Finite Group Databasebeta

← #6350408

Subgroups — #6350408

Order 512.

2867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#62102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18891C212yesmaximal, complemented
7#18876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18867C212yesmaximal, complemented
9#18795C212yesmaximal, complemented
10#18791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18755C212yesmaximal, complemented
12#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18661C212yesmaximal, complemented
15#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18618C212yesmaximal, complemented
17#18523C212yesmaximal, complemented
18#18520C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#18480C212yesmaximal, complemented
20C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17510C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17438C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3521—22no—
25#3521—22no—
26#3519—21no—
27#3519C2212yes—
28#3515—21no—
29#3515C2212yes—
30#3513—22no—
31#3513—22no—
32#3512—21no—
33#3512—21no—
34#3511C2211yescharacteristic
35#3511C2211yescharacteristic
36#3511C2211yescharacteristic, complemented
37#3505—24no—
38#3505—22no—
39#3496—21no—
40#3496C2211yescharacteristic
41#3481—21no—
42#3481C2212yes—
43#3480C2211yescharacteristic
44#3480C2211yescharacteristic
45#3475—21no—
46#3475C2212yes—
47C2×#554C2211yescharacteristic
48C2×#553—22no—
49C4×H(5,𝔽2)—21no—
50C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
51#3393—22no—
52#3381—21no—
53#3361—21no—
54#3340—21no—
55#3339—22no—
56#3305—21no—
57#3301—22no—
58#3285—24no—
59#3283—22no—
60#3247C2212yescomplemented
61#3245C2211yescharacteristic, complemented
62#3233C2212yescomplemented
63#3227C2211yescharacteristic, complemented
64#3210C2212yescomplemented
65#3210C2212yescomplemented
66#3206C2211yescharacteristic, complemented
67#3206C2211yescharacteristic, complemented
68#3170C2212yescomplemented
69#3169C2211yescharacteristic, complemented
70#3147C2212yescomplemented
71C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
72#3125—22no—
73#3118—22no—
74#3116C2212yescomplemented
75#3109C2212yescomplemented
76#3106C2212yescomplemented
77#3106C2212yescomplemented
78#3103C2211yescharacteristic, complemented
79#3101C2212yescomplemented
80#3099—21no—
81#3079C2211yescharacteristic, complemented
82#3076C2212yescomplemented
83C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
84C2×#476C2211yescharacteristic
85#3036C2211yescharacteristic
86#3035C2211yescharacteristic, complemented
87#3012—21no—
88#2988C2211yescharacteristic, complemented
89C8×#41C2211yescharacteristic, complemented
90#2952—21no—
91#2946—21no—
92#2925C2211yescharacteristic, complemented
93#1650C2211yescharacteristic, complemented
94#1648C2211yescharacteristic, complemented
95#1647C2212yescomplemented
96#1646C2212yescomplemented
97#1644C2212yescomplemented
98#1643C2212yescomplemented
99#1643C2212yescomplemented
100#1642C2211yescharacteristic, complemented
101#1640C2211yescharacteristic, complemented
102#1639C2212yescomplemented
103#1638C2212yescomplemented
104#1636C2212yescomplemented
105#1635C2212yescomplemented
106#1635C2212yescomplemented
107#1634C2212yescomplemented
108#1634C2212yescomplemented
109#1632C2212yescomplemented
110#1632C2212yescomplemented
111#1632C2212yescomplemented
112#1632C2212yescomplemented
113#1632C2212yescomplemented
114#1632C2212yescomplemented
115#1631C2212yescomplemented
116#1630C2212yescomplemented
117#1629C2212yescomplemented
118#1629C2212yescomplemented
119#1628C2211yescharacteristic, complemented
120#1626C2211yescharacteristic, complemented
121#1625C2212yescomplemented
122#1624C2212yescomplemented
