Finite Group Databasebeta

← #6350622

Subgroups — #6350622

Order 512.

3876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#62110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18854C212yesmaximal, complemented
8#18815C212yesmaximal, complemented
9#18794C212yesmaximal, complemented
10#18787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18771C212yesmaximal, complemented
12#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18611C212yesmaximal, complemented
16#18566C212yesmaximal, complemented
17#18555C212yesmaximal, complemented
18#18545C212yesmaximal, complemented
19#18516C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#17758C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17511C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#585—21no—
25#3511C2211yescharacteristic, complemented
26#3498—22no—
27#3498—21no—
28#3498C2212yes—
29#3498C2211yescharacteristic
30#3498C2211yescharacteristic
31#3497—21no—
32#3497C2212yes—
33#3497C2211yescharacteristic
34#3488—24no—
35#3488—22no—
36#3488—22no—
37#3488—21no—
38#3488—21no—
39#3487—22no—
40#3487—22no—
41#3487—21no—
42D4×#41—22no—
43D4×#41—21no—
44D4×#41C2211yescharacteristic
45D4×#41C2212yes—
46D4×#41C2211yescharacteristic
47C2×#550—21no—
48C2×#550C2211yescharacteristic
49C2×#550C2212yes—
50C4×2−1+4C2211yescharacteristic
51#3397—22no—
52#3384—21no—
53#3366—21no—
54#3354—21no—
55#3345—22no—
56#3325—21no—
57#3318—22no—
58#3272—22no—
59#3265—24no—
60#3253C2212yescomplemented
61#3245C2211yescharacteristic, complemented
62#3235C2212yescomplemented
63#3227C2211yescharacteristic, complemented
64#3208C2212yescomplemented
65#3207C2212yescomplemented
66#3206C2211yescharacteristic, complemented
67#3205C2211yescharacteristic, complemented
68#3182C2212yescomplemented
69#3169C2211yescharacteristic, complemented
70#3151C2212yescomplemented
71C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
72#3124—22no—
73#3121—22no—
74#3116C2212yescomplemented
75#3112C2212yescomplemented
76#3109C2212yescomplemented
77#3106C2212yescomplemented
78#3104C2212yescomplemented
79#3100C2211yescharacteristic, complemented
80#3098—21no—
81#3079C2211yescharacteristic, complemented
82#3077C2212yescomplemented
83C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
84C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
85#3037C2211yescharacteristic, complemented
86#3035C2211yescharacteristic, complemented
87#3013—21no—
88#2989C2211yescharacteristic, complemented
89#2965C2211yescharacteristic, complemented
90#2951—21no—
91#2947—21no—
92#2925C2211yescharacteristic, complemented
93#1649C2211yescharacteristic, complemented
94#1649C2212yescomplemented
95#1647C2211yescharacteristic, complemented
96#1641C2212yescomplemented
97#1641C2212yescomplemented
98#1641C2211yescharacteristic, complemented
99#1641C2212yescomplemented
100#1641C2212yescomplemented
101#1639C2211yescharacteristic, complemented
102#1639C2212yescomplemented
103#1637C2212yescomplemented
104#1637C2212yescomplemented
105#1637C2212yescomplemented
106#1635C2212yescomplemented
107#1631C2212yescomplemented
108#1631C2212yescomplemented
109#1631C2212yescomplemented
110#1631C2212yescomplemented
111#1631C2212yescomplemented
112#1631C2212yescomplemented
113#1631C2212yescomplemented
114#1631C2212yescomplemented
115#1631C2212yescomplemented
116#1629C2212yescomplemented
117#1629C2212yescomplemented
118#1629C2212yescomplemented
119#1627C2211yescharacteristic, complemented
120#1627C2212yescomplemented
121#1625C2211yescharacteristic, complemented
122#1621C2212yescomplemented
123#1621C2212yescomplemented
124#1621C2211yescharacteristic, complemented
125#1621C2212yescomplemented
126#1621C2212yescomplemented
127#1619C2211yescharacteristic, complemented
128#1619C2212yescomplemented
129#1557C2212yescomplemented
130#1555C2212yescomplemented
131#1553C2212yescomplemented
132#1547C2211yescharacteristic, complemented
133#1545C2211yescharacteristic, complemented
134#1545C2212yescomplemented
