Finite Group Databasebeta

← #6350647

Subgroups — #6350647

Order 512.

2690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#62536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#62113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60594C211yesmaximal, characteristic
5#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18863C212yesmaximal, complemented
8#18817C212yesmaximal, complemented
9#18809C212yesmaximal, complemented
10#18800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18769C212yesmaximal, complemented
12#18769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18613C212yesmaximal, complemented
16#18575C212yesmaximal, complemented
17#18557C212yesmaximal, complemented
18#18551C212yesmaximal, complemented
19#18519C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#17760C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17514C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17454C211yesmaximal, characteristic
24#3509C2211yescharacteristic
25#3503—22no—
26#3503—21no—
27#3503—22no—
28#3503—24no—
29#3503—22no—
30#3503—21no—
31#3503—21no—
32#3503C2212yes—
33#3503C2211yescharacteristic
34#3503C2211yescharacteristic
35#3502—22no—
36#3502—21no—
37#3502—22no—
38#3502—21no—
39#3502C2212yes—
40#3502C2211yescharacteristic
41Q8×#41—21no—
42Q8×#41—22no—
43Q8×#41C2211yescharacteristic
44Q8×#41C2212yes—
45Q8×#41C2211yescharacteristic
46C2×Q82—21no—
47C2×Q82C2211yescharacteristic
48C2×Q82C2212yes—
49C4×2−1+4—21no—
50C4×2−1+4C2211yescharacteristic
51#3387—21no—
52#3374—22no—
53#3374—21no—
54#3356—21no—
55#3344—22no—
56#3328—22no—
57#3328—21no—
58#3312—24no—
59#3312—22no—
60#3255C2212yes—
61#3249C2211yescharacteristic
62#3237C2212yes—
63#3231C2212yes—
64#3229C2211yescharacteristic
65#3229C2211yescharacteristic
66#3209C2212yes—
67#3209C2211yescharacteristic
68#3185C2212yes—
69#3170C2211yescharacteristic
70#3139C2212yes—
71C2×#487C2211yescharacteristic
72#3127—22no—
73#3120—22no—
74#3116C2212yes—
75#3113C2212yes—
76#3113C2212yes—
77#3107C2212yes—
78#3104C2211yescharacteristic
79#3104C2212yes—
80#3097—21no—
81#3078C2212yes—
82#3078C2211yescharacteristic
83#3076C2211yescharacteristic
84C2×#475C2211yescharacteristic
85#3039C2211yescharacteristic
86C2×#462C2211yescharacteristic
87#3011—21no—
88#2989C2211yescharacteristic
89#2965C2211yescharacteristic
90#2950—21no—
91#2947—21no—
92#2925C2211yescharacteristic
93#1653C2212yes—
94#1653C2212yes—
95#1653C2212yes—
96#1651C2212yes—
97#1649C2211yescharacteristic
98#1648C2211yescharacteristic
99#1648C2212yes—
100#1645C2212yes—
101#1645C2212yes—
102#1645C2212yes—
103#1645C2212yes—
104#1645C2212yes—
105#1645C2212yes—
106#1645C2212yes—
107#1645C2212yes—
108#1645C2212yes—
109#1645C2211yescharacteristic
110#1645C2212yes—
111#1645C2212yes—
112#1645C2212yes—
113#1645C2212yes—
114#1644C2211yescharacteristic
115#1644C2212yes—
116#1643C2212yes—
117#1643C2212yes—
118#1643C2212yes—
119#1637C2211yescharacteristic
120#1636C2211yescharacteristic
121#1636C2212yes—
122#1633C2211yescharacteristic
123#1633C2212yes—
124#1633C2212yes—
125#1633C2212yes—
126#1633C2212yes—
127#1632C2211yescharacteristic
128#1632C2212yes—
129#1559C2212yes—
130#1558C2212yes—
