Finite Group Databasebeta

← #6350631

Subgroups — #6350631

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18852C212yesmaximal, complemented
8#18812C212yesmaximal, complemented
9#18790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18788C212yesmaximal, complemented
11#18774C212yesmaximal, complemented
12#18768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18608C212yesmaximal, complemented
16#18564C212yesmaximal, complemented
17#18556C212yesmaximal, complemented
18#18548C212yesmaximal, complemented
19#18520C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#17764C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#577—21no—
25#3522—21no—
26#3522—22no—
27#3522—22no—
28#3522C2212yescomplemented
29#3518—22no—
30#3518—21no—
31#3518—22no—
32#3518C2212yescomplemented
33#3511—22no—
34#3511—24no—
35#3511—21no—
36#3511—21no—
37#3511C2211yescharacteristic
38#3511C2211yescharacteristic, complemented
39#3498C2211yescharacteristic
40#3497—21no—
41#3497C2211yescharacteristic, complemented
42#3483—21no—
43#3483C2212yescomplemented
44#3480—22no—
45#3480C2211yescharacteristic
46#3480C2211yescharacteristic, complemented
47Q8×#41—21no—
48Q8×#41C2212yescomplemented
49C2×Q82C2211yescharacteristic, complemented
50C4×2−1+4—21no—
51C4×2−1+4C2211yescharacteristic
52#3399—21no—
53#3397—22no—
54#3368—21no—
55#3324—21no—
56#3318—22no—
57#3274—21no—
58#3272—22no—
59#3265—22no—
60#3265—24no—
61#3251C2212yes—
62#3245C2211yescharacteristic
63#3217C2212yes—
64#3208C2212yes—
65#3207C2212yes—
66#3206C2211yescharacteristic
67#3205C2211yescharacteristic
68#3205C2211yescharacteristic
69#3182C2212yes—
70#3169C2211yescharacteristic
71#3151C2212yes—
72C2×#492C2211yescharacteristic
73#3115C2212yes—
74#3103C2211yescharacteristic
75#3045—21no—
76#3045—22no—
77#3043—21no—
78#3043—22no—
79#3038C2212yes—
80#3038C2211yescharacteristic
81#3038C2212yes—
82#3037C2211yescharacteristic
83#3037C2212yes—
84#3035C2212yes—
85#3035C2211yescharacteristic
86C2×#460C2211yescharacteristic
87C2×#460C2211yescharacteristic
88C2×#460C2212yes—
89#2989C2211yescharacteristic
90#2965C2211yescharacteristic
91#2906C2211yescharacteristic
92#2897—21no—
93#1650C2211yescharacteristic, complemented
94#1649C2212yescomplemented
95#1648C2211yescharacteristic, complemented
96#1646C2212yescomplemented
97#1645C2212yescomplemented
98#1645C2212yescomplemented
99#1644C2212yescomplemented
100#1642C2211yescharacteristic, complemented
101#1641C2212yescomplemented
102#1640C2211yescharacteristic, complemented
103#1628C2211yescharacteristic, complemented
104#1628C2212yescomplemented
105#1627C2212yescomplemented
106#1627C2212yescomplemented
107#1627C2212yescomplemented
108#1626C2211yescharacteristic, complemented
109#1626C2212yescomplemented
110#1624C2212yescomplemented
111#1624C2212yescomplemented
112#1624C2212yescomplemented
113#1623C2212yescomplemented
114#1623C2212yescomplemented
115#1623C2212yescomplemented
116#1623C2212yescomplemented
117#1623C2212yescomplemented
118#1623C2212yescomplemented
119#1622C2212yescomplemented
120#1622C2212yescomplemented
121#1622C2212yescomplemented
122#1621C2212yescomplemented
123#1621C2212yescomplemented
124#1621C2211yescharacteristic, complemented
125#1621C2212yescomplemented
126#1621C2212yescomplemented
127#1620C2211yescharacteristic, complemented
128#1620C2212yescomplemented
129#1560C2212yescomplemented
130#1559C2212yescomplemented
131#1551C2212yescomplemented
132#1550C2212yescomplemented
133#1548C2211yescharacteristic, complemented
134#1547C2211yescharacteristic, complemented
135C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
136#1540C2211yescharacteristic, complemented
137#1495C2212yescomplemented
