Finite Group Databasebeta

← #6349546

Subgroups — #6349546

Order 512.

3761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 921 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18827C218yesmaximal, complemented
6#18783C214yesmaximal, complemented
7#18759C214yesmaximal, complemented
8#18650C214yesmaximal, complemented
9#18641C214yesmaximal, complemented
10#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×2−1+4—21no—
14#3499—22no—
15#3499—22no—
16#3499—22no—
17#3499—22no—
18#3499—22no—
19#3499—22no—
20#3499C2214yes—
21#3499C2214yes—
22C2×D4×Q8—21no—
23C2×D4×Q8C2212yes—
24C2×#547—22no—
25C2×#547—21no—
26C2×#547—22no—
27C2×#547C2212yes—
28C2×#536—22no—
29C2×#536—21no—
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#532—21no—
32C2×#532C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊Q8—21no—
34C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×C4×#41C2211yescharacteristic
36#3235C2214yescomplemented
37#3234—22no—
38#3230—22no—
39#3230—22no—
40#3230C2214yes—
41#3230C2214yescomplemented
42#3228—22no—
43#3227C2212yescomplemented
44#3226C2212yescomplemented
45#3165—21no—
46C2×#500C2212yescomplemented
47#3138—21no—
48C2×#487C2212yescomplemented
49#3116C2214yescomplemented
50#3113—21no—
51#3110—21no—
52#3107—22no—
53#3104C2212yes—
54#3101C2212yes—
55#3095—21no—
56#3094—22no—
57C2×#484—22no—
58#3079C2212yescomplemented
59#3077C2214yes—
60C2×#477—22no—
61#3039C2212yescomplemented
62#3007—21no—
63C4×#137—22no—
64#2920C2211yescharacteristic
65#2920C2211yescharacteristic
66C2×#431C2211yescharacteristic
67#1649C22116yescomplemented
68#1647C22116yescomplemented
69#1637C22116yescomplemented
70#1635C22116yescomplemented
71#1556C2214yescomplemented
72#1549C2214yes—
73#1546C2214yescomplemented
74#1496C2214yescomplemented
75#1492C2214yescomplemented
76#1488C2214yescomplemented
77#1487C2212yes—
78#1486C2212yes—
79#1478C2214yes—
80#1476C2214yescomplemented
81C2×2−1+4—24no—
82C2×2−1+4—24no—
83C2×2−1+4—24no—
84C2×2−1+4—24no—
85C2×2−1+4—416no—
86C22×#41—22no—
87C22×#41—24no—
88C22×#41—22no—
89C22×#41—21no—
90C22×#41D411yescharacteristic
91C23×Q8—22no—
92C23×Q8—22no—
93C23×Q8—21no—
94C2×#137—22no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—24no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8C2318yes—
103#547—24no—
104#547—24no—
105#547—28no—
106#547—28no—
107#547—28no—
108#547—28no—
109#547—24no—
110#547—28no—
111#547—28no—
112#547—24no—
113#547—24no—
114#547—24no—
115#547—24no—
116#547—28no—
117#547—28no—
118#547C2318yes—
119#536—24no—
120#536—24no—
121#536—28no—
122#536—28no—
123#536—28no—
124#536—28no—
125#536—24no—
126#536—24no—
127#533—21no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—21no—
133#533C2312yes—
134#533C2312yes—
135#532—24no—
136#532—24no—
137#532—24no—
138#532—24no—
139#532—21no—
140#532—21no—
141#532—21no—
142#532—21no—
143#532D412yes—
144#532D412yes—
145#532C2312yes—
146#532C2312yes—
147C2×C4⋊Q8—22no—
148C2×C4⋊Q8—22no—
149C2×C4⋊Q8—24no—
150C2×C4⋊Q8—24no—
151C2×C4⋊Q8—24no—
152C2×C4⋊Q8—24no—
153C2×C4⋊Q8—22no—
154C2×C4⋊Q8—21no—
155C2×C4⋊Q8—21no—
156C2×C4⋊Q8—21no—
157C2×C4⋊Q8—21no—
158C2×C4⋊Q8—21no—
159C2×C4⋊Q8—21no—
160C2×C4⋊Q8D412yes—
161C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
162C2×C4⋊Q8D412yes—
163C2×C4⋊Q8D412yes—
164C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2312yes—
167C2×C4⋊Q8C2312yes—
168C2×C4⋊Q8C2312yes—
169C2×#127D411yescharacteristic
170C2×#125—21no—