131#1554C2212yes—
132#1550C2211yescharacteristic
133#1548C2212yes—
134#1548C2211yescharacteristic
135#1542C2211yescharacteristic
136C2×#333C2211yescharacteristic
137#1497C2212yes—
138#1493C2211yescharacteristic
139#1491C2212yes—
140#1491C2212yes—
141#1489C2212yes—
142#1488C2212yes—
143#1487C2212yes—
144#1487C2211yescharacteristic
145#1485C2212yes—
146#1481C2211yescharacteristic
147#1479C2211yescharacteristic
148#1479C2212yes—
149#1477C2211yescharacteristic
150#1476C2211yescharacteristic
151C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
152C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
153C2×2−1+4D411yescharacteristic
154C2×#137—21no—
155C22×Q16—21no—
156Q82—22no—
157Q82—24no—
158Q82—22no—
159Q82—22no—
160Q82—21no—
161Q82—22no—
162Q82—24no—
163Q82—21no—
164Q82—22no—
165Q82—21no—
166Q82—21no—
167Q82—22no—
168Q82—22no—
169Q82—22no—
170Q82—22no—
171Q82D411yescharacteristic
172Q82C2311yescharacteristic
173Q82C2312yes—
174Q82C2312yes—
175Q82C2312yes—
176Q82C2312yes—
177#557—22no—
178#557—24no—
179#557—22no—
180#557—24no—
181#557—22no—
182#557—24no—
183#557—22no—
184#557—21no—
185#557—22no—
186#557—22no—
187#557—21no—
188#557—21no—
189#557—22no—
190#557—21no—
191#557—22no—
192#557—24no—
193#557—22no—
194#557—22no—
195#557—22no—
196#557—21no—
197#557—21no—
198#557D411yescharacteristic
199#557D412yes—
200#557C2311yescharacteristic
201#557C2312yes—
202#556—21no—
203#556—21no—
204#554—24no—
205#554—24no—
206#554—24no—
207#554—24no—
208#554—22no—
209#554—22no—
210#554—22no—
211#554—22no—
212#554—22no—
213#554—24no—
214#554—22no—
215#554—21no—
216#554—22no—
217#554—21no—
218#554—22no—
219#554—21no—
220#554—21no—
221#554—22no—
222#554D412yes—
223#554D411yescharacteristic
224#554C2311yescharacteristic
225#554C2312yes—
226#552—22no—
227#552—22no—
228D4×Q8—24no—
229D4×Q8—24no—
230D4×Q8—24no—
231D4×Q8—24no—
232D4×Q8—22no—
233D4×Q8—21no—
234D4×Q8—22no—
235D4×Q8—22no—
236D4×Q8—24no—
237D4×Q8—22no—
238D4×Q8—21no—
239D4×Q8D411yescharacteristic
240D4×Q8D412yes—
241D4×Q8D412yes—
242D4×Q8D414yes—
243D4×Q8C2311yescharacteristic
244#544—22no—
245#544—24no—
246#544—24no—
247#544—24no—
248#544—24no—
249#544—22no—
250#544—24no—
251#544—22no—
252#544—24no—
253#544—22no—
254#544—24no—
255#544—21no—
256#544—22no—
257#544—21no—
258#544—22no—
259#544—21no—
260#544—22no—
261#541—22no—
262#536—21no—
263#533—22no—
264#533—24no—
265#533—24no—
266#533—24no—
267#533—24no—
268#533—21no—
269#533—22no—
270#533—22no—
271#533—22no—
272#533—22no—
273#533—22no—
274#533—24no—
275#533—21no—
276#533—22no—
277#533—21no—
278#533—22no—
279#533—21no—
280#533—22no—
281#533C2311yescharacteristic
282#533C2312yes—
283#533C2312yes—
284#533C2311yescharacteristic
285#533C2312yes—
286#533C2311yescharacteristic
287#533C2312yes—
288C2×C4⋊Q8—22no—
289C2×C4⋊Q8—24no—
290C2×C4⋊Q8—22no—
291C2×C4⋊Q8—24no—
292C2×C4⋊Q8—22no—
293C2×C4⋊Q8—21no—
294C2×C4⋊Q8—21no—
295C2×C4⋊Q8—22no—
296C2×C4⋊Q8—21no—
297C2×C4⋊Q8—22no—
298C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2312yes—
301#520—24no—
302#520—22no—
303#520—22no—
304#520—21no—
305#520—21no—
306#520—22no—
307#520—21no—
308#520D412yes—
309#520D411yescharacteristic
310#520D411yescharacteristic