138#1492C2211yescharacteristic, complemented
139#1491C2212yescomplemented
140#1489C2212yescomplemented
141#1489C2212yescomplemented
142#1488C2212yescomplemented
143#1487C2212yescomplemented
144#1487C2211yescharacteristic, complemented
145#1483C2212yescomplemented
146#1480C2211yescharacteristic, complemented
147#1479C2211yescharacteristic, complemented
148#1477C2211yescharacteristic, complemented
149#1477C2212yescomplemented
150#1476C2211yescharacteristic, complemented
151C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
152C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
153C2×2−1+4—21no—
154C2×2−1+4D411yescharacteristic
155C2×H(5,𝔽2)—21no—
156#577—48no—
157C2×#137—22no—
158C2×#137—21no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
163C2×#135—21no—
164C2×#135—22no—
165C22×SD16—22no—
166C22×SD16—21no—
167C22×SD16—22no—
168C22×SD16—21no—
169C2×#131—21no—
170#559—24no—
171#559—22no—
172#559—21no—
173#559—21no—
174#559D411yescharacteristic
175#559C2311yescharacteristic
176Q82—22no—
177Q82—21no—
178Q82—21no—
179Q82—22no—
180Q82C2312yes—
181Q82C2312yes—
182#557—22no—
183#557D411yescharacteristic
184#557C2311yescharacteristic
185#556—24no—
186#556—24no—
187#556—24no—
188#556—22no—
189#556—22no—
190#556—21no—
191#556—21no—
192#556—24no—
193#556—21no—
194#556—22no—
195#556D412yes—
196#556D411yescharacteristic
197#556C2311yescharacteristic
198#555—24no—
199#555—22no—
200#555—24no—
201#555—22no—
202#555—21no—
203#555—22no—
204#555—22no—
205#555C2312yes—
206#554—24no—
207#554—22no—
208#554—22no—
209#554—24no—
210#554—21no—
211#554—22no—
212#554—22no—
213#554C2312yes—
214#553—24no—
215#553—24no—
216#553—22no—
217#553—22no—
218#553—22no—
219#553—22no—
220#553—21no—
221#553D412yes—
222#550—22no—
223#550—22no—
224#550—22no—
225#550—21no—
226#550—21no—
227#550—21no—
228#550D411yescharacteristic
229#550C2312yes—
230#550C2311yescharacteristic
231D4×Q8—22no—
232D4×Q8—22no—
233D4×Q8—21no—
234D4×Q8C2312yes—
235#548—22no—
236#548—22no—
237#548—24no—
238#548—24no—
239#548—22no—
240#548—21no—
241#548—22no—
242#548—22no—
243#548—22no—
244#548—22no—
245#548D412yes—
246#548D414yes—
247#547—24no—
248#547—24no—
249#547—22no—
250#547—24no—
251#547—21no—
252#547—22no—
253#547D412yes—
254D42—22no—
255D42—22no—
256D42—21no—
257D42—21no—
258#542—22no—
259#542—24no—
260#542—22no—
261#542—24no—
262#542—24no—
263#542—24no—
264#542—22no—
265#542—24no—
266#542—24no—
267#542—22no—
268#542—22no—
269#542—22no—
270#537—24no—
271#537—21no—
272#537—21no—
273#537—22no—
274#537—21no—
275#535—21no—
276#535—22no—
277#533—22no—
278#533—24no—
279#533—21no—
280#533—22no—
281#533—24no—
282#533—22no—
283#533—22no—
284#533C2312yes—
285#532—24no—
286#532—22no—
287#532—24no—
288#532—21no—
289#532—21no—
290#532—24no—
291#532—21no—
292#532—22no—
293#532—22no—
294#532—22no—
295#532—22no—
296#532C2311yescharacteristic
297#532C2312yes—
298#532C2312yes—
299#532C2311yescharacteristic
300#532C2311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—22no—
302C2×C4⋊Q8—21no—
303C2×C4⋊Q8—21no—
304C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
305C2×#127C2311yescharacteristic
306C2×#127C2312yes—
307#529—24no—
308#529—24no—
309#529—22no—
310#529—22no—
311#529—21no—
312#529—22no—
313#529—22no—
314#529C2312yes—
315#520—24no—
316#520—22no—
317#520—22no—
318#520—22no—
319#520—21no—
320#520—21no—
321#520—21no—
322#520D411yescharacteristic
323#520D412yes—
324#520D411yescharacteristic
325#519—22no—
326#519—22no—
327#519—21no—
328#519D411yescharacteristic
329#519D412yes—
330C4×#41—24no—
331C4×#41—22no—
332C4×#41—22no—
333C4×#41—22no—
334C4×#41—22no—
335C4×#41—21no—
336C4×#41—22no—
337C4×#41—21no—
338C4×#41—21no—