135#1540C2211yescharacteristic, complemented
136C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
137#1496C2212yescomplemented
138#1492C2211yescharacteristic, complemented
139#1491C2212yescomplemented
140#1490C2212yescomplemented
141#1489C2212yescomplemented
142#1488C2212yescomplemented
143#1487C2212yescomplemented
144#1486C2211yescharacteristic, complemented
145#1484C2212yescomplemented
146#1480C2211yescharacteristic, complemented
147#1479C2211yescharacteristic, complemented
148#1478C2212yescomplemented
149#1477C2211yescharacteristic, complemented
150#1476C2211yescharacteristic, complemented
151C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
152C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
153#585—48no—
154#585—48no—
155C2×2−1+4—22no—
156C2×2−1+4—22no—
157C2×2−1+4—21no—
158C2×2−1+4D411yescharacteristic
159C2×H(5,𝔽2)—24no—
160C2×H(5,𝔽2)—22no—
161C2×H(5,𝔽2)—22no—
162C2×H(5,𝔽2)—21no—
163C2×H(5,𝔽2)—21no—
164C22×#41—22no—
165C22×#41—24no—
166C22×#41—22no—
167C22×#41—22no—
168C22×#41—21no—
169C22×#41—21no—
170C22×#41—22no—
171C22×#41—21no—
172C2×#137—21no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
174C2×#135—21no—
175C22×SD16—22no—
176#556—21no—
177#555—21no—
178#554—21no—
179#553—22no—
180#550—22no—
181#550—22no—
182#550—24no—
183#550—22no—
184#550—24no—
185#550—21no—
186#550—22no—
187#550—22no—
188#550—24no—
189#550—21no—
190#550—22no—
191#550—22no—
192#550—22no—
193#550—22no—
194#550—21no—
195#550—21no—
196#550—22no—
197#550—21no—
198#550—22no—
199#550D411yescharacteristic
200#550D412yes—
201#550C2312yes—
202#550C2311yescharacteristic
203#550C2312yes—
204#550C2312yes—
205#550C2312yes—
206D4×Q8—21no—
207D4×Q8—22no—
208D4×Q8D411yescharacteristic
209D4×Q8C2311yescharacteristic
210D4×Q8C2312yes—
211#548—22no—
212#548—24no—
213#548—22no—
214#548—22no—
215#548—24no—
216#548—22no—
217#548—21no—
218#548—21no—
219#548—22no—
220#548—22no—
221#548—22no—
222#548—22no—
223#548—24no—
224#548—22no—
225#547—21no—
226#547—22no—
227#547—21no—
228#547D412yes—
229#547D411yescharacteristic
230#547C2311yescharacteristic
231#546—24no—
232#546—22no—
233#546—24no—
234#546—24no—
235#546—24no—
236#546—22no—
237#546—24no—
238#546—22no—
239#546—21no—
240#546—21no—
241#546—22no—
242D42—24no—
243D42—22no—
244D42—24no—
245D42—24no—
246D42—24no—
247D42—21no—
248D42—22no—
249D42—22no—
250D42—24no—
251D42—22no—
252D42—22no—
253D42—22no—
254D42—22no—
255D42—21no—
256D42—22no—
257D42—21no—
258D42D412yes—
259D42D411yescharacteristic
260D42D414yes—
261D42D412yes—
262D42C2311yescharacteristic
263D42C2312yes—
264#542—22no—
265#537—22no—
266#537—24no—
267#537—22no—
268#537—24no—
269#537—21no—
270#537—21no—
271#537—22no—
272#535—22no—
273#535—24no—
274#535—24no—
275#535—24no—
276#535—24no—
277#535—22no—
278#535—24no—
279#535—21no—
280#535—22no—
281#535—21no—
282#535—22no—
283#533C2312yes—
284#532—21no—
285#532—22no—
286#532—22no—
287#532—22no—
288#532—22no—
289#532—21no—
290#532—22no—
291#532C2311yescharacteristic
292#532C2312yes—
293#532C2311yescharacteristic
294#532C2312yes—
295#532C2311yescharacteristic
296#532C2312yes—
297C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
298C2×#127—21no—
299C2×#127—22no—
300C2×#127—21no—
301C2×#127—22no—
302C2×#127C2311yescharacteristic
303C2×#127C2312yes—
304#525—22no—
305#525—24no—
306#525—24no—
307#525—24no—
308#525—24no—
309#525—22no—
310#525—24no—
311#525—21no—
312#525—22no—
313#525—21no—
314#525—22no—
315C2×#121—22no—
316C2×#121—24no—
317C2×#121—22no—
318C2×#121—24no—
319C2×#121—21no—
320C2×#121—22no—
321#520—21no—
322#520—22no—
323#520—21no—
324#520D412yes—
325#520D411yescharacteristic
326#520D411yescharacteristic
327#519—21no—
328#519D412yes—
329#519D411yescharacteristic
330C4×#41—22no—
331C4×#41—21no—
332C4×#41C2311yescharacteristic
333C4×#41C2312yes—
334C4×#41C2311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—21no—
336C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2312yes—
338C2×C4×D4—21no—
339C2×C4×D4—22no—
340C2×C4×D4—21no—
341C2×C4×D4—22no—