171C2×#124—22no—
172C2×#124—21no—
173C2×#123—24no—
174C2×#123—24no—
175C2×#123—24no—
176C2×C22⋊Q8—24no—
177C2×C22⋊Q8—22no—
178C2×C22⋊Q8—24no—
179C2×C22⋊Q8—22no—
180C2×C22⋊Q8—21no—
181C2×C22⋊Q8—21no—
182C2×#121—22no—
183C2×#121—22no—
184C2×#121—21no—
185C2×#121D412yes—
186C4×#41—21no—
187C4×#41—21no—
188C4×#41—21no—
189C4×#41—21no—
190C4×#41D412yes—
191C4×#41D412yes—
192C4×#41C2312yes—
193C4×#41C2312yes—
194C2×C4×Q8—21no—
195C2×C4×Q8—21no—
196C2×C4×Q8D411yescharacteristic
197C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
198C2×C4×D4—22no—
199C2×C4×D4—22no—
200C2×C4×D4—21no—
201C2×C4×D4—21no—
202C2×C4×D4—21no—
203C2×C4×D4D411yescharacteristic
204C2×C4×D4C2312yes—
205C2×C4×D4C2311yescharacteristic
206C2×#117—21no—
207C2×#117—21no—
208C2×#117D411yescharacteristic
209C22×C4⋊C4—22no—
210C22×C4⋊C4—21no—
211C22×C4⋊C4—22no—
212C22×C4⋊C4D412yes—
213C22×C42—21no—
214C22×C42C2311yescharacteristic
215#501—24no—
216#500—24no—
217#500—22no—
218#500C2318yes—
219#498—22no—
220#490—24no—
221#487—24no—
222#487C2318yes—
223#486—22no—
224#486—22no—
225#485—24no—
226#484—28no—
227#484—28no—
228#484—22no—
229#483—22no—
230#482—28no—
231#481—24no—
232#480—24no—
233#478—28no—
234#477—28no—
235#477—28no—
236#477C2314yes—
237#476C2318yes—
238#476C2314yes—
239#475—22no—
240#474—22no—
241#474C2318yes—
242#462—22no—
243#462C2314yes—
244#461—22no—
245#461C2314yes—
246#452—24no—
247#451—22no—
248#450—22no—
249#441—24no—
250#440—24no—
251C4×Q16—24no—
252C4×SD16—24no—
253#432—21no—
254#432—21no—
255#432C2312yes—
256#432C2312yes—
257#431—21no—
258#431—21no—
259#431—21no—
260#431—21no—
261#431C2312yes—
262#431C2312yes—
263#431C2312yes—
264#431C2312yes—
265#428—22no—
266#428—24no—
267C2×#107—24no—
268#423C2312yes—
269#423C2312yes—
270C2×C4⋊C8—21no—
271#419—22no—
272#418—24no—
273#417—22no—
274C2×#103—24no—
275#407—21no—
276#407—21no—
277C2×C22⋊C8—21no—
278C4×M16—21no—
279C4×M16—21no—
280C2×C4×C8C2312yes—
281#332C23116yes—
282Q8⋊C8C2318yes—
283D4⋊C8C2318yes—
284D4⋊C8C23116yes—
2852−1+4—432no—
2862−1+4—432no—
2872−1+4—416no—
2882−1+4—416no—
2892−1+4—416no—
2902−1+4—416no—
291C2×#41—28no—
292C2×#41—28no—
293C2×#41—28no—
294C2×#41—28no—
295C2×#41—216no—
296C2×#41—216no—
297C2×#41—28no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41—416no—
305C2×#41—48no—
306C2×#41—432no—
307C2×#41—416no—
308C2×#41C2×D412yes—
309C2×#41C2×D412yes—
310C22×Q8—24no—
311C22×Q8—28no—
312C22×Q8—28no—
313C22×Q8—28no—
314C22×Q8—28no—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—22no—
318C22×Q8—22no—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—22no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—416no—
325C22×Q8—48no—
326C22×Q8—416no—
327C22×Q8C2×D411yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4—24no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C2×D412yes—
334C22×D4C2×D411yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—24no—
337C23×C4—24no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4C2×D411yescharacteristic
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345#137—48no—
346C2×Q16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×M16—22no—
349C2×M16—22no—
350C22×C8—22no—
351C4⋊Q8—28no—
352C4⋊Q8—28no—
353C4⋊Q8—28no—
354C4⋊Q8—28no—
355C4⋊Q8—28no—
356C4⋊Q8—28no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8C2×D412yes—
378C4⋊Q8C2×D412yes—
379C4⋊Q8C2×D414yes—
380C4⋊Q8C2×D414yes—
381C4⋊Q8C2×D414yes—
