Finite Group Databasebeta

← #6350677

Subgroups — #6350677

Order 512.

2929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18852C212yesmaximal, complemented
8#18824C212yesmaximal, complemented
9#18792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18788C212yesmaximal, complemented
11#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18764C212yesmaximal, complemented
13#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18608C212yesmaximal, complemented
16#18580C212yesmaximal, complemented
17#18556C212yesmaximal, complemented
18#18537C212yesmaximal, complemented
19#18522C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17512C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#577—21no—
25#3523—22no—
26#3523—21no—
27#3523—22no—
28#3523C2212yescomplemented
29#3518—21no—
30#3518C2212yescomplemented
31#3516—22no—
32#3516—22no—
33#3509—22no—
34#3509C2211yescharacteristic
35#3509C2211yescharacteristic, complemented
36#3502C2211yescharacteristic, complemented
37#3498C2211yescharacteristic
38#3495—24no—
39#3495—21no—
40#3495—21no—
41#3486—21no—
42#3482—21no—
43#3482C2212yescomplemented
44Q8×#41—21no—
45Q8×#41C2212yescomplemented
46#3475—22no—
47#3475C2211yescharacteristic
48#3475C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
50C4×2−1+4C2211yescharacteristic
51C2×#519—21no—
52#3397—21no—
53#3368—22no—
54#3366—21no—
55#3325—21no—
56#3324—22no—
57#3310—22no—
58#3310—24no—
59#3272—21no—
60#3264—22no—
61#3251C2212yes—
62#3246C2211yescharacteristic
63#3228C2212yescomplemented
64#3226C2211yescharacteristic
65#3217C2212yes—
66#3208C2211yescharacteristic
67#3208C2211yescharacteristic
68#3208C2212yescomplemented
69#3182C2212yescomplemented
70#3167C2211yescharacteristic
71#3138C2212yescomplemented
72C2×#486C2211yescharacteristic
73#3115C2212yes—
74#3100C2211yescharacteristic
75#3045—21no—
76#3045—22no—
77#3043—21no—
78#3043—22no—
79#3038C2212yes—
80#3038C2211yescharacteristic
81#3038C2212yescomplemented
82#3037C2211yescharacteristic
83#3037C2212yescomplemented
84#3035C2211yescharacteristic
85#3035C2212yescomplemented
86C2×#460C2211yescharacteristic
87C2×#460C2212yescomplemented
88C2×#459C2211yescharacteristic
89#2989C2211yescharacteristic
90#2965C2211yescharacteristic
91#2906C2211yescharacteristic
92#2897—21no—
93#1654C2211yescharacteristic, complemented
94#1653C2212yescomplemented
95#1652C2211yescharacteristic, complemented
96#1650C2212yescomplemented
97#1649C2212yescomplemented
98#1649C2212yescomplemented
99#1648C2212yescomplemented
100#1646C2211yescharacteristic, complemented
101#1645C2212yescomplemented
102#1644C2211yescharacteristic, complemented
103#1628C2212yescomplemented
104#1628C2211yescharacteristic, complemented
105#1628C2212yescomplemented
106#1628C2212yescomplemented
107#1628C2212yescomplemented
108#1627C2212yescomplemented
109#1627C2212yescomplemented
110#1627C2212yescomplemented
111#1627C2212yescomplemented
112#1627C2212yescomplemented
113#1627C2212yescomplemented
114#1626C2212yescomplemented
115#1626C2212yescomplemented
116#1626C2212yescomplemented
117#1626C2212yescomplemented
118#1626C2212yescomplemented
119#1626C2212yescomplemented
120#1625C2212yescomplemented
121#1625C2211yescharacteristic, complemented
122#1624C2211yescharacteristic, complemented
