Finite Group Databasebeta

← #6350577

Subgroups — #6350577

Order 512.

2757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18840C212yesmaximal, complemented
8#18830C212yesmaximal, complemented
9#18796C212yesmaximal, complemented
10#18790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18778C212yesmaximal, complemented
12#18761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18602C212yesmaximal, complemented
16#18584C212yesmaximal, complemented
17#18558C212yesmaximal, complemented
18#18535C212yesmaximal, complemented
19#18521C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3523—21no—
25#3523—22no—
26#3515—22no—
27#3515—21no—
28#3515—24no—
29#3515—22no—
30#3509—21no—
31#3509—22no—
32#3509C2211yescharacteristic
33#3509C2212yescomplemented
34#3508C2211yescharacteristic
35#3507—21no—
36#3507—22no—
37#3507C2211yescharacteristic
38#3507C2212yescomplemented
39#3499—21no—
40#3499C2211yescharacteristic
41#3482—22no—
42#3482—21no—
43#3480C2211yescharacteristic
44#3480C2212yescomplemented
45Q8×#41—21no—
46Q8×#41C2211yescharacteristic
47C2×#557C2211yescharacteristic
48C2×#557C2212yescomplemented
49C4×2−1+4—21no—
50C4×2−1+4C2211yescharacteristic
51#3400—21no—
52#3375—21no—
53#3373—22no—
54#3333—21no—
55#3332—22no—
56#3314—22no—
57#3306—24no—
58#3278—21no—
59#3266—22no—
60#3254C2212yes—
61#3249C2211yescharacteristic
62#3229C2211yescharacteristic
63#3227C2212yes—
64#3216C2212yes—
65#3208C2211yescharacteristic
66#3207C2212yes—
67#3205C2211yescharacteristic
68#3184C2212yes—
69#3167C2211yescharacteristic
70#3141C2212yes—
71C2×#486C2211yescharacteristic
72#3126—22no—
73#3119—22no—
74#3115C2212yes—
75#3112C2212yes—
76#3112C2212yes—
77#3106C2212yes—
78#3104C2211yescharacteristic
79#3103C2212yes—
80#3096—21no—
81#3078C2211yescharacteristic
82#3076C2211yescharacteristic
83#3038C2211yescharacteristic
84#3037C2212yes—
85C2×#460C2211yescharacteristic
86C2×#460C2211yescharacteristic
87#3010—21no—
88#2989C2211yescharacteristic
89#2965C2211yescharacteristic
90#2949—21no—
91#2946—21no—
92#2925C2211yescharacteristic
93#1653C2212yescomplemented
94#1653C2212yescomplemented
95#1653C2211yescharacteristic, complemented
96#1653C2212yescomplemented
97#1653C2212yescomplemented
98#1652C2211yescharacteristic, complemented
99#1652C2212yescomplemented
100#1641C2211yescharacteristic, complemented
101#1640C2211yescharacteristic, complemented
102#1640C2212yescomplemented
103#1638C2211yescharacteristic, complemented
104#1638C2212yescomplemented
105#1636C2212yescomplemented
106#1636C2212yescomplemented
107#1636C2211yescharacteristic, complemented
108#1636C2212yescomplemented
109#1636C2212yescomplemented
110#1631C2211yescharacteristic, complemented
111#1630C2211yescharacteristic, complemented
112#1630C2212yescomplemented
113#1628C2212yes—
114#1628C2212yes—
115#1628C2212yes—
116#1626C2212yes—
117#1626C2212yes—
118#1626C2212yes—
119#1626C2212yes—
120#1626C2212yes—
121#1626C2212yes—
122#1626C2212yes—
123#1626C2212yes—
124#1626C2212yes—
125#1621C2212yes—
126#1620C2212yes—
127#1620C2212yes—
128#1620C2212yes—
129#1557C2212yescomplemented
130#1556C2212yescomplemented
131#1553C2212yescomplemented
132#1549C2212yescomplemented
133#1547C2211yescharacteristic
134#1546C2211yescharacteristic
135#1540C2211yescharacteristic
136C2×#332C2211yescharacteristic
137#1497C2212yescomplemented
138#1493C2211yescharacteristic