339C4×#41—21no—
340C4×#41C2312yes—
341C4×#41C2311yescharacteristic
342C4×#41C2312yes—
343C4×#41C2311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—22no—
345C2×C4×Q8—21no—
346C2×C4×Q8—21no—
347C2×C4×Q8—22no—
348C2×C4×Q8—21no—
349C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
350C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
351C2×C4×Q8C2312yes—
352#500C2311yescharacteristic
353#496—24no—
354#496—22no—
355#493—21no—
356#493C2311yescharacteristic
357#493C2312yes—
358#492—22no—
359#492C2312yes—
360#492C2312yes—
361#492C2312yes—
362#490—22no—
363#487C2312yes—
364#486—21no—
365#486C2311yescharacteristic
366#486C2312yes—
367#486C2311yescharacteristic
368#482—22no—
369#481—21no—
370#478—22no—
371#475C2311yescharacteristic
372#475C2311yescharacteristic
373#474—21no—
374#474C2312yes—
375#469—22no—
376#468—24no—
377#468—22no—
378#466—22no—
379#466—22no—
380#464—22no—
381#464—21no—
382#464—22no—
383#464—22no—
384#464—22no—
385#463—24no—
386#463—22no—
387#463—22no—
388#463—21no—
389#462C2311yescharacteristic
390#462C2312yes—
391#461—22no—
392#461C2311yescharacteristic
393#460—22no—
394#460—21no—
395#460—24no—
396#460—21no—
397#460—22no—
398#460—22no—
399#460—22no—
400#460—22no—
401#460—21no—
402#460C2311yescharacteristic
403#460C2311yescharacteristic
404#460C2312yes—
405#460C2311yescharacteristic
406#460C2312yes—
407#460C2312yes—
408#460C2312yes—
409#460C2312yes—
410#460C2312yes—
411#459—21no—
412#459—22no—
413#459—22no—
414#459—22no—
415#459—21no—
416#459C2312yes—
417#459C2312yes—
418#459C2312yes—
419#459C2312yes—
420#459C2311yescharacteristic
421#450—24no—
422#450—22no—
423#449—22no—
424#449—24no—
425#448—21no—
426#448—22no—
427#447—22no—
428#447—22no—
429#447—22no—
430#446—21no—
431#446—21no—
432#442—22no—
433#440—22no—
434#440—24no—
435C4×SD16—21no—
436C4×SD16—21no—
437C4×D8—22no—
438#436—21no—
439#436—21no—
440#435—22no—
441#435—22no—
442#432C2312yes—
443#431C2311yescharacteristic
444#431C2311yescharacteristic
445#431C2312yes—
446#424—21no—
447#424—22no—
448#423C2311yescharacteristic
449#423C2312yes—
450#423C2312yes—
451C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
452C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
453C2×C4⋊C8C2312yes—
454#418—21no—
455#418—22no—
456#418—22no—
457#417—21no—
458#417—22no—
459#416—21no—
460#416—22no—
461C2×#102—21no—
462C2×#102—22no—
463C2×#102—21no—
464C4×M16C2312yes—
465C2×C4×C8C2311yescharacteristic
466#333C2312yes—
467#333C2312yes—
468#333C2312yes—
469#333C2312yes—
470#332C2311yescharacteristic
471#332C2311yescharacteristic
472#332C2312yes—
473#331C2311yescharacteristic
474#331C2311yescharacteristic
475#331C2312yes—
476Q8⋊C8C2311yescharacteristic
477Q8⋊C8C2312yes—
478Q8⋊C8C2311yescharacteristic
479Q8⋊C8C2312yes—
480Q8⋊C8C2311yescharacteristic
481Q8⋊C8C2312yes—
482Q8⋊C8C2312yes—
483Q8⋊C8C2312yes—
484Q8⋊C8C2312yes—
485Q8⋊C8C2311yescharacteristic
486Q8⋊C8C2311yescharacteristic
487Q8⋊C8C2312yes—
488Q8⋊C8C2311yescharacteristic
489D4⋊C8C2312yes—
490D4⋊C8C2312yes—
491D4⋊C8C2311yescharacteristic
492D4⋊C8C2312yes—
493D4⋊C8C2312yes—
494D4⋊C8C2312yes—
495D4⋊C8C2311yescharacteristic
4962−1+4—24no—
4972−1+4—42no—
4982−1+4—44no—
4992−1+4—44no—
500H(5,𝔽2)—44no—
501H(5,𝔽2)—44no—
502C2×#41—24no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—24no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—24no—
507C2×#41—21no—
508C2×#41—22no—
509C2×#41—22no—
510C2×#41—21no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—21no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—21no—
515C2×#41—41no—
516C2×#41C2×D411yescharacteristic
517C2×#41C2×D412yes—
518C2×#41C2×D412yes—
519C2×#41C2×D414yes—
