes—
237C2×C4×D4D411yescharacteristic
238C2×C4×D4C2311yescharacteristic
239C2×#117—24no—
240C2×#117—21no—
241C2×#117—21no—
242C2×#117D411yescharacteristic
243C22×C42—21no—
244C22×C42C2311yescharacteristic
245#500C2314yes—
246#493C2314yes—
247#486C2314yes—
248#486C2314yes—
249#480—24no—
250#480—24no—
251#476—24no—
252#476—24no—
253#475—24no—
254#475C2318yes—
255#474—24no—
256#474—24no—
257#466—28no—
258#465—28no—
259#465—28no—
260#464—24no—
261#464—24no—
262#463—24no—
263#463—24no—
264#462—22no—
265#462C2314yes—
266#461—24no—
267#461—24no—
268#461—22no—
269#461C2314yes—
270#460—24no—
271#460—22no—
272#460C2314yes—
273#460C2318yes—
274#459—24no—
275#459—24no—
276#459—22no—
277#459C2314yes—
278#447—24no—
279#447—24no—
280C4×D8—28no—
281#431—21no—
282#431—21no—
283#431C2312yes—
284#431C2312yes—
285C2×#106—22no—
286#423—21no—
287#423—21no—
288#423C2312yes—
289#423C2312yes—
290C2×C4⋊C8—21no—
291C2×C4⋊C8—21no—
292C2×C4⋊C8—21no—
293C2×C4⋊C8—21no—
294C2×C4⋊C8—21no—
295C2×C4⋊C8C2312yes—
296C2×C4⋊C8C2312yes—
297C2×C4⋊C8C2312yes—
298C2×C4⋊C8C2312yes—
299#419—22no—
300#418—22no—
301#417—22no—
302#417—22no—
303#416—24no—
304C2×#103—22no—
305C2×#102—22no—
306C2×C22⋊C8—21no—
307C2×C4×C8C2312yes—
308#332C2318yes—
309#331C2318yes—
310Q8⋊C8C2318yes—
311Q8⋊C8C2318yes—
312Q8⋊C8C2318yes—
313D4⋊C8C2318yes—
314C2×#41—24no—
315C2×#41—24no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—41no—
327C2×#41—41no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—44no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—44no—
332C2×#41C2×D412yes—
333C2×#41C2×D412yes—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8C2×D411yescharacteristic
338C22×Q8C2×D412yes—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—41no—
347C22×D4C2×D411yescharacteristic
348C22×D4C2×D412yes—
349C23×C4—22no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—41no—
354C23×C4C2×D411yescharacteristic
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357#137—48no—
358#137—48no—
359AGL(1,ℤ/8)—48no—
360AGL(1,ℤ/8)—48no—
361#135—416no—
362C2×Q16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—28no—
366C2×SD16—84no—
367C2×D8—24no—
368C2×D8—28no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—44no—
372C22×C8—22no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—82no—
378C4⋊Q8—24no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8C2×D412yes—
389C4⋊Q8C2×D412yes—
390C4⋊Q8C2×D412yes—
391C4⋊Q8C2×D412yes—
392C4⋊Q8C2×D412yes—
393C4⋊Q8C2412yes—
394C4⋊Q8C2412yes—
395#127—24no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127C2×D412yes—
402#127C2412yes—
403#127C2412yes—
404#126—28no—
405#126—28no—
406#126—28no—
407#126—28no—
408#126—28no—
409#126—28no—
410#125—24no—
411#125—28no—
412#125—24no—
413#125—28no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416#125—22no—
417#125—22no—
418#124—24no—
419#124—28no—
420#124—28no—
421#124—24no—
422#124—24no—
423#124—24no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#124—41no—
431#124—41no—
432#123—28no—
433#123—28no—
434#123—28no—
435#123—28no—
436#123—28no—
437#123—28no—
438#123—28no—
439#123—28no—
440C22⋊Q8—24no—
441C22⋊Q8—24no—
442C22⋊Q8—24no—
443C22⋊Q8—24no—
444C22⋊Q8—24no—
445C22⋊Q8—28no—
446C22⋊Q8—28no—
447C22⋊Q8—24no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8C2×D414yes—
455C22⋊Q8C2×D414yes—
456#121—24no—
457#121—24no—
458#121—24no—
459#121—24no—
460#121—24no—
461#121—28no—
462#121—28no—
463#121—28no—
464#121—28no—
465#121—22no—
466#121—22no—
467#121—22no—
468#121—22no—
469#121—22no—
470#121—22no—
471#121—24no—
472#121—22no—
473#121—22no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—41no—
477#121—41no—
478#121—41no—
479#121—41no—
480#121C2×D414yes—
481#121C2×D414yes—
482#120—28no—