382C4⋊Q8C2412yes—
383C4⋊Q8C2412yes—
384C4⋊Q8C2414yes—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127C2×D412yes—
388#127C2×D412yes—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—41no—
392#125—41no—
393#124—28no—
394#124—28no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#123—216no—
400#123—216no—
401#123—216no—
402#123—216no—
403#123—216no—
404#123—216no—
405C22⋊Q8—28no—
406C22⋊Q8—28no—
407C22⋊Q8—216no—
408C22⋊Q8—216no—
409C22⋊Q8—216no—
410C22⋊Q8—28no—
411C22⋊Q8—216no—
412C22⋊Q8—28no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—41no—
418C22⋊Q8—41no—
419C22⋊Q8—41no—
420C22⋊Q8—41no—
421#121—28no—
422#121—28no—
423#121—28no—
424#121—28no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121C2×D414yes—
432#121C2×D414yes—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—41no—
442C4×Q8—41no—
443C4×Q8—41no—
444C4×Q8—41no—
445C4×Q8C2×D412yes—
446C4×Q8C2×D412yes—
447C4×Q8C2×D412yes—
448C4×Q8C2412yes—
449C4×D4—28no—
450C4×D4—28no—
451C4×D4—28no—
452C4×D4—28no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—22no—
471C4×D4C2×D412yes—
472C4×D4C2×D412yes—
473C4×D4C2×D412yes—
474C4×D4C2×D414yes—
475C4×D4C2412yes—
476C4×D4C2414yes—
477#117—21no—
478#117—21no—
479#117—22no—
480#117—22no—
481#117—22no—
482#117—22no—
483#117—22no—
484#117—22no—
485#117—41no—
486#117—41no—
487#117C2×D412yes—
488#117C2×D412yes—
489C2×C4⋊C4—24no—
490C2×C4⋊C4—24no—
491C2×C4⋊C4—28no—
492C2×C4⋊C4—28no—
493C2×C4⋊C4—28no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—22no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—22no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—28no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—41no—
512C2×C4⋊C4—41no—
513C2×C4⋊C4C2×D412yes—
514C2×C4⋊C4C2×D414yes—
515C2×C4⋊C4C2×D414yes—
516C2×C4⋊C4C2×D414yes—
517C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—24no—
520C2×C22⋊C4—24no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—22no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—22no—
526C2×C22⋊C4—41no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—22no—
531C2×C42—22no—
532C2×C42—22no—
533C2×C42—22no—
534C2×C42—41no—
535C2×C42C2×D411yescharacteristic
536C2×C42C2×D411yescharacteristic
537C2×C42C2×D411yescharacteristic
538C2×C42C2×D411yescharacteristic
539C2×C42C2×D411yescharacteristic
540C2×C42C2×D411yescharacteristic
541C2×C42C2×D411yescharacteristic
542C2×C42C2×D411yescharacteristic
543C2×C42C2×D411yescharacteristic
544C2×C42C2411yescharacteristic
545C2×C42C2411yescharacteristic
546C2×C42C2411yescharacteristic
547#107—216no—
548#107—24no—
549#107—28no—
550#106—24no—
551#106—28no—
552C4⋊C8—22no—
553C4⋊C8—22no—
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—22no—
556C4⋊C8C2414yes—
557C4⋊C8C2414yes—
558#103—24no—
559#103—216no—
560#103—24no—
561#103—24no—
562#102—24no—
563#102—28no—
564#102—28no—
565C22⋊C8—22no—
566C22⋊C8—22no—
567C22⋊C8—22no—
568C22⋊C8—22no—
569C22⋊C8—22no—
570C22⋊C8—22no—
571#97—22no—
572#97—22no—
573C4×C8—22no—
574C4×C8—22no—
575C4×C8—22no—
576C4×C8C2414yes—
577C24—21no—
578C24—22no—
579C24#12011yescharacteristic
580#41—28no—
581#41—28no—
582#41—24no—
583#41—24no—
584#41—24no—
585#41—432no—
586#41—48no—
587#41—432no—
588#41—48no—
589#41—48no—
590#41—464no—
591#41—432no—
592#41—464no—
593#41—416no—
594#41—416no—
595#41—48no—
596#41AGL(1,ℤ/8)18yes—
597C2×Q8—24no—
598C2×Q8—216no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—24no—