520C2×#41C2×D411yescharacteristic
521C22×Q8—22no—
522C22×Q8—22no—
523C22×Q8—21no—
524C22×Q8—22no—
525C22×Q8C2×D411yescharacteristic
526C22×Q8C2×D412yes—
527C22×Q8C2×D411yescharacteristic
528C22×Q8C2×D412yes—
529C22×D4—22no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—21no—
533C22×D4—22no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—42no—
536C22×D4—41no—
537#137—48no—
538#137—44no—
539AGL(1,ℤ/8)—48no—
540AGL(1,ℤ/8)—44no—
541AGL(1,ℤ/8)—88no—
542AGL(1,ℤ/8)—84no—
543#135—48no—
544#135—44no—
545C2×Q16—21no—
546C2×Q16—22no—
547C2×SD16—21no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—24no—
554C2×SD16—21no—
555C2×SD16—21no—
556C2×SD16—24no—
557C2×SD16—22no—
558C2×SD16—24no—
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—48no—
561C2×SD16—44no—
562C2×SD16—84no—
563C2×SD16—82no—
564C2×D8—21no—
565C2×D8—22no—
566C2×D8—22no—
567C2×D8—24no—
568C2×D8—22no—
569C2×D8—22no—
570C2×D8—22no—
571#131—44no—
572C2×M16—22no—
573C2×M16—21no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—22no—
576C22×C8—22no—
577C22×C8—21no—
578C22×C8—21no—
579C22×C8—21no—
580C4⋊Q8—24no—
581C4⋊Q8—22no—
582C4⋊Q8—24no—
583C4⋊Q8—24no—
584C4⋊Q8—22no—
585C4⋊Q8—24no—
586C4⋊Q8—21no—
587C4⋊Q8—24no—
588C4⋊Q8—24no—
589C4⋊Q8—21no—
590C4⋊Q8—22no—
591C4⋊Q8—22no—
592C4⋊Q8—22no—
593C4⋊Q8—22no—
594C4⋊Q8—22no—
595C4⋊Q8—21no—
596C4⋊Q8—21no—
597C4⋊Q8C2×D412yes—
598C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
599C4⋊Q8C2411yescharacteristic
600C4⋊Q8C2412yes—
601C4⋊Q8C2411yescharacteristic
602#127—24no—
603#127—21no—
604#127—21no—
605#127—22no—
606#127—22no—
607#127—21no—
608#127—21no—
609#127—22no—
610#127—21no—
611#127—22no—
612#127C2×D411yescharacteristic
613#127C2412yes—
614#127C2411yescharacteristic
615#127C2411yescharacteristic
616#126—24no—
617#126—22no—
618#126—24no—
619#126—22no—
620#126—24no—
621#126—24no—
622#126—24no—
623#126—24no—
624#126—22no—
625#126—22no—
626#126—22no—
627#126—22no—
628#125—24no—
629#125—24no—
630#125—22no—
631#125—22no—
632#125—21no—
633#125—22no—
634#125—22no—
635#125C2×D412yes—
636#124—22no—
637#124—24no—
638#124—24no—
639#124—24no—
640#124—24no—
641#124—24no—
642#124—22no—
643#124—24no—
644#124—24no—
645#124—24no—
646#124—24no—
647#124—21no—
648#124—21no—
649#124—21no—
650#124—24no—
651#124—21no—
652#124—21no—
653#124—22no—
654#124—24no—
655#124—21no—
656#124—21no—
657#124—22no—
658#124—21no—
659#124C2×D412yes—
660#124C2×D414yes—
661#123—24no—
662#123—22no—
663#123—24no—
664#123—24no—
665#123—24no—
666#123—24no—
667#123—22no—
668#123—22no—
669#123—22no—
670#123—22no—
671#123—22no—
672#123—24no—
673C22⋊Q8—22no—
674C22⋊Q8—24no—
675C22⋊Q8—22no—
676C22⋊Q8—22no—
677C22⋊Q8—24no—
678C22⋊Q8—24no—
679C22⋊Q8—24no—
680C22⋊Q8—24no—
681C22⋊Q8—22no—
682C22⋊Q8—24no—
683C22⋊Q8—24no—
684C22⋊Q8—24no—
685C22⋊Q8—24no—
686C22⋊Q8—24no—
687C22⋊Q8—24no—
688C22⋊Q8—22no—
689C22⋊Q8—21no—
690C22⋊Q8—22no—
691C22⋊Q8—24no—
692C22⋊Q8—22no—
693C22⋊Q8—22no—
694C22⋊Q8—24no—
695C22⋊Q8—22no—
696C22⋊Q8—24no—
697C22⋊Q8C2×D412yes—
698C22⋊Q8C2×D414yes—
699#121—24no—
700#121—24no—
701#121—22no—
702#121—24no—
703#121—22no—
704#121—24no—
705#121—24no—
706#121—22no—
707#121—22no—
708#121—24no—
709#121—24no—
710#121—24no—
711#121—24no—
712#121—22no—
713#121—22no—
714#121—24no—
715#121—22no—
716#121—22no—
717#121—22no—
718#121—22no—
719#121—24no—
720#121—22no—
721#121—21no—
722#121—21no—
723#121—22no—
724#121—21no—
725#121—22no—
726#121—22no—
727#121—21no—
728#121—21no—
729#121—22no—
730#121—22no—
731#121—41no—
732#121—42no—
733#121—41no—
734#121—42no—
735#121C2×D412yes—
736#121C2×D412yes—
737#121C2×D412yes—
738#120—42no—
739#120—42no—
740#120—42no—
741C4×Q8—22no—
742C4×Q8—24no—
743C4×Q8—24no—
744C4×Q8—22no—
