Subgroups — #6350509

Order 512.

3918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#18922	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#18882	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#18798	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#18776	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#18674	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#18650	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#18516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1649	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#17721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
17	C₂×#578	—	2	1	no	—
18	#3499	—	2	3	no	—
19	#3499	C₂²	1	3	yes	—
20	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3497	—	2	1	no	—
23	#3497	C₂²	1	3	yes	—
24	#3489	—	2	6	no	—
25	#3489	—	2	3	no	—
26	#3489	—	2	1	no	—
27	#3486	—	2	2	no	—
28	#3486	—	2	3	no	—
29	D₄×#41	—	2	3	no	—
30	D₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
31	D₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
36	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
37	#3358	—	2	1	no	—
38	#3334	—	2	6	no	—
39	#3334	—	2	3	no	—
40	#3294	—	2	3	no	—
41	#3245	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#3226	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#3226	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#3226	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#3169	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#3100	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#474	C₂²	1	3	yes	—
49	#3046	—	2	3	no	—
50	#3044	—	2	3	no	—
51	#3039	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#3037	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#3035	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#462	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#2988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2898	—	2	1	no	—
59	#1649	C₂²	1	3	yes	—
60	#1649	C₂²	1	6	yes	—
61	#1649	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#1649	C₂²	1	6	yes	complemented
63	#1649	C₂²	1	6	yes	complemented
64	#1647	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#1647	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#1641	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#1641	C₂²	1	6	yes	complemented
68	#1639	C₂²	1	3	yes	—
69	#1627	C₂²	1	3	yes	—
70	#1627	C₂²	1	6	yes	complemented
71	#1625	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#1621	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#1619	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1547	C₂²	1	3	yes	complemented
75	#1546	C₂²	1	3	yes	complemented
76	#1540	C₂²	1	3	yes	complemented
77	C₂×#332	C₂²	1	3	yes	complemented
78	#1492	C₂²	1	3	yes	complemented
79	#1486	C₂²	1	3	yes	—
80	#1480	C₂²	1	3	yes	complemented
81	#1479	C₂²	1	3	yes	complemented
82	#1477	C₂²	1	3	yes	complemented
83	#1476	C₂²	1	3	yes	complemented
84	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
85	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
87	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
88	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
89	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	—	2	6	no	—
96	C₂²×#41	—	2	3	no	—
97	C₂²×#41	—	2	1	no	—
98	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
100	#578	—	4	8	no	—
101	C₂×#137	—	2	3	no	—
102	C₂×#137	—	2	3	no	—
103	C₂×#135	—	2	3	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	3	no	—
105	C₂×#131	—	2	1	no	—
106	#550	—	2	3	no	—