123#1622C2212yescomplemented
124#1622C2212yescomplemented
125#1622C2212yescomplemented
126#1621C2211yescharacteristic, complemented
127#1620C2211yescharacteristic, complemented
128#1619C2212yescomplemented
129#1554C2212yescomplemented
130#1551C2212yescomplemented
131#1548C2211yescharacteristic, complemented
132#1547C2211yescharacteristic, complemented
133#1543C2212yescomplemented
134#1542C2212yescomplemented
135C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
136#1540C2211yescharacteristic, complemented
137#1494C2212yescomplemented
138#1492C2211yescharacteristic, complemented
139#1488C2212yescomplemented
140#1487C2211yescharacteristic, complemented
141#1482C2212yescomplemented
142#1480C2211yescharacteristic, complemented
143#1478C2211yescharacteristic
144#1478C2212yescomplemented
145#1477C2212yescomplemented
146#1477C2211yescharacteristic, complemented
147#1476C2212yescomplemented
148#1476C2211yescharacteristic, complemented
149#1476C2212yescomplemented
150C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
151C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
152C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
153C2×H(5,𝔽2)—21no—
154C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
155C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
156C2×#135—21no—
157C2×#135—24no—
158C22×Q16—22no—
159#559—21no—
160#559—21no—
161#559D411yescharacteristic
162#559C2311yescharacteristic
163#557D411yescharacteristic
164#557C2311yescharacteristic
165#556—21no—
166#556—21no—
167#556—21no—
168#556—21no—
169#556D412yes—
170#556D411yescharacteristic
171#556C2311yescharacteristic
172#555—21no—
173#555—21no—
174#555C2312yes—
175#554—22no—
176#554—21no—
177#554—21no—
178#554—21no—
179#554—22no—
180#554—21no—
181#554C2312yes—
182#554C2312yes—
183#554C2312yes—
184#553—24no—
185#553—24no—
186#553—24no—
187#553—24no—
188#553—22no—
189#553—24no—
190#553—24no—
191#553—22no—
192#553—22no—
193#553—22no—
194#553—22no—
195#553—22no—
196#553—22no—
197#553—22no—
198#553—22no—
199#553—22no—
200#553—22no—
201#553—22no—
202#553—21no—
203#553—22no—
204#553D412yes—
205#552—22no—
206#552—24no—
207#552—22no—
208#552—22no—
209#552—22no—
210#552—24no—
211#552—22no—
212#552—22no—
213#551—24no—
214#551—24no—
215#551—24no—
216#551—24no—
217#551—24no—
218#551—24no—
219#550D411yescharacteristic
220#550C2311yescharacteristic
221#548—21no—
222#548—22no—
223#548—22no—
224#548D412yes—
225#548D414yes—
226#547—22no—
227#547—22no—
228#547—21no—
229#547—21no—
230#547—21no—
231#547D412yes—
232#547C2312yes—
233#546—22no—
234#546—22no—
235#546—24no—
236#546—22no—
237#546—22no—
238#546—24no—
239#546—22no—
240#546—22no—
241#546—22no—
242#546—22no—
243D42—22no—
244D42—22no—
245D42—21no—
246D42C2312yes—
247#542—22no—
248#542—22no—
249#542—22no—
250#541—22no—
251#541—22no—
252#540—22no—
253#540—22no—
254#539—24no—
255#539—24no—
256#539—24no—
257#538—24no—
258#538—24no—
259#538—24no—
260#537—21no—
261#537—21no—
262#537—21no—
263#537—21no—
264#534—24no—
265#534—22no—
266#533—21no—
267#533C2312yes—
268#533C2312yes—
269#532—21no—
270#532—21no—
271#532—21no—
272#532C2311yescharacteristic
273#532C2312yes—
274#532C2312yes—
275#532C2311yescharacteristic
276#532C2311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
279#529—24no—
280#529—22no—
281#529—22no—
282#529—22no—
283#529—24no—
284#529—21no—
285#529—22no—
286#529—22no—
287#529—22no—
288#529—22no—
289#529—22no—
290#529C2312yes—
291C2×#126—24no—
292C2×#125—22no—
293C2×#125—21no—
294#525—24no—
295#525—22no—
296#525—24no—
297#525—22no—
298C2×#123—24no—
299C2×C22⋊Q8—21no—
300C2×C22⋊Q8—22no—
301C2×#121—24no—
302C2×#121—22no—
303C2×#121—22no—
304#520—22no—
305#520—21no—
306#520—22no—
307#520—21no—
308#520—21no—
309#520—21no—
