Finite Group Databasebeta

← #6350574

Subgroups — #6350574

Order 512.

3788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#62110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18838C212yesmaximal, complemented
8#18827C212yesmaximal, complemented
9#18794C212yesmaximal, complemented
10#18787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18783C212yesmaximal, complemented
12#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18599C212yesmaximal, complemented
16#18582C212yesmaximal, complemented
17#18555C212yesmaximal, complemented
18#18533C212yesmaximal, complemented
19#18516C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17511C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17453C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#585—21no—
25#3511C2211yescharacteristic, complemented
26#3499—21no—
27#3499C2212yes—
28#3499C2211yescharacteristic
29#3499C2211yescharacteristic
30#3496—22no—
31#3496—21no—
32#3496C2212yes—
33#3496C2211yescharacteristic
34#3489—22no—
35#3489—22no—
36#3489—21no—
37#3489—21no—
38#3485—22no—
39#3485—24no—
40#3485—22no—
41#3485—21no—
42D4×#41—21no—
43D4×#41C2211yescharacteristic
44D4×#41C2212yes—
45D4×#41C2211yescharacteristic
46C2×#547—22no—
47C2×#547—21no—
48C2×#547C2211yescharacteristic
49C2×#547C2212yes—
50C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
51#3384—21no—
52#3367—22no—
53#3366—21no—
54#3354—21no—
55#3345—22no—
56#3330—22no—
57#3325—21no—
58#3318—22no—
59#3308—24no—
60#3253C2212yescomplemented
61#3245C2211yescharacteristic, complemented
62#3235C2212yescomplemented
63#3230C2212yescomplemented
64#3227C2211yescharacteristic, complemented
65#3226C2211yescharacteristic, complemented
66#3207C2212yescomplemented
67#3206C2211yescharacteristic, complemented
68#3182C2212yescomplemented
69#3169C2211yescharacteristic, complemented
70#3141C2212yescomplemented
71C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
72#3125—22no—
73#3118—22no—
74#3116C2212yescomplemented
75#3109C2212yescomplemented
76#3109C2212yescomplemented
77#3106C2212yescomplemented
78#3101C2212yescomplemented
79#3100C2211yescharacteristic, complemented
80#3099—21no—
81#3079C2211yescharacteristic, complemented
82#3077C2212yescomplemented
83C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
84C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
85#3036C2211yescharacteristic, complemented
86#3035C2211yescharacteristic, complemented
87#3012—21no—
88#2989C2211yescharacteristic, complemented
89#2965C2211yescharacteristic, complemented
90#2952—21no—
91#2946—21no—
92#2925C2211yescharacteristic, complemented
93#1649C2211yescharacteristic, complemented
94#1649C2212yescomplemented
95#1647C2212yescomplemented
96#1647C2212yescomplemented
97#1647C2211yescharacteristic, complemented
98#1647C2212yescomplemented
99#1647C2212yescomplemented
100#1641C2211yescharacteristic, complemented
101#1639C2211yescharacteristic, complemented
102#1639C2212yescomplemented
103#1637C2212yescomplemented
104#1637C2212yescomplemented
105#1637C2212yescomplemented
106#1635C2212yescomplemented
107#1635C2212yescomplemented
108#1635C2212yescomplemented
109#1635C2212yescomplemented
110#1635C2212yescomplemented
111#1635C2212yescomplemented
112#1635C2212yescomplemented
113#1635C2212yescomplemented
114#1635C2212yescomplemented
115#1631C2212yescomplemented
116#1629C2212yescomplemented
117#1629C2212yescomplemented
118#1629C2212yescomplemented
119#1627C2211yescharacteristic, complemented
120#1627C2212yescomplemented
121#1625C2212yescomplemented
122#1625C2212yescomplemented
123#1625C2211yescharacteristic, complemented
124#1625C2212yescomplemented
125#1625C2212yescomplemented
126#1621C2211yescharacteristic, complemented
127#1619C2211yescharacteristic, complemented
128#1619C2212yescomplemented
129#1557C2212yescomplemented
130#1556C2212yescomplemented
131#1553C2212yescomplemented
132#1549C2212yescomplemented
133#1547C2211yescharacteristic, complemented
134#1546C2211yescharacteristic, complemented