139#1491C2212yescomplemented
140#1491C2212yescomplemented
141#1489C2212yescomplemented
142#1488C2212yescomplemented
143#1487C2211yescharacteristic
144#1487C2212yescomplemented
145#1485C2212yescomplemented
146#1481C2211yescharacteristic
147#1479C2211yescharacteristic
148#1479C2212yescomplemented
149#1477C2211yescharacteristic
150#1476C2211yescharacteristic
151C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
152C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
153C2×2−1+4—21no—
154C2×2−1+4D411yescharacteristic
155C2×#137—22no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
157C22×SD16—21no—
158C22×SD16—21no—
159#559—21no—
160#559—22no—
161#559—21no—
162#559—21no—
163#559C2311yescharacteristic
164#559C2312yes—
165Q82D411yescharacteristic
166#557—22no—
167#557—24no—
168#557—21no—
169#557—22no—
170#557—21no—
171#557—22no—
172#557—22no—
173#557—22no—
174#557—22no—
175#557—21no—
176#557—21no—
177#557—22no—
178#557D411yescharacteristic
179#557C2312yes—
180#557C2312yes—
181#557C2311yescharacteristic
182#557C2312yes—
183#557C2312yes—
184#556—22no—
185#556—24no—
186#556—21no—
187#556—22no—
188#556—21no—
189#556—22no—
190#556—22no—
191#556—22no—
192#556—22no—
193#556—21no—
194#556—22no—
195#556C2311yescharacteristic
196#556C2312yes—
197#554—22no—
198#554—24no—
199#554—21no—
200#554—22no—
201#554—22no—
202#554—21no—
203#554D411yescharacteristic
204#554D412yes—
205#553—22no—
206#553—24no—
207#553—21no—
208#553—22no—
209#552—24no—
210#552—24no—
211#552—24no—
212#552—22no—
213#552—24no—
214#552—22no—
215#552—24no—
216#552—24no—
217#552—24no—
218#552—24no—
219#552—22no—
220#552—22no—
221#552—22no—
222#552—22no—
223#552—24no—
224#552—22no—
225#552—24no—
226#550—21no—
227#550—21no—
228#550C2311yescharacteristic
229D4×Q8—22no—
230D4×Q8—22no—
231D4×Q8—21no—
232D4×Q8D412yes—
233D4×Q8D411yescharacteristic
234D4×Q8D412yes—
235#548—21no—
236#548—22no—
237#547—24no—
238#547—22no—
239#547—24no—
240#547—22no—
241#547—22no—
242#547—21no—
243#547D412yes—
244#547D414yes—
245#546—22no—
246#546—22no—
247#541—22no—
248#541—24no—
249#541—22no—
250#541—24no—
251#541—22no—
252#541—24no—
253#540—22no—
254#539—24no—
255#539—24no—
256#539—24no—
257#539—22no—
258#539—24no—
259#536—21no—
260#536—22no—
261#536—21no—
262#536—22no—
263#536—21no—
264#536—22no—
265#535—21no—
266#533—22no—
267#533—24no—
268#533—22no—
269#533—24no—
270#533—21no—
271#533—22no—
272#533—21no—
273#533—22no—
274#533—21no—
275#533—22no—
276#533C2311yescharacteristic
277#533C2311yescharacteristic
278#533C2312yes—
279#532—21no—
280#532—22no—
281#532C2312yes—
282#532C2312yes—
283#532C2311yescharacteristic
284#532C2312yes—
285C2×C4⋊Q8—21no—
286C2×C4⋊Q8—22no—
287C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2312yes—
289C2×#127C2311yescharacteristic
290#529—24no—
291#529—24no—
292#529—24no—
293#529—22no—
294#529—22no—
295#529—22no—
296#529—21no—
297#529—22no—
298#529—22no—
299#529—24no—
300C2×#125—22no—
301C2×#125—21no—
302C2×#125—24no—
303C2×#125—22no—
304#520—24no—
305#520—22no—
306#520—22no—
307#520—21no—
308#520—21no—
309#520—22no—
310#520D412yes—
311#520D411yescharacteristic
312#520D411yescharacteristic
313#519—22no—
314#519—21no—
315#519—21no—
316#519—22no—
317#519D412yes—
318#519D411yescharacteristic
319#518—21no—
320C4×#41—24no—
321C4×#41—22no—
322C4×#41—21no—
323C4×#41—21no—
324C4×#41—22no—
325C4×#41—22no—
326C4×#41—21no—
327C4×#41—21no—