342C2×C4×D4C2312yes—
343C2×C4×D4C2311yescharacteristic
344#501—22no—
345#500C2311yescharacteristic
346#498—21no—
347#496—24no—
348#493C2311yescharacteristic
349#493C2312yes—
350#492—22no—
351#492C2312yes—
352#492C2312yes—
353#492C2312yes—
354#490—22no—
355#487C2312yes—
356#486—21no—
357#486C2311yescharacteristic
358#486C2311yescharacteristic
359#486C2312yes—
360#485—22no—
361#484—22no—
362#482—22no—
363#482—22no—
364#482—22no—
365#481—22no—
366#481—22no—
367#480—21no—
368#480—22no—
369#478—22no—
370#478—22no—
371#477—22no—
372#477C2312yes—
373#477C2312yes—
374#477C2312yes—
375#476—22no—
376#476—21no—
377#476—21no—
378#476C2312yes—
379#476C2312yes—
380#476C2312yes—
381#476C2312yes—
382#476C2312yes—
383#475—21no—
384#474—21no—
385#474—21no—
386#474C2311yescharacteristic
387#474C2312yes—
388#474C2311yescharacteristic
389#469—22no—
390#469—22no—
391#468—24no—
392#466—22no—
393#466—22no—
394#464—21no—
395#464—22no—
396#463—21no—
397#463—24no—
398#462C2311yescharacteristic
399#462C2312yes—
400#461—22no—
401#461C2311yescharacteristic
402#460—24no—
403#460C2312yes—
404#460C2311yescharacteristic
405#459—21no—
406#459—22no—
407#459—22no—
408#459C2311yescharacteristic
409#459C2311yescharacteristic
410#459C2311yescharacteristic
411#459C2312yes—
412#452—22no—
413#451—22no—
414#450—24no—
415#449—22no—
416#449—24no—
417#448—22no—
418#448—22no—
419#447—21no—
420#447—22no—
421#447—22no—
422#446—21no—
423#446—21no—
424#442—22no—
425#442—22no—
426#441—22no—
427#440—22no—
428#440—22no—
429#440—22no—
430#440—24no—
431C4×Q16—22no—
432C4×Q16—22no—
433C4×SD16—22no—
434C4×D8—21no—
435C4×D8—21no—
436C4×D8—22no—
437C4×D8—22no—
438#436—21no—
439#436—21no—
440#435—22no—
441#435—22no—
442#433—22no—
443#432C2312yes—
444#432C2312yes—
445#431C2311yescharacteristic
446#431C2312yes—
447#431C2311yescharacteristic
448#431C2312yes—
449#428—21no—
450#428—22no—
451C2×#107—21no—
452C2×#106—21no—
453#423C2312yes—
454#423C2311yescharacteristic
455C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
456C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
457#418—22no—
458#417—21no—
459#417—21no—
460#416—21no—
461C2×#103—21no—
462C2×#102—21no—
463#408—21no—
464#405—21no—
465C4×M16C2312yes—
466C2×C4×C8C2311yescharacteristic
467#332C2311yescharacteristic
468#332C2311yescharacteristic
469#332C2312yes—
470#331C2312yes—
471#331C2312yes—
472#331C2311yescharacteristic
473#331C2311yescharacteristic
474#331C2312yes—
475#331C2312yes—
476#331C2312yes—
477Q8⋊C8C2312yes—
478Q8⋊C8C2311yescharacteristic
479Q8⋊C8C2312yes—
480Q8⋊C8C2312yes—
481Q8⋊C8C2312yes—
482Q8⋊C8C2312yes—
483Q8⋊C8C2311yescharacteristic
484D4⋊C8C2311yescharacteristic
485D4⋊C8C2312yes—
486D4⋊C8C2311yescharacteristic
487D4⋊C8C2312yes—
488D4⋊C8C2312yes—
489D4⋊C8C2312yes—
490D4⋊C8C2311yescharacteristic
491D4⋊C8C2312yes—
492D4⋊C8C2312yes—
493D4⋊C8C2311yescharacteristic
494D4⋊C8C2311yescharacteristic
495D4⋊C8C2312yes—
496D4⋊C8C2311yescharacteristic
4972−1+4—24no—
4982−1+4—24no—
4992−1+4—416no—
5002−1+4—48no—
5012−1+4—48no—
5022−1+4—44no—
5032−1+4—44no—
504H(5,𝔽2)—432no—
505H(5,𝔽2)—416no—
506H(5,𝔽2)—48no—
507H(5,𝔽2)—48no—
508H(5,𝔽2)—44no—
509H(5,𝔽2)—44no—
510H(5,𝔽2)—44no—
511H(5,𝔽2)—44no—
512C2×#41—24no—
513C2×#41—24no—
514C2×#41—24no—
515C2×#41—24no—
516C2×#41—22no—
517C2×#41—24no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—24no—
520C2×#41—22no—
521C2×#41—24no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—24no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—24no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—22no—
537C2×#41—21no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—22no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—22no—
542C2×#41—21no—
543C2×#41—21no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—416no—
546C2×#41—48no—
547C2×#41—48no—
548C2×#41—44no—
549C2×#41—432no—
550C2×#41—416no—
551C2×#41—48no—
552C2×#41—48no—
553C2×#41—44no—
554C2×#41—44no—
555C2×#41—44no—
556C2×#41—44no—
557C2×#41—44no—
558C2×#41C2×D412yes—