310#520D412yes—
311#520D411yescharacteristic
312#520D411yescharacteristic
313#518—24no—
314#518—22no—
315#518—22no—
316#518—22no—
317#518—21no—
318#518D412yes—
319#518D411yescharacteristic
320C4×#41—22no—
321C4×#41—21no—
322C4×#41—21no—
323C4×#41—22no—
324C4×#41—21no—
325C4×#41—21no—
326C4×#41C2312yes—
327C4×#41C2311yescharacteristic
328C4×#41C2312yes—
329C4×#41C2311yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
331C2×C4×D4—24no—
332C2×C4×D4—22no—
333C2×C4×D4—21no—
334C2×C4×D4—22no—
335C2×C4×D4—22no—
336C2×C4×D4—21no—
337C2×C4×D4—22no—
338C2×C4×D4C2312yes—
339C2×C4×D4C2311yescharacteristic
340C2×#117—22no—
341C22×C4⋊C4—21no—
342#500C2311yescharacteristic
343#499—22no—
344#498—21no—
345#495—24no—
346#494—22no—
347#494C2312yes—
348#494C2312yes—
349#493C2311yescharacteristic
350#492C2312yes—
351#492C2312yes—
352#488—22no—
353#487C2312yes—
354#487C2312yes—
355#486—21no—
356#486C2311yescharacteristic
357#486C2311yescharacteristic
358#485—22no—
359#485—22no—
360#483—22no—
361#482—22no—
362#482—22no—
363#482—22no—
364#481—22no—
365#481—21no—
366#481—22no—
367#479—22no—
368#478—22no—
369#478—22no—
370#477—21no—
371#477—21no—
372#477C2312yes—
373#477C2312yes—
374#477C2312yes—
375#476—22no—
376#476C2312yes—
377#476C2312yes—
378#476C2312yes—
379#476C2312yes—
380#476C2312yes—
381#475—21no—
382#475C2311yescharacteristic
383#475C2311yescharacteristic
384#474—21no—
385#474—21no—
386#474C2312yes—
387#467—24no—
388#466—22no—
389#466—22no—
390#466—22no—
391#465—22no—
392#464—24no—
393#464—21no—
394#464—24no—
395#463—22no—
396#463—21no—
397#463—22no—
398#462C2311yescharacteristic
399#461—22no—
400#461—22no—
401#461C2311yescharacteristic
402#461C2312yes—
403#460C2311yescharacteristic
404#460C2311yescharacteristic
405#460C2311yescharacteristic
406#459—21no—
407#459C2312yes—
408#459C2312yes—
409#459C2311yescharacteristic
410#452—22no—
411#452—24no—
412#452—24no—
413#450—22no—
414#449—22no—
415#449—22no—
416#448—21no—
417#448—22no—
418#448—22no—
419#447—22no—
420C8×Q8—21no—
421C8×Q8—21no—
422#442—22no—
423#442—22no—
424#441—22no—
425#440—22no—
426C4×Q16—24no—
427C4×SD16—21no—
428C4×SD16—21no—
429C4×SD16—22no—
430C4×SD16—22no—
431C4×SD16—22no—
432C4×SD16—22no—
433C4×D8—22no—
434C4×D8—22no—
435C4×D8—22no—
436C8×D4—22no—
437C8×D4—21no—
438C8×D4—21no—
439C8×D4—22no—
440#433—22no—
441#432C2312yes—
442#431C2311yescharacteristic
443#431C2312yes—
444#431C2312yes—
445#431C2311yescharacteristic
446#431C2312yes—
447#428—21no—
448#427—22no—
449C2×#107—21no—
450C2×#106—21no—
451#423C2311yescharacteristic
452C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
453C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
454C2×C4⋊C8C2312yes—
455#417—21no—
456#417—21no—
457#416—22no—
458#416—21no—
459C2×#103—21no—
460C2×#102—21no—
461#408—21no—
462#405—21no—
463C2×C4×C8C2311yescharacteristic
464C2×C4×C8C2312yes—
465#333C2312yes—
466#333C2312yes—
467#333C2312yes—
468#333C2312yes—
469#332C2311yescharacteristic
470#332C2311yescharacteristic
471#332C2312yes—
472#331C2311yescharacteristic
473#331C2311yescharacteristic
474#331C2312yes—
475Q8⋊C8C2311yescharacteristic
476Q8⋊C8C2311yescharacteristic
477Q8⋊C8C2311yescharacteristic
478Q8⋊C8C2312yes—
479Q8⋊C8C2312yes—
480Q8⋊C8C2312yes—
481Q8⋊C8C2311yescharacteristic
482Q8⋊C8C2311yescharacteristic
483Q8⋊C8C2311yescharacteristic
484D4⋊C8C2312yes—
485D4⋊C8C2312yes—
486D4⋊C8C2311yescharacteristic
487D4⋊C8C2312yes—
488D4⋊C8C2312yes—
489D4⋊C8C2312yes—
490D4⋊C8C2312yes—
491D4⋊C8C2312yes—
492D4⋊C8C2312yes—
493D4⋊C8C2312yes—
494D4⋊C8C2311yescharacteristic
495H(5,𝔽2)—24no—
496H(5,𝔽2)—42no—
497H(5,𝔽2)—44no—
498H(5,𝔽2)—44no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—21no—