745C4×Q8—24no—
746C4×Q8—22no—
747C4×Q8—24no—
748C4×Q8—24no—
749C4×Q8—22no—
750C4×Q8—24no—
751C4×Q8—24no—
752C4×Q8—21no—
753C4×Q8—22no—
754C4×Q8—22no—
755C4×Q8—22no—
756C4×Q8—22no—
757C4×Q8—21no—
758C4×Q8—21no—
759C4×Q8—21no—
760C4×Q8—22no—
761C4×Q8—21no—
762C4×Q8—21no—
763C4×Q8—22no—
764C4×Q8—21no—
765C4×Q8—21no—
766C4×Q8—21no—
767C4×Q8—22no—
768C4×Q8—22no—
769C4×Q8—22no—
770C4×Q8—21no—
771C4×Q8—21no—
772C4×Q8—21no—
773C4×Q8C2×D412yes—
774C4×Q8C2×D411yescharacteristic
775C4×Q8C2×D412yes—
776C4×Q8C2×D412yes—
777C4×Q8C2×D411yescharacteristic
778C4×Q8C2×D412yes—
779C4×Q8C2×D412yes—
780C4×Q8C2×D411yescharacteristic
781C4×Q8C2×D414yes—
782C4×Q8C2×D411yescharacteristic
783C4×Q8C2×D411yescharacteristic
784C4×Q8C2412yes—
785C4×Q8C2411yescharacteristic
786C4×Q8C2411yescharacteristic
787C4×Q8C2411yescharacteristic
788C4×D4—22no—
789C4×D4—24no—
790C4×D4—24no—
791C4×D4—24no—
792C4×D4—22no—
793C4×D4—24no—
794C4×D4—24no—
795C4×D4—22no—
796C4×D4—24no—
797C4×D4—24no—
798C4×D4—22no—
799C4×D4—24no—
800C4×D4—22no—
801C4×D4—24no—
802C4×D4—24no—
803C4×D4—24no—
804C4×D4—22no—
805C4×D4—24no—
806C4×D4—21no—
807C4×D4—22no—
808C4×D4—22no—
809C4×D4—22no—
810C4×D4—21no—
811C4×D4—22no—
812C4×D4—22no—
813C4×D4—21no—
814C4×D4—22no—
815C4×D4—22no—
816C4×D4—22no—
817C4×D4—21no—
818C4×D4—21no—
819C4×D4—21no—
820C4×D4—21no—
821C4×D4—22no—
822C4×D4—21no—
823C4×D4—22no—
824C4×D4—22no—
825C4×D4—24no—
826C4×D4—22no—
827C4×D4—22no—
828C4×D4—22no—
829C4×D4—22no—
830C4×D4—21no—
831C4×D4—22no—
832C4×D4—21no—
833C4×D4—21no—
834C4×D4—21no—
835C4×D4—22no—
836C4×D4—22no—
837C4×D4C2×D412yes—
838C4×D4C2×D411yescharacteristic
839C4×D4C2×D412yes—
840C4×D4C2×D412yes—
841C4×D4C2×D412yes—
842C4×D4C2×D411yescharacteristic
843C4×D4C2×D411yescharacteristic
844C4×D4C2×D412yes—
845C4×D4C2411yescharacteristic
846C4×D4C2412yes—
847#117—24no—
848#117—24no—
849#117—22no—
850#117—24no—
851#117—24no—
852#117—22no—
853#117—24no—
854#117—24no—
855#117—22no—
856#117—22no—
857#117—22no—
858#117—21no—
859#117—22no—
860#117—21no—
861#117—22no—
862#117—22no—
863#117—22no—
864#117—22no—
865#117—22no—
866#117—21no—
867#117—22no—
868#117—22no—
869#117C2×D411yescharacteristic
870#117C2×D412yes—
871#117C2×D412yes—
872#117C2×D411yescharacteristic
873#117C2×D412yes—
874C2×C4⋊C4—22no—
875C2×C4⋊C4—24no—
876C2×C4⋊C4—24no—
877C2×C4⋊C4—22no—
878C2×C4⋊C4—21no—
879C2×C4⋊C4—21no—
880C2×C4⋊C4—21no—
881C2×C4⋊C4—22no—
882C2×C4⋊C4—21no—
883C2×C4⋊C4—22no—
884C2×C4⋊C4—22no—
885C2×C4⋊C4—21no—
886C2×C4⋊C4—22no—
887C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
888C2×C4⋊C4C2×D412yes—
889C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
890C2×C42—22no—
891C2×C42—24no—
892C2×C42—22no—
893C2×C42—24no—
894C2×C42—21no—
895C2×C42—21no—
896C2×C42—22no—
897C2×C42—22no—
898C2×C42—21no—
899C2×C42—22no—
900C2×C42C2411yescharacteristic
901C2×C42C2412yes—
902#107—22no—
903#107—22no—
904#106—21no—
905#106—21no—
906C4⋊C8—22no—
907C4⋊C8—21no—
908C4⋊C8—21no—
909C4⋊C8—22no—
910C4⋊C8—21no—
911C4⋊C8—22no—
912C4⋊C8—22no—
913C4⋊C8—21no—
914C4⋊C8C2411yescharacteristic
915C4⋊C8C2412yes—
916C4⋊C8C2411yescharacteristic
917C4⋊C8C2412yes—
918C4⋊C8C2411yescharacteristic
919C4⋊C8C2411yescharacteristic
920#103—21no—
921#103—21no—
922#103—24no—
923#103—21no—
924#103—21no—
925#103—22no—
926#102—22no—
927#102—22no—
928#102—21no—
929#102—22no—
930#102—22no—
931#102—22no—
932#102—22no—
933#102—22no—
934#102—22no—
935#102—21no—
936#102—22no—
937#102—21no—
938#102—22no—
939#102—22no—
940#102—22no—
941#102—21no—
942#102—24no—
943#102—22no—
944C22⋊C8—21no—
945C22⋊C8—21no—
946C22⋊C8—22no—
947C22⋊C8—22no—
948#97—22no—
949#97—22no—
950C4×C8—21no—
951C4×C8—21no—
952C4×C8C2411yescharacteristic