559C2×#41C2×D411yescharacteristic
560C2×#41C2×D411yescharacteristic
561C22×Q8—21no—
562C22×Q8—24no—
563C22×Q8—22no—
564C22×Q8—21no—
565C22×Q8—21no—
566C22×Q8—22no—
567C22×Q8—21no—
568C22×Q8C2×D412yes—
569C22×Q8C2×D411yescharacteristic
570C22×D4—24no—
571C22×D4—22no—
572C22×D4—24no—
573C22×D4—22no—
574C22×D4—24no—
575C22×D4—22no—
576C22×D4—24no—
577C22×D4—24no—
578C22×D4—24no—
579C22×D4—24no—
580C22×D4—22no—
581C22×D4—22no—
582C22×D4—24no—
583C22×D4—22no—
584C22×D4—21no—
585C22×D4—24no—
586C22×D4—22no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—21no—
589C22×D4—21no—
590C22×D4—22no—
591C22×D4—22no—
592C22×D4—21no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—22no—
595C22×D4C2×D411yescharacteristic
596C22×D4C2×D412yes—
597C22×D4C2×D412yes—
598C22×D4C2×D414yes—
599C23×C4—24no—
600C23×C4—22no—
601C23×C4—24no—
602C23×C4—22no—
603C23×C4—22no—
604C23×C4—21no—
605#137—44no—
606AGL(1,ℤ/8)—88no—
607#135—44no—
608C2×Q16—21no—
609C2×Q16—22no—
610C2×SD16—21no—
611C2×SD16—22no—
612C2×SD16—24no—
613C2×SD16—21no—
614C2×SD16—24no—
615C2×SD16—24no—
616C2×SD16—84no—
617C2×D8—21no—
618C2×D8—22no—
619C2×D8—21no—
620C2×D8—24no—
621C2×D8—21no—
622C2×D8—22no—
623C2×M16—22no—
624C2×M16—21no—
625C2×M16—22no—
626C22×C8—21no—
627C22×C8—21no—
628C22×C8—21no—
629C4⋊Q8—21no—
630C4⋊Q8—22no—
631C4⋊Q8—21no—
632C4⋊Q8—21no—
633C4⋊Q8—21no—
634C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
635C4⋊Q8C2×D412yes—
636C4⋊Q8C2412yes—
637C4⋊Q8C2411yescharacteristic
638C4⋊Q8C2411yescharacteristic
639#127—22no—
640#127—24no—
641#127—24no—
642#127—24no—
643#127—24no—
644#127—24no—
645#127—22no—
646#127—22no—
647#127—22no—
648#127—22no—
649#127—22no—
650#127—21no—
651#127—21no—
652#127—22no—
653#127—22no—
654#127—21no—
655#127C2×D411yescharacteristic
656#127C2×D412yes—
657#127C2×D412yes—
658#127C2×D414yes—
659#127C2411yescharacteristic
660#127C2412yes—
661#127C2411yescharacteristic
662#126—42no—
663#125—22no—
664#124—24no—
665#124—24no—
666#124—24no—
667#124—22no—
668#124—24no—
669#124—24no—
670#124—22no—
671#124—22no—
672#124—21no—
673#124—22no—
674#124—21no—
675#124—21no—
676#124—22no—
677#124—42no—
678#123—24no—
679#123—22no—
680#123—24no—
681#123—22no—
682#123—22no—
683#123—22no—
684#123—22no—
685#123—22no—
686#123—42no—
687C22⋊Q8—24no—
688C22⋊Q8—22no—
689C22⋊Q8—24no—
690C22⋊Q8—22no—
691C22⋊Q8—24no—
692C22⋊Q8—24no—
693C22⋊Q8—24no—
694C22⋊Q8—21no—
695C22⋊Q8—22no—
696C22⋊Q8—21no—
697C22⋊Q8—22no—
698C22⋊Q8—21no—
699C22⋊Q8—21no—
700C22⋊Q8—22no—
701C22⋊Q8—22no—
702C22⋊Q8—24no—
703C22⋊Q8—22no—
704C22⋊Q8—22no—
705C22⋊Q8—41no—
706C22⋊Q8—42no—
707#121—24no—
708#121—22no—
709#121—24no—
710#121—24no—
711#121—24no—
712#121—24no—
713#121—22no—
714#121—24no—
715#121—22no—
716#121—24no—
717#121—24no—
718#121—24no—
719#121—24no—
720#121—24no—
721#121—24no—
722#121—24no—
723#121—24no—
724#121—24no—
725#121—24no—
726#121—22no—
727#121—24no—
728#121—24no—
729#121—24no—
730#121—22no—
731#121—24no—
732#121—22no—
733#121—24no—
734#121—22no—
735#121—24no—
736#121—24no—
737#121—24no—
738#121—24no—
739#121—21no—
740#121—21no—
741#121—22no—
742#121—21no—
743#121—22no—
744#121—21no—
745#121—22no—
746#121—22no—
747#121—24no—
748#121—22no—
749#121—24no—
750#121—21no—
751#121—22no—
752#121—21no—
753#121—22no—
754#121—22no—
755#121—22no—
756#121—22no—
757#121—21no—
758#121—22no—
759#121—21no—
760#121—22no—
761#121—22no—
762#121—21no—
763#121—21no—
764#121—22no—
765#121—41no—
766#121—42no—
767#121C2×D412yes—
768#121C2×D412yes—
769#121C2×D412yes—
770#121C2×D412yes—
771#121C2×D414yes—
772#120—24no—
773#120—24no—
774#120—24no—
775#120—24no—
776#120—22no—
777#120—24no—
778#120—24no—
779#120—24no—
780#120—24no—
781#120—22no—
782#120—22no—
783#120—24no—
784#120—24no—
785#120—24no—
786#120—24no—
787#120—22no—
788#120—22no—
789#120—22no—
790C4×Q8—21no—
791C4×Q8—21no—
792C4×Q8—22no—
793C4×Q8—21no—
794C4×Q8—22no—
795C4×Q8—21no—
796C4×Q8—22no—
797C4×Q8—21no—
798C4×Q8—22no—
799C4×Q8—22no—
800C4×Q8—22no—
801C4×Q8C2×D412yes—
802C4×Q8C2×D412yes—