483#120—28no—
484C4×Q8—24no—
485C4×Q8—24no—
486C4×Q8—24no—
487C4×Q8—24no—
488C4×Q8—24no—
489C4×Q8—24no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—22no—
499C4×Q8—22no—
500C4×Q8C2×D412yes—
501C4×Q8C2×D412yes—
502C4×Q8C2×D414yes—
503C4×Q8C2×D412yes—
504C4×Q8C2412yes—
505C4×Q8C2414yes—
506C4×D4—28no—
507C4×D4—28no—
508C4×D4—24no—
509C4×D4—24no—
510C4×D4—28no—
511C4×D4—28no—
512C4×D4—28no—
513C4×D4—28no—
514C4×D4—28no—
515C4×D4—28no—
516C4×D4—24no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—22no—
521C4×D4—22no—
522C4×D4—22no—
523C4×D4—22no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—24no—
526C4×D4—24no—
527C4×D4—24no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—21no—
532C4×D4—21no—
533C4×D4—22no—
534C4×D4—22no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—21no—
537C4×D4—21no—
538C4×D4—22no—
539C4×D4—22no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—41no—
543C4×D4—41no—
544C4×D4—41no—
545C4×D4—41no—
546C4×D4C2×D412yes—
547C4×D4C2×D412yes—
548C4×D4C2×D414yes—
549C4×D4C2×D414yes—
550C4×D4C2×D412yes—
551C4×D4C2412yes—
552#117—28no—
553#117—28no—
554#117—24no—
555#117—24no—
556#117—24no—
557#117—28no—
558#117—28no—
559#117—21no—
560#117—22no—
561#117—22no—
562#117—21no—
563#117—22no—
564#117—22no—
565#117—24no—
566#117—22no—
567#117—22no—
568#117—22no—
569#117—22no—
570#117C2×D412yes—
571#117C2×D412yes—
572C2×C4⋊C4—24no—
573C2×C4⋊C4—24no—
574C2×C4⋊C4—21no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—22no—
579C2×C4⋊C4—21no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—22no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
586C2×C4⋊C4C2×D412yes—
587C2×C4⋊C4C2×D412yes—
588C2×C22⋊C4—28no—
589C2×C22⋊C4—22no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—22no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—41no—
596C2×C22⋊C4—41no—
597C2×C42—28no—
598C2×C42—21no—
599C2×C42—21no—
600C2×C42—22no—
601C2×C42—21no—
602C2×C42—22no—
603C2×C42—22no—
604C2×C42—22no—
605C2×C42—22no—
606C2×C42C2×D411yescharacteristic
607C2×C42C2×D411yescharacteristic
608C2×C42C2×D411yescharacteristic
609C2×C42C2×D411yescharacteristic
610C2×C42C2×D411yescharacteristic
611C2×C42C2×D411yescharacteristic
612C2×C42C2×D411yescharacteristic
613C2×C42C2×D411yescharacteristic
614C2×C42C2×D411yescharacteristic
615C2×C42C2411yescharacteristic
616C2×C42C2411yescharacteristic
617C2×C42C2411yescharacteristic
618#107—28no—
619#106—28no—
620C4⋊C8—22no—
621C4⋊C8—22no—
622C4⋊C8—22no—
623C4⋊C8—22no—
624C4⋊C8—22no—
625C4⋊C8—22no—
626C4⋊C8—22no—
627C4⋊C8—22no—
628C4⋊C8C2414yes—
629C4⋊C8C2414yes—
630#103—28no—
631#103—24no—
632#103—24no—
633#102—28no—
634#102—28no—
635#102—24no—
636#102—24no—
637#102—28no—
638C22⋊C8—22no—
639C22⋊C8—22no—
640C4×C8—22no—
641C4×C8C2414yes—
642C24—22no—
643C24—21no—
644C24—41no—
645C24#12011yescharacteristic
646#41—24no—
647#41—24no—
648#41—24no—
649#41—24no—
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—48no—
657#41—48no—
658#41—44no—
659#41—44no—
660#41—44no—
661#41—44no—
662#41—84no—
663#41—84no—
664#41—88no—
665#41—84no—
666#41—84no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—22no—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—22no—
675C2×Q8—22no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—42no—
678C2×Q8—41no—
679C2×Q8—42no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—82no—
684C2×Q8C22×D414yes—
685C2×Q8C22×D412yes—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—24no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—28no—
691C2×D4—28no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—48no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—41no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—81no—
717C2×D4—81no—