135#1540C2211yescharacteristic, complemented
136C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
137#1496C2212yescomplemented
138#1492C2211yescharacteristic, complemented
139#1490C2212yescomplemented
140#1490C2212yescomplemented
141#1489C2212yescomplemented
142#1488C2212yescomplemented
143#1486C2212yescomplemented
144#1486C2211yescharacteristic, complemented
145#1484C2212yescomplemented
146#1480C2211yescharacteristic, complemented
147#1478C2211yescharacteristic, complemented
148#1478C2212yescomplemented
149#1477C2211yescharacteristic, complemented
150#1476C2211yescharacteristic, complemented
151C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
152C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
153#585—48no—
154#585—48no—
155C2×2−1+4—22no—
156C2×2−1+4—22no—
157C2×2−1+4—21no—
158C2×2−1+4—21no—
159C2×H(5,𝔽2)—24no—
160C2×H(5,𝔽2)—22no—
161C2×H(5,𝔽2)—22no—
162C2×H(5,𝔽2)—21no—
163C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
164C22×#41—24no—
165C22×#41—22no—
166C22×#41—22no—
167C22×#41—22no—
168C22×#41—21no—
169C22×#41—21no—
170C22×#41—22no—
171C22×#41—21no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
173C2×#135—21no—
174#556—21no—
175#555—21no—
176#554—21no—
177#553—22no—
178#550D411yescharacteristic
179#550C2311yescharacteristic
180D4×Q8—22no—
181D4×Q8—21no—
182D4×Q8—22no—
183D4×Q8—21no—
184D4×Q8D412yes—
185D4×Q8D411yescharacteristic
186D4×Q8C2311yescharacteristic
187D4×Q8C2312yes—
188#548—22no—
189#548—22no—
190#548—21no—
191#548—21no—
192#548—22no—
193#547—24no—
194#547—22no—
195#547—22no—
196#547—24no—
197#547—24no—
198#547—24no—
199#547—24no—
200#547—22no—
201#547—24no—
202#547—21no—
203#547—22no—
204#547—22no—
205#547—24no—
206#547—22no—
207#547—22no—
208#547—22no—
209#547—21no—
210#547—22no—
211#547—22no—
212#547—21no—
213#547—22no—
214#547—22no—
215#547—22no—
216#547—21no—
217#547—22no—
218#547—22no—
219#547—21no—
220#547—21no—
221#547—22no—
222#547—22no—
223#547—24no—
224#547—21no—
225#547D412yes—
226#547D412yes—
227#547D411yescharacteristic
228#547D414yes—
229#547C2312yes—
230#547C2311yescharacteristic
231#547C2312yes—
232#547C2312yes—
233#547C2312yes—
234#546—22no—
235#546—24no—
236#546—24no—
237#546—22no—
238#546—22no—
239#546—24no—
240#546—24no—
241#546—24no—
242#546—24no—
243#546—22no—
244#546—24no—
245#546—22no—
246#546—21no—
247#546—21no—
248#546—22no—
249#546—22no—
250#546—24no—
251#546—22no—
252#546—22no—
253#546—22no—
254D42—21no—
255D42—22no—
256D42—21no—
257D42—22no—
258D42D412yes—
259D42D411yescharacteristic
260D42C2311yescharacteristic
261D42C2312yes—
262#542—22no—
263#537—22no—
264#537—24no—
265#537—21no—
266#537—21no—
267#537—22no—
268#536—22no—
269#536—24no—
270#536—22no—
271#536—24no—
272#536—21no—
273#536—22no—
274#536—21no—
275#536—22no—
276#534—24no—
277#534—24no—
278#534—24no—
279#534—22no—
280#534—24no—
281#533C2312yes—
282#532—21no—
283#532—22no—
284#532—21no—
285#532—22no—
286#532C2311yescharacteristic
287#532C2312yes—
288#532C2311yescharacteristic
289#532C2312yes—
290#532C2311yescharacteristic
291#532C2312yes—
292C2×C4⋊Q8—21no—
293C2×C4⋊Q8—22no—
294C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8C2312yes—
297#525—22no—
298#525—24no—
299#525—22no—
300#525—24no—
301#525—21no—
302#525—22no—
303#525—21no—
304#525—22no—
305C2×#123—24no—
306C2×#123—24no—
307C2×#123—24no—
308C2×#123—22no—
309C2×#123—24no—
310C2×C22⋊Q8—22no—
311C2×C22⋊Q8—24no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×C22⋊Q8—22no—
314C2×#121—21no—
315C2×#121—22no—
316C2×#121—22no—
317C2×#121—22no—
318C2×#121—22no—
319#520—21no—
320#520—21no—
321#520D412yes—
322#520D411yescharacteristic
323#520D411yescharacteristic
324#518—21no—
325#518—22no—
326#518D412yes—
327#518D411yescharacteristic
328C4×#41—21no—
329C4×#41C2311yescharacteristic
330C4×#41C2312yes—
331C4×#41C2311yescharacteristic
332C2×C4×D4—22no—
333C2×C4×D4—21no—
334C2×C4×D4—21no—
335C2×C4×D4—22no—
336C2×C4×D4C2312yes—
337C2×C4×D4C2311yescharacteristic
338C2×C4×D4C2312yes—