502C2×#41—21no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—21no—
505C2×#41—21no—
506C2×#41—21no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41C2×D411yescharacteristic
509C2×#41C2×D412yes—
510C2×#41C2×D412yes—
511C2×#41C2×D414yes—
512C2×#41C2×D411yescharacteristic
513C22×Q8—21no—
514C22×Q8C2×D411yescharacteristic
515C22×Q8C2×D412yes—
516C22×D4—24no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—24no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—22no—
522C22×D4—22no—
523C22×D4C2×D412yes—
524C22×D4C2×D411yescharacteristic
525C23×C4—22no—
526C23×C4—24no—
527C23×C4—21no—
528C23×C4—22no—
529AGL(1,ℤ/8)—44no—
530#135—44no—
531#135—88no—
532C2×Q16—24no—
533C2×Q16—21no—
534C2×Q16—24no—
535C2×Q16—84no—
536C2×SD16—21no—
537C2×SD16—21no—
538C2×SD16—21no—
539C2×SD16—22no—
540C2×SD16—24no—
541C2×SD16—21no—
542C2×SD16—24no—
543C2×D8—22no—
544C2×D8—21no—
545C2×D8—22no—
546C2×D8—22no—
547C2×M16—21no—
548C22×C8—21no—
549C22×C8—22no—
550C22×C8—21no—
551C22×C8—21no—
552C22×C8—22no—
553C4⋊Q8—21no—
554C4⋊Q8—21no—
555C4⋊Q8—21no—
556C4⋊Q8—21no—
557C4⋊Q8—21no—
558C4⋊Q8—21no—
559C4⋊Q8—21no—
560C4⋊Q8C2×D412yes—
561C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
562C4⋊Q8C2412yes—
563C4⋊Q8C2411yescharacteristic
564C4⋊Q8C2412yes—
565C4⋊Q8C2411yescharacteristic
566#127—21no—
567#127—21no—
568#127C2×D411yescharacteristic
569#127C2411yescharacteristic
570#127C2411yescharacteristic
571#126—22no—
572#126—24no—
573#126—24no—
574#126—24no—
575#126—24no—
576#126—24no—
577#126—22no—
578#126—24no—
579#126—24no—
580#126—24no—
581#126—24no—
582#126—22no—
583#126—24no—
584#126—22no—
585#126—22no—
586#126—22no—
587#126—42no—
588#125—22no—
589#125—24no—
590#125—24no—
591#125—22no—
592#125—24no—
593#125—24no—
594#125—22no—
595#125—21no—
596#125—22no—
597#125—22no—
598#125—22no—
599#125—22no—
600#125—22no—
601#125—22no—
602#125C2×D412yes—
603#124—22no—
604#124—22no—
605#124—21no—
606#124—21no—
607#124—21no—
608#124—24no—
609#124—21no—
610#124—21no—
611#124—22no—
612#124—24no—
613#124—21no—
614#124—21no—
615#124—21no—
616#124—22no—
617#124—42no—
618#124C2×D412yes—
619#124C2×D414yes—
620#123—22no—
621#123—24no—
622#123—24no—
623#123—24no—
624#123—24no—
625#123—24no—
626#123—24no—
627#123—24no—
628#123—24no—
629#123—24no—
630#123—24no—
631#123—24no—
632#123—24no—
633#123—24no—
634#123—24no—
635#123—22no—
636#123—22no—
637#123—22no—
638#123—22no—
639#123—24no—
640#123—22no—
641#123—24no—
642#123—42no—
643C22⋊Q8—24no—
644C22⋊Q8—24no—
645C22⋊Q8—24no—
646C22⋊Q8—22no—
647C22⋊Q8—22no—
648C22⋊Q8—22no—
649C22⋊Q8—22no—
650C22⋊Q8—22no—
651C22⋊Q8—22no—
652C22⋊Q8—22no—
653C22⋊Q8—24no—
654C22⋊Q8—24no—
655C22⋊Q8—21no—
656C22⋊Q8—24no—
657C22⋊Q8—22no—
658C22⋊Q8—22no—
659C22⋊Q8—24no—
660C22⋊Q8—22no—
661C22⋊Q8—22no—
662C22⋊Q8—22no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—41no—
665C22⋊Q8—42no—
666C22⋊Q8C2×D412yes—
667C22⋊Q8C2×D414yes—
668#121—22no—
669#121—24no—
670#121—24no—
671#121—24no—
672#121—24no—
673#121—24no—
674#121—24no—
675#121—24no—
676#121—24no—
677#121—24no—
678#121—24no—
679#121—24no—
680#121—22no—
681#121—22no—
682#121—22no—
683#121—22no—
684#121—24no—
685#121—22no—
686#121—22no—
687#121—22no—
688#121—22no—
689#121—22no—
690#121—22no—
691#121—21no—
692#121—22no—
693#121—21no—
694#121—22no—
695#121—21no—
696#121—22no—
697#121—22no—
698#121—22no—
699#121—22no—
700#121—21no—
701#121—21no—
702#121—22no—
703#121—41no—
704#121—42no—
705#121C2×D412yes—
706#121C2×D412yes—
707#121C2×D412yes—
708#120—24no—
709#120—24no—
710#120—24no—
711#120—24no—
712#120—24no—
713#120—24no—
714C4×Q8—22no—
715C4×Q8—22no—
716C4×Q8—21no—
717C4×Q8—21no—
718C4×Q8—21no—
719C4×Q8—21no—
720C4×Q8—21no—
721C4×Q8—21no—
722C4×Q8—21no—
723C4×Q8—21no—
724C4×Q8—22no—
725C4×Q8—22no—