803C4×Q8C2×D412yes—
804C4×Q8C2×D412yes—
805C4×Q8C2×D411yescharacteristic
806C4×Q8C2×D411yescharacteristic
807C4×Q8C2×D411yescharacteristic
808C4×Q8C2412yes—
809C4×Q8C2411yescharacteristic
810C4×D4—24no—
811C4×D4—24no—
812C4×D4—24no—
813C4×D4—22no—
814C4×D4—24no—
815C4×D4—24no—
816C4×D4—22no—
817C4×D4—22no—
818C4×D4—24no—
819C4×D4—24no—
820C4×D4—24no—
821C4×D4—24no—
822C4×D4—24no—
823C4×D4—22no—
824C4×D4—22no—
825C4×D4—21no—
826C4×D4—21no—
827C4×D4—22no—
828C4×D4—21no—
829C4×D4—22no—
830C4×D4—21no—
831C4×D4—22no—
832C4×D4—21no—
833C4×D4—22no—
834C4×D4—22no—
835C4×D4—22no—
836C4×D4—22no—
837C4×D4—22no—
838C4×D4—22no—
839C4×D4—22no—
840C4×D4—21no—
841C4×D4—22no—
842C4×D4—22no—
843C4×D4—21no—
844C4×D4—22no—
845C4×D4—21no—
846C4×D4—22no—
847C4×D4—21no—
848C4×D4—22no—
849C4×D4—21no—
850C4×D4—22no—
851C4×D4—21no—
852C4×D4—42no—
853C4×D4C2×D411yescharacteristic
854C4×D4C2×D412yes—
855C4×D4C2×D411yescharacteristic
856C4×D4C2×D412yes—
857C4×D4C2×D412yes—
858C4×D4C2×D411yescharacteristic
859C4×D4C2×D412yes—
860C4×D4C2×D414yes—
861C4×D4C2×D412yes—
862C4×D4C2×D411yescharacteristic
863C4×D4C2×D411yescharacteristic
864C4×D4C2×D412yes—
865C4×D4C2411yescharacteristic
866C4×D4C2412yes—
867C4×D4C2411yescharacteristic
868C4×D4C2411yescharacteristic
869#117—21no—
870#117—22no—
871#117—22no—
872#117—22no—
873#117—22no—
874#117—21no—
875#117—22no—
876#117—22no—
877#117—41no—
878#117C2×D411yescharacteristic
879#117C2×D412yes—
880#117C2×D411yescharacteristic
881#117C2×D412yes—
882C2×C4⋊C4—21no—
883C2×C4⋊C4—22no—
884C2×C4⋊C4—21no—
885C2×C4⋊C4—22no—
886C2×C4⋊C4—21no—
887C2×C4⋊C4—21no—
888C2×C4⋊C4—21no—
889C2×C4⋊C4—41no—
890C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
891C2×C4⋊C4C2×D412yes—
892C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
893C2×C4⋊C4C2×D412yes—
894C2×C22⋊C4—24no—
895C2×C22⋊C4—22no—
896C2×C22⋊C4—22no—
897C2×C22⋊C4—24no—
898C2×C22⋊C4—21no—
899C2×C22⋊C4—22no—
900C2×C42—21no—
901C2×C42—22no—
902C2×C42—21no—
903C2×C42—22no—
904C2×C42C2411yescharacteristic
905C2×C42C2412yes—
906#107—22no—
907#107—22no—
908#107—21no—
909#107—22no—
910#107—22no—
911#107—22no—
912#107—21no—
913#106—22no—
914#106—22no—
915#106—22no—
916#106—22no—
917#106—22no—
918C4⋊C8—21no—
919C4⋊C8—21no—
920C4⋊C8—21no—
921C4⋊C8—22no—
922C4⋊C8—22no—
923C4⋊C8—21no—
924C4⋊C8C2411yescharacteristic
925C4⋊C8C2411yescharacteristic
926C4⋊C8C2412yes—
927C4⋊C8C2412yes—
928C4⋊C8C2411yescharacteristic
929C4⋊C8C2411yescharacteristic
930#103—22no—
931#103—22no—
932#103—22no—
933#103—21no—
934#103—21no—
935#103—22no—
936#103—24no—
937#102—22no—
938#102—22no—
939#102—22no—
940#102—21no—
941#102—22no—
942#102—22no—
943#102—21no—
944#102—22no—
945#102—24no—
946#102—22no—
947#102—21no—
948#102—21no—
949#102—22no—
950#102—21no—
951#102—22no—
952#102—21no—
953#102—22no—
954C22⋊C8—22no—
955C22⋊C8—22no—
956C22⋊C8—21no—
957C22⋊C8—21no—
958C22⋊C8—22no—
959C22⋊C8—22no—
960#97—22no—
961#97—22no—
962#97—22no—
963C4×C8—21no—
964C4×C8—22no—
965C4×C8—21no—
966C4×C8C2411yescharacteristic
967C4×C8C2411yescharacteristic
968C4×C8C2412yes—
969C24—24no—
970C24—22no—
971C24—22no—
972C24—24no—
973C24—21no—
974C24—22no—
975#41—216no—
976#41—28no—
977#41—24no—
978#41—24no—
979#41—22no—
980#41—22no—
981#41—22no—
982#41—416no—
983#41—416no—
984#41—416no—
985#41—416no—
986#41—416no—
987#41—48no—
988#41—48no—
989#41—44no—
990#41—44no—
991#41—44no—
992#41—44no—
993#41—416no—
994#41—48no—
995#41—48no—
996#41—44no—
997#41—42no—
998#41—416no—
999#41—44no—
1000#41—48no—
1001#41—42no—
1002#41—44no—
1003#41—416no—
1004#41—416no—
1005#41—48no—
1006#41—48no—
1007#41—48no—
1008#41—44no—
1009#41—44no—
1010#41—44no—
1011#41—42no—
1012#41—44no—
1013#41—44no—
1014#41—44no—
1015#41—44no—
1016#41—42no—
1017#41—42no—
1018#41—42no—
1019#41—42no—
1020#41—42no—
1021#41—42no—
1022#41—42no—
1023#41—84no—
1024#41AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
1025C2×Q8—28no—
1026C2×Q8—24no—
1027C2×Q8—24no—
1028C2×Q8—24no—
1029C2×Q8—22no—
1030C2×Q8—22no—
1031C2×Q8—21no—
1032C2×Q8—22no—