339C2×C4×D4C2311yescharacteristic
340C22×C4⋊C4—21no—
341C22×C4⋊C4—22no—
342#501—22no—
343#500C2311yescharacteristic
344#500C2312yes—
345#498—21no—
346#493C2311yescharacteristic
347#492C2312yes—
348#490—22no—
349#489—24no—
350#487—22no—
351#487C2312yes—
352#487C2312yes—
353#487C2312yes—
354#486—21no—
355#486C2311yescharacteristic
356#486C2312yes—
357#486C2311yescharacteristic
358#485—22no—
359#484—24no—
360#483—22no—
361#482—22no—
362#482—22no—
363#482—22no—
364#481—22no—
365#481—22no—
366#481—22no—
367#480—21no—
368#480—22no—
369#478—22no—
370#478—22no—
371#477—24no—
372#477C2312yes—
373#476—22no—
374#476—21no—
375#476—22no—
376#476—21no—
377#476C2312yes—
378#476C2312yes—
379#476C2312yes—
380#476C2312yes—
381#476C2312yes—
382#476C2312yes—
383#476C2312yes—
384#475—21no—
385#474—22no—
386#474—21no—
387#474—21no—
388#474C2311yescharacteristic
389#474C2312yes—
390#474C2311yescharacteristic
391#469—22no—
392#469—22no—
393#468—24no—
394#466—22no—
395#466—22no—
396#464—21no—
397#463—24no—
398#463—21no—
399#463—22no—
400#462C2311yescharacteristic
401#461—22no—
402#461C2311yescharacteristic
403#461C2312yes—
404#460C2311yescharacteristic
405#459—21no—
406#459—22no—
407#459C2311yescharacteristic
408#459C2311yescharacteristic
409#459C2312yes—
410#459C2311yescharacteristic
411#459C2312yes—
412#452—22no—
413#450—22no—
414#449—22no—
415#449—24no—
416#448—22no—
417#447—21no—
418#447—22no—
419#447—22no—
420#446—21no—
421#446—21no—
422#442—22no—
423#442—22no—
424#442—22no—
425#442—22no—
426#441—22no—
427#440—24no—
428#440—22no—
429C4×SD16—22no—
430C4×SD16—22no—
431C4×SD16—22no—
432C4×D8—22no—
433C4×D8—21no—
434C4×D8—21no—
435C4×D8—22no—
436#436—21no—
437#436—21no—
438#435—22no—
439#435—22no—
440#433—22no—
441#432C2312yes—
442#432C2312yes—
443#431C2311yescharacteristic
444#431C2312yes—
445#431C2311yescharacteristic
446#431C2312yes—
447#428—21no—
448#428—22no—
449C2×#106—21no—
450C2×#106—21no—
451#423C2312yes—
452#423C2311yescharacteristic
453C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
454C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
455#418—22no—
456#417—21no—
457#417—24no—
458#417—21no—
459#416—21no—
460C2×#103—22no—
461C2×#102—21no—
462C2×#102—21no—
463#408—21no—
464#405—21no—
465C4×M16C2312yes—
466C2×C4×C8C2311yescharacteristic
467#332C2312yes—
468#332C2312yes—
469#332C2311yescharacteristic
470#332C2311yescharacteristic
471#332C2312yes—
472#332C2312yes—
473#332C2312yes—
474#331C2311yescharacteristic
475#331C2311yescharacteristic
476#331C2312yes—
477Q8⋊C8C2311yescharacteristic
478Q8⋊C8C2312yes—
479Q8⋊C8C2311yescharacteristic
480D4⋊C8C2312yes—
481D4⋊C8C2311yescharacteristic
482D4⋊C8C2311yescharacteristic
483D4⋊C8C2312yes—
484D4⋊C8C2311yescharacteristic
485D4⋊C8C2312yes—
486D4⋊C8C2312yes—
487D4⋊C8C2312yes—
488D4⋊C8C2312yes—
489D4⋊C8C2312yes—
490D4⋊C8C2312yes—
491D4⋊C8C2312yes—
492D4⋊C8C2311yescharacteristic
493D4⋊C8C2311yescharacteristic
494D4⋊C8C2312yes—
495D4⋊C8C2312yes—
496D4⋊C8C2311yescharacteristic
4972−1+4—416no—
4982−1+4—48no—
4992−1+4—48no—
5002−1+4—44no—
5012−1+4—44no—
5022−1+4—44no—
5032−1+4—44no—
504H(5,𝔽2)—24no—
505H(5,𝔽2)—24no—
506H(5,𝔽2)—432no—
507H(5,𝔽2)—416no—
508H(5,𝔽2)—48no—
509H(5,𝔽2)—48no—
510H(5,𝔽2)—44no—
511H(5,𝔽2)—44no—
512C2×#41—24no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—24no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—24no—
517C2×#41—22no—
518C2×#41—24no—
519C2×#41—22no—
520C2×#41—24no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—24no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—24no—
525C2×#41—24no—
526C2×#41—24no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—21no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—24no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—22no—
537C2×#41—22no—
538C2×#41—22no—
539C2×#41—22no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—21no—
543C2×#41—21no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—432no—
546C2×#41—416no—
547C2×#41—48no—
548C2×#41—48no—