726C4×Q8—22no—
727C4×Q8C2×D411yescharacteristic
728C4×Q8C2×D411yescharacteristic
729C4×Q8C2×D412yes—
730C4×Q8C2×D411yescharacteristic
731C4×Q8C2×D412yes—
732C4×Q8C2×D414yes—
733C4×Q8C2×D411yescharacteristic
734C4×Q8C2×D411yescharacteristic
735C4×Q8C2411yescharacteristic
736C4×Q8C2411yescharacteristic
737C4×Q8C2411yescharacteristic
738C4×D4—22no—
739C4×D4—24no—
740C4×D4—24no—
741C4×D4—22no—
742C4×D4—24no—
743C4×D4—24no—
744C4×D4—22no—
745C4×D4—22no—
746C4×D4—24no—
747C4×D4—24no—
748C4×D4—24no—
749C4×D4—24no—
750C4×D4—24no—
751C4×D4—24no—
752C4×D4—24no—
753C4×D4—22no—
754C4×D4—22no—
755C4×D4—22no—
756C4×D4—24no—
757C4×D4—24no—
758C4×D4—22no—
759C4×D4—21no—
760C4×D4—22no—
761C4×D4—22no—
762C4×D4—22no—
763C4×D4—22no—
764C4×D4—22no—
765C4×D4—21no—
766C4×D4—22no—
767C4×D4—21no—
768C4×D4—22no—
769C4×D4—22no—
770C4×D4—22no—
771C4×D4—21no—
772C4×D4—21no—
773C4×D4—21no—
774C4×D4—22no—
775C4×D4—21no—
776C4×D4—22no—
777C4×D4—21no—
778C4×D4—21no—
779C4×D4—21no—
780C4×D4—22no—
781C4×D4—24no—
782C4×D4—22no—
783C4×D4—22no—
784C4×D4—22no—
785C4×D4—22no—
786C4×D4—21no—
787C4×D4—22no—
788C4×D4—22no—
789C4×D4—22no—
790C4×D4—22no—
791C4×D4—21no—
792C4×D4—21no—
793C4×D4—21no—
794C4×D4—22no—
795C4×D4—21no—
796C4×D4—22no—
797C4×D4—21no—
798C4×D4—42no—
799C4×D4C2×D412yes—
800C4×D4C2×D412yes—
801C4×D4C2×D412yes—
802C4×D4C2×D412yes—
803C4×D4C2×D412yes—
804C4×D4C2×D411yescharacteristic
805C4×D4C2×D412yes—
806C4×D4C2×D412yes—
807C4×D4C2×D411yescharacteristic
808C4×D4C2×D411yescharacteristic
809C4×D4C2×D412yes—
810C4×D4C2412yes—
811C4×D4C2411yescharacteristic
812C4×D4C2412yes—
813#117—24no—
814#117—24no—
815#117—22no—
816#117—24no—
817#117—24no—
818#117—22no—
819#117—24no—
820#117—24no—
821#117—22no—
822#117—22no—
823#117—22no—
824#117—21no—
825#117—21no—
826#117—22no—
827#117—22no—
828#117—22no—
829#117—21no—
830#117—22no—
831#117—22no—
832#117—22no—
833#117—41no—
834#117C2×D412yes—
835#117C2×D411yescharacteristic
836#117C2×D412yes—
837#117C2×D411yescharacteristic
838#117C2×D412yes—
839C2×C4⋊C4—22no—
840C2×C4⋊C4—24no—
841C2×C4⋊C4—24no—
842C2×C4⋊C4—24no—
843C2×C4⋊C4—22no—
844C2×C4⋊C4—21no—
845C2×C4⋊C4—21no—
846C2×C4⋊C4—21no—
847C2×C4⋊C4—22no—
848C2×C4⋊C4—22no—
849C2×C4⋊C4—21no—
850C2×C4⋊C4—22no—
851C2×C4⋊C4—22no—
852C2×C4⋊C4—22no—
853C2×C4⋊C4—22no—
854C2×C4⋊C4—21no—
855C2×C4⋊C4—21no—
856C2×C4⋊C4—41no—
857C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
858C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
859C2×C4⋊C4C2×D412yes—
860C2×C22⋊C4—24no—
861C2×C22⋊C4—24no—
862C2×C22⋊C4—22no—
863C2×C22⋊C4—24no—
864C2×C22⋊C4—24no—
865C2×C22⋊C4—24no—
866C2×C22⋊C4—24no—
867C2×C22⋊C4—21no—
868C2×C22⋊C4—22no—
869C2×C22⋊C4—22no—
870C2×C22⋊C4—22no—
871C2×C22⋊C4—22no—
872C2×C42—24no—
873C2×C42—22no—
874C2×C42—21no—
875C2×C42—22no—
876C2×C42—22no—
877C2×C42—21no—
878C2×C42C2411yescharacteristic
879C2×C42C2412yes—
880#107—22no—
881#107—22no—
882#107—22no—
883#107—22no—
884#107—22no—
885#106—22no—
886#106—22no—
887#106—21no—
888#106—22no—
889#106—22no—
890#106—21no—
891#106—22no—
892C4⋊C8—21no—
893C4⋊C8—21no—
894C4⋊C8—22no—
895C4⋊C8—21no—
896C4⋊C8—21no—
897C4⋊C8—22no—
898C4⋊C8C2412yes—
899C4⋊C8C2411yescharacteristic
900C4⋊C8C2411yescharacteristic
901C4⋊C8C2411yescharacteristic
902C4⋊C8C2411yescharacteristic
903C4⋊C8C2412yes—
904#103—22no—
905#103—22no—
906#103—21no—
907#103—22no—
908#103—21no—
909#103—24no—
910#103—21no—
911#103—21no—
912#103—22no—
913#103—24no—
914#102—22no—
915#102—22no—
916#102—22no—
917#102—22no—
918#102—22no—
919#102—22no—
920#102—22no—
921#102—21no—
922#102—21no—
923#102—22no—
924#102—21no—
925#102—22no—
926#102—22no—
927#102—21no—
928C22⋊C8—22no—
929C22⋊C8—22no—
930C22⋊C8—21no—
931C22⋊C8—21no—
932C22⋊C8—22no—
933C22⋊C8—22no—
934#97—22no—