311#519—22no—
312#519—22no—
313#519—21no—
314#519—21no—
315#519—21no—
316#519D412yes—
317#519D411yescharacteristic
318C4×#41—24no—
319C4×#41—22no—
320C4×#41—22no—
321C4×#41—21no—
322C4×#41—21no—
323C4×#41—22no—
324C4×#41—21no—
325C4×#41C2311yescharacteristic
326C4×#41C2312yes—
327C4×#41C2311yescharacteristic
328C2×C4×Q8—22no—
329C2×C4×Q8—22no—
330C2×C4×Q8—21no—
331C2×C4×Q8—21no—
332C2×C4×Q8—22no—
333C2×C4×Q8—21no—
334C2×C4×Q8—21no—
335C2×C4×Q8—22no—
336C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2312yes—
338C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2312yes—
340#501—22no—
341#500C2311yescharacteristic
342#498—21no—
343#498C2312yes—
344#494C2311yescharacteristic
345#494C2312yes—
346#491—24no—
347#491—22no—
348#487—22no—
349#487—21no—
350#487C2312yes—
351#487C2312yes—
352#487C2311yescharacteristic
353#487C2312yes—
354#487C2312yes—
355#487C2311yescharacteristic
356#485—22no—
357#485—24no—
358#485—22no—
359#485—22no—
360#485—22no—
361#484—21no—
362#484—22no—
363#483—22no—
364#483—22no—
365#483—22no—
366#483—22no—
367#479—21no—
368#479—22no—
369#479—22no—
370#479—22no—
371#479—24no—
372#478—21no—
373#477—21no—
374#477C2311yescharacteristic
375#477C2311yescharacteristic
376#477C2312yes—
377#477C2312yes—
378#477C2311yescharacteristic
379#476C2311yescharacteristic
380#475—22no—
381#475—21no—
382#475—22no—
383#475—21no—
384#475C2312yes—
385#475C2312yes—
386#475C2311yescharacteristic
387#475C2312yes—
388#475C2312yes—
389#475C2312yes—
390#474C2311yescharacteristic
391#470—22no—
392#470—24no—
393#470—22no—
394#467—22no—
395#467—22no—
396#462—22no—
397#462—21no—
398#462—24no—
399#462—22no—
400#462—22no—
401#462—21no—
402#462C2312yes—
403#462C2311yescharacteristic
404#462C2312yes—
405#462C2311yescharacteristic
406#462C2312yes—
407#462C2312yes—
408#461—21no—
409#461C2312yes—
410#452—22no—
411#452—22no—
412#451—22no—
413#451—24no—
414#451—22no—
415#451—21no—
416#451—22no—
417#451—22no—
418#446—21no—
419#446—21no—
420#441—22no—
421#441—22no—
422#441—22no—
423#441—22no—
424#441—22no—
425#441—24no—
426#440—22no—
427C4×Q16—21no—
428C4×Q16—22no—
429C4×Q16—21no—
430C4×Q16—22no—
431C4×Q16—22no—
432C4×Q16—22no—
433C4×SD16—22no—
434#436—21no—
435#436—21no—
436#435—22no—
437#435—22no—
438#433—22no—
439#432C2312yes—
440#432C2312yes—
441#431C2311yescharacteristic
442#431C2312yes—
443#431C2311yescharacteristic
444#431C2312yes—
445#428—22no—
446#428—21no—
447#427—21no—
448C2×#106—21no—
449#423C2311yescharacteristic
450#423C2312yes—
451C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
452C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
453#419—22no—
454#419—24no—
455#419—21no—
456#419—21no—
457#416—21no—
458C2×#103—21no—
459C2×#103—22no—
460C2×#103—21no—
461#408—21no—
462#405—21no—
463C4×M16C2312yes—
464C2×C4×C8C2311yescharacteristic
465#333C2312yes—
466#333C2312yes—
467#333C2311yescharacteristic
468#333C2311yescharacteristic
469#333C2312yes—
470#333C2312yes—
471#333C2312yes—
472#332C2311yescharacteristic
473#332C2311yescharacteristic
474#332C2312yes—
475Q8⋊C8C2311yescharacteristic
476Q8⋊C8C2312yes—
477Q8⋊C8C2312yes—
478Q8⋊C8C2312yes—
479Q8⋊C8C2312yes—
480Q8⋊C8C2312yes—