549C2×#41—44no—
550C2×#41—416no—
551C2×#41—48no—
552C2×#41—48no—
553C2×#41—44no—
554C2×#41—44no—
555C2×#41—44no—
556C2×#41—44no—
557C2×#41—44no—
558C2×#41C2×D412yes—
559C2×#41C2×D411yescharacteristic
560C2×#41C2×D411yescharacteristic
561C22×Q8—24no—
562C22×Q8—22no—
563C22×Q8—22no—
564C22×Q8—21no—
565C22×Q8—22no—
566C22×Q8—21no—
567C22×Q8—22no—
568C22×Q8—21no—
569C22×Q8—21no—
570C22×D4—22no—
571C22×D4—21no—
572C22×D4—24no—
573C22×D4—24no—
574C22×D4—24no—
575C22×D4—24no—
576C22×D4—22no—
577C22×D4—24no—
578C22×D4—22no—
579C22×D4—24no—
580C22×D4—22no—
581C22×D4—22no—
582C22×D4—21no—
583C22×D4—21no—
584C22×D4—22no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—22no—
587C22×D4C2×D412yes—
588C22×D4C2×D411yescharacteristic
589C22×D4C2×D411yescharacteristic
590C22×D4C2×D412yes—
591C23×C4—24no—
592C23×C4—22no—
593C23×C4—24no—
594C23×C4—22no—
595C23×C4—22no—
596C23×C4—21no—
597C23×C4—21no—
598C23×C4—22no—
599AGL(1,ℤ/8)—44no—
600#135—44no—
601C2×Q16—21no—
602C2×SD16—21no—
603C2×SD16—21no—
604C2×SD16—22no—
605C2×SD16—24no—
606C2×D8—21no—
607C2×D8—22no—
608C2×D8—21no—
609C2×D8—21no—
610C2×D8—22no—
611C2×D8—22no—
612C2×M16—21no—
613C2×M16—22no—
614C2×M16—22no—
615C22×C8—21no—
616C22×C8—21no—
617C22×C8—21no—
618C4⋊Q8—22no—
619C4⋊Q8—24no—
620C4⋊Q8—24no—
621C4⋊Q8—22no—
622C4⋊Q8—21no—
623C4⋊Q8—22no—
624C4⋊Q8—21no—
625C4⋊Q8—22no—
626C4⋊Q8—22no—
627C4⋊Q8—21no—
628C4⋊Q8—21no—
629C4⋊Q8—21no—
630C4⋊Q8—21no—
631C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
632C4⋊Q8C2×D412yes—
633C4⋊Q8C2×D412yes—
634C4⋊Q8C2×D414yes—
635C4⋊Q8C2412yes—
636C4⋊Q8C2411yescharacteristic
637C4⋊Q8C2412yes—
638C4⋊Q8C2411yescharacteristic
639#127—21no—
640#127C2×D411yescharacteristic
641#127C2×D412yes—
642#127C2411yescharacteristic
643#127C2411yescharacteristic
644#126—42no—
645#125—22no—
646#124—22no—
647#124—24no—
648#124—24no—
649#124—22no—
650#124—22no—
651#124—21no—
652#124—22no—
653#124—21no—
654#124—21no—
655#124—22no—
656#124—42no—
657#123—24no—
658#123—22no—
659#123—24no—
660#123—22no—
661#123—24no—
662#123—24no—
663#123—24no—
664#123—24no—
665#123—24no—
666#123—24no—
667#123—24no—
668#123—24no—
669#123—24no—
670#123—24no—
671#123—24no—
672#123—24no—
673#123—24no—
674#123—24no—
675#123—24no—
676#123—22no—
677#123—24no—
678#123—24no—
679#123—24no—
680#123—24no—
681#123—22no—
682#123—22no—
683#123—22no—
684#123—24no—
685#123—24no—
686#123—24no—
687#123—42no—
688C22⋊Q8—24no—
689C22⋊Q8—22no—
690C22⋊Q8—24no—
691C22⋊Q8—22no—
692C22⋊Q8—24no—
693C22⋊Q8—22no—
694C22⋊Q8—24no—
695C22⋊Q8—22no—
696C22⋊Q8—24no—
697C22⋊Q8—24no—
698C22⋊Q8—24no—
699C22⋊Q8—21no—
700C22⋊Q8—22no—
701C22⋊Q8—22no—
702C22⋊Q8—24no—
703C22⋊Q8—21no—
704C22⋊Q8—22no—
705C22⋊Q8—22no—
706C22⋊Q8—24no—
707C22⋊Q8—21no—
708C22⋊Q8—22no—
709C22⋊Q8—22no—
710C22⋊Q8—22no—
711C22⋊Q8—22no—
712C22⋊Q8—21no—
713C22⋊Q8—22no—
714C22⋊Q8—22no—
715C22⋊Q8—24no—
716C22⋊Q8—22no—
717C22⋊Q8—22no—
718C22⋊Q8—41no—
719C22⋊Q8—42no—
720#121—24no—
721#121—24no—
722#121—24no—
723#121—24no—
724#121—24no—
725#121—24no—
726#121—24no—
727#121—24no—
728#121—24no—
729#121—24no—
730#121—22no—
731#121—24no—
732#121—22no—
733#121—22no—
734#121—24no—
735#121—22no—
736#121—24no—
737#121—22no—
738#121—22no—
739#121—22no—
740#121—22no—
741#121—21no—
742#121—22no—
743#121—21no—
744#121—22no—
745#121—21no—
746#121—22no—
747#121—21no—
748#121—22no—
749#121—21no—
750#121—22no—
751#121—21no—
752#121—22no—
753#121—21no—
754#121—21no—
755#121—22no—
756#121—22no—
757#121—21no—
758#121—21no—
759#121—22no—
760#121—41no—
761#121—42no—
762#121C2×D412yes—
763#121C2×D412yes—
764#121C2×D412yes—
765#121C2×D412yes—
766#121C2×D414yes—
767#120—24no—
768#120—22no—
769#120—24no—
770#120—24no—
771#120—24no—
772#120—24no—
773#120—22no—
774#120—22no—
775#120—24no—
776#120—22no—
777#120—22no—
778#120—22no—
779C4×Q8—21no—
780C4×Q8—22no—
781C4×Q8—22no—
782C4×Q8C2×D412yes—
783C4×Q8C2×D411yescharacteristic
784C4×Q8C2×D411yescharacteristic
785C4×Q8C2×D411yescharacteristic
786C4×Q8C2411yescharacteristic
787C4×D4—22no—