935C4×C8—21no—
936C4×C8—22no—
937C4×C8—22no—
938C4×C8—22no—
939C4×C8—21no—
940C4×C8C2411yescharacteristic
941C4×C8C2411yescharacteristic
942C4×C8C2412yes—
943C24—21no—
944C24—24no—
945C24—22no—
946#41—22no—
947#41—22no—
948#41—24no—
949#41—22no—
950#41—22no—
951#41—42no—
952#41—42no—
953#41—42no—
954#41—44no—
955#41—48no—
956#41—44no—
957#41—44no—
958#41—42no—
959#41—42no—
960#41—42no—
961#41—42no—
962#41—42no—
963#41—42no—
964#41—81no—
965#41—81no—
966#41—84no—
967#41—84no—
968#41—162no—
969C2×Q8—21no—
970C2×Q8—21no—
971C2×Q8—22no—
972C2×Q8—21no—
973C2×Q8—21no—
974C2×Q8—22no—
975C2×Q8—41no—
976C2×Q8—41no—
977C2×Q8—41no—
978C2×Q8—82no—
979C2×Q8—82no—
980C2×Q8#12011yescharacteristic
981C2×Q8C22×D411yescharacteristic
982C2×Q8C22×D411yescharacteristic
983C2×Q8C22×D411yescharacteristic
984C2×Q8C22×D414yes—
985C2×D4—24no—
986C2×D4—24no—
987C2×D4—24no—
988C2×D4—22no—
989C2×D4—21no—
990C2×D4—22no—
991C2×D4—22no—
992C2×D4—22no—
993C2×D4—24no—
994C2×D4—24no—
995C2×D4—22no—
996C2×D4—22no—
997C2×D4—24no—
998C2×D4—22no—
999C2×D4—21no—
1000C2×D4—22no—
1001C2×D4—21no—
1002C2×D4—21no—
1003C2×D4—22no—
1004C2×D4—21no—
1005C2×D4—21no—
1006C2×D4—21no—
1007C2×D4—21no—
1008C2×D4—21no—
1009C2×D4—42no—
1010C2×D4—44no—
1011C2×D4—48no—
1012C2×D4—48no—
1013C2×D4—44no—
1014C2×D4—416no—
1015C2×D4—44no—
1016C2×D4—41no—
1017C2×D4—42no—
1018C2×D4—82no—
1019C2×D4—82no—
1020C2×D4—164no—
1021C2×D4#12012yes—
1022C2×D4#12011yescharacteristic
1023C2×D4#13514yescomplemented
1024C2×D4C22×D412yes—
1025C2×D4C22×D411yescharacteristic
1026C2×D4C22×D412yes—
1027C2×D4C22×D412yes—
1028C22×C4—24no—
1029C22×C4—24no—
1030C22×C4—22no—
1031C22×C4—22no—
1032C22×C4—24no—
1033C22×C4—24no—
1034C22×C4—21no—
1035C22×C4—21no—
1036C22×C4—21no—
1037C22×C4—22no—
1038C22×C4—22no—
1039C22×C4—22no—
1040C22×C4—21no—
1041C22×C4—22no—
1042C22×C4—22no—
1043C22×C4—22no—
1044C22×C4—21no—
1045C22×C4—22no—
1046C22×C4—22no—
1047C22×C4—22no—
1048C22×C4—21no—
1049C22×C4—22no—
1050C22×C4—22no—
1051C22×C4—22no—
1052C22×C4—24no—
1053C22×C4—41no—
1054C22×C4—41no—
1055C22×C4—42no—
1056C22×C4—81no—
1057C22×C4—82no—
1058C22×C4—81no—
1059C22×C4—82no—
1060C22×C4—164no—
1061C22×C4—162no—
1062C22×C4C22×D412yes—
1063C22×C4C22×D411yescharacteristic
1064C22×C4C22×D412yes—
1065C22×C4C22×D411yescharacteristic
1066C22×C4C22×D412yes—
1067C22×C4C22×D411yescharacteristic
1068Q16—48no—
1069Q16—42no—
1070Q16—84no—
1071SD16—42no—
1072SD16—42no—
1073SD16—42no—
1074SD16—44no—
1075SD16—81no—
1076SD16—84no—
1077SD16—84no—
1078D8—44no—
1079D8—42no—
1080D8—44no—
1081D8—82no—
1082M16—42no—
1083C2×C8—21no—
1084C2×C8—21no—
1085C2×C8—21no—
1086C2×C8—21no—
1087C2×C8—22no—
1088C2×C8—22no—
1089C2×C8—21no—
1090C2×C8—22no—
1091C2×C8—21no—
1092C2×C8—42no—
1093C2×C8—44no—
1094C2×C8—42no—
1095C2×C8—81no—
1096C2×C8—82no—
1097C4⋊C4—24no—
1098C4⋊C4—24no—
1099C4⋊C4—24no—
1100C4⋊C4—22no—
1101C4⋊C4—22no—
1102C4⋊C4—24no—
1103C4⋊C4—24no—
1104C4⋊C4—24no—
1105C4⋊C4—24no—
1106C4⋊C4—22no—
1107C4⋊C4—22no—
1108C4⋊C4—21no—
1109C4⋊C4—22no—
1110C4⋊C4—22no—
1111C4⋊C4—24no—
1112C4⋊C4—22no—
1113C4⋊C4—21no—
1114C4⋊C4—22no—
1115C4⋊C4—22no—
1116C4⋊C4—21no—
1117C4⋊C4—22no—
1118C4⋊C4—21no—
1119C4⋊C4—24no—
1120C4⋊C4—21no—
1121C4⋊C4—22no—
1122C4⋊C4—22no—
1123C4⋊C4—21no—
1124C4⋊C4—22no—
1125C4⋊C4—21no—
1126C4⋊C4—22no—
1127C4⋊C4—21no—
1128C4⋊C4—21no—
1129C4⋊C4—21no—
1130C4⋊C4—22no—
1131C4⋊C4—21no—
1132C4⋊C4—22no—
1133C4⋊C4—21no—
1134C4⋊C4—41no—
1135C4⋊C4—41no—
1136C4⋊C4—42no—
1137C4⋊C4—42no—
1138C4⋊C4#12011yescharacteristic
1139C4⋊C4#12011yescharacteristic
1140C4⋊C4#12012yes—
1141C4⋊C4#12012yes—
1142C4⋊C4C22×D412yes—
1143C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1144C4⋊C4C22×D412yes—
1145C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1146C4⋊C4C22×D412yes—