123#1624C2212yescomplemented
124#1623C2212yescomplemented
125#1623C2212yescomplemented
126#1623C2212yescomplemented
127#1622C2211yescharacteristic, complemented
128#1622C2212yescomplemented
129#1561C2212yescomplemented
130#1559C2212yescomplemented
131#1552C2212yescomplemented
132#1550C2212yescomplemented
133#1550C2211yescharacteristic, complemented
134#1546C2211yescharacteristic, complemented
135#1542C2211yescharacteristic, complemented
136C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
137#1495C2212yescomplemented
138#1493C2211yescharacteristic, complemented
139#1491C2212yescomplemented
140#1489C2212yescomplemented
141#1489C2212yescomplemented
142#1488C2212yescomplemented
143#1487C2212yescomplemented
144#1486C2211yescharacteristic, complemented
145#1483C2212yescomplemented
146#1481C2211yescharacteristic, complemented
147#1479C2211yescharacteristic, complemented
148#1477C2211yescharacteristic, complemented
149#1477C2212yescomplemented
150#1476C2211yescharacteristic, complemented
151C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
152C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
153C2×2−1+4D411yescharacteristic
154C2×H(5,𝔽2)—21no—
155C23×Q8—21no—
156#577—48no—
157C2×#137—21no—
158C2×#137—22no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
162C2×#135—21no—
163C2×#135—22no—
164C22×SD16—21no—
165C22×SD16—22no—
166C22×D8—21no—
167C2×#131—21no—
168Q82—21no—
169Q82C2312yes—
170#557—24no—
171#557—21no—
172#557—22no—
173#557—21no—
174#557—22no—
175#557—22no—
176#557—22no—
177#557—21no—
178#557D412yes—
179#557C2312yes—
180#557C2312yes—
181#556—24no—
182#556—22no—
183#556—24no—
184#556—22no—
185#556—22no—
186#556—24no—
187#556—21no—
188#556—21no—
189#556—22no—
190#556—22no—
191#556D411yescharacteristic
192#556D412yes—
193#556C2312yes—
194#556C2311yescharacteristic
195#555—22no—
196#555D411yescharacteristic
197#555C2311yescharacteristic
198#554—24no—
199#554—22no—
200#554—24no—
201#554—22no—
202#554—22no—
203#554D411yescharacteristic
204#554C2311yescharacteristic
205#553—24no—
206#553—21no—
207#553—21no—
208#552—24no—
209#552—24no—
210#552—22no—
211#552—24no—
212#552—24no—
213#552—24no—
214#552—22no—
215#552—24no—
216#552—22no—
217#552—21no—
218#552—21no—
219#552—22no—
220#552—22no—
221#552—24no—
222#552—21no—
223#552—22no—
224#552—22no—
225#552D412yes—
226#552D414yes—
227#551—24no—
228#551—24no—
229#551—22no—
230#551—22no—
231#550—21no—
232#550—21no—
233D4×Q8—22no—
234D4×Q8—22no—
235D4×Q8—22no—
236D4×Q8—22no—
237D4×Q8—22no—
238D4×Q8—22no—
239D4×Q8—21no—
240D4×Q8—21no—
241D4×Q8C2312yes—
242D4×Q8C2312yes—
243#548—22no—
244#548—22no—
245#548—22no—
246#548—22no—
247#547—22no—
248#547D411yescharacteristic
249#547C2311yescharacteristic
250#546—21no—
251#546D412yes—
252D42—22no—
253D42—21no—
254D42—22no—
255D42—21no—
256#544—22no—
257#544—21no—
258#542—22no—
259#542—24no—
260#542—24no—
261#542—22no—
262#541—22no—
263#541—24no—
264#541—24no—
265#541—24no—
266#541—22no—
267#541—24no—
268#541—22no—
269#541—22no—
270#536—24no—
271#536—21no—
272#536—21no—
273#535—21no—
274#535—22no—
275#533—22no—
276#533—24no—
277#533—21no—
278#533—21no—
279#533—22no—
280#533—22no—
281#533—22no—
282#533—24no—
283#533—22no—
284#533—22no—
285#533—22no—