107	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#550	C₂³	1	3	yes	—
109	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
120	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
121	D₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	D₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
124	D₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
125	#548	—	2	6	no	—
126	#548	—	2	2	no	—
127	#548	—	2	6	no	—
128	#548	—	2	3	no	—
129	#548	—	2	1	no	—
130	#548	—	2	6	no	—
131	#548	—	2	6	no	—
132	#547	—	2	6	no	—
133	#547	—	2	12	no	—
134	#547	—	2	6	no	—
135	#547	—	2	3	no	—
136	#547	—	2	3	no	—
137	#547	—	2	3	no	—
138	#547	—	2	3	no	—
139	#547	—	2	3	no	—
140	#547	—	2	6	no	—
141	#547	D₄	1	3	yes	—
142	#547	D₄	1	6	yes	—
143	#547	C₂³	1	3	yes	—
144	#546	—	2	6	no	—
145	#546	—	2	12	no	—
146	#546	—	2	6	no	—
147	#546	—	2	3	no	—
148	#546	—	2	3	no	—
149	D₄²	—	2	3	no	—
150	D₄²	D₄	1	3	yes	—
151	D₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#537	—	2	6	no	—
153	#537	—	2	6	no	—
154	#537	—	2	3	no	—
155	#536	—	2	6	no	—
156	#536	—	2	12	no	—
157	#536	—	2	6	no	—
158	#536	—	2	3	no	—
159	#536	—	2	3	no	—
160	#536	—	2	3	no	—
161	#532	—	2	3	no	—
162	#532	—	2	6	no	—
163	#532	—	2	3	no	—
164	#532	C₂³	1	3	yes	—
165	#532	C₂³	1	3	yes	—
166	#532	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
171	#525	—	2	6	no	—
172	#525	—	2	12	no	—
173	#525	—	2	6	no	—
174	#525	—	2	3	no	—
175	#525	—	2	3	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
179	#520	—	2	3	no	—
180	#520	D₄	1	3	yes	—
181	#520	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#519	—	2	1	no	—
183	#519	D₄	1	3	yes	—
184	C₄×#41	—	2	3	no	—
185	C₄×#41	C₂³	1	3	yes	—
186	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
192	#500	—	2	6	no	—
193	#500	—	2	3	no	—
194	#500	C₂³	1	3	yes	—
195	#500	C₂³	1	6	yes	—
196	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#486	—	2	3	no	—
198	#486	C₂³	1	3	yes	—
199	#486	C₂³	1	3	yes	—
200	#480	—	2	6	no	—
201	#480	—	2	6	no	—
202	#480	—	2	3	no	—
203	#480	—	2	6	no	—
204	#474	—	2	6	no	—
205	#474	—	2	3	no	—
206	#474	—	2	3	no	—
207	#474	—	2	6	no	—
208	#474	—	2	3	no	—
209	#474	C₂³	1	3	yes	—
210	#474	C₂³	1	3	yes	—
211	#474	C₂³	1	6	yes	—
212	#466	—	2	6	no	—
213	#466	—	2	6	no	—
214	#464	—	2	3	no	—
215	#464	—	2	6	no	—
216	#463	—	2	3	no	—
217	#462	—	2	6	no	—
218	#462	—	2	3	no	—
219	#462	C₂³	1	3	yes	—
220	#462	C₂³	1	6	yes	—
221	#461	—	2	3	no	—
222	#461	C₂³	1	3	yes	—
223	#460	C₂³	1	3	yes	—
224	#459	—	2	3	no	—
225	#459	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#459	C₂³	1	3	yes	—
227	#459	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#447	—	2	3	no	—
229	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×D₈	—	2	3	no	—
232	C₄×D₈	—	2	6	no	—
233	C₄×D₈	—	2	3	no	—
234	C₈×D₄	—	2	3	no	—
235	C₈×D₄	—	2	3	no	—
236	#431	C₂³	1	3	yes	—
237	#431	C₂³	1	3	yes	—
238	C₂×#107	—	2	6	no	—
239	C₂×#107	—	2	3	no	—
240	#424	—	2	3	no	—
241	#423	C₂³	1	3	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
244	#419	—	2	3	no	—
245	#417	—	2	3	no	—
246	#416	—	2	3	no	—
247	C₂×#103	—	2	3	no	—
248	C₂×#102	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
250	#332	C₂³	1	3	yes	—
251	#332	C₂³	1	6	yes	—
252	#332	C₂³	1	3	yes	—
253	#331	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#331	C₂³	1	3	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
257	Q₈⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
261	D₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