601C2×Q8—24no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—24no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—24no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—416no—
609C2×Q8—44no—
610C2×Q8—48no—
611C2×Q8—48no—
612C2×Q8—432no—
613C2×Q8—48no—
614C2×Q8—432no—
615C2×Q8—48no—
616C2×Q8—48no—
617C2×Q8—44no—
618C2×Q8—432no—
619C2×Q8—416no—
620C2×Q8—416no—
621C2×Q8—41no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—48no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8C22×D412yes—
626C2×D4—28no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—24no—
630C2×D4—216no—
631C2×D4—24no—
632C2×D4—24no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—28no—
640C2×D4—44no—
641C2×D4—44no—
642C2×D4—416no—
643C2×D4—48no—
644C2×D4C22×D414yes—
645C2×D4C22×D412yes—
646C22×C4—28no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—24no—
651C22×C4—24no—
652C22×C4—216no—
653C22×C4—216no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—24no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—24no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—24no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—44no—
668C22×C4—416no—
669C22×C4—48no—
670C22×C4—416no—
671C22×C4—48no—
672C22×C4—44no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4#12011yescharacteristic
676C22×C4#12011yescharacteristic
677C22×C4#12011yescharacteristic
678C22×C4#12011yescharacteristic
679C22×C4#12011yescharacteristic
680C22×C4#12011yescharacteristic
681C22×C4#12011yescharacteristic
682C22×C4#12011yescharacteristic
683C22×C4#12011yescharacteristic
684C22×C4C22×D411yescharacteristic
685C22×C4C22×D411yescharacteristic
686C22×C4C22×D411yescharacteristic
687C22×C4C22×D411yescharacteristic
688C22×C4C22×D411yescharacteristic
689C22×C4C22×D411yescharacteristic
690C22×C4C22×D411yescharacteristic
691C22×C4C22×D411yescharacteristic
692C22×C4C22×D411yescharacteristic
693Q16—48no—
694SD16—48no—
695M16—44no—
696M16—44no—
697C2×C8—24no—
698C2×C8—24no—
699C2×C8—24no—
700C2×C8—44no—
701C4⋊C4—216no—
702C4⋊C4—216no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—24no—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—24no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—24no—
709C4⋊C4—24no—
710C4⋊C4—24no—
711C4⋊C4—24no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—24no—
718C4⋊C4—22no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—41no—
724C4⋊C4—41no—
725C4⋊C4—41no—
726C4⋊C4—41no—
727C4⋊C4—42no—
728C4⋊C4—42no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4C22×D412yes—
732C4⋊C4C22×D418yes—
733C4⋊C4C22×D412yes—
734C4⋊C4C22×D414yes—
735C22⋊C4—216no—
736C22⋊C4—216no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—24no—
744C22⋊C4—24no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—24no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—42no—
749C42—22no—
750C42—22no—
751C42—22no—
752C42—22no—
753C42—22no—
754C42—22no—
755C42—42no—
756C42—42no—
757C42#12011yescharacteristic
758C42#12011yescharacteristic
759C42#12011yescharacteristic
760C42#12011yescharacteristic
761C42#12011yescharacteristic
762C42#12011yescharacteristic
763C42C22×D411yescharacteristic
764C42C22×D411yescharacteristic
765C42C22×D411yescharacteristic
766C42C22×D411yescharacteristic
767C42C22×D411yescharacteristic
768C42C22×D411yescharacteristic
769C42C22×D411yescharacteristic
770C42C22×D411yescharacteristic
771C42C22×D411yescharacteristic