788C4×D4—24no—
789C4×D4—24no—
790C4×D4—22no—
791C4×D4—22no—
792C4×D4—24no—
793C4×D4—24no—
794C4×D4—22no—
795C4×D4—22no—
796C4×D4—21no—
797C4×D4—21no—
798C4×D4—22no—
799C4×D4—21no—
800C4×D4—22no—
801C4×D4—21no—
802C4×D4—22no—
803C4×D4—21no—
804C4×D4—22no—
805C4×D4—21no—
806C4×D4—22no—
807C4×D4—21no—
808C4×D4—22no—
809C4×D4—22no—
810C4×D4—22no—
811C4×D4—21no—
812C4×D4—22no—
813C4×D4—21no—
814C4×D4—22no—
815C4×D4—21no—
816C4×D4—22no—
817C4×D4—22no—
818C4×D4—21no—
819C4×D4—22no—
820C4×D4—21no—
821C4×D4—22no—
822C4×D4—21no—
823C4×D4—22no—
824C4×D4—21no—
825C4×D4—22no—
826C4×D4—21no—
827C4×D4—42no—
828C4×D4C2×D411yescharacteristic
829C4×D4C2×D412yes—
830C4×D4C2×D412yes—
831C4×D4C2×D412yes—
832C4×D4C2×D412yes—
833C4×D4C2×D411yescharacteristic
834C4×D4C2×D412yes—
835C4×D4C2×D412yes—
836C4×D4C2×D411yescharacteristic
837C4×D4C2×D412yes—
838C4×D4C2×D414yes—
839C4×D4C2×D412yes—
840C4×D4C2×D411yescharacteristic
841C4×D4C2×D411yescharacteristic
842C4×D4C2×D412yes—
843C4×D4C2411yescharacteristic
844C4×D4C2411yescharacteristic
845C4×D4C2412yes—
846C4×D4C2412yes—
847C4×D4C2411yescharacteristic
848#117—21no—
849#117—22no—
850#117—21no—
851#117—22no—
852#117—22no—
853#117—41no—
854#117C2×D411yescharacteristic
855#117C2×D412yes—
856#117C2×D411yescharacteristic
857#117C2×D412yes—
858C2×C4⋊C4—24no—
859C2×C4⋊C4—22no—
860C2×C4⋊C4—24no—
861C2×C4⋊C4—24no—
862C2×C4⋊C4—24no—
863C2×C4⋊C4—22no—
864C2×C4⋊C4—24no—
865C2×C4⋊C4—21no—
866C2×C4⋊C4—22no—
867C2×C4⋊C4—21no—
868C2×C4⋊C4—22no—
869C2×C4⋊C4—22no—
870C2×C4⋊C4—21no—
871C2×C4⋊C4—22no—
872C2×C4⋊C4—22no—
873C2×C4⋊C4—22no—
874C2×C4⋊C4—21no—
875C2×C4⋊C4—21no—
876C2×C4⋊C4—41no—
877C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
878C2×C4⋊C4C2×D412yes—
879C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
880C2×C4⋊C4C2×D412yes—
881C2×C4⋊C4C2×D412yes—
882C2×C4⋊C4C2×D414yes—
883C2×C22⋊C4—22no—
884C2×C22⋊C4—24no—
885C2×C22⋊C4—24no—
886C2×C22⋊C4—22no—
887C2×C22⋊C4—24no—
888C2×C22⋊C4—24no—
889C2×C22⋊C4—24no—
890C2×C22⋊C4—21no—
891C2×C22⋊C4—22no—
892C2×C22⋊C4—21no—
893C2×C22⋊C4—22no—
894C2×C22⋊C4—22no—
895C2×C22⋊C4—22no—
896C2×C22⋊C4—22no—
897C2×C42—21no—
898C2×C42—22no—
899C2×C42C2411yescharacteristic
900C2×C42C2412yes—
901#107—21no—
902#107—22no—
903#107—22no—
904#107—22no—
905#107—21no—
906#107—24no—
907#106—22no—
908#106—22no—
909#106—22no—
910#106—22no—
911#106—22no—
912#106—22no—
913#106—22no—
914C4⋊C8—21no—
915C4⋊C8—21no—
916C4⋊C8—21no—
917C4⋊C8—22no—
918C4⋊C8—22no—
919C4⋊C8—21no—
920C4⋊C8C2411yescharacteristic
921C4⋊C8C2411yescharacteristic
922C4⋊C8C2412yes—
923C4⋊C8C2412yes—
924C4⋊C8C2411yescharacteristic
925C4⋊C8C2411yescharacteristic
926#103—22no—
927#103—24no—
928#103—24no—
929#103—21no—
930#103—21no—
931#103—22no—
932#103—24no—
933#102—22no—
934#102—22no—
935#102—22no—
936#102—22no—
937#102—22no—
938#102—21no—
939#102—22no—
940#102—22no—
941#102—22no—
942#102—21no—
943#102—22no—
944#102—21no—
945#102—21no—
946#102—22no—
947#102—22no—
948#102—24no—
949#102—21no—
950#102—21no—
951#102—22no—
952C22⋊C8—22no—
953C22⋊C8—22no—
954C22⋊C8—21no—
955C22⋊C8—21no—
956C22⋊C8—22no—
957C22⋊C8—22no—
958#97—22no—
959#97—22no—
960#97—22no—
961C4×C8—21no—
962C4×C8—22no—
963C4×C8—21no—
964C4×C8C2411yescharacteristic
965C4×C8C2411yescharacteristic
966C4×C8C2412yes—
967C24—22no—
968C24—21no—
969C24—24no—
970C24—22no—
971C24—22no—
972C24—21no—
973#41—28no—
974#41—24no—
975#41—24no—
976#41—22no—
977#41—22no—
978#41—22no—
979#41—416no—
980#41—416no—
981#41—48no—
982#41—48no—
983#41—44no—
984#41—44no—
985#41—44no—
986#41—44no—
987#41—416no—
988#41—416no—
989#41—48no—
990#41—48no—
991#41—44no—
992#41—48no—
993#41—44no—
994#41—42no—
995#41—416no—
996#41—416no—
997#41—416no—
998#41—416no—
999#41—416no—
1000#41—416no—
1001#41—48no—
1002#41—48no—
1003#41—48no—
1004#41—44no—
1005#41—44no—
1006#41—44no—
1007#41—44no—
1008#41—42no—
1009#41—42no—
1010#41—42no—
1011#41—44no—
1012#41—44no—
1013#41—44no—
1014#41—44no—
1015#41—42no—
1016#41—42no—
1017#41—42no—
1018#41—42no—