481Q8⋊C8C2311yescharacteristic
482Q8⋊C8C2311yescharacteristic
483Q8⋊C8C2312yes—
484Q8⋊C8C2312yes—
485Q8⋊C8C2312yes—
486Q8⋊C8C2312yes—
487Q8⋊C8C2312yes—
488Q8⋊C8C2311yescharacteristic
489Q8⋊C8C2312yes—
490Q8⋊C8C2311yescharacteristic
491Q8⋊C8C2311yescharacteristic
492D4⋊C8C2311yescharacteristic
493D4⋊C8C2312yes—
494D4⋊C8C2311yescharacteristic
4952−1+4—24no—
4962−1+4—24no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—21no—
499C2×#41C2×D412yes—
500C2×#41C2×D411yescharacteristic
501C2×#41C2×D411yescharacteristic
502C22×Q8—21no—
503C22×Q8—24no—
504C22×Q8—22no—
505C22×Q8—24no—
506C22×Q8—22no—
507C22×Q8—21no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8C2×D412yes—
510C22×Q8C2×D411yescharacteristic
511C22×Q8C2×D412yes—
512C22×Q8C2×D411yescharacteristic
513C22×Q8C2×D412yes—
514C22×Q8C2×D414yes—
515#137—44no—
516C2×Q16—22no—
517C2×Q16—22no—
518C2×Q16—22no—
519C2×Q16—21no—
520C2×Q16—22no—
521C2×Q16—21no—
522C2×Q16—24no—
523C2×Q16—22no—
524C2×Q16—44no—
525C2×SD16—22no—
526C2×M16—21no—
527C2×M16—22no—
528C2×M16—22no—
529C22×C8—21no—
530C22×C8—21no—
531C22×C8—21no—
532C4⋊Q8—24no—
533C4⋊Q8—24no—
534C4⋊Q8—24no—
535C4⋊Q8—24no—
536C4⋊Q8—22no—
537C4⋊Q8—24no—
538C4⋊Q8—24no—
539C4⋊Q8—24no—
540C4⋊Q8—24no—
541C4⋊Q8—24no—
542C4⋊Q8—24no—
543C4⋊Q8—24no—
544C4⋊Q8—22no—
545C4⋊Q8—24no—
546C4⋊Q8—24no—
547C4⋊Q8—24no—
548C4⋊Q8—24no—
549C4⋊Q8—22no—
550C4⋊Q8—24no—
551C4⋊Q8—22no—
552C4⋊Q8—24no—
553C4⋊Q8—22no—
554C4⋊Q8—24no—
555C4⋊Q8—22no—
556C4⋊Q8—24no—
557C4⋊Q8—22no—
558C4⋊Q8—24no—
559C4⋊Q8—24no—
560C4⋊Q8—24no—
561C4⋊Q8—21no—
562C4⋊Q8—22no—
563C4⋊Q8—21no—
564C4⋊Q8—22no—
565C4⋊Q8—22no—
566C4⋊Q8—24no—
567C4⋊Q8—21no—
568C4⋊Q8—22no—
569C4⋊Q8—22no—
570C4⋊Q8—21no—
571C4⋊Q8—22no—
572C4⋊Q8—22no—
573C4⋊Q8—22no—
574C4⋊Q8—22no—
575C4⋊Q8—21no—
576C4⋊Q8—22no—
577C4⋊Q8—22no—
578C4⋊Q8—22no—
579C4⋊Q8—21no—
580C4⋊Q8—21no—
581C4⋊Q8—22no—
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8—21no—
586C4⋊Q8—21no—
587C4⋊Q8—41no—
588C4⋊Q8C2×D412yes—
589C4⋊Q8C2×D414yes—
590C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
591C4⋊Q8C2×D412yes—
592C4⋊Q8C2×D412yes—
593C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
594C4⋊Q8C2412yes—
595C4⋊Q8C2411yescharacteristic
596C4⋊Q8C2411yescharacteristic
597C4⋊Q8C2412yes—
598C4⋊Q8C2411yescharacteristic
599C4⋊Q8C2411yescharacteristic
600#126—42no—
601#126—42no—
602#125—24no—
603#125—24no—
604#125—24no—
605#125—24no—
606#125—22no—
607#125—24no—
608#125—24no—
609#125—24no—
610#125—24no—
611#125—24no—
612#125—24no—
613#125—24no—
614#125—22no—
615#125—24no—
616#125—22no—
617#125—24no—
618#125—22no—
619#125—22no—
620#125—24no—
621#125—21no—
622#125—22no—
623#125—21no—
624#125—22no—
625#125—22no—
626#125—24no—
627#125—22no—
628#125—21no—
629#125—21no—
630#125—22no—
631#125—22no—
632#125—21no—
633#125—22no—
634#125—21no—
635#125—21no—
636#125—22no—
637#125—22no—
638#125—42no—
639#125—42no—
640#124—41no—
641#123—42no—
642C22⋊Q8—24no—
643C22⋊Q8—22no—
644C22⋊Q8—24no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—24no—
647C22⋊Q8—22no—
648C22⋊Q8—24no—
649C22⋊Q8—22no—
650C22⋊Q8—24no—
651C22⋊Q8—24no—
652C22⋊Q8—24no—
653C22⋊Q8—24no—
654C22⋊Q8—22no—
655C22⋊Q8—24no—
656C22⋊Q8—24no—
657C22⋊Q8—24no—
658C22⋊Q8—24no—