772C42C2511yescharacteristic
773C23—24no—
774C23—22no—
775C23—22no—
776C23—22no—
777C23—24no—
778C23—41no—
779C23—42no—
780C23—44no—
781C23—44no—
782C23—42no—
783C23—44no—
784C23C2×#12011yescharacteristic
785C23C2×#12011yescharacteristic
786C23C2×#12011yescharacteristic
787Q8—24no—
788Q8—22no—
789Q8—48no—
790Q8—44no—
791Q8—432no—
792Q8—48no—
793Q8—44no—
794Q8—44no—
795Q8—48no—
796Q8—48no—
797Q8—44no—
798Q8—82no—
799Q8—82no—
800Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
801D4—28no—
802D4—24no—
803D4—28no—
804D4—22no—
805D4—28no—
806D4—44no—
807D4—44no—
808D4—48no—
809D4—432no—
810D4—48no—
811D4—44no—
812D4—44no—
813D4—44no—
814D4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
815C2×C4—24no—
816C2×C4—28no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—28no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—28no—
835C2×C4—24no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—432no—
841C2×C4—48no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—48no—
844C2×C4—44no—
845C2×C4—48no—
846C2×C4—432no—
847C2×C4—48no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—44no—
850C2×C4—44no—
851C2×C4—48no—
852C2×C4—44no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—82no—
856C2×C4—82no—
857C2×C4C2×#12011yescharacteristic
858C2×C4C2×#12011yescharacteristic
859C2×C4C2×#12011yescharacteristic
860C2×C4C2×#12011yescharacteristic
861C2×C4C2×#12011yescharacteristic
862C2×C4C2×#12011yescharacteristic
863C2×C4C2×#12011yescharacteristic
864C2×C4C2×#12011yescharacteristic
865C2×C4C2×#12011yescharacteristic
866C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
867C2×C4#57814yes—
868C2×C4C23×D411yescharacteristic
869C2×C4C23×D411yescharacteristic
870C2×C4C23×D411yescharacteristic
871C8—44no—
872C8—44no—
873C8—44no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—21no—
877C22—21no—
878C22—21no—
879C22—24no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—44no—
883C22—48no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—44no—
887C22—44no—
888C22—44no—
889C22—88no—
890C22#300312yes—
891C22#301112yes—
892C22C22×#12011yescharacteristic
893C4—21no—
894C4—24no—
895C4—21no—
896C4—21no—
897C4—21no—
898C4—21no—
899C4—21no—
900C4—21no—
901C4—48no—
902C4—44no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—82no—
906C4—82no—
907C4#300312yes—
908C4#301112yes—
909C4#302012yes—
910C4C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
911C4C2×#57812yes—
912C2—22no—
913C2—22no—
914C2—41no—
915C2—44no—
916C2—84no—
917C2C2×#300311yescharacteristic
918C2C2×#301111yescharacteristic
919C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. C2×#3230C2semidirect
4. #60562C2semidirect
5. #18827C2semidirect
6. #18783C2semidirect
7. #18759C2semidirect
8. #18650C2semidirect
9. #18641C2semidirect
10. #17742C2semidirect
11. #17478C2semidirect
12. #17443C2semidirect
36. #3235C22semidirect
41. #3230C22semidirect
43. #3227C22semidirect
44. #3226C22semidirect
46. C2×#500C22semidirect
48. C2×#487C22semidirect
49. #3116C22semidirect
58. #3079C22semidirect
61. #3039C22semidirect
67. #1649C22semidirect
68. #1647C22semidirect
69. #1637C22semidirect
70. #1635C22semidirect
71. #1556C22semidirect
73. #1546C22semidirect
74. #1496C22semidirect
75. #1492C22semidirect
76. #1488C22semidirect
80. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#608642
C2×#32302
#605622
#188272
#187832
#187592
#186502
#186412
#177422
#174782
#174432