328C4×#41—22no—
329C4×#41C2311yescharacteristic
330C4×#41C2312yes—
331C4×#41C2311yescharacteristic
332C2×C4×Q8—22no—
333C2×C4×Q8—21no—
334C2×C4×Q8—22no—
335C2×C4×Q8—21no—
336C2×C4×Q8—21no—
337C2×C4×Q8—22no—
338C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2312yes—
340C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
341C2×C4×Q8C2312yes—
342#498C2311yescharacteristic
343#498C2312yes—
344#497—22no—
345#493C2312yes—
346#492—21no—
347#492C2311yescharacteristic
348#489—24no—
349#489—22no—
350#487C2311yescharacteristic
351#487C2312yes—
352#486—22no—
353#486—21no—
354#486C2312yes—
355#486C2312yes—
356#486C2312yes—
357#486C2311yescharacteristic
358#484—21no—
359#483—22no—
360#482—22no—
361#482—22no—
362#481—24no—
363#481—22no—
364#480—22no—
365#480—22no—
366#479—21no—
367#479—22no—
368#478—21no—
369#477—21no—
370#477C2311yescharacteristic
371#477C2312yes—
372#477C2311yescharacteristic
373#477C2311yescharacteristic
374#477C2312yes—
375#476—24no—
376#476C2311yescharacteristic
377#475—22no—
378#475C2311yescharacteristic
379#475C2312yes—
380#474—22no—
381#474C2311yescharacteristic
382#469—24no—
383#468—22no—
384#468—22no—
385#467—22no—
386#465—22no—
387#464—22no—
388#464—22no—
389#463—24no—
390#462—21no—
391#462C2311yescharacteristic
392#462C2311yescharacteristic
393#462C2312yes—
394#461—22no—
395#460—21no—
396#460—22no—
397#460—21no—
398#460—21no—
399#460C2312yes—
400#460C2312yes—
401#460C2312yes—
402#460C2312yes—
403#460C2312yes—
404#460C2312yes—
405#460C2312yes—
406#459—22no—
407#459—21no—
408#459C2312yes—
409#452—22no—
410#452—22no—
411#451—21no—
412#450—22no—
413#449—22no—
414#449—22no—
415#449—24no—
416#448—22no—
417#448—22no—
418#448—22no—
419#447—22no—
420#446—21no—
421#446—21no—
422#442—22no—
423#442—24no—
424#440—22no—
425#440—22no—
426#440—22no—
427#440—22no—
428#440—22no—
429C4×Q16—21no—
430C4×Q16—21no—
431C4×SD16—22no—
432C4×SD16—22no—
433C4×SD16—22no—
434C4×SD16—22no—
435C4×D8—22no—
436#436—21no—
437#436—21no—
438#435—22no—
439#435—22no—
440#433—22no—
441#432C2312yes—
442#432C2312yes—
443#431C2311yescharacteristic
444#431C2312yes—
445#431C2311yescharacteristic
446#431C2312yes—
447#428—21no—
448#427—21no—
449#423C2311yescharacteristic
450#423C2312yes—
451C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
452C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
453#419—21no—
454#418—21no—
455#417—24no—
456#417—22no—
457#416—21no—
458C2×#102—21no—
459C2×#102—22no—
460C2×#102—21no—
461#408—21no—
462#405—21no—
463C4×M16C2312yes—
464C2×C4×C8C2311yescharacteristic
465#332C2312yes—
466#332C2312yes—
467#332C2311yescharacteristic
468#332C2311yescharacteristic
469#332C2312yes—
470#332C2312yes—
471#332C2312yes—
472#331C2311yescharacteristic
473#331C2311yescharacteristic
474#331C2312yes—
475Q8⋊C8C2312yes—
476Q8⋊C8C2312yes—
477Q8⋊C8C2312yes—
478Q8⋊C8C2312yes—
479Q8⋊C8C2312yes—
480Q8⋊C8C2312yes—
481Q8⋊C8C2312yes—
482Q8⋊C8C2311yescharacteristic
483Q8⋊C8C2312yes—
484Q8⋊C8C2311yescharacteristic
485Q8⋊C8C2311yescharacteristic
486Q8⋊C8C2312yes—
487Q8⋊C8C2311yescharacteristic
488Q8⋊C8C2311yescharacteristic
489Q8⋊C8C2311yescharacteristic
490Q8⋊C8C2312yes—
491Q8⋊C8C2312yes—
492D4⋊C8C2312yes—
493D4⋊C8C2311yescharacteristic
494D4⋊C8C2311yescharacteristic
4952−1+4—42no—
4962−1+4—42no—
4972−1+4—44no—
4982−1+4—44no—
499C2×#41—21no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—21no—