659C22⋊Q8—24no—
660C22⋊Q8—24no—
661C22⋊Q8—24no—
662C22⋊Q8—22no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—22no—
665C22⋊Q8—24no—
666C22⋊Q8—22no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—22no—
669C22⋊Q8—21no—
670C22⋊Q8—22no—
671C22⋊Q8—21no—
672C22⋊Q8—22no—
673C22⋊Q8—22no—
674C22⋊Q8—22no—
675C22⋊Q8—22no—
676C22⋊Q8—22no—
677C22⋊Q8—22no—
678C22⋊Q8—22no—
679C22⋊Q8—24no—
680C22⋊Q8—24no—
681C22⋊Q8—24no—
682C22⋊Q8—22no—
683C22⋊Q8—22no—
684C22⋊Q8—21no—
685C22⋊Q8—21no—
686C22⋊Q8—22no—
687C22⋊Q8—22no—
688C22⋊Q8C2×D412yes—
689C22⋊Q8C2×D412yes—
690C22⋊Q8C2×D412yes—
691C22⋊Q8C2×D412yes—
692C22⋊Q8C2×D414yes—
693C4×Q8—24no—
694C4×Q8—22no—
695C4×Q8—24no—
696C4×Q8—22no—
697C4×Q8—24no—
698C4×Q8—22no—
699C4×Q8—24no—
700C4×Q8—24no—
701C4×Q8—24no—
702C4×Q8—24no—
703C4×Q8—22no—
704C4×Q8—24no—
705C4×Q8—22no—
706C4×Q8—24no—
707C4×Q8—22no—
708C4×Q8—24no—
709C4×Q8—22no—
710C4×Q8—24no—
711C4×Q8—24no—
712C4×Q8—24no—
713C4×Q8—24no—
714C4×Q8—22no—
715C4×Q8—21no—
716C4×Q8—22no—
717C4×Q8—21no—
718C4×Q8—21no—
719C4×Q8—22no—
720C4×Q8—21no—
721C4×Q8—21no—
722C4×Q8—22no—
723C4×Q8—22no—
724C4×Q8—22no—
725C4×Q8—22no—
726C4×Q8—22no—
727C4×Q8—22no—
728C4×Q8—22no—
729C4×Q8—21no—
730C4×Q8—22no—
731C4×Q8—21no—
732C4×Q8—22no—
733C4×Q8—21no—
734C4×Q8—22no—
735C4×Q8—21no—
736C4×Q8—22no—
737C4×Q8—21no—
738C4×Q8—22no—
739C4×Q8—21no—
740C4×Q8—22no—
741C4×Q8—21no—
742C4×Q8—22no—
743C4×Q8—21no—
744C4×Q8—22no—
745C4×Q8—22no—
746C4×Q8—21no—
747C4×Q8—22no—
748C4×Q8—21no—
749C4×Q8—22no—
750C4×Q8—22no—
751C4×Q8—22no—
752C4×Q8—22no—
753C4×Q8—21no—
754C4×Q8—21no—
755C4×Q8—41no—
756C4×Q8—41no—
757C4×Q8C2×D411yescharacteristic
758C4×Q8C2×D412yes—
759C4×Q8C2×D412yes—
760C4×Q8C2×D412yes—
761C4×Q8C2×D412yes—
762C4×Q8C2×D411yescharacteristic
763C4×Q8C2×D412yes—
764C4×Q8C2×D412yes—
765C4×Q8C2×D411yescharacteristic
766C4×Q8C2×D412yes—
767C4×Q8C2×D414yes—
768C4×Q8C2×D411yescharacteristic
769C4×Q8C2×D411yescharacteristic
770C4×Q8C2411yescharacteristic
771C4×Q8C2412yes—
772C4×Q8C2411yescharacteristic
773C4×Q8C2411yescharacteristic
774C4×Q8C2412yes—
775C4×D4—24no—
776C4×D4—22no—
777C4×D4—24no—
778C4×D4—24no—
779C4×D4—24no—
780C4×D4—24no—
781C4×D4—22no—
782C4×D4—22no—
783C4×D4—21no—
784C4×D4—22no—
785C4×D4—21no—
786C4×D4—24no—
787C4×D4—22no—
788C4×D4—22no—
789C4×D4—21no—
790C4×D4—21no—
791C4×D4—22no—
792C4×D4—21no—
793C4×D4—21no—
794C4×D4—22no—
795C4×D4—21no—
796C4×D4—22no—
797C4×D4—22no—
798C4×D4—22no—
799C4×D4—22no—
800C4×D4C2×D412yes—
801C4×D4C2×D411yescharacteristic
802C4×D4C2×D412yes—
803C4×D4C2×D411yescharacteristic
804C4×D4C2×D412yes—
805C4×D4C2×D411yescharacteristic
806C4×D4C2411yescharacteristic
807#117—24no—
808#117—22no—
809#117—24no—
810#117—24no—
811#117—24no—
812#117—24no—
813#117—22no—
814#117—22no—
815#117—21no—
816#117—22no—
817#117—21no—
818#117—21no—
819#117—22no—
820#117—22no—
821#117—22no—
822#117—22no—
823#117—21no—
824#117—22no—
825#117—21no—
826#117—22no—
827#117—22no—
828#117—42no—
829#117C2×D411yescharacteristic
830#117C2×D412yes—
831#117C2×D411yescharacteristic
832#117C2×D412yes—
833C2×C4⋊C4—24no—
834C2×C4⋊C4—22no—
835C2×C4⋊C4—24no—
836C2×C4⋊C4—22no—
837C2×C4⋊C4—24no—
838C2×C4⋊C4—22no—
839C2×C4⋊C4—24no—