265	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	4	48	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	D₈	1	8	yes	complemented
277	C₂×#41	—	2	12	no	—
278	C₂×#41	—	2	6	no	—
279	C₂×#41	—	2	6	no	—
280	C₂×#41	—	2	12	no	—
281	C₂×#41	—	2	6	no	—
282	C₂×#41	—	2	6	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	3	no	—
285	C₂×#41	—	2	3	no	—
286	C₂×#41	—	2	6	no	—
287	C₂×#41	—	2	3	no	—
288	C₂×#41	—	2	3	no	—
289	C₂×#41	—	2	3	no	—
290	C₂×#41	—	2	3	no	—
291	C₂×#41	—	2	3	no	—
292	C₂×#41	—	4	48	no	—
293	C₂×#41	—	4	12	no	—
294	C₂×#41	—	4	12	no	—
295	C₂×#41	—	4	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	—	4	3	no	—
298	C₂×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
299	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
325	#137	—	4	12	no	—
326	#137	—	4	12	no	—
327	#135	—	4	12	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	12	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
333	C₂×D₈	—	2	1	no	—
334	C₂×D₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	3	no	—
337	#131	—	4	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
355	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
356	#127	—	2	3	no	—
357	#127	C₂×D₄	1	3	yes	—
358	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	#124	—	2	12	no	—
361	#124	—	2	6	no	—
362	#124	—	2	6	no	—
363	#124	—	2	3	no	—
364	#124	—	2	3	no	—
365	#124	—	2	3	no	—
366	#123	—	2	12	no	—
367	#123	—	2	6	no	—
368	#123	—	2	12	no	—
369	#123	—	2	6	no	—
370	#123	—	2	6	no	—
371	#123	—	2	12	no	—
372	#123	—	2	6	no	—
373	#123	—	4	6	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
393	#121	—	2	6	no	—
394	#121	—	2	6	no	—
395	#121	—	2	12	no	—
396	#121	—	2	12	no	—
397	#121	—	2	6	no	—
398	#121	—	2	6	no	—
399	#121	—	2	6	no	—
400	#121	—	2	3	no	—
401	#121	—	2	3	no	—
402	#121	—	2	3	no	—
403	#121	—	2	3	no	—
404	#121	—	2	3	no	—
405	#121	—	2	1	no	—
406	#121	—	2	3	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	3	no	—
409	#121	—	2	3	no	—
410	#121	C₂×D₄	1	6	yes	—
411	#121	C₂×D₄	1	6	yes	—
412	#120	—	2	6	no	—
413	#120	—	2	6	no	—
414	#120	—	2	2	no	—
415	#120	—	2	6	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
421	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
423	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	12	no	—
427	C₄×D₄	—	2	6	no	—
428	C₄×D₄	—	2	6	no	—
429	C₄×D₄	—	2	6	no	—
430	C₄×D₄	—	2	12	no	—
431	C₄×D₄	—	2	6	no	—
432	C₄×D₄	—	2	3	no	—
433	C₄×D₄	—	2	3	no	—
434	C₄×D₄	—	2	6	no	—
435	C₄×D₄	—	2	3	no	—
436	C₄×D₄	—	2	3	no	—
437	C₄×D₄	—	2	3	no	—
438	C₄×D₄	—	2	6	no	—
439	C₄×D₄	—	2	3	no	—
440	C₄×D₄	—	2	3	no	—
441	C₄×D₄	—	2	3	no	—
442	C₄×D₄	—	2	3	no	—
443	C₄×D₄	—	2	3	no	—
444	C₄×D₄	—	2	3	no	—
445	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
447	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
448	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
449	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
451	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
453	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#117	—	2	3	no	—
455	#117	—	2	6	no	—
456	#117	—	2	3	no	—
457	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
458	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
476	#107	—	2	6	no	—
477	#107	—	2	3	no	—
478	#107	—	2	6	no	—
479	#107	—	2	12	no	—
480	#107	—	2	3	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
485	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#103	—	2	3	no	—
490	#103	—	2	6	no	—
491	#103	—	2	3	no	—
492	#102	—	2	3	no	—
493	#102	—	2	6	no	—
494	#102	—	2	3	no	—
495	#102	—	2	6	no	—
496	#102	—	2	1	no	—