502C2×#41—24no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—21no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41C2×D411yescharacteristic
509C2×#41C2×D412yes—
510C2×#41C2×D411yescharacteristic
511C22×Q8—21no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—22no—
514C22×Q8—21no—
515C22×Q8C2×D411yescharacteristic
516C22×Q8C2×D411yescharacteristic
517C22×Q8C2×D412yes—
518C22×Q8C2×D412yes—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—21no—
522#137—84no—
523AGL(1,ℤ/8)—44no—
524C2×Q16—21no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—21no—
527C2×SD16—22no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—22no—
532C2×SD16—22no—
533C2×SD16—22no—
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—44no—
536C2×SD16—82no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—24no—
539C2×M16—21no—
540C2×M16—22no—
541C2×M16—22no—
542C22×C8—21no—
543C22×C8—21no—
544C22×C8—21no—
545C4⋊Q8—22no—
546C4⋊Q8—24no—
547C4⋊Q8—22no—
548C4⋊Q8—24no—
549C4⋊Q8—22no—
550C4⋊Q8—21no—
551C4⋊Q8—22no—
552C4⋊Q8—22no—
553C4⋊Q8—22no—
554C4⋊Q8—21no—
555C4⋊Q8—22no—
556C4⋊Q8—21no—
557C4⋊Q8—22no—
558C4⋊Q8—21no—
559C4⋊Q8—22no—
560C4⋊Q8—22no—
561C4⋊Q8—21no—
562C4⋊Q8C2×D412yes—
563C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
564C4⋊Q8C2×D412yes—
565C4⋊Q8C2×D414yes—
566C4⋊Q8C2×D412yes—
567C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
568C4⋊Q8C2411yescharacteristic
569C4⋊Q8C2411yescharacteristic
570C4⋊Q8C2412yes—
571C4⋊Q8C2411yescharacteristic
572#127—21no—
573#127—21no—
574#127—21no—
575#127—21no—
576#127—41no—
577#127C2412yes—
578#127C2411yescharacteristic
579#126—24no—
580#126—24no—
581#126—24no—
582#126—24no—
583#126—24no—
584#126—24no—
585#126—24no—
586#126—24no—
587#126—24no—
588#126—22no—
589#126—24no—
590#126—22no—
591#126—24no—
592#126—22no—
593#126—24no—
594#125—24no—
595#125—24no—
596#125—24no—
597#125—24no—
598#125—24no—
599#125—24no—
600#125—24no—
601#125—24no—
602#125—24no—
603#125—24no—
604#125—24no—
605#125—24no—
606#125—22no—
607#125—24no—
608#125—21no—
609#125—22no—
610#125—21no—
611#125—22no—
612#125—24no—
613#125—22no—
614#125—22no—
615#125—21no—
616#125—22no—
617#125—22no—
618#125—22no—
619#125—24no—
620#125—24no—
621#125—24no—
622#125—21no—
623#125—22no—
624#125—21no—
625#124—22no—
626#124—24no—
627#124—22no—
628#124—21no—
629#124—21no—
630#124—22no—
631#124—21no—
632#124—22no—
633#124—22no—
634#124—21no—
635#124—22no—
636#124—22no—
637#124—41no—
638#123—24no—
639#123—24no—
640#123—24no—
641#123—24no—
642#123—24no—
643#123—24no—
644#123—22no—
645#123—24no—
646#123—22no—
647#123—24no—
648#123—22no—
649#123—24no—
650#123—24no—
651#123—24no—
652#123—24no—
653#123—42no—
654#123—42no—
655C22⋊Q8—22no—
656C22⋊Q8—24no—
657C22⋊Q8—22no—
658C22⋊Q8—24no—
659C22⋊Q8—22no—
660C22⋊Q8—24no—
661C22⋊Q8—22no—
662C22⋊Q8—24no—
663C22⋊Q8—22no—
664C22⋊Q8—24no—
665C22⋊Q8—22no—
666C22⋊Q8—24no—
667C22⋊Q8—24no—
668C22⋊Q8—24no—
669C22⋊Q8—24no—
670C22⋊Q8—21no—
671C22⋊Q8—22no—
672C22⋊Q8—22no—
673C22⋊Q8—21no—
674C22⋊Q8—22no—
675C22⋊Q8—24no—
676C22⋊Q8—22no—
677C22⋊Q8—24no—
678C22⋊Q8—22no—
679C22⋊Q8—22no—
680C22⋊Q8—22no—
681C22⋊Q8—22no—
682C22⋊Q8—22no—
683C22⋊Q8—22no—
684C22⋊Q8—21no—
685C22⋊Q8—21no—
686C22⋊Q8C2×D412yes—
687C22⋊Q8C2×D412yes—
688C22⋊Q8C2×D412yes—
689#121—22no—
690#121—24no—
691#121—22no—
692#121—24no—
693#121—22no—
694#121—22no—
695#121—21no—
696#121—21no—
697#121—22no—
698#121—22no—