1019#41—42no—
1020#41—42no—
1021#41—84no—
1022#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
1023C2×Q8—24no—
1024C2×Q8—22no—
1025C2×Q8—24no—
1026C2×Q8—22no—
1027C2×Q8—22no—
1028C2×Q8—21no—
1029C2×Q8—21no—
1030C2×Q8—22no—
1031C2×Q8—22no—
1032C2×Q8—21no—
1033C2×Q8—416no—
1034C2×Q8—48no—
1035C2×Q8—44no—
1036C2×Q8—44no—
1037C2×Q8—48no—
1038C2×Q8—44no—
1039C2×Q8—44no—
1040C2×Q8—42no—
1041C2×Q8—44no—
1042C2×Q8—42no—
1043C2×Q8—41no—
1044C2×Q8—42no—
1045C2×Q8—42no—
1046C2×Q8—82no—
1047C2×Q8#12011yescharacteristic
1048C2×Q8C22×D411yescharacteristic
1049C2×D4—216no—
1050C2×D4—28no—
1051C2×D4—22no—
1052C2×D4—21no—
1053C2×D4—24no—
1054C2×D4—24no—
1055C2×D4—24no—
1056C2×D4—24no—
1057C2×D4—24no—
1058C2×D4—24no—
1059C2×D4—22no—
1060C2×D4—24no—
1061C2×D4—22no—
1062C2×D4—22no—
1063C2×D4—24no—
1064C2×D4—22no—
1065C2×D4—22no—
1066C2×D4—22no—
1067C2×D4—22no—
1068C2×D4—22no—
1069C2×D4—22no—
1070C2×D4—24no—
1071C2×D4—22no—
1072C2×D4—21no—
1073C2×D4—22no—
1074C2×D4—21no—
1075C2×D4—21no—
1076C2×D4—22no—
1077C2×D4—22no—
1078C2×D4—21no—
1079C2×D4—22no—
1080C2×D4—21no—
1081C2×D4—21no—
1082C2×D4—21no—
1083C2×D4—21no—
1084C2×D4—21no—
1085C2×D4—41no—
1086C2×D4—42no—
1087C2×D4—41no—
1088C2×D4—42no—
1089C2×D4—416no—
1090C2×D4—416no—
1091C2×D4—48no—
1092C2×D4—48no—
1093C2×D4—44no—
1094C2×D4—48no—
1095C2×D4—44no—
1096C2×D4—42no—
1097C2×D4—416no—
1098C2×D4—416no—
1099C2×D4—416no—
1100C2×D4—416no—
1101C2×D4—48no—
1102C2×D4—42no—
1103C2×D4—44no—
1104C2×D4—41no—
1105C2×D4—42no—
1106C2×D4—82no—
1107C2×D4—81no—
1108C2×D4—81no—
1109C2×D4—82no—
1110C2×D4#12012yes—
1111C2×D4#12011yescharacteristic
1112C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
1113C2×D4C22×D411yescharacteristic
1114C2×D4C22×D412yes—
1115C2×D4C22×D411yescharacteristic
1116C2×D4C22×D411yescharacteristic
1117C2×D4C22×D412yes—
1118C2×D4C22×D412yes—
1119C22×C4—22no—
1120C22×C4—21no—
1121C22×C4—24no—
1122C22×C4—22no—
1123C22×C4—24no—
1124C22×C4—24no—
1125C22×C4—24no—
1126C22×C4—22no—
1127C22×C4—24no—
1128C22×C4—22no—
1129C22×C4—22no—
1130C22×C4—21no—
1131C22×C4—24no—
1132C22×C4—22no—
1133C22×C4—22no—
1134C22×C4—21no—
1135C22×C4—22no—
1136C22×C4—21no—
1137C22×C4—24no—
1138C22×C4—22no—
1139C22×C4—22no—
1140C22×C4—21no—
1141C22×C4—21no—
1142C22×C4—22no—
1143C22×C4—21no—
1144C22×C4—22no—
1145C22×C4—21no—
1146C22×C4—21no—
1147C22×C4—22no—
1148C22×C4—22no—
1149C22×C4—22no—
1150C22×C4—22no—
1151C22×C4—416no—
1152C22×C4—48no—
1153C22×C4—44no—
1154C22×C4—44no—
1155C22×C4—416no—
1156C22×C4—48no—
1157C22×C4—42no—
1158C22×C4—42no—
1159C22×C4—41no—
1160C22×C4—41no—
1161C22×C4—42no—
1162C22×C4—81no—
1163C22×C4—82no—
1164C22×C4—81no—
1165C22×C4—82no—
1166C22×C4C22×D412yes—
1167C22×C4C22×D411yescharacteristic
1168C22×C4C22×D412yes—
1169C22×C4C22×D411yescharacteristic
1170C22×C4C22×D412yes—
1171C22×C4C22×D411yescharacteristic
1172Q16—42no—
1173SD16—42no—
1174SD16—42no—
1175SD16—44no—
1176SD16—84no—
1177D8—42no—
1178D8—42no—
1179D8—44no—
1180D8—82no—
1181D8—81no—
1182D8—82no—
1183M16—42no—
1184M16—82no—
1185M16—82no—
1186C2×C8—21no—
1187C2×C8—21no—
1188C2×C8—21no—
1189C2×C8—21no—
1190C2×C8—22no—
1191C2×C8—21no—
1192C2×C8—22no—
1193C2×C8—21no—
1194C2×C8—22no—
1195C2×C8—42no—
1196C2×C8—81no—
1197C2×C8—81no—
1198C4⋊C4—22no—
1199C4⋊C4—24no—
1200C4⋊C4—24no—
1201C4⋊C4—24no—
1202C4⋊C4—24no—
1203C4⋊C4—24no—
1204C4⋊C4—22no—
1205C4⋊C4—22no—
1206C4⋊C4—21no—
1207C4⋊C4—24no—
1208C4⋊C4—22no—
1209C4⋊C4—22no—
1210C4⋊C4—21no—
1211C4⋊C4—21no—
1212C4⋊C4—22no—
1213C4⋊C4—22no—
1214C4⋊C4—21no—
1215C4⋊C4—22no—
1216C4⋊C4—24no—
1217C4⋊C4—22no—
1218C4⋊C4—21no—
1219C4⋊C4—21no—
1220C4⋊C4—22no—
1221C4⋊C4—21no—
1222C4⋊C4—22no—
1223C4⋊C4—21no—
1224C4⋊C4—41no—
1225C4⋊C4—41no—
1226C4⋊C4—42no—
1227C4⋊C4—42no—
1228C4⋊C4#12011yescharacteristic
1229C4⋊C4#12012yes—
1230C4⋊C4#12011yescharacteristic
1231C4⋊C4#12012yes—
1232C4⋊C4C22×D412yes—
1233C4⋊C4C22×D414yes—
1234C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1235C4⋊C4C22×D412yes—