1033C2×Q8—21no—
1034C2×Q8—22no—
1035C2×Q8—21no—
1036C2×Q8—21no—
1037C2×Q8—22no—
1038C2×Q8—416no—
1039C2×Q8—44no—
1040C2×Q8—48no—
1041C2×Q8—42no—
1042C2×Q8—44no—
1043C2×Q8—42no—
1044C2×Q8—44no—
1045C2×Q8—41no—
1046C2×Q8—82no—
1047C2×Q8#12011yescharacteristic
1048C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
1049C2×Q8C22×D411yescharacteristic
1050C2×Q8C22×D412yes—
1051C2×D4—22no—
1052C2×D4—21no—
1053C2×D4—22no—
1054C2×D4—24no—
1055C2×D4—22no—
1056C2×D4—24no—
1057C2×D4—24no—
1058C2×D4—24no—
1059C2×D4—24no—
1060C2×D4—22no—
1061C2×D4—22no—
1062C2×D4—22no—
1063C2×D4—24no—
1064C2×D4—22no—
1065C2×D4—22no—
1066C2×D4—24no—
1067C2×D4—22no—
1068C2×D4—24no—
1069C2×D4—24no—
1070C2×D4—24no—
1071C2×D4—22no—
1072C2×D4—24no—
1073C2×D4—24no—
1074C2×D4—22no—
1075C2×D4—22no—
1076C2×D4—21no—
1077C2×D4—22no—
1078C2×D4—21no—
1079C2×D4—24no—
1080C2×D4—22no—
1081C2×D4—22no—
1082C2×D4—24no—
1083C2×D4—21no—
1084C2×D4—22no—
1085C2×D4—21no—
1086C2×D4—22no—
1087C2×D4—21no—
1088C2×D4—22no—
1089C2×D4—21no—
1090C2×D4—21no—
1091C2×D4—21no—
1092C2×D4—41no—
1093C2×D4—42no—
1094C2×D4—41no—
1095C2×D4—42no—
1096C2×D4—416no—
1097C2×D4—416no—
1098C2×D4—48no—
1099C2×D4—48no—
1100C2×D4—44no—
1101C2×D4—44no—
1102C2×D4—416no—
1103C2×D4—416no—
1104C2×D4—416no—
1105C2×D4—416no—
1106C2×D4—48no—
1107C2×D4—416no—
1108C2×D4—48no—
1109C2×D4—48no—
1110C2×D4—44no—
1111C2×D4—44no—
1112C2×D4—42no—
1113C2×D4—44no—
1114C2×D4—42no—
1115C2×D4—41no—
1116C2×D4—42no—
1117C2×D4—42no—
1118C2×D4—42no—
1119C2×D4—81no—
1120C2×D4—82no—
1121C2×D4—81no—
1122C2×D4—82no—
1123C2×D4—82no—
1124C2×D4—81no—
1125C2×D4—81no—
1126C2×D4—82no—
1127C2×D4—82no—
1128C2×D4—84no—
1129C2×D4—164no—
1130C2×D4—162no—
1131C2×D4—162no—
1132C2×D4—164no—
1133C2×D4#12012yes—
1134C2×D4#12011yescharacteristic
1135C2×D4C22×D411yescharacteristic
1136C2×D4C22×D412yes—
1137C2×D4C22×D411yescharacteristic
1138C2×D4C22×D411yescharacteristic
1139C2×D4C22×D412yes—
1140C2×D4C22×D414yes—
1141C22×C4—22no—
1142C22×C4—21no—
1143C22×C4—22no—
1144C22×C4—21no—
1145C22×C4—22no—
1146C22×C4—24no—
1147C22×C4—22no—
1148C22×C4—24no—
1149C22×C4—22no—
1150C22×C4—24no—
1151C22×C4—24no—
1152C22×C4—24no—
1153C22×C4—22no—
1154C22×C4—21no—
1155C22×C4—22no—
1156C22×C4—21no—
1157C22×C4—22no—
1158C22×C4—21no—
1159C22×C4—24no—
1160C22×C4—22no—
1161C22×C4—22no—
1162C22×C4—21no—
1163C22×C4—21no—
1164C22×C4—21no—
1165C22×C4—22no—
1166C22×C4—21no—
1167C22×C4—21no—
1168C22×C4—22no—
1169C22×C4—416no—
1170C22×C4—416no—
1171C22×C4—48no—
1172C22×C4—48no—
1173C22×C4—44no—
1174C22×C4—44no—
1175C22×C4—42no—
1176C22×C4—42no—
1177C22×C4—41no—
1178C22×C4—41no—
1179C22×C4—42no—
1180C22×C4C22×D412yes—
1181C22×C4C22×D411yescharacteristic
1182C22×C4C22×D412yes—
1183C22×C4C22×D411yescharacteristic
1184C22×C4C22×D412yes—
1185C22×C4C22×D411yescharacteristic
1186Q16—42no—
1187Q16—44no—
1188SD16—48no—
1189SD16—42no—
1190SD16—44no—
1191SD16—42no—
1192SD16—84no—
1193SD16—84no—
1194D8—44no—
1195D8—42no—
1196D8—42no—
1197D8—82no—
1198D8—81no—
1199D8—84no—
1200M16—44no—
1201M16—42no—
1202M16—82no—
1203C2×C8—21no—
1204C2×C8—21no—
1205C2×C8—21no—
1206C2×C8—21no—
1207C2×C8—22no—
1208C2×C8—21no—
1209C2×C8—22no—
1210C2×C8—21no—
1211C2×C8—22no—
1212C2×C8—42no—
1213C2×C8—42no—
1214C2×C8—81no—
1215C4⋊C4—22no—
1216C4⋊C4—22no—
1217C4⋊C4—24no—
1218C4⋊C4—22no—
1219C4⋊C4—22no—
1220C4⋊C4—22no—
1221C4⋊C4—22no—
1222C4⋊C4—21no—
1223C4⋊C4—22no—
1224C4⋊C4—21no—
1225C4⋊C4—22no—
1226C4⋊C4—21no—
1227C4⋊C4—21no—
1228C4⋊C4—22no—
1229C4⋊C4—22no—
1230C4⋊C4—21no—
1231C4⋊C4—21no—
1232C4⋊C4—21no—
1233C4⋊C4—22no—
1234C4⋊C4—21no—
1235C4⋊C4—22no—
1236C4⋊C4—41no—
1237C4⋊C4—41no—
1238C4⋊C4—42no—
1239C4⋊C4—42no—
1240C4⋊C4#12011yescharacteristic
1241C4⋊C4#12012yes—
1242C4⋊C4#12011yescharacteristic
1243C4⋊C4#12012yes—
1244C4⋊C4C22×D412yes—
1245C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1246C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1247C4⋊C4C22×D412yes—
1248C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1249C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1250C4⋊C4C22×D412yes—