840C2×C4⋊C4—22no—
841C2×C4⋊C4—22no—
842C2×C4⋊C4—21no—
843C2×C4⋊C4—21no—
844C2×C4⋊C4—22no—
845C2×C4⋊C4—21no—
846C2×C4⋊C4—22no—
847C2×C4⋊C4—21no—
848C2×C4⋊C4—22no—
849C2×C4⋊C4—21no—
850C2×C4⋊C4—22no—
851C2×C4⋊C4—21no—
852C2×C4⋊C4—22no—
853C2×C4⋊C4—21no—
854C2×C4⋊C4—21no—
855C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
856C2×C4⋊C4C2×D412yes—
857C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
858C2×C4⋊C4C2×D412yes—
859C2×C42—24no—
860C2×C42—22no—
861C2×C42—24no—
862C2×C42—22no—
863C2×C42—22no—
864C2×C42—21no—
865C2×C42—21no—
866C2×C42—22no—
867C2×C42—21no—
868C2×C42—22no—
869C2×C42C2411yescharacteristic
870C2×C42C2412yes—
871#107—21no—
872#107—21no—
873#107—21no—
874#107—22no—
875#107—22no—
876#107—22no—
877#107—21no—
878#106—22no—
879#106—22no—
880#106—21no—
881#106—21no—
882#106—22no—
883#106—22no—
884#106—24no—
885#106—22no—
886C4⋊C8—21no—
887C4⋊C8—21no—
888C4⋊C8—21no—
889C4⋊C8—22no—
890C4⋊C8—22no—
891C4⋊C8—21no—
892C4⋊C8C2412yes—
893C4⋊C8C2411yescharacteristic
894C4⋊C8C2411yescharacteristic
895C4⋊C8C2411yescharacteristic
896C4⋊C8C2411yescharacteristic
897C4⋊C8C2412yes—
898#103—22no—
899#103—24no—
900#103—24no—
901#103—22no—
902#103—21no—
903#103—21no—
904#103—21no—
905#103—22no—
906#103—22no—
907#103—22no—
908#103—24no—
909#103—24no—
910#103—22no—
911#103—22no—
912#103—21no—
913#103—22no—
914#103—22no—
915#103—22no—
916#103—22no—
917#103—22no—
918#103—21no—
919#103—22no—
920#103—21no—
921#103—22no—
922#102—21no—
923#102—21no—
924C22⋊C8—22no—
925C22⋊C8—22no—
926C22⋊C8—21no—
927C22⋊C8—21no—
928C22⋊C8—22no—
929C22⋊C8—22no—
930#97—22no—
931#97—22no—
932#97—22no—
933C4×C8—21no—
934C4×C8—22no—
935C4×C8—21no—
936C4×C8C2411yescharacteristic
937C4×C8C2411yescharacteristic
938C4×C8C2412yes—
939#41—216no—
940#41—28no—
941#41—24no—
942#41—24no—
943#41—22no—
944#41—22no—
945#41—22no—
946#41#13714yes—
947C2×Q8—28no—
948C2×Q8—24no—
949C2×Q8—24no—
950C2×Q8—22no—
951C2×Q8—24no—
952C2×Q8—24no—
953C2×Q8—24no—
954C2×Q8—24no—
955C2×Q8—22no—
956C2×Q8—22no—
957C2×Q8—21no—
958C2×Q8—22no—
959C2×Q8—21no—
960C2×Q8—24no—
961C2×Q8—22no—
962C2×Q8—22no—
963C2×Q8—21no—
964C2×Q8—22no—
965C2×Q8—21no—
966C2×Q8—22no—
967C2×Q8—24no—
968C2×Q8—21no—
969C2×Q8—22no—
970C2×Q8—21no—
971C2×Q8—41no—
972C2×Q8—42no—
973C2×Q8—42no—
974C2×Q8—42no—
975C2×Q8—41no—
976C2×Q8—42no—
977C2×Q8—42no—
978C2×Q8—82no—
979C2×Q8—84no—
980C2×Q8—162no—
981C2×Q8—164no—
982C2×Q8—162no—
983C2×Q8—164no—
984C2×Q8#12011yescharacteristic
985C2×Q8#13714yes—
986C2×Q8C22×D411yescharacteristic
987C2×Q8C22×D412yes—
988C2×Q8C22×D411yescharacteristic
989C2×Q8C22×D412yes—
990C2×Q8C22×D411yescharacteristic
991C2×Q8C22×D414yes—
992C2×Q8C22×D412yes—
993C2×D4—22no—
994C2×D4—21no—
995C2×D4#12012yes—
996C2×D4#12011yescharacteristic
997C2×D4C22×D411yescharacteristic
998C22×C4—22no—
999C22×C4—21no—
1000C22×C4—22no—
1001C22×C4—21no—
1002C22×C4—22no—
1003C22×C4—22no—
1004C22×C4—21no—
1005C22×C4—24no—
1006C22×C4—22no—
1007C22×C4—24no—
1008C22×C4—22no—
1009C22×C4—22no—
1010C22×C4—22no—
1011C22×C4—21no—
1012C22×C4—21no—
1013C22×C4—21no—
1014C22×C4—22no—
1015C22×C4—21no—
1016C22×C4—41no—
1017C22×C4C22×D412yes—
1018C22×C4C22×D411yescharacteristic
1019C22×C4C22×D412yes—