953C4×C8C2411yescharacteristic
954C4×C8C2412yes—
955C24—42no—
956C24—41no—
957#41—22no—
958#41—22no—
959#41—24no—
960#41—24no—
961#41—22no—
962#41—22no—
963#41—42no—
964#41—42no—
965#41—48no—
966#41—416no—
967#41—44no—
968#41—44no—
969#41—44no—
970#41—42no—
971#41—48no—
972#41—44no—
973#41—44no—
974#41—42no—
975#41—42no—
976#41—42no—
977#41—42no—
978#41—42no—
979#41—42no—
980#41—42no—
981#41—84no—
982#41—84no—
983#41—164no—
984#41—162no—
985#41—164no—
986C2×Q8—24no—
987C2×Q8—24no—
988C2×Q8—24no—
989C2×Q8—21no—
990C2×Q8—21no—
991C2×Q8—22no—
992C2×Q8—21no—
993C2×Q8—22no—
994C2×Q8—22no—
995C2×Q8—21no—
996C2×Q8—24no—
997C2×Q8—22no—
998C2×Q8—21no—
999C2×Q8—41no—
1000C2×Q8—42no—
1001C2×Q8—44no—
1002C2×Q8—48no—
1003C2×Q8—44no—
1004C2×Q8—44no—
1005C2×Q8—82no—
1006C2×Q8—162no—
1007C2×Q8#12011yescharacteristic
1008C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
1009C2×Q8C22×D411yescharacteristic
1010C2×Q8C22×D411yescharacteristic
1011C2×Q8C22×D412yes—
1012C2×Q8C22×D411yescharacteristic
1013C2×Q8C22×D414yes—
1014C2×D4—22no—
1015C2×D4—24no—
1016C2×D4—22no—
1017C2×D4—21no—
1018C2×D4—22no—
1019C2×D4—22no—
1020C2×D4—22no—
1021C2×D4—24no—
1022C2×D4—24no—
1023C2×D4—22no—
1024C2×D4—24no—
1025C2×D4—22no—
1026C2×D4—21no—
1027C2×D4—21no—
1028C2×D4—21no—
1029C2×D4—21no—
1030C2×D4—22no—
1031C2×D4—21no—
1032C2×D4—21no—
1033C2×D4—22no—
1034C2×D4—21no—
1035C2×D4—22no—
1036C2×D4—44no—
1037C2×D4—44no—
1038C2×D4—42no—
1039C2×D4—41no—
1040C2×D4—42no—
1041C2×D4—41no—
1042C2×D4—42no—
1043C2×D4—41no—
1044C2×D4—42no—
1045C2×D4—41no—
1046C2×D4—42no—
1047C2×D4—42no—
1048C2×D4—81no—
1049C2×D4—82no—
1050C2×D4—81no—
1051C2×D4—82no—
1052C2×D4—82no—
1053C2×D4—84no—
1054C2×D4—88no—
1055C2×D4—84no—
1056C2×D4#12012yes—
1057C2×D4#12011yescharacteristic
1058C2×D4C22×D412yes—
1059C2×D4C22×D411yescharacteristic
1060C2×D4C22×D412yes—
1061C22×C4—21no—
1062C22×C4—22no—
1063C22×C4—24no—
1064C22×C4—24no—
1065C22×C4—21no—
1066C22×C4—22no—
1067C22×C4—24no—
1068C22×C4—22no—
1069C22×C4—22no—
1070C22×C4—21no—
1071C22×C4—21no—
1072C22×C4—22no—
1073C22×C4—22no—
1074C22×C4—22no—
1075C22×C4—21no—
1076C22×C4—22no—
1077C22×C4—21no—
1078C22×C4—22no—
1079C22×C4—24no—
1080C22×C4—21no—
1081C22×C4—22no—
1082C22×C4—22no—
1083C22×C4—42no—
1084C22×C4—41no—
1085C22×C4C22×D411yescharacteristic
1086C22×C4C22×D412yes—
1087C22×C4C22×D412yes—
1088C22×C4C22×D411yescharacteristic
1089C22×C4C22×D412yes—
1090C22×C4C22×D411yescharacteristic
1091Q16—42no—
1092Q16—44no—
1093SD16—48no—
1094SD16—42no—
1095SD16—42no—
1096SD16—44no—
1097SD16—44no—
1098SD16—44no—
1099SD16—44no—
1100SD16—44no—
1101SD16—42no—
1102SD16—81no—
1103SD16—82no—
1104SD16—84no—
1105SD16—84no—
1106D8—44no—
1107D8—44no—
1108D8—42no—
1109D8—82no—
1110D8—82no—
1111D8—82no—
1112D8—84no—
1113M16—44no—
1114M16—44no—
1115M16—42no—
1116M16—82no—
1117C2×C8—21no—
1118C2×C8—21no—
1119C2×C8—21no—
1120C2×C8—21no—
1121C2×C8—22no—
1122C2×C8—22no—
1123C2×C8—21no—
1124C2×C8—22no—
1125C2×C8—21no—
1126C2×C8—42no—
1127C2×C8—44no—
1128C2×C8—42no—
1129C2×C8—81no—
1130C4⋊C4—24no—
1131C4⋊C4—24no—
1132C4⋊C4—24no—
1133C4⋊C4—22no—
1134C4⋊C4—24no—
1135C4⋊C4—24no—
1136C4⋊C4—22no—
1137C4⋊C4—22no—
1138C4⋊C4—24no—
1139C4⋊C4—22no—
1140C4⋊C4—24no—
1141C4⋊C4—22no—
1142C4⋊C4—22no—
1143C4⋊C4—22no—
1144C4⋊C4—24no—
1145C4⋊C4—22no—
1146C4⋊C4—22no—
1147C4⋊C4—21no—
1148C4⋊C4—22no—
1149C4⋊C4—21no—
1150C4⋊C4—22no—
1151C4⋊C4—21no—
1152C4⋊C4—21no—
1153C4⋊C4—22no—
1154C4⋊C4—22no—
1155C4⋊C4—22no—
1156C4⋊C4—21no—
1157C4⋊C4—21no—
1158C4⋊C4—22no—
1159C4⋊C4—24no—
1160C4⋊C4—22no—
1161C4⋊C4—22no—
1162C4⋊C4—21no—
1163C4⋊C4—22no—
1164C4⋊C4—21no—
1165C4⋊C4—21no—
1166C4⋊C4—21no—
1167C4⋊C4—21no—
1168C4⋊C4—21no—