1251C22⋊C4—22no—
1252C22⋊C4—24no—
1253C22⋊C4—22no—
1254C22⋊C4—24no—
1255C22⋊C4—24no—
1256C22⋊C4—24no—
1257C22⋊C4—24no—
1258C22⋊C4—22no—
1259C22⋊C4—24no—
1260C22⋊C4—22no—
1261C22⋊C4—22no—
1262C22⋊C4—21no—
1263C22⋊C4—21no—
1264C22⋊C4—22no—
1265C22⋊C4—22no—
1266C22⋊C4—24no—
1267C22⋊C4—21no—
1268C22⋊C4—22no—
1269C22⋊C4—22no—
1270C22⋊C4—21no—
1271C22⋊C4—22no—
1272C22⋊C4—22no—
1273C22⋊C4—22no—
1274C22⋊C4—24no—
1275C22⋊C4—22no—
1276C22⋊C4—21no—
1277C22⋊C4—21no—
1278C22⋊C4—22no—
1279C22⋊C4—21no—
1280C22⋊C4—42no—
1281C22⋊C4—42no—
1282C22⋊C4—42no—
1283C22⋊C4—41no—
1284C22⋊C4—41no—
1285C22⋊C4#12012yes—
1286C22⋊C4#12012yes—
1287C22⋊C4#12012yes—
1288C42—21no—
1289C42—22no—
1290C42—22no—
1291C42—22no—
1292C42—22no—
1293C42—22no—
1294C42—21no—
1295C42—22no—
1296C42—21no—
1297C42—42no—
1298C42C22×D412yes—
1299C42C22×D411yescharacteristic
1300C42C22×D411yescharacteristic
1301C42C22×D412yes—
1302C42C22×D412yes—
1303C42C22×D411yescharacteristic
1304C42C2511yescharacteristic
1305C23—21no—
1306C23—22no—
1307C23—21no—
1308C23—21no—
1309C23—24no—
1310C23—22no—
1311C23—48no—
1312C23—44no—
1313C23—48no—
1314C23—44no—
1315C23—44no—
1316C23—42no—
1317C23—41no—
1318C23—81no—
1319C23—82no—
1320C23—82no—
1321C23—84no—
1322C23—82no—
1323C23—84no—
1324C23—81no—
1325C23—82no—
1326C23—82no—
1327C23—84no—
1328C23—82no—
1329C23—84no—
1330C23C2×#12012yes—
1331C23C2×#12011yescharacteristic
1332Q8—28no—
1333Q8—22no—
1334Q8—24no—
1335Q8—21no—
1336Q8—22no—
1337Q8—48no—
1338Q8—44no—
1339Q8—44no—
1340Q8—44no—
1341Q8—42no—
1342Q8—41no—
1343Q8—41no—
1344Q8—41no—
1345Q8—41no—
1346Q8—161no—
1347Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1348Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
1349D4—28no—
1350D4—24no—
1351D4—24no—
1352D4—22no—
1353D4—21no—
1354D4—21no—
1355D4—21no—
1356D4—21no—
1357D4—22no—
1358D4—22no—
1359D4—21no—
1360D4—42no—
1361D4—44no—
1362D4—48no—
1363D4—48no—
1364D4—48no—
1365D4—48no—
1366D4—44no—
1367D4—48no—
1368D4—44no—
1369D4—42no—
1370D4—48no—
1371D4—44no—
1372D4—44no—
1373D4—44no—
1374D4—48no—
1375D4—44no—
1376D4—44no—
1377D4—44no—
1378D4—42no—
1379D4—41no—
1380D4—41no—
1381D4—42no—
1382D4—41no—
1383D4—41no—
1384D4—42no—
1385D4—44no—
1386D4—41no—
1387D4—42no—
1388D4—41no—
1389D4—42no—
1390D4—41no—
1391D4—41no—
1392D4—81no—
1393D4—82no—
1394D4—82no—
1395D4—84no—
1396D4—84no—
1397D4—82no—
1398D4—82no—
1399D4—81no—
1400D4—82no—
1401D4—84no—
1402D4—84no—
1403D4—82no—
1404D4—84no—
1405D4—84no—
1406D4—84no—
1407D4—82no—
1408D4—162no—
1409D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1410C2×C4—28no—
1411C2×C4—28no—
1412C2×C4—22no—
1413C2×C4—21no—
1414C2×C4—24no—
1415C2×C4—21no—
1416C2×C4—22no—
1417C2×C4—21no—
1418C2×C4—22no—
1419C2×C4—24no—
1420C2×C4—22no—
1421C2×C4—22no—
1422C2×C4—21no—
1423C2×C4—21no—
1424C2×C4—22no—
1425C2×C4—21no—
1426C2×C4—22no—
1427C2×C4—21no—
1428C2×C4—22no—
1429C2×C4—41no—
1430C2×C4—42no—
1431C2×C4—48no—
1432C2×C4—44no—
1433C2×C4—44no—
1434C2×C4—48no—
1435C2×C4—48no—
1436C2×C4—48no—
1437C2×C4—48no—
1438C2×C4—44no—
1439C2×C4—48no—
1440C2×C4—44no—
1441C2×C4—44no—
1442C2×C4—44no—
1443C2×C4—42no—
1444C2×C4—41no—
1445C2×C4—41no—
1446C2×C4—42no—
1447C2×C4—44no—
1448C2×C4—42no—
1449C2×C4—41no—
1450C2×C4—41no—
1451C2×C4—42no—
1452C2×C4—41no—
1453C2×C4—42no—
1454C2×C4—41no—
1455C2×C4—41no—
1456C2×C4—42no—
1457C2×C4—82no—
1458C2×C4—81no—
1459C2×C4—81no—
1460C2×C4—82no—
1461C2×C4—82no—
1462C2×C4—162no—
1463C2×C4—161no—
1464C2×C4C2×#12012yes—
1465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1467C2×C4C2×#12012yes—
1468C2×C4C2×#12012yes—
1469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1472C2×C4C23×D411yescharacteristic
1473C2×C4C23×D411yescharacteristic
1474C2×C4C23×D411yescharacteristic
1475C8—22no—
1476C8—41no—
1477C8—42no—
1478C8—42no—
1479C8—41no—
1480C8—41no—
1481C8—41no—
1482C8—41no—
1483C8—42no—
1484C22—21no—
1485C22—21no—
1486C22—22no—
1487C22—22no—
1488C22—22no—
1489C22—22no—
1490C22—41no—