1020C22×C4C22×D411yescharacteristic
1021C22×C4C22×D412yes—
1022C22×C4C22×D411yescharacteristic
1023Q16—44no—
1024Q16—44no—
1025Q16—44no—
1026Q16—42no—
1027Q16—82no—
1028Q16—81no—
1029Q16—82no—
1030Q16—84no—
1031SD16—44no—
1032M16—42no—
1033M16—82no—
1034M16—82no—
1035C2×C8—21no—
1036C2×C8—21no—
1037C2×C8—21no—
1038C2×C8—21no—
1039C2×C8—22no—
1040C2×C8—21no—
1041C2×C8—22no—
1042C2×C8—21no—
1043C2×C8—22no—
1044C2×C8—42no—
1045C2×C8—81no—
1046C2×C8—81no—
1047C4⋊C4—24no—
1048C4⋊C4—22no—
1049C4⋊C4—24no—
1050C4⋊C4—24no—
1051C4⋊C4—24no—
1052C4⋊C4—24no—
1053C4⋊C4—22no—
1054C4⋊C4—24no—
1055C4⋊C4—24no—
1056C4⋊C4—24no—
1057C4⋊C4—24no—
1058C4⋊C4—22no—
1059C4⋊C4—24no—
1060C4⋊C4—22no—
1061C4⋊C4—24no—
1062C4⋊C4—22no—
1063C4⋊C4—24no—
1064C4⋊C4—22no—
1065C4⋊C4—24no—
1066C4⋊C4—22no—
1067C4⋊C4—22no—
1068C4⋊C4—22no—
1069C4⋊C4—21no—
1070C4⋊C4—24no—
1071C4⋊C4—22no—
1072C4⋊C4—22no—
1073C4⋊C4—21no—
1074C4⋊C4—22no—
1075C4⋊C4—22no—
1076C4⋊C4—22no—
1077C4⋊C4—22no—
1078C4⋊C4—21no—
1079C4⋊C4—24no—
1080C4⋊C4—22no—
1081C4⋊C4—24no—
1082C4⋊C4—22no—
1083C4⋊C4—22no—
1084C4⋊C4—21no—
1085C4⋊C4—22no—
1086C4⋊C4—21no—
1087C4⋊C4—22no—
1088C4⋊C4—21no—
1089C4⋊C4—22no—
1090C4⋊C4—21no—
1091C4⋊C4—22no—
1092C4⋊C4—21no—
1093C4⋊C4—22no—
1094C4⋊C4—22no—
1095C4⋊C4—22no—
1096C4⋊C4—24no—
1097C4⋊C4—22no—
1098C4⋊C4—22no—
1099C4⋊C4—21no—
1100C4⋊C4—21no—
1101C4⋊C4—21no—
1102C4⋊C4—22no—
1103C4⋊C4—22no—
1104C4⋊C4—21no—
1105C4⋊C4—21no—
1106C4⋊C4—22no—
1107C4⋊C4—21no—
1108C4⋊C4—21no—
1109C4⋊C4—21no—
1110C4⋊C4—22no—
1111C4⋊C4—21no—
1112C4⋊C4—22no—
1113C4⋊C4—21no—
1114C4⋊C4—41no—
1115C4⋊C4—41no—
1116C4⋊C4—42no—
1117C4⋊C4—42no—
1118C4⋊C4—42no—
1119C4⋊C4—42no—
1120C4⋊C4—41no—
1121C4⋊C4—41no—
1122C4⋊C4#12011yescharacteristic
1123C4⋊C4#12012yes—
1124C4⋊C4#12011yescharacteristic
1125C4⋊C4#12012yes—
1126C4⋊C4C22×D412yes—
1127C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1128C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1129C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1130C4⋊C4C22×D412yes—
1131C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1132C4⋊C4C22×D412yes—
1133C22⋊C4—24no—
1134C22⋊C4—22no—
1135C22⋊C4—22no—
1136C22⋊C4—22no—
1137C22⋊C4—22no—
1138C22⋊C4—22no—
1139C22⋊C4—24no—
1140C22⋊C4—22no—
1141C22⋊C4—22no—
1142C22⋊C4—21no—
1143C22⋊C4—22no—
1144C22⋊C4—21no—
1145C22⋊C4—21no—
1146C22⋊C4—41no—
1147C22⋊C4—42no—
1148C22⋊C4—42no—
1149C22⋊C4#12012yes—
1150C22⋊C4#12012yes—
1151C22⋊C4#12012yes—
1152C42—24no—
1153C42—22no—
1154C42—24no—
1155C42—24no—
1156C42—24no—
1157C42—24no—
1158C42—22no—
1159C42—22no—
1160C42—21no—
1161C42—22no—
1162C42—21no—
1163C42—22no—
1164C42—22no—
1165C42—22no—
1166C42—22no—
1167C42—21no—
1168C42—24no—
1169C42—22no—
1170C42—22no—
1171C42—21no—
1172C42—22no—
1173C42—21no—
1174C42—21no—
1175C42—22no—
1176C42—21no—
1177C42—42no—
1178C42—42no—
1179C42—41no—
1180C42C22×D412yes—
1181C42C22×D411yescharacteristic
1182C42C22×D411yescharacteristic
1183C42C22×D412yes—
1184C42C22×D412yes—
1185C42C22×D411yescharacteristic
1186C42C2511yescharacteristic
1187C23—21no—
1188C23C2×#12012yes—
1189C23C2×#12011yescharacteristic
1190Q8—28no—
1191Q8—21no—
1192Q8—22no—
1193Q8—24no—
1194Q8—21no—
1195Q8—22no—
1196Q8—22no—
1197Q8—21no—