1236C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1237C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1238C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1239C4⋊C4C22×D412yes—
1240C22⋊C4—22no—
1241C22⋊C4—24no—
1242C22⋊C4—24no—
1243C22⋊C4—24no—
1244C22⋊C4—22no—
1245C22⋊C4—24no—
1246C22⋊C4—22no—
1247C22⋊C4—24no—
1248C22⋊C4—24no—
1249C22⋊C4—22no—
1250C22⋊C4—22no—
1251C22⋊C4—21no—
1252C22⋊C4—21no—
1253C22⋊C4—22no—
1254C22⋊C4—22no—
1255C22⋊C4—21no—
1256C22⋊C4—22no—
1257C22⋊C4—22no—
1258C22⋊C4—22no—
1259C22⋊C4—22no—
1260C22⋊C4—22no—
1261C22⋊C4—22no—
1262C22⋊C4—24no—
1263C22⋊C4—22no—
1264C22⋊C4—22no—
1265C22⋊C4—24no—
1266C22⋊C4—21no—
1267C22⋊C4—22no—
1268C22⋊C4—21no—
1269C22⋊C4—22no—
1270C22⋊C4—21no—
1271C22⋊C4—21no—
1272C22⋊C4—22no—
1273C22⋊C4—42no—
1274C22⋊C4—42no—
1275C22⋊C4—42no—
1276C22⋊C4—41no—
1277C22⋊C4—41no—
1278C22⋊C4#12012yes—
1279C22⋊C4#12012yes—
1280C22⋊C4#12012yes—
1281C42—21no—
1282C42—22no—
1283C42—22no—
1284C42—21no—
1285C42—21no—
1286C42—42no—
1287C42C22×D412yes—
1288C42C22×D411yescharacteristic
1289C42C22×D411yescharacteristic
1290C42C22×D412yes—
1291C42C22×D412yes—
1292C42C22×D411yescharacteristic
1293C42C2511yescharacteristic
1294C23—28no—
1295C23—22no—
1296C23—21no—
1297C23—24no—
1298C23—21no—
1299C23—22no—
1300C23—21no—
1301C23—22no—
1302C23—44no—
1303C23—48no—
1304C23—44no—
1305C23—42no—
1306C23—41no—
1307C23—81no—
1308C23—82no—
1309C23—81no—
1310C23—82no—
1311C23—81no—
1312C23—82no—
1313C23—81no—
1314C23—82no—
1315C23—84no—
1316C23—82no—
1317C23—84no—
1318C23—82no—
1319C23C2×#12012yes—
1320C23C2×#12011yescharacteristic
1321Q8—22no—
1322Q8—21no—
1323Q8—48no—
1324Q8—44no—
1325Q8—48no—
1326Q8—44no—
1327Q8—44no—
1328Q8—42no—
1329Q8—44no—
1330Q8—41no—
1331Q8—42no—
1332Q8—41no—
1333Q8—42no—
1334Q8—41no—
1335Q8—41no—
1336Q8—161no—
1337Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1338D4—28no—
1339D4—28no—
1340D4—24no—
1341D4—24no—
1342D4—22no—
1343D4—21no—
1344D4—21no—
1345D4—21no—
1346D4—21no—
1347D4—22no—
1348D4—22no—
1349D4—24no—
1350D4—22no—
1351D4—21no—
1352D4—42no—
1353D4—44no—
1354D4—44no—
1355D4—42no—
1356D4—48no—
1357D4—44no—
1358D4—44no—
1359D4—48no—
1360D4—48no—
1361D4—48no—
1362D4—48no—
1363D4—44no—
1364D4—48no—
1365D4—44no—
1366D4—44no—
1367D4—44no—
1368D4—41no—
1369D4—41no—
1370D4—41no—
1371D4—41no—
1372D4—42no—
1373D4—41no—
1374D4—41no—
1375D4—41no—
1376D4—41no—
1377D4—82no—
1378D4—81no—
1379D4—81no—
1380D4—82no—
1381D4—82no—
1382D4—84no—
1383D4—82no—
1384D4—82no—
1385D4—162no—
1386D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1387D4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
1388C2×C4—28no—
1389C2×C4—21no—
1390C2×C4—21no—
1391C2×C4—22no—
1392C2×C4—21no—
1393C2×C4—22no—
1394C2×C4—24no—
1395C2×C4—22no—
1396C2×C4—22no—
1397C2×C4—21no—
1398C2×C4—21no—
1399C2×C4—22no—
1400C2×C4—21no—
1401C2×C4—24no—
1402C2×C4—22no—
1403C2×C4—22no—
1404C2×C4—21no—
1405C2×C4—41no—
1406C2×C4—42no—
1407C2×C4—44no—
1408C2×C4—44no—
1409C2×C4—48no—
1410C2×C4—44no—
1411C2×C4—48no—
1412C2×C4—44no—
1413C2×C4—44no—
1414C2×C4—48no—
1415C2×C4—44no—
1416C2×C4—48no—
1417C2×C4—48no—
1418C2×C4—48no—
1419C2×C4—48no—
1420C2×C4—42no—
1421C2×C4—44no—
1422C2×C4—42no—
1423C2×C4—41no—
1424C2×C4—42no—
1425C2×C4—41no—
1426C2×C4—42no—
1427C2×C4—44no—
1428C2×C4—42no—
1429C2×C4—41no—
1430C2×C4—41no—
1431C2×C4—42no—
1432C2×C4—41no—
1433C2×C4—42no—
1434C2×C4—41no—
1435C2×C4—41no—
1436C2×C4—42no—
1437C2×C4—82no—
1438C2×C4—81no—
1439C2×C4—82no—
1440C2×C4—82no—
1441C2×C4—82no—
1442C2×C4—81no—
1443C2×C4—82no—
1444C2×C4—82no—
1445C2×C4—162no—
1446C2×C4—161no—
1447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1448C2×C4C2×#12012yes—
1449C2×C4C2×#12012yes—
1450C2×C4C2×#12012yes—
1451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1455C2×C4C23×D411yescharacteristic
1456C2×C4C23×D411yescharacteristic
1457C2×C4C23×D411yescharacteristic
1458C8—41no—
1459C8—41no—
1460C8—42no—
1461C8—42no—
1462C8—41no—
1463C8—41no—
1464C8—41no—
1465C8—41no—
1466C8—42no—
1467C22—21no—
1468C22—21no—
1469C22—22no—
1470C22—24no—