497	#102	—	2	3	no	—
498	#102	—	2	1	no	—
499	#102	—	2	3	no	—
500	#102	—	2	6	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
503	C₄×C₈	—	2	3	no	—
504	C₄×C₈	—	2	3	no	—
505	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	3	no	—
509	#41	—	2	24	no	—
510	#41	—	2	6	no	—
511	#41	—	4	48	no	—
512	#41	—	4	24	no	—
513	#41	—	4	24	no	—
514	#41	—	4	48	no	—
515	#41	—	4	24	no	—
516	#41	—	4	6	no	—
517	#41	—	4	24	no	—
518	#41	—	4	6	no	—
519	#41	—	4	6	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	6	no	—
522	#41	—	4	24	no	—
523	#41	—	4	12	no	—
524	#41	—	4	6	no	—
525	#41	—	4	6	no	—
526	#41	—	4	6	no	—
527	#41	—	4	6	no	—
528	#41	—	4	6	no	—
529	#41	—	4	6	no	—
530	#41	—	8	12	no	—
531	#41	C₂×D₈	1	12	yes	—
532	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
533	#41	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
559	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
560	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	12	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	3	no	—
564	C₂×D₄	—	2	6	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	6	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	6	no	—
569	C₂×D₄	—	2	6	no	—
570	C₂×D₄	—	2	6	no	—
571	C₂×D₄	—	2	6	no	—
572	C₂×D₄	—	2	3	no	—
573	C₂×D₄	—	2	3	no	—
574	C₂×D₄	—	2	3	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	3	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	24	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	12	no	—
587	C₂×D₄	—	4	3	no	—
588	C₂×D₄	#120	1	3	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
590	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
618	Q₁₆	—	4	6	no	—
619	Q₁₆	—	4	12	no	—
620	SD₁₆	—	4	6	no	—
621	SD₁₆	—	4	6	no	—
622	D₈	—	4	4	no	—
623	D₈	—	4	2	no	—
624	D₈	—	4	2	no	—
625	D₈	—	8	3	no	—
626	M₁₆	—	4	6	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	3	no	—
630	C₂×C₈	—	2	3	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	3	no	—
633	C₂×C₈	—	4	6	no	—
634	C₂×C₈	—	4	6	no	—
635	C₂×C₈	—	8	3	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
652	C₄⋊C₄	#120	1	3	yes	—
653	C₄⋊C₄	#120	1	3	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
676	C₂²⋊C₄	#120	1	6	yes	—
677	C₄²	—	2	3	no	—
678	C₄²	—	2	6	no	—
679	C₄²	—	2	3	no	—
680	C₄²	—	2	3	no	—
681	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
682	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
683	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
684	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	3	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	4	6	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	6	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	8	3	no	—
695	C₂³	—	8	2	no	—
696	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
697	Q₈	—	2	12	no	—
698	Q₈	—	2	3	no	—
699	Q₈	—	4	24	no	—
700	Q₈	—	4	12	no	—
701	Q₈	—	4	6	no	—
702	Q₈	—	4	12	no	—
703	Q₈	—	4	3	no	—
704	Q₈	—	4	3	no	—
705	Q₈	—	4	3	no	—
706	Q₈	—	4	3	no	—
707	Q₈	—	8	6	no	—
708	Q₈	#447	1	4	yes	—
709	Q₈	C₂²×D₈	1	6	yes	—
710	D₄	—	2	12	no	—
711	D₄	—	2	1	no	—
712	D₄	—	2	3	no	—
713	D₄	—	2	1	no	—
714	D₄	—	2	3	no	—
715	D₄	—	4	6	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	12	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	12	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	12	no	—
723	D₄	—	4	12	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	6	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	4	1	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	1	no	—
733	D₄	—	8	3	no	—
734	D₄	—	8	6	no	—