718C2×D4—82no—
719C2×D4—82no—
720C2×D4—84no—
721C2×D4C22×D412yes—
722C2×D4C22×D414yes—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—28no—
726C22×C4—28no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—24no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—24no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—22no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—41no—
741C22×C4—44no—
742C22×C4—48no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—81no—
747C22×C4—81no—
748C22×C4—81no—
749C22×C4—82no—
750C22×C4—84no—
751C22×C4#12011yescharacteristic
752C22×C4#12011yescharacteristic
753C22×C4#12011yescharacteristic
754C22×C4#12011yescharacteristic
755C22×C4#12011yescharacteristic
756C22×C4#12011yescharacteristic
757C22×C4#12011yescharacteristic
758C22×C4#12011yescharacteristic
759C22×C4#12011yescharacteristic
760C22×C4#13514yes—
761C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
762C22×C4C22×D411yescharacteristic
763C22×C4C22×D411yescharacteristic
764C22×C4C22×D411yescharacteristic
765C22×C4C22×D411yescharacteristic
766C22×C4C22×D411yescharacteristic
767C22×C4C22×D411yescharacteristic
768C22×C4C22×D411yescharacteristic
769C22×C4C22×D411yescharacteristic
770C22×C4C22×D411yescharacteristic
771Q16—48no—
772SD16—48no—
773SD16—48no—
774SD16—88no—
775D8—48no—
776D8—88no—
777M16—44no—
778M16—44no—
779C2×C8—24no—
780C2×C8—24no—
781C2×C8—24no—
782C2×C8—44no—
783C2×C8—44no—
784C2×C8—82no—
785C2×C8—82no—
786C2×C8—82no—
787C4⋊C4—28no—
788C4⋊C4—28no—
789C4⋊C4—28no—
790C4⋊C4—28no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—22no—
794C4⋊C4—22no—
795C4⋊C4—22no—
796C4⋊C4—22no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—22no—
800C4⋊C4—22no—
801C4⋊C4—24no—
802C4⋊C4—22no—
803C4⋊C4—22no—
804C4⋊C4—24no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—22no—
807C4⋊C4—22no—
808C4⋊C4—22no—
809C4⋊C4—22no—
810C4⋊C4—24no—
811C4⋊C4—22no—
812C4⋊C4—22no—
813C4⋊C4—41no—
814C4⋊C4—41no—
815C4⋊C4C22×D412yes—
816C4⋊C4C22×D412yes—
817C4⋊C4C22×D414yes—
818C4⋊C4C22×D414yes—
819C22⋊C4—28no—
820C22⋊C4—28no—
821C22⋊C4—28no—
822C22⋊C4—28no—
823C22⋊C4—28no—
824C22⋊C4—28no—
825C22⋊C4—22no—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—24no—
828C22⋊C4—22no—
829C22⋊C4—24no—
830C22⋊C4—22no—
831C22⋊C4—24no—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—24no—
835C22⋊C4—24no—
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—42no—
838C22⋊C4—42no—
839C22⋊C4—42no—
840C22⋊C4—42no—
841C42—28no—
842C42—28no—
843C42—22no—
844C42—24no—
845C42—22no—
846C42—22no—
847C42—22no—
848C42—22no—
849C42—22no—
850C42—24no—
851C42#12011yescharacteristic
852C42#12011yescharacteristic
853C42#12011yescharacteristic
854C42#12011yescharacteristic
855C42#12011yescharacteristic
856C42#12011yescharacteristic
857C42C22×D411yescharacteristic
858C42C22×D411yescharacteristic
859C42C22×D411yescharacteristic
860C42C22×D411yescharacteristic
861C42C22×D411yescharacteristic
862C42C22×D411yescharacteristic
863C42C22×D411yescharacteristic
864C42C22×D411yescharacteristic
865C42C22×D411yescharacteristic
866C42C2511yescharacteristic
867C23—22no—
868C23—24no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—42no—
872C23—44no—
873C23—42no—
874C23—81no—
875C23—81no—
876C23—82no—
877C23—82no—
878C23—82no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23#44914yes—
882C23C2×#12011yescharacteristic
883C23C2×#12011yescharacteristic
884C23C2×#12011yescharacteristic
885Q8—24no—
886Q8—24no—
887Q8—22no—
888Q8—22no—
889Q8—44no—
890Q8—42no—
891Q8—44no—
892Q8—42no—
893Q8—42no—
894Q8—42no—
895Q8—42no—
896Q8—82no—
897Q8—82no—
898Q8—82no—
899D4—22no—
900D4—22no—
901D4—44no—
902D4—44no—
903D4—44no—
904D4—44no—
905D4—44no—
906D4—48no—