699#121—22no—
700#121—22no—
701#121—42no—
702#121—42no—
703#121C2×D412yes—
704#121C2×D414yes—
705#120—42no—
706C4×Q8—22no—
707C4×Q8—24no—
708C4×Q8—22no—
709C4×Q8—24no—
710C4×Q8—22no—
711C4×Q8—24no—
712C4×Q8—24no—
713C4×Q8—24no—
714C4×Q8—24no—
715C4×Q8—22no—
716C4×Q8—24no—
717C4×Q8—22no—
718C4×Q8—24no—
719C4×Q8—21no—
720C4×Q8—21no—
721C4×Q8—21no—
722C4×Q8—22no—
723C4×Q8—21no—
724C4×Q8—22no—
725C4×Q8—22no—
726C4×Q8—22no—
727C4×Q8—21no—
728C4×Q8—22no—
729C4×Q8—21no—
730C4×Q8—22no—
731C4×Q8—22no—
732C4×Q8—21no—
733C4×Q8—22no—
734C4×Q8—22no—
735C4×Q8—22no—
736C4×Q8—21no—
737C4×Q8—22no—
738C4×Q8—21no—
739C4×Q8—22no—
740C4×Q8—21no—
741C4×Q8—22no—
742C4×Q8—21no—
743C4×Q8—22no—
744C4×Q8—22no—
745C4×Q8—21no—
746C4×Q8—22no—
747C4×Q8—21no—
748C4×Q8—21no—
749C4×Q8—21no—
750C4×Q8C2×D411yescharacteristic
751C4×Q8C2×D412yes—
752C4×Q8C2×D412yes—
753C4×Q8C2×D412yes—
754C4×Q8C2×D412yes—
755C4×Q8C2×D411yescharacteristic
756C4×Q8C2×D412yes—
757C4×Q8C2×D412yes—
758C4×Q8C2×D411yescharacteristic
759C4×Q8C2×D411yescharacteristic
760C4×Q8C2×D411yescharacteristic
761C4×Q8C2411yescharacteristic
762C4×Q8C2412yes—
763C4×Q8C2411yescharacteristic
764C4×Q8C2411yescharacteristic
765C4×Q8C2412yes—
766C4×D4—22no—
767C4×D4—24no—
768C4×D4—24no—
769C4×D4—24no—
770C4×D4—24no—
771C4×D4—22no—
772C4×D4—24no—
773C4×D4—22no—
774C4×D4—24no—
775C4×D4—22no—
776C4×D4—24no—
777C4×D4—22no—
778C4×D4—24no—
779C4×D4—22no—
780C4×D4—21no—
781C4×D4—22no—
782C4×D4—21no—
783C4×D4—22no—
784C4×D4—21no—
785C4×D4—22no—
786C4×D4—21no—
787C4×D4—22no—
788C4×D4—21no—
789C4×D4—21no—
790C4×D4—21no—
791C4×D4—22no—
792C4×D4—21no—
793C4×D4—22no—
794C4×D4—22no—
795C4×D4—22no—
796C4×D4—22no—
797C4×D4—21no—
798C4×D4—22no—
799C4×D4—22no—
800C4×D4—22no—
801C4×D4—22no—
802C4×D4—22no—
803C4×D4—41no—
804C4×D4—41no—
805C4×D4C2×D412yes—
806C4×D4C2×D411yescharacteristic
807C4×D4C2×D412yes—
808C4×D4C2×D414yes—
809C4×D4C2×D412yes—
810C4×D4C2×D411yescharacteristic
811C4×D4C2×D412yes—
812C4×D4C2×D411yescharacteristic
813C4×D4C2411yescharacteristic
814#117—22no—
815#117—24no—
816#117—24no—
817#117—24no—
818#117—24no—
819#117—22no—
820#117—24no—
821#117—22no—
822#117—24no—
823#117—22no—
824#117—24no—
825#117—24no—
826#117—24no—
827#117—24no—
828#117—22no—
829#117—21no—
830#117—21no—
831#117—22no—
832#117—21no—
833#117—22no—
834#117—22no—
835#117—22no—
836#117—22no—
837#117—21no—
838#117—22no—
839#117—21no—
840#117C2×D411yescharacteristic
841#117C2×D412yes—
842#117C2×D411yescharacteristic
843#117C2×D412yes—
844C2×C4⋊C4—22no—
845C2×C4⋊C4—24no—
846C2×C4⋊C4—22no—
847C2×C4⋊C4—24no—
848C2×C4⋊C4—22no—
849C2×C4⋊C4—24no—
850C2×C4⋊C4—22no—
851C2×C4⋊C4—24no—
852C2×C4⋊C4—22no—
853C2×C4⋊C4—21no—
854C2×C4⋊C4—22no—
855C2×C4⋊C4—21no—
856C2×C4⋊C4—22no—
857C2×C4⋊C4—21no—
858C2×C4⋊C4—21no—
859C2×C4⋊C4—22no—
860C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
861C2×C4⋊C4C2×D412yes—
862C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
863C2×C4⋊C4C2×D412yes—
864C2×C4⋊C4C2×D412yes—
865C2×C4⋊C4C2×D414yes—
866C2×C22⋊C4—42no—
867C2×C42—22no—
868C2×C42—24no—
869C2×C42—22no—
870C2×C42—24no—
871C2×C42—22no—
872C2×C42—21no—
873C2×C42—22no—
874C2×C42—21no—
875C2×C42—21no—
876C2×C42—22no—
877C2×C42C2411yescharacteristic
878C2×C42C2412yes—
879#107—21no—
880#107—21no—
881#107—22no—
882#107—21no—
883#107—21no—
884#107—22no—
885#106—21no—
886#106—21no—
887#106—22no—
888#106—22no—
889#106—24no—