1471C22—22no—
1472C22—22no—
1473C22—22no—
1474C22—42no—
1475C22—41no—
1476C22—42no—
1477C22—41no—
1478C22—42no—
1479C22—42no—
1480C22—41no—
1481C22—41no—
1482C22—41no—
1483C22—42no—
1484C22—41no—
1485C22—42no—
1486C22—42no—
1487C22—41no—
1488C22—42no—
1489C22—41no—
1490C22—84no—
1491C22—88no—
1492C22—81no—
1493C22—81no—
1494C22—81no—
1495C22—162no—
1496C22—164no—
1497C22—168no—
1498C22—164no—
1499C22#300312yes—
1500C22C22×#12011yescharacteristic
1501C4—22no—
1502C4—22no—
1503C4—21no—
1504C4—22no—
1505C4—21no—
1506C4—22no—
1507C4—21no—
1508C4—41no—
1509C4—44no—
1510C4—42no—
1511C4—42no—
1512C4—41no—
1513C4—42no—
1514C4—41no—
1515C4—41no—
1516C4—81no—
1517C4—82no—
1518C4#300312yes—
1519C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1520C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1521C4#358411yescharacteristic
1522C4#358611yescharacteristic
1523C2—22no—
1524C2—42no—
1525C2—44no—
1526C2—42no—
1527C2—81no—
1528C2—81no—
1529C2—82no—
1530C2—82no—
1531C2—161no—
1532C2C2×#300311yescharacteristic
1533C2#6037711yescharacteristic
1534C2#6039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62988C2semidirect
2. #62538C2semidirect
3. #62110C2semidirect
4. #60597C2semidirect
5. #18893C2semidirect
6. #18882C2semidirect
7. #18838C2semidirect
8. #18827C2semidirect
9. #18794C2semidirect
10. #18787C2semidirect
11. #18783C2semidirect
12. #18756C2semidirect
13. #18662C2semidirect
14. #18641C2semidirect
15. #18599C2semidirect
16. #18582C2semidirect
17. #18555C2semidirect
18. #18533C2semidirect
19. #18516C2semidirect
20. C2×#1635C2semidirect
21. #17759C2semidirect
22. #17511C2semidirect
23. #17453C2semidirect
25. #3511C22semidirect
60. #3253C22semidirect
61. #3245C22semidirect
62. #3235C22semidirect
63. #3230C22semidirect
64. #3227C22semidirect
65. #3226C22semidirect
66. #3207C22semidirect
67. #3206C22semidirect
68. #3182C22semidirect
69. #3169C22semidirect
70. #3141C22semidirect
71. C2×#487C22semidirect
74. #3116C22semidirect
75. #3109C22semidirect
76. #3109C22semidirect
77. #3106C22semidirect
78. #3101C22semidirect
79. #3100C22semidirect
81. #3079C22semidirect
82. #3077C22semidirect
83. C2×#476C22semidirect
84. C2×#476C22semidirect
85. #3036C22semidirect
86. #3035C22semidirect
88. #2989C22semidirect
89. #2965C22semidirect
92. #2925C22semidirect
93. #1649C22semidirect
94. #1649C22semidirect
95. #1647C22semidirect
96. #1647C22semidirect
97. #1647C22semidirect
98. #1647C22semidirect
99. #1647C22semidirect
100. #1641C22semidirect
101. #1639C22semidirect
102. #1639C22semidirect
103. #1637C22semidirect
104. #1637C22semidirect
105. #1637C22semidirect
106. #1635C22semidirect
107. #1635C22semidirect
108. #1635C22semidirect
109. #1635C22semidirect
110. #1635C22semidirect
111. #1635C22semidirect
112. #1635C22semidirect
113. #1635C22semidirect
114. #1635C22semidirect
115. #1631C22semidirect
116. #1629C22semidirect
117. #1629C22semidirect
118. #1629C22semidirect
119. #1627C22semidirect
120. #1627C22semidirect
121. #1625C22semidirect
122. #1625C22semidirect
123. #1625C22semidirect
124. #1625C22semidirect
125. #1625C22semidirect
126. #1621C22semidirect
127. #1619C22semidirect
128. #1619C22semidirect
129. #1557C22semidirect
130. #1556C22semidirect
131. #1553C22semidirect
132. #1549C22semidirect
133. #1547C22semidirect
134. #1546C22semidirect
135. #1540C22semidirect
136. C2×#332C22semidirect
137. #1496C22semidirect
138. #1492C22semidirect
139. #1490C22semidirect
140. #1490C22semidirect
141. #1489C22semidirect
142. #1488C22semidirect
143. #1486C22semidirect
144. #1486C22semidirect
145. #1484C22semidirect
146. #1480C22semidirect
147. #1478C22semidirect
148. #1478C22semidirect
149. #1477C22semidirect
150. #1476C22semidirect
151. C2×D4⋊C8C22semidirect
152. C2×D4⋊C8C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629882
#625382
#621102
#605972
#188932
#188822
#188382
#188272
#187942
#187872
#187832
#187562
#186622
#186412
#185992
#185822
#185552
#185332
#185162
C2×#16352
#177592
#175112
#174532