1169C4⋊C4#12011yescharacteristic
1170C4⋊C4#12012yes—
1171C4⋊C4#12011yescharacteristic
1172C4⋊C4#12012yes—
1173C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1174C4⋊C4C22×D412yes—
1175C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1176C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1177C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1178C4⋊C4C22×D412yes—
1179C4⋊C4C22×D412yes—
1180C22⋊C4—24no—
1181C22⋊C4—22no—
1182C22⋊C4—22no—
1183C22⋊C4—24no—
1184C22⋊C4—22no—
1185C22⋊C4—24no—
1186C22⋊C4—24no—
1187C22⋊C4—24no—
1188C22⋊C4—22no—
1189C22⋊C4—22no—
1190C22⋊C4—22no—
1191C22⋊C4—21no—
1192C22⋊C4—22no—
1193C22⋊C4—24no—
1194C22⋊C4—22no—
1195C22⋊C4—22no—
1196C22⋊C4—24no—
1197C22⋊C4—22no—
1198C22⋊C4—22no—
1199C22⋊C4—22no—
1200C22⋊C4—21no—
1201C22⋊C4—24no—
1202C22⋊C4—22no—
1203C22⋊C4—22no—
1204C22⋊C4—22no—
1205C22⋊C4—22no—
1206C22⋊C4—22no—
1207C22⋊C4—21no—
1208C22⋊C4—22no—
1209C22⋊C4—42no—
1210C22⋊C4—41no—
1211C22⋊C4—42no—
1212C22⋊C4—41no—
1213C22⋊C4#12012yes—
1214C22⋊C4#12012yes—
1215C22⋊C4#12012yes—
1216C42—22no—
1217C42—24no—
1218C42—24no—
1219C42—22no—
1220C42—24no—
1221C42—22no—
1222C42—22no—
1223C42—21no—
1224C42—22no—
1225C42—21no—
1226C42—21no—
1227C42—22no—
1228C42—24no—
1229C42—22no—
1230C42—22no—
1231C42—22no—
1232C42—21no—
1233C42—21no—
1234C42—21no—
1235C42—22no—
1236C42—21no—
1237C42C22×D411yescharacteristic
1238C42C22×D411yescharacteristic
1239C42C22×D412yes—
1240C42C22×D412yes—
1241C42C22×D412yes—
1242C42C22×D411yescharacteristic
1243C42C2511yescharacteristic
1244C23—21no—
1245C23—22no—
1246C23—22no—
1247C23—42no—
1248C23—41no—
1249C23—84no—
1250C23—82no—
1251C23—161no—
1252C23—161no—
1253C23—162no—
1254C23—162no—
1255C23C2×#12012yes—
1256C23C2×#12011yescharacteristic
1257Q8—21no—
1258Q8—24no—
1259Q8—22no—
1260Q8—22no—
1261Q8—21no—
1262Q8—21no—
1263Q8—21no—
1264Q8—21no—
1265Q8—42no—
1266Q8—44no—
1267Q8—44no—
1268Q8—48no—
1269Q8—42no—
1270Q8—41no—
1271Q8—41no—
1272Q8—41no—
1273Q8—41no—
1274Q8—82no—
1275Q8—84no—
1276Q8—84no—
1277Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
1278Q8#57712yescomplemented
1279D4—24no—
1280D4—22no—
1281D4—22no—
1282D4—21no—
1283D4—21no—
1284D4—22no—
1285D4—44no—
1286D4—44no—
1287D4—42no—
1288D4—44no—
1289D4—48no—
1290D4—42no—
1291D4—44no—
1292D4—42no—
1293D4—44no—
1294D4—44no—
1295D4—41no—
1296D4—42no—
1297D4—41no—
1298D4—42no—
1299D4—41no—
1300D4—41no—
1301D4—42no—
1302D4—41no—
1303D4—41no—
1304D4—42no—
1305D4—41no—
1306D4—41no—
1307D4—42no—
1308D4—81no—
1309D4—84no—
1310D4—84no—
1311D4—82no—
1312D4—84no—
1313D4—82no—
1314D4—84no—
1315D4—84no—
1316D4—82no—
1317D4—82no—
1318D4—162no—
1319D4—161no—
1320D4—162no—
1321D4—161no—
1322C2×C4—21no—
1323C2×C4—22no—
1324C2×C4—24no—
1325C2×C4—21no—
1326C2×C4—22no—
1327C2×C4—22no—
1328C2×C4—22no—
1329C2×C4—21no—
1330C2×C4—22no—
1331C2×C4—21no—
1332C2×C4—21no—
1333C2×C4—21no—
1334C2×C4—21no—
1335C2×C4—22no—
1336C2×C4—22no—
1337C2×C4—24no—
1338C2×C4—21no—
1339C2×C4—22no—
1340C2×C4—21no—
1341C2×C4—41no—
1342C2×C4—42no—
1343C2×C4—44no—
1344C2×C4—44no—
1345C2×C4—42no—
1346C2×C4—44no—
1347C2×C4—48no—
1348C2×C4—48no—
1349C2×C4—44no—
1350C2×C4—41no—
1351C2×C4—42no—
1352C2×C4—44no—
1353C2×C4—42no—
1354C2×C4—42no—
1355C2×C4—41no—
1356C2×C4—41no—
1357C2×C4—84no—
1358C2×C4—82no—
1359C2×C4—82no—
1360C2×C4—81no—
1361C2×C4—84no—
1362C2×C4—82no—
1363C2×C4—81no—
1364C2×C4—81no—
1365C2×C4—82no—
1366C2×C4—84no—
1367C2×C4—82no—
1368C2×C4—82no—
1369C2×C4C2×#12012yes—
1370C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1371C2×C4C2×#12012yes—
1372C2×C4C2×#12012yes—
1373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1376C2×C4#57512yes—
1377C2×C4C23×D411yescharacteristic
1378C2×C4C23×D411yescharacteristic