890C4⋊C8—21no—
891C4⋊C8—21no—
892C4⋊C8—21no—
893C4⋊C8—22no—
894C4⋊C8—22no—
895C4⋊C8—21no—
896C4⋊C8C2412yes—
897C4⋊C8C2411yescharacteristic
898C4⋊C8C2411yescharacteristic
899C4⋊C8C2411yescharacteristic
900C4⋊C8C2411yescharacteristic
901C4⋊C8C2412yes—
902#103—21no—
903#103—21no—
904#103—22no—
905#103—22no—
906#103—21no—
907#103—21no—
908#103—22no—
909#103—22no—
910#103—21no—
911#103—24no—
912#103—22no—
913#103—21no—
914#102—21no—
915#102—21no—
916#102—22no—
917#102—22no—
918#102—24no—
919#102—22no—
920#102—22no—
921#102—24no—
922#102—22no—
923#102—24no—
924#102—22no—
925#102—22no—
926#102—22no—
927#102—22no—
928C22⋊C8—22no—
929C22⋊C8—22no—
930C22⋊C8—21no—
931C22⋊C8—21no—
932C22⋊C8—22no—
933C22⋊C8—22no—
934#97—22no—
935#97—22no—
936#97—22no—
937C4×C8—21no—
938C4×C8—22no—
939C4×C8—21no—
940C4×C8C2411yescharacteristic
941C4×C8C2411yescharacteristic
942C4×C8C2412yes—
943C24—41no—
944#41—22no—
945#41—22no—
946#41—22no—
947#41—22no—
948#41—42no—
949#41—42no—
950#41—44no—
951#41—44no—
952#41—48no—
953#41—416no—
954#41—44no—
955#41—48no—
956#41—42no—
957#41—42no—
958#41—42no—
959#41—42no—
960#41—82no—
961#41—82no—
962#41—84no—
963C2×Q8—22no—
964C2×Q8—21no—
965C2×Q8—22no—
966C2×Q8—21no—
967C2×Q8—24no—
968C2×Q8—22no—
969C2×Q8—22no—
970C2×Q8—21no—
971C2×Q8—21no—
972C2×Q8—22no—
973C2×Q8—22no—
974C2×Q8—24no—
975C2×Q8—22no—
976C2×Q8—22no—
977C2×Q8—21no—
978C2×Q8—21no—
979C2×Q8—41no—
980C2×Q8—42no—
981C2×Q8—42no—
982C2×Q8—42no—
983C2×Q8—44no—
984C2×Q8—44no—
985C2×Q8—44no—
986C2×Q8—48no—
987C2×Q8—42no—
988C2×Q8—42no—
989C2×Q8#12011yescharacteristic
990C2×Q8C22×D412yes—
991C2×Q8C22×D411yescharacteristic
992C2×Q8C22×D412yes—
993C2×Q8C22×D411yescharacteristic
994C2×Q8C22×D411yescharacteristic
995C2×D4—22no—
996C2×D4—22no—
997C2×D4—21no—
998C2×D4—24no—
999C2×D4—22no—
1000C2×D4—22no—
1001C2×D4—21no—
1002C2×D4—21no—
1003C2×D4—22no—
1004C2×D4—22no—
1005C2×D4—22no—
1006C2×D4—42no—
1007C2×D4—42no—
1008C2×D4—41no—
1009C2×D4—41no—
1010C2×D4—41no—
1011C2×D4—42no—
1012C2×D4—42no—
1013C2×D4—81no—
1014C2×D4—81no—
1015C2×D4—82no—
1016C2×D4#12012yes—
1017C2×D4#12011yescharacteristic
1018C2×D4C22×D411yescharacteristic
1019C2×D4C22×D412yes—
1020C22×C4—22no—
1021C22×C4—22no—
1022C22×C4—21no—
1023C22×C4—22no—
1024C22×C4—21no—
1025C22×C4—24no—
1026C22×C4—22no—
1027C22×C4—22no—
1028C22×C4—24no—
1029C22×C4—22no—
1030C22×C4—21no—
1031C22×C4—22no—
1032C22×C4—21no—
1033C22×C4—22no—
1034C22×C4—21no—
1035C22×C4—24no—
1036C22×C4—22no—
1037C22×C4—21no—
1038C22×C4—22no—
1039C22×C4—21no—
1040C22×C4—42no—
1041C22×C4—42no—
1042C22×C4C22×D412yes—
1043C22×C4C22×D412yes—
1044C22×C4C22×D411yescharacteristic
1045C22×C4C22×D412yes—
1046C22×C4C22×D411yescharacteristic
1047C22×C4C22×D411yescharacteristic
1048Q16—42no—
1049Q16—81no—
1050Q16—82no—
1051SD16—44no—
1052SD16—44no—
1053SD16—44no—
1054SD16—44no—
1055SD16—82no—
1056SD16—82no—
1057SD16—82no—
1058SD16—82no—
1059D8—44no—
1060D8—84no—
1061M16—42no—
1062M16—82no—
1063M16—82no—
1064C2×C8—21no—
1065C2×C8—21no—
1066C2×C8—21no—
1067C2×C8—21no—
1068C2×C8—22no—
1069C2×C8—21no—
1070C2×C8—22no—
1071C2×C8—21no—
1072C2×C8—22no—
1073C2×C8—42no—
1074C2×C8—81no—
1075C2×C8—81no—
1076C4⋊C4—24no—
1077C4⋊C4—22no—
1078C4⋊C4—24no—
1079C4⋊C4—24no—
1080C4⋊C4—24no—
1081C4⋊C4—24no—
1082C4⋊C4—22no—
1083C4⋊C4—24no—
1084C4⋊C4—22no—
1085C4⋊C4—24no—
1086C4⋊C4—24no—
1087C4⋊C4—24no—
1088C4⋊C4—24no—
1089C4⋊C4—24no—