735	D₄	—	8	6	no	—
736	D₄	#447	1	12	yes	—
737	D₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
738	D₄	#578	1	2	yes	complemented
739	C₂×C₄	—	2	3	no	—
740	C₂×C₄	—	2	12	no	—
741	C₂×C₄	—	2	3	no	—
742	C₂×C₄	—	2	12	no	—
743	C₂×C₄	—	2	3	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	3	no	—
746	C₂×C₄	—	2	6	no	—
747	C₂×C₄	—	2	3	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	3	no	—
750	C₂×C₄	—	4	12	no	—
751	C₂×C₄	—	4	12	no	—
752	C₂×C₄	—	4	24	no	—
753	C₂×C₄	—	4	12	no	—
754	C₂×C₄	—	4	12	no	—
755	C₂×C₄	—	4	6	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	6	no	—
758	C₂×C₄	—	4	12	no	—
759	C₂×C₄	—	4	6	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	3	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	3	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	3	no	—
766	C₂×C₄	—	8	3	no	—
767	C₂×C₄	—	8	3	no	—
768	C₂×C₄	—	8	6	no	—
769	C₂×C₄	—	8	6	no	—
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	4	3	no	—
780	C₈	—	4	3	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	3	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	2	3	no	—
785	C₂²	—	2	3	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	3	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	3	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	3	no	—
798	C₂²	—	8	12	no	—
799	C₂²	—	8	8	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	C₂×#447	1	6	yes	—
804	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	6	no	—
806	C₄	—	2	3	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	3	no	—
809	C₄	—	4	6	no	—
810	C₄	—	4	3	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	3	no	—
814	C₄	—	8	3	no	—
815	C₄	C₂×#447	1	6	yes	—
816	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
817	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
819	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
820	C₂	—	2	6	no	—
821	C₂	—	4	2	no	—
822	C₂	—	4	2	no	—
823	C₂	—	8	3	no	—
824	C₂	—	8	2	no	—
825	C₂	—	16	1	no	—
826	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. #62471	C₂	semidirect
3. #62095	C₂	semidirect
4. #60432	C₂	semidirect
5. #18922	C₂	semidirect
6. #18882	C₂	semidirect
7. #18798	C₂	semidirect
8. #18776	C₂	semidirect
9. #18674	C₂	semidirect
10. #18650	C₂	semidirect
11. #18516	C₂	semidirect
12. C₂×#1649	C₂	semidirect
13. #17721	C₂	semidirect
14. #17507	C₂	semidirect
15. #17439	C₂	semidirect
21. #3499	C₂²	semidirect
41. #3245	C₂²	semidirect
42. #3226	C₂²	semidirect
43. #3226	C₂²	semidirect
44. #3226	C₂²	semidirect
45. #3169	C₂²	semidirect
46. C₂×#500	C₂²	semidirect
51. #3039	C₂²	semidirect
52. #3037	C₂²	semidirect
53. #3035	C₂²	semidirect
54. C₂×#462	C₂²	semidirect
55. #2988	C₂²	semidirect
56. C₈×#41	C₂²	semidirect
57. #2906	C₂²	semidirect
61. #1649	C₂²	semidirect
62. #1649	C₂²	semidirect
63. #1649	C₂²	semidirect
64. #1647	C₂²	semidirect
65. #1647	C₂²	semidirect
66. #1641	C₂²	semidirect
67. #1641	C₂²	semidirect
70. #1627	C₂²	semidirect
71. #1625	C₂²	semidirect
72. #1621	C₂²	semidirect
74. #1547	C₂²	semidirect
75. #1546	C₂²	semidirect
76. #1540	C₂²	semidirect
77. C₂×#332	C₂²	semidirect
78. #1492	C₂²	semidirect
80. #1480	C₂²	semidirect
81. #1479	C₂²	semidirect
82. #1477	C₂²	semidirect
83. #1476	C₂²	semidirect
84. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
276. 2₋¹⁺⁴	D₈	semidirect
738. D₄	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×2₋¹⁺⁴	2
#62471	2
#62095	2
#60432	2
#18922	2
#18882	2
#18798	2
#18776	2
#18674	2
#18650	2
#18516	2
C₂×#1649	2
#17721	2
#17507	2
#17439	2