1491C22—41no—
1492C22—44no—
1493C22—42no—
1494C22—42no—
1495C22—41no—
1496C22—41no—
1497C22—41no—
1498C22—42no—
1499C22—41no—
1500C22—44no—
1501C22—42no—
1502C22—42no—
1503C22—44no—
1504C22—41no—
1505C22—42no—
1506C22—41no—
1507C22—81no—
1508C22—81no—
1509C22—81no—
1510C22—162no—
1511C22—164no—
1512C22—164no—
1513C22—168no—
1514C22—164no—
1515C22—168no—
1516C22#300312yes—
1517C22C22×#12011yescharacteristic
1518C4—24no—
1519C4—22no—
1520C4—22no—
1521C4—21no—
1522C4—22no—
1523C4—21no—
1524C4—22no—
1525C4—21no—
1526C4—41no—
1527C4—42no—
1528C4—42no—
1529C4—41no—
1530C4—41no—
1531C4—42no—
1532C4—41no—
1533C4—81no—
1534C4—82no—
1535C4#300312yes—
1536C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1537C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1538C4#358411yescharacteristic
1539C4#358611yescharacteristic
1540C2—22no—
1541C2—42no—
1542C2—42no—
1543C2—81no—
1544C2—81no—
1545C2—82no—
1546C2—84no—
1547C2—82no—
1548C2—161no—
1549C2C2×#300311yescharacteristic
1550C2#6037711yescharacteristic
1551C2#6038811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63003C2semidirect
2. #62421C2semidirect
3. #62110C2semidirect
4. #60600C2semidirect
5. #18913C2semidirect
6. #18870C2semidirect
7. #18854C2semidirect
8. #18815C2semidirect
9. #18794C2semidirect
10. #18787C2semidirect
11. #18771C2semidirect
12. #18766C2semidirect
13. #18674C2semidirect
14. #18621C2semidirect
15. #18611C2semidirect
16. #18566C2semidirect
17. #18555C2semidirect
18. #18545C2semidirect
19. #18516C2semidirect
20. C2×#1631C2semidirect
21. #17758C2semidirect
22. #17511C2semidirect
23. #17454C2semidirect
25. #3511C22semidirect
60. #3253C22semidirect
61. #3245C22semidirect
62. #3235C22semidirect
63. #3227C22semidirect
64. #3208C22semidirect
65. #3207C22semidirect
66. #3206C22semidirect
67. #3205C22semidirect
68. #3182C22semidirect
69. #3169C22semidirect
70. #3151C22semidirect
71. C2×#492C22semidirect
74. #3116C22semidirect
75. #3112C22semidirect
76. #3109C22semidirect
77. #3106C22semidirect
78. #3104C22semidirect
79. #3100C22semidirect
81. #3079C22semidirect
82. #3077C22semidirect
83. C2×#477C22semidirect
84. C2×#476C22semidirect
85. #3037C22semidirect
86. #3035C22semidirect
88. #2989C22semidirect
89. #2965C22semidirect
92. #2925C22semidirect
93. #1649C22semidirect
94. #1649C22semidirect
95. #1647C22semidirect
96. #1641C22semidirect
97. #1641C22semidirect
98. #1641C22semidirect
99. #1641C22semidirect
100. #1641C22semidirect
101. #1639C22semidirect
102. #1639C22semidirect
103. #1637C22semidirect
104. #1637C22semidirect
105. #1637C22semidirect
106. #1635C22semidirect
107. #1631C22semidirect
108. #1631C22semidirect
109. #1631C22semidirect
110. #1631C22semidirect
111. #1631C22semidirect
112. #1631C22semidirect
113. #1631C22semidirect
114. #1631C22semidirect
115. #1631C22semidirect
116. #1629C22semidirect
117. #1629C22semidirect
118. #1629C22semidirect
119. #1627C22semidirect
120. #1627C22semidirect
121. #1625C22semidirect
122. #1621C22semidirect
123. #1621C22semidirect
124. #1621C22semidirect
125. #1621C22semidirect
126. #1621C22semidirect
127. #1619C22semidirect
128. #1619C22semidirect
129. #1557C22semidirect
130. #1555C22semidirect
131. #1553C22semidirect
132. #1547C22semidirect
133. #1545C22semidirect
134. #1545C22semidirect
135. #1540C22semidirect
136. C2×#331C22semidirect
137. #1496C22semidirect
138. #1492C22semidirect
139. #1491C22semidirect
140. #1490C22semidirect
141. #1489C22semidirect
142. #1488C22semidirect
143. #1487C22semidirect
144. #1486C22semidirect
145. #1484C22semidirect
146. #1480C22semidirect
147. #1479C22semidirect
148. #1478C22semidirect
149. #1477C22semidirect
150. #1476C22semidirect
151. C2×Q8⋊C8C22semidirect
152. C2×D4⋊C8C22semidirect
1024. #41AGL(1,ℤ/8)semidirect
1048. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630032
#624212
#621102
#606002
#189132
#188702
#188542
#188152
#187942
#187872
#187712
#187662
#186742
#186212
#186112
#185662
#185552
#185452
#185162
C2×#16312
#177582
#175112
#174542