1090C4⋊C4—24no—
1091C4⋊C4—22no—
1092C4⋊C4—24no—
1093C4⋊C4—22no—
1094C4⋊C4—21no—
1095C4⋊C4—22no—
1096C4⋊C4—21no—
1097C4⋊C4—22no—
1098C4⋊C4—22no—
1099C4⋊C4—22no—
1100C4⋊C4—22no—
1101C4⋊C4—21no—
1102C4⋊C4—24no—
1103C4⋊C4—22no—
1104C4⋊C4—22no—
1105C4⋊C4—21no—
1106C4⋊C4—24no—
1107C4⋊C4—22no—
1108C4⋊C4—22no—
1109C4⋊C4—21no—
1110C4⋊C4—22no—
1111C4⋊C4—21no—
1112C4⋊C4—22no—
1113C4⋊C4—21no—
1114C4⋊C4—22no—
1115C4⋊C4—21no—
1116C4⋊C4—22no—
1117C4⋊C4—22no—
1118C4⋊C4—22no—
1119C4⋊C4—21no—
1120C4⋊C4—21no—
1121C4⋊C4—22no—
1122C4⋊C4—21no—
1123C4⋊C4—22no—
1124C4⋊C4—22no—
1125C4⋊C4—21no—
1126C4⋊C4—21no—
1127C4⋊C4—21no—
1128C4⋊C4—21no—
1129C4⋊C4—21no—
1130C4⋊C4—41no—
1131C4⋊C4—41no—
1132C4⋊C4#12011yescharacteristic
1133C4⋊C4#12012yes—
1134C4⋊C4#12011yescharacteristic
1135C4⋊C4#12012yes—
1136C4⋊C4C22×D414yes—
1137C4⋊C4C22×D412yes—
1138C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1139C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1140C4⋊C4C22×D412yes—
1141C4⋊C4C22×D412yes—
1142C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1143C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1144C22⋊C4—22no—
1145C22⋊C4—22no—
1146C22⋊C4—24no—
1147C22⋊C4—24no—
1148C22⋊C4—22no—
1149C22⋊C4—24no—
1150C22⋊C4—22no—
1151C22⋊C4—22no—
1152C22⋊C4—24no—
1153C22⋊C4—22no—
1154C22⋊C4—24no—
1155C22⋊C4—22no—
1156C22⋊C4—21no—
1157C22⋊C4—22no—
1158C22⋊C4—22no—
1159C22⋊C4—22no—
1160C22⋊C4—22no—
1161C22⋊C4—21no—
1162C22⋊C4—24no—
1163C22⋊C4—22no—
1164C22⋊C4—24no—
1165C22⋊C4—22no—
1166C22⋊C4—21no—
1167C22⋊C4—41no—
1168C22⋊C4—42no—
1169C22⋊C4—42no—
1170C22⋊C4—42no—
1171C22⋊C4—42no—
1172C22⋊C4#12012yes—
1173C22⋊C4#12012yes—
1174C22⋊C4#12012yes—
1175C42—24no—
1176C42—22no—
1177C42—22no—
1178C42—24no—
1179C42—24no—
1180C42—24no—
1181C42—24no—
1182C42—22no—
1183C42—21no—
1184C42—22no—
1185C42—21no—
1186C42—22no—
1187C42—21no—
1188C42—22no—
1189C42—22no—
1190C42—22no—
1191C42—22no—
1192C42—21no—
1193C42—21no—
1194C42—22no—
1195C42—21no—
1196C42—22no—
1197C42—21no—
1198C42—41no—
1199C42C22×D412yes—
1200C42C22×D411yescharacteristic
1201C42C22×D411yescharacteristic
1202C42C22×D412yes—
1203C42C22×D412yes—
1204C42C22×D411yescharacteristic
1205C42C2511yescharacteristic
1206C23—21no—
1207C23—22no—
1208C23—42no—
1209C23—82no—
1210C23—161no—
1211C23—161no—
1212C23C2×#12012yes—
1213C23C2×#12011yescharacteristic
1214Q8—21no—
1215Q8—22no—
1216Q8—22no—
1217Q8—21no—
1218Q8—22no—
1219Q8—21no—
1220Q8—22no—
1221Q8—21no—
1222Q8—21no—
1223Q8—22no—
1224Q8—44no—
1225Q8—42no—
1226Q8—44no—
1227Q8—48no—
1228Q8—42no—
1229Q8—42no—
1230Q8—44no—
1231Q8—41no—
1232Q8—41no—
1233Q8—42no—
1234Q8—42no—
1235Q8—41no—
1236Q8—41no—
1237Q8—82no—
1238Q8—81no—
1239Q8#57712yes—
1240D4—24no—
1241D4—22no—
1242D4—21no—
1243D4—21no—
1244D4—42no—
1245D4—44no—
1246D4—44no—
1247D4—44no—
1248D4—48no—
1249D4—42no—
1250D4—44no—
1251D4—41no—
1252D4—42no—
1253D4—41no—
1254D4—41no—
1255D4—42no—
1256D4—42no—
1257D4—41no—
1258D4—42no—
1259D4—82no—
1260D4—82no—
1261D4—161no—
1262D4—161no—
1263D4—162no—
1264D4—162no—
1265C2×C4—21no—
1266C2×C4—21no—
1267C2×C4—22no—
1268C2×C4—22no—
1269C2×C4—22no—
1270C2×C4—21no—
1271C2×C4—22no—
1272C2×C4—21no—
1273C2×C4—22no—
1274C2×C4—21no—
1275C2×C4—22no—
1276C2×C4—21no—
1277C2×C4—22no—
1278C2×C4—21no—
1279C2×C4—22no—
1280C2×C4—21no—
1281C2×C4—24no—
1282C2×C4—22no—
1283C2×C4—21no—
1284C2×C4—41no—
1285C2×C4—42no—
1286C2×C4—42no—
1287C2×C4—44no—
1288C2×C4—44no—