907D4—48no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—42no—
912D4—42no—
913D4—44no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—82no—
919D4—82no—
920D4—82no—
921D4—88no—
922D4—88no—
923D4—84no—
924D4—84no—
925D4—82no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—24no—
936C2×C4—24no—
937C2×C4—24no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—44no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—44no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—48no—
955C2×C4—48no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—82no—
959C2×C4—81no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—82no—
962C2×C4—82no—
963C2×C4—88no—
964C2×C4—88no—
965C2×C4—82no—
966C2×C4—84no—
967C2×C4—84no—
968C2×C4#44914yes—
969C2×C4#44914yes—
970C2×C4#44914yes—
971C2×C4C2×#12011yescharacteristic
972C2×C4C2×#12011yescharacteristic
973C2×C4C2×#12011yescharacteristic
974C2×C4C2×#12011yescharacteristic
975C2×C4C2×#12011yescharacteristic
976C2×C4C2×#12011yescharacteristic
977C2×C4C2×#12011yescharacteristic
978C2×C4C2×#12011yescharacteristic
979C2×C4C2×#12011yescharacteristic
980C2×C4C2×#13512yes—
981C2×C4C2×#13512yes—
982C2×C4C2×#13512yes—
983C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
984C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
985C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
986C2×C4C23×D411yescharacteristic
987C2×C4C23×D411yescharacteristic
988C2×C4C23×D411yescharacteristic
989C8—44no—
990C8—44no—
991C8—44no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—44no—
999C22—42no—
1000C22—44no—
1001C22—42no—
1002C22—44no—
1003C22—42no—
1004C22—44no—
1005C22—84no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—82no—
1009C22—164no—
1010C22—164no—
1011C22C2×#44912yes—
1012C22C2×#44912yes—
1013C22C2×#44912yes—
1014C22C22×#12011yescharacteristic
1015C4—21no—
1016C4—21no—
1017C4—21no—
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—21no—
1021C4—21no—
1022C4—42no—
1023C4—44no—
1024C4—42no—
1025C4—44no—
1026C4—42no—
1027C4—44no—
1028C4—82no—
1029C4C2×#44912yes—
1030C4C2×#44912yes—
1031C4C2×#44912yes—
1032C4C22×#13511yescharacteristic
1033C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1034C4#358511yescharacteristic
1035C4#358611yescharacteristic
1036C2—22no—
1037C2—22no—
1038C2—22no—
1039C2—82no—
1040C2—84no—
1041C2—162no—
1042C2C22×#44911yescharacteristic
1043C2#6037111yescharacteristic
1044C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62815C2semidirect
2. #60940C2semidirect
3. C2×#3246C2semidirect
4. #60415C2semidirect
5. #18886C2semidirect
6. #18874C2semidirect
7. #18802C2semidirect
8. #18790C2semidirect
9. #18678C2semidirect
10. #18666C2semidirect
11. C2×#1547C2semidirect
12. #17486C2semidirect
13. C2×#1477C2semidirect
19. #3509C22semidirect
20. #3508C22semidirect
22. #3507C22semidirect
24. #3506C22semidirect
41. #3246C22semidirect
42. #3246C22semidirect
44. #3226C22semidirect
45. #3226C22semidirect
46. #3205C22semidirect
47. #3205C22semidirect
52. C2×#475C22semidirect
56. #3039C22semidirect
57. #3038C22semidirect
59. #3037C22semidirect
61. #3036C22semidirect
64. C2×#460C22semidirect
70. #1650C22semidirect
71. #1648C22semidirect
72. #1642C22semidirect
73. #1640C22semidirect
74. #1628C22semidirect
75. #1626C22semidirect
76. #1621C22semidirect
77. #1620C22semidirect
78. #1547C22semidirect
79. #1547C22semidirect
80. C2×#332C22semidirect
81. C2×#331C22semidirect
82. #1493C22semidirect
83. #1487C22semidirect
84. #1481C22semidirect
85. #1477C22semidirect
86. #1477C22semidirect
87. C2×Q8⋊C8C22semidirect
88. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628152
#609402
C2×#32462
#604152
#188862
#188742
#188022
#187902
#186782
#186662
C2×#15472
#174862
C2×#14772