1379C2×C4C23×D411yescharacteristic
1380C8—22no—
1381C8—41no—
1382C8—42no—
1383C8—41no—
1384C8—41no—
1385C8—42no—
1386C8—41no—
1387C8—42no—
1388C8—41no—
1389C22—21no—
1390C22—21no—
1391C22—22no—
1392C22—22no—
1393C22—22no—
1394C22—41no—
1395C22—42no—
1396C22—42no—
1397C22—42no—
1398C22—42no—
1399C22—41no—
1400C22—42no—
1401C22—41no—
1402C22—42no—
1403C22—82no—
1404C22—81no—
1405C22—82no—
1406C22—81no—
1407C22—81no—
1408C22—82no—
1409C22—322no—
1410C22—324no—
1411C22#300612yes—
1412C22C22×#12011yescharacteristic
1413C4—24no—
1414C4—22no—
1415C4—22no—
1416C4—21no—
1417C4—22no—
1418C4—21no—
1419C4—22no—
1420C4—21no—
1421C4—41no—
1422C4—42no—
1423C4—42no—
1424C4—41no—
1425C4—41no—
1426C4—41no—
1427C4—44no—
1428C4—41no—
1429C4—42no—
1430C4—41no—
1431C4—81no—
1432C4#300612yes—
1433C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1434C4C2×#57511yescharacteristic
1435C4C2×#57711yescharacteristic
1436C4#358611yescharacteristic
1437C2—22no—
1438C2—42no—
1439C2—81no—
1440C2—82no—
1441C2—82no—
1442C2—162no—
1443C2—161no—
1444C2C2×#300611yescharacteristic
1445C2#6037411yescharacteristic
1446C2#6038811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62999C2semidirect
2. #62421C2semidirect
3. #61963C2semidirect
4. #60431C2semidirect
5. #18912C2semidirect
6. #18876C2semidirect
7. #18852C2semidirect
8. #18812C2semidirect
9. #18790C2semidirect
10. #18788C2semidirect
11. #18774C2semidirect
12. #18768C2semidirect
13. #18674C2semidirect
14. #18626C2semidirect
15. #18608C2semidirect
16. #18564C2semidirect
17. #18556C2semidirect
18. #18548C2semidirect
19. #18520C2semidirect
20. C2×#1623C2semidirect
21. #17764C2semidirect
22. #17515C2semidirect
23. #17454C2semidirect
28. #3522C22semidirect
32. #3518C22semidirect
38. #3511C22semidirect
41. #3497C22semidirect
43. #3483C22semidirect
46. #3480C22semidirect
48. Q8×#41C22semidirect
49. C2×Q82C22semidirect
93. #1650C22semidirect
94. #1649C22semidirect
95. #1648C22semidirect
96. #1646C22semidirect
97. #1645C22semidirect
98. #1645C22semidirect
99. #1644C22semidirect
100. #1642C22semidirect
101. #1641C22semidirect
102. #1640C22semidirect
103. #1628C22semidirect
104. #1628C22semidirect
105. #1627C22semidirect
106. #1627C22semidirect
107. #1627C22semidirect
108. #1626C22semidirect
109. #1626C22semidirect
110. #1624C22semidirect
111. #1624C22semidirect
112. #1624C22semidirect
113. #1623C22semidirect
114. #1623C22semidirect
115. #1623C22semidirect
116. #1623C22semidirect
117. #1623C22semidirect
118. #1623C22semidirect
119. #1622C22semidirect
120. #1622C22semidirect
121. #1622C22semidirect
122. #1621C22semidirect
123. #1621C22semidirect
124. #1621C22semidirect
125. #1621C22semidirect
126. #1621C22semidirect
127. #1620C22semidirect
128. #1620C22semidirect
129. #1560C22semidirect
130. #1559C22semidirect
131. #1551C22semidirect
132. #1550C22semidirect
133. #1548C22semidirect
134. #1547C22semidirect
135. C2×#333C22semidirect
136. #1540C22semidirect
137. #1495C22semidirect
138. #1492C22semidirect
139. #1491C22semidirect
140. #1489C22semidirect
141. #1489C22semidirect
142. #1488C22semidirect
143. #1487C22semidirect
144. #1487C22semidirect
145. #1483C22semidirect
146. #1480C22semidirect
147. #1479C22semidirect
148. #1477C22semidirect
149. #1477C22semidirect
150. #1476C22semidirect
151. C2×Q8⋊C8C22semidirect
152. C2×Q8⋊C8C22semidirect
1008. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
1278. Q8#577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629992
#624212
#619632
#604312
#189122
#188762
#188522
#188122
#187902
#187882
#187742
#187682
#186742
#186262
#186082
#185642
#185562
#185482
#185202
C2×#16232
#177642
#175152
#174542