1289C2×C4—48no—
1290C2×C4—44no—
1291C2×C4—44no—
1292C2×C4—48no—
1293C2×C4—42no—
1294C2×C4—44no—
1295C2×C4—41no—
1296C2×C4—42no—
1297C2×C4—44no—
1298C2×C4—41no—
1299C2×C4—41no—
1300C2×C4—41no—
1301C2×C4—82no—
1302C2×C4—81no—
1303C2×C4—81no—
1304C2×C4—82no—
1305C2×C4—81no—
1306C2×C4—82no—
1307C2×C4—84no—
1308C2×C4—82no—
1309C2×C4—162no—
1310C2×C4—162no—
1311C2×C4C2×#12012yes—
1312C2×C4C2×#12012yes—
1313C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1314C2×C4C2×#12012yes—
1315C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1316C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1317C2×C4#57512yes—
1318C2×C4#57512yes—
1319C2×C4C23×D411yescharacteristic
1320C2×C4C23×D411yescharacteristic
1321C2×C4C23×D411yescharacteristic
1322C8—41no—
1323C8—41no—
1324C8—42no—
1325C8—41no—
1326C8—41no—
1327C8—41no—
1328C8—42no—
1329C8—42no—
1330C8—41no—
1331C22—21no—
1332C22—21no—
1333C22—22no—
1334C22—22no—
1335C22—22no—
1336C22—41no—
1337C22—42no—
1338C22—42no—
1339C22—41no—
1340C22—42no—
1341C22—41no—
1342C22—82no—
1343C22—82no—
1344C22—82no—
1345C22—322no—
1346C22#300512yes—
1347C22C22×#12011yescharacteristic
1348C4—22no—
1349C4—22no—
1350C4—21no—
1351C4—22no—
1352C4—21no—
1353C4—22no—
1354C4—21no—
1355C4—42no—
1356C4—41no—
1357C4—44no—
1358C4—42no—
1359C4—41no—
1360C4—42no—
1361C4—41no—
1362C4—42no—
1363C4—41no—
1364C4—41no—
1365C4—41no—
1366C4—42no—
1367C4—81no—
1368C4—81no—
1369C4#300512yes—
1370C4C2×#57511yescharacteristic
1371C4C2×#57511yescharacteristic
1372C4C2×#57711yescharacteristic
1373C4#358611yescharacteristic
1374C2—22no—
1375C2—42no—
1376C2—81no—
1377C2—82no—
1378C2—162no—
1379C2C2×#300511yescharacteristic
1380C2#6037411yescharacteristic
1381C2#6039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63001C2semidirect
2. #62541C2semidirect
3. #61965C2semidirect
4. #60593C2semidirect
5. #18896C2semidirect
6. #18887C2semidirect
7. #18840C2semidirect
8. #18830C2semidirect
9. #18796C2semidirect
10. #18790C2semidirect
11. #18778C2semidirect
12. #18761C2semidirect
13. #18667C2semidirect
14. #18644C2semidirect
15. #18602C2semidirect
16. #18584C2semidirect
17. #18558C2semidirect
18. #18535C2semidirect
19. #18521C2semidirect
20. C2×#1626C2semidirect
21. #17759C2semidirect
22. #17514C2semidirect
23. #17454C2semidirect
33. #3509C22semidirect
38. #3507C22semidirect
44. #3480C22semidirect
48. C2×#557C22semidirect
93. #1653C22semidirect
94. #1653C22semidirect
95. #1653C22semidirect
96. #1653C22semidirect
97. #1653C22semidirect
98. #1652C22semidirect
99. #1652C22semidirect
100. #1641C22semidirect
101. #1640C22semidirect
102. #1640C22semidirect
103. #1638C22semidirect
104. #1638C22semidirect
105. #1636C22semidirect
106. #1636C22semidirect
107. #1636C22semidirect
108. #1636C22semidirect
109. #1636C22semidirect
110. #1631C22semidirect
111. #1630C22semidirect
112. #1630C22semidirect
129. #1557C22semidirect
130. #1556C22semidirect
131. #1553C22semidirect
132. #1549C22semidirect
137. #1497C22semidirect
139. #1491C22semidirect
140. #1491C22semidirect
141. #1489C22semidirect
142. #1488C22semidirect
144. #1487C22semidirect
145. #1485C22semidirect
148. #1479C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630012
#625412
#619652
#605932
#188962
#188872
#188402
#188302
#187962
#187902
#187782
#187612
#186672
#186442
#186022
#185842
#185582
#185352
#185212
C2×#16262
#177592
#175142
#174542