1147C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1148C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1149C22⋊C4—22no—
1150C22⋊C4—24no—
1151C22⋊C4—24no—
1152C22⋊C4—22no—
1153C22⋊C4—22no—
1154C22⋊C4—24no—
1155C22⋊C4—22no—
1156C22⋊C4—24no—
1157C22⋊C4—24no—
1158C22⋊C4—24no—
1159C22⋊C4—24no—
1160C22⋊C4—22no—
1161C22⋊C4—22no—
1162C22⋊C4—22no—
1163C22⋊C4—21no—
1164C22⋊C4—22no—
1165C22⋊C4—24no—
1166C22⋊C4—22no—
1167C22⋊C4—22no—
1168C22⋊C4—22no—
1169C22⋊C4—22no—
1170C22⋊C4—22no—
1171C22⋊C4—24no—
1172C22⋊C4—22no—
1173C22⋊C4—22no—
1174C22⋊C4—22no—
1175C22⋊C4—21no—
1176C22⋊C4—22no—
1177C22⋊C4—22no—
1178C22⋊C4—24no—
1179C22⋊C4—22no—
1180C22⋊C4—22no—
1181C22⋊C4—22no—
1182C22⋊C4—21no—
1183C22⋊C4—22no—
1184C22⋊C4—42no—
1185C22⋊C4—42no—
1186C22⋊C4—42no—
1187C22⋊C4—41no—
1188C22⋊C4—41no—
1189C22⋊C4#12012yes—
1190C22⋊C4#12012yes—
1191C22⋊C4#12012yes—
1192C42—22no—
1193C42—24no—
1194C42—22no—
1195C42—21no—
1196C42—22no—
1197C42—21no—
1198C42—22no—
1199C42—22no—
1200C42—24no—
1201C42—21no—
1202C42—22no—
1203C42—21no—
1204C42—21no—
1205C42—21no—
1206C42—21no—
1207C42—42no—
1208C42C22×D412yes—
1209C42C22×D412yes—
1210C42C22×D411yescharacteristic
1211C42C22×D412yes—
1212C42C22×D411yescharacteristic
1213C42C22×D411yescharacteristic
1214C42C2511yescharacteristic
1215C23—22no—
1216C23—24no—
1217C23—21no—
1218C23—22no—
1219C23—22no—
1220C23—44no—
1221C23—48no—
1222C23—41no—
1223C23—81no—
1224C23—81no—
1225C23—82no—
1226C23—82no—
1227C23—84no—
1228C23—84no—
1229C23C2×#12012yes—
1230C23C2×#12011yescharacteristic
1231Q8—22no—
1232Q8—21no—
1233Q8—21no—
1234Q8—21no—
1235Q8—21no—
1236Q8—21no—
1237Q8—21no—
1238Q8—44no—
1239Q8—44no—
1240Q8—42no—
1241Q8—41no—
1242Q8—41no—
1243Q8—41no—
1244Q8—41no—
1245Q8—81no—
1246Q8—82no—
1247Q8—161no—
1248D4—24no—
1249D4—22no—
1250D4—22no—
1251D4—24no—
1252D4—22no—
1253D4—21no—
1254D4—22no—
1255D4—21no—
1256D4—44no—
1257D4—42no—
1258D4—42no—
1259D4—44no—
1260D4—48no—
1261D4—48no—
1262D4—42no—
1263D4—44no—
1264D4—44no—
1265D4—41no—
1266D4—41no—
1267D4—41no—
1268D4—41no—
1269D4—42no—
1270D4—41no—
1271D4—41no—
1272D4—41no—
1273D4—41no—
1274D4—81no—
1275D4—82no—
1276D4—84no—
1277D4—82no—
1278D4—84no—
1279D4—82no—
1280D4—84no—
1281D4—82no—
1282D4—82no—
1283D4—162no—
1284D4C2×#13514yes—
1285C2×C4—21no—
1286C2×C4—22no—
1287C2×C4—21no—
1288C2×C4—22no—
1289C2×C4—22no—
1290C2×C4—22no—
1291C2×C4—21no—
1292C2×C4—21no—
1293C2×C4—21no—
1294C2×C4—21no—
1295C2×C4—21no—
1296C2×C4—21no—
1297C2×C4—22no—
1298C2×C4—22no—
1299C2×C4—22no—
1300C2×C4—24no—
1301C2×C4—21no—
1302C2×C4—41no—
1303C2×C4—42no—
1304C2×C4—44no—
1305C2×C4—48no—
1306C2×C4—42no—
1307C2×C4—41no—
1308C2×C4—42no—
1309C2×C4—41no—
1310C2×C4—42no—
1311C2×C4—44no—
1312C2×C4—42no—
1313C2×C4—42no—
1314C2×C4—41no—
1315C2×C4—42no—
1316C2×C4—82no—
1317C2×C4—82no—
1318C2×C4—82no—
1319C2×C4—82no—
1320C2×C4—82no—
1321C2×C4—84no—
1322C2×C4—82no—
1323C2×C4—81no—
1324C2×C4—82no—
1325C2×C4—81no—
1326C2×C4—81no—
1327C2×C4—82no—
1328C2×C4—81no—
1329C2×C4—82no—
1330C2×C4—84no—
1331C2×C4—84no—
1332C2×C4—84no—
1333C2×C4—82no—
1334C2×C4—82no—
1335C2×C4—162no—
1336C2×C4—161no—
1337C2×C4C2×#12012yes—
1338C2×C4C2×#12012yes—
1339C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1340C2×C4C2×#12012yes—
1341C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1342C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1343C2×C4C2×#13512yes—
1344C2×C4#57512yes—
1345C2×C4C23×D411yescharacteristic
1346C2×C4C23×D411yescharacteristic
1347C2×C4C23×D411yescharacteristic
1348C8—22no—
1349C8—42no—
1350C8—41no—
1351C8—42no—
1352C8—41no—
1353C8—41no—
1354C8—42no—
1355C8—41no—
1356C8—41no—
1357C22—21no—
1358C22—21no—
1359C22—22no—
1360C22—24no—
1361C22—22no—
1362C22—22no—