1198Q8—21no—
1199Q8—22no—
1200Q8—42no—
1201Q8—44no—
1202Q8—42no—
1203Q8—44no—
1204Q8—44no—
1205Q8—42no—
1206Q8—41no—
1207Q8—41no—
1208Q8—41no—
1209Q8—42no—
1210Q8—42no—
1211Q8—41no—
1212Q8—82no—
1213Q8—84no—
1214Q8—81no—
1215Q8—82no—
1216Q8—84no—
1217Q8—82no—
1218Q8—84no—
1219Q8—84no—
1220Q8—84no—
1221Q8—82no—
1222Q8C2×#13712yes—
1223Q8C2×#13714yes—
1224Q8#57812yes—
1225D4—28no—
1226D4—24no—
1227D4—24no—
1228D4—22no—
1229D4—21no—
1230D4C2×#13712yes—
1231C2×C4—28no—
1232C2×C4—28no—
1233C2×C4—22no—
1234C2×C4—21no—
1235C2×C4—21no—
1236C2×C4—24no—
1237C2×C4—21no—
1238C2×C4—22no—
1239C2×C4—24no—
1240C2×C4—22no—
1241C2×C4—22no—
1242C2×C4—21no—
1243C2×C4—22no—
1244C2×C4—22no—
1245C2×C4—21no—
1246C2×C4—22no—
1247C2×C4—21no—
1248C2×C4—24no—
1249C2×C4—22no—
1250C2×C4—22no—
1251C2×C4—21no—
1252C2×C4—21no—
1253C2×C4—21no—
1254C2×C4—22no—
1255C2×C4—41no—
1256C2×C4—42no—
1257C2×C4—42no—
1258C2×C4—44no—
1259C2×C4—44no—
1260C2×C4—41no—
1261C2×C4—41no—
1262C2×C4—41no—
1263C2×C4—41no—
1264C2×C4—42no—
1265C2×C4—81no—
1266C2×C4—82no—
1267C2×C4—82no—
1268C2×C4—84no—
1269C2×C4—81no—
1270C2×C4—81no—
1271C2×C4—82no—
1272C2×C4—82no—
1273C2×C4—84no—
1274C2×C4—82no—
1275C2×C4—82no—
1276C2×C4C2×#12012yes—
1277C2×C4C2×#12012yes—
1278C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1279C2×C4C2×#12012yes—
1280C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1281C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1282C2×C4C2×#13712yes—
1283C2×C4C2×#13712yes—
1284C2×C4C23×D411yescharacteristic
1285C2×C4C23×D411yescharacteristic
1286C2×C4C23×D411yescharacteristic
1287C8—41no—
1288C8—41no—
1289C8—42no—
1290C8—42no—
1291C8—41no—
1292C8—41no—
1293C8—41no—
1294C8—42no—
1295C8—41no—
1296C22—21no—
1297C22—21no—
1298C22—22no—
1299C22—22no—
1300C22—22no—
1301C22—22no—
1302C22—41no—
1303C22—41no—
1304C22#300412yes—
1305C22C22×#12011yescharacteristic
1306C4—24no—
1307C4—22no—
1308C4—22no—
1309C4—21no—
1310C4—22no—
1311C4—22no—
1312C4—21no—
1313C4—21no—
1314C4—22no—
1315C4—41no—
1316C4—42no—
1317C4—42no—
1318C4—41no—
1319C4—44no—
1320C4—42no—
1321C4—42no—
1322C4—41no—
1323C4—41no—
1324C4—41no—
1325C4—42no—
1326C4—82no—
1327C4—81no—
1328C4—81no—
1329C4#300412yes—
1330C4C22×#13711yescharacteristic
1331C4C22×#13711yescharacteristic
1332C4C2×#57811yescharacteristic
1333C4#358611yescharacteristic
1334C2—22no—
1335C2—42no—
1336C2—42no—
1337C2C2×#300411yescharacteristic
1338C2#6037511yescharacteristic
1339C2#6038911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #62536C2semidirect
3. #62113C2semidirect
5. #18924C2semidirect
6. #18873C2semidirect
7. #18863C2semidirect
8. #18817C2semidirect
9. #18809C2semidirect
10. #18800C2semidirect
11. #18769C2semidirect
12. #18769C2semidirect
13. #18677C2semidirect
14. #18632C2semidirect
15. #18613C2semidirect
16. #18575C2semidirect
17. #18557C2semidirect
18. #18551C2semidirect
19. #18519C2semidirect
20. C2×#1645C2semidirect
21. #17760C2semidirect
22. #17514C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×2−1+42
#625362
#621132
#605942
#189242
#188732
#188632
#188172
#188092
#188002
#187692
#186772
#186322
#186132
#185752
#185572
#185512
#185192
C2×#16452
#177602
#175142
#174542