1363C22—42no—
1364C22—42no—
1365C22—41no—
1366C22—42no—
1367C22—42no—
1368C22—41no—
1369C22—42no—
1370C22—42no—
1371C22—42no—
1372C22—42no—
1373C22—41no—
1374C22—84no—
1375C22—81no—
1376C22—81no—
1377C22—81no—
1378C22—164no—
1379C22—168no—
1380C22#300212yes—
1381C22C22×#12011yescharacteristic
1382C4—22no—
1383C4—22no—
1384C4—21no—
1385C4—21no—
1386C4—22no—
1387C4—21no—
1388C4—41no—
1389C4—42no—
1390C4—42no—
1391C4—41no—
1392C4—42no—
1393C4—41no—
1394C4—41no—
1395C4—41no—
1396C4—41no—
1397C4—41no—
1398C4—44no—
1399C4—81no—
1400C4—82no—
1401C4#300212yes—
1402C4C22×#13511yescharacteristic
1403C4C2×#57511yescharacteristic
1404C4#358411yescharacteristic
1405C4#358611yescharacteristic
1406C2—22no—
1407C2—42no—
1408C2—44no—
1409C2—81no—
1410C2—82no—
1411C2—82no—
1412C2—161no—
1413C2C2×#300211yescharacteristic
1414C2#6037711yescharacteristic
1415C2#6038811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62992C2semidirect
2. #62418C2semidirect
3. #62102C2semidirect
4. #60597C2semidirect
5. #18893C2semidirect
6. #18891C2semidirect
7. #18876C2semidirect
8. #18867C2semidirect
9. #18795C2semidirect
10. #18791C2semidirect
11. #18755C2semidirect
12. #18748C2semidirect
13. #18662C2semidirect
14. #18661C2semidirect
15. #18627C2semidirect
16. #18618C2semidirect
17. #18523C2semidirect
18. #18520C2semidirect
19. #18480C2semidirect
20. C2×#1632C2semidirect
21. #17726C2semidirect
22. #17510C2semidirect
23. #17438C2semidirect
36. #3511C22semidirect
60. #3247C22semidirect
61. #3245C22semidirect
62. #3233C22semidirect
63. #3227C22semidirect
64. #3210C22semidirect
65. #3210C22semidirect
66. #3206C22semidirect
67. #3206C22semidirect
68. #3170C22semidirect
69. #3169C22semidirect
70. #3147C22semidirect
71. C2×#494C22semidirect
74. #3116C22semidirect
75. #3109C22semidirect
76. #3106C22semidirect
77. #3106C22semidirect
78. #3103C22semidirect
79. #3101C22semidirect
81. #3079C22semidirect
82. #3076C22semidirect
83. C2×#477C22semidirect
86. #3035C22semidirect
88. #2988C22semidirect
89. C8×#41C22semidirect
92. #2925C22semidirect
93. #1650C22semidirect
94. #1648C22semidirect
95. #1647C22semidirect
96. #1646C22semidirect
97. #1644C22semidirect
98. #1643C22semidirect
99. #1643C22semidirect
100. #1642C22semidirect
101. #1640C22semidirect
102. #1639C22semidirect
103. #1638C22semidirect
104. #1636C22semidirect
105. #1635C22semidirect
106. #1635C22semidirect
107. #1634C22semidirect
108. #1634C22semidirect
109. #1632C22semidirect
110. #1632C22semidirect
111. #1632C22semidirect
112. #1632C22semidirect
113. #1632C22semidirect
114. #1632C22semidirect
115. #1631C22semidirect
116. #1630C22semidirect
117. #1629C22semidirect
118. #1629C22semidirect
119. #1628C22semidirect
120. #1626C22semidirect
121. #1625C22semidirect
122. #1624C22semidirect
123. #1622C22semidirect
124. #1622C22semidirect
125. #1622C22semidirect
126. #1621C22semidirect
127. #1620C22semidirect
128. #1619C22semidirect
129. #1554C22semidirect
130. #1551C22semidirect
131. #1548C22semidirect
132. #1547C22semidirect
133. #1543C22semidirect
134. #1542C22semidirect
135. C2×#333C22semidirect
136. #1540C22semidirect
137. #1494C22semidirect
138. #1492C22semidirect
139. #1488C22semidirect
140. #1487C22semidirect
141. #1482C22semidirect
142. #1480C22semidirect
144. #1478C22semidirect
145. #1477C22semidirect
146. #1477C22semidirect
147. #1476C22semidirect
148. #1476C22semidirect
149. #1476C22semidirect
150. C2×Q8⋊C8C22semidirect
152. C2×D4⋊C8C22semidirect
1023. C2×D4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629922
#624182
#621022
#605972
#188932
#188912
#188762
#188672
#187952
#187912
#187552
#187482
#186622
#186612
#186272
#186182
#185232
#185202
#184802
C2×#16322
#177262
#175102
#174382