286#533C2311yescharacteristic
287#533C2312yes—
288#533C2311yescharacteristic
289#533C2312yes—
290#532C2311yescharacteristic
291#532C2312yes—
292C2×C4⋊Q8—21no—
293C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
294C2×#127C2311yescharacteristic
295C2×#127C2312yes—
296#529—24no—
297#529—24no—
298#529—22no—
299#529—24no—
300#529—22no—
301#529—22no—
302#529—22no—
303#529—21no—
304#529—22no—
305#529—22no—
306#529—24no—
307#529C2312yes—
308#525—24no—
309#525—21no—
310#525—21no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8—22no—
313#520—22no—
314#520—21no—
315#520D411yescharacteristic
316#520D412yes—
317#520D411yescharacteristic
318#519—24no—
319#519—22no—
320#519—22no—
321#519—21no—
322#519—22no—
323#519—22no—
324#519—21no—
325#519—21no—
326#519—21no—
327#519D411yescharacteristic
328#519D412yes—
329C4×#41—22no—
330C4×#41—22no—
331C4×#41—21no—
332C4×#41—22no—
333C4×#41—21no—
334C4×#41C2312yes—
335C4×#41C2311yescharacteristic
336C4×#41C2312yes—
337C4×#41C2311yescharacteristic
338C2×C4×Q8—22no—
339C2×C4×Q8—22no—
340C2×C4×Q8—22no—
341C2×C4×Q8—22no—
342C2×C4×Q8—21no—
343C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2312yes—
345C2×C4×D4—21no—
346C2×C4×D4C2311yescharacteristic
347C2×#117—24no—
348C2×#117—21no—
349C2×#117—21no—
350#500C2312yes—
351#498C2311yescharacteristic
352#496—22no—
353#492—21no—
354#492C2311yescharacteristic
355#492C2312yes—
356#490—22no—
357#490—24no—
358#487C2311yescharacteristic
359#486—21no—
360#486—22no—
361#486C2312yes—
362#486C2312yes—
363#486C2311yescharacteristic
364#486C2312yes—
365#486C2312yes—
366#482—22no—
367#482—24no—
368#480—21no—
369#480—22no—
370#478—22no—
371#478—24no—
372#476—21no—
373#475C2312yes—
374#474—22no—
375#474C2311yescharacteristic
376#474C2311yescharacteristic
377#469—22no—
378#468—24no—
379#468—22no—
380#465—22no—
381#465—22no—
382#464—21no—
383#464—22no—
384#464—22no—
385#464—22no—
386#464—22no—
387#463—22no—
388#463—21no—
389#463—22no—
390#462C2311yescharacteristic
391#462C2312yes—
392#461—21no—
393#461C2311yescharacteristic
394#460—22no—
395#460—24no—
396#460—22no—
397#460—22no—
398#460—22no—
399#460—22no—
400#460—21no—
401#460—22no—
402#460C2312yes—
403#460C2311yescharacteristic
404#460C2312yes—
405#460C2312yes—
406#460C2312yes—
407#460C2312yes—
408#460C2312yes—
409#460C2312yes—
410#459—22no—
411#459—21no—
412#459—21no—
413#459—21no—
414#459—22no—
415#459C2311yescharacteristic
416#459C2311yescharacteristic
417#459C2312yes—
418#459C2311yescharacteristic
419#459C2312yes—
420#459C2312yes—
421#450—22no—
422#450—22no—
423#450—24no—
424#450—22no—
425#449—22no—
426#447—21no—
427#447—22no—
428#446—21no—
429#446—21no—
430#442—22no—
431#440—24no—
432#440—22no—
433C4×SD16—22no—
434C4×D8—21no—
435C4×D8—21no—
436#436—21no—
437#436—21no—
438#435—22no—
439#435—22no—
440#432C2312yes—
441#431C2311yescharacteristic
442#431C2311yescharacteristic
443#431C2312yes—
444#424—21no—
445#424—22no—
446#423C2311yescharacteristic
447#423C2312yes—
448#423C2312yes—
449C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
450C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
451C2×C4⋊C8C2312yes—
452#418—24no—
453#418—21no—
454#418—22no—
455#418—22no—
456#417—21no—
457#417—22no—
458#416—21no—
459#416—22no—
460C2×#102—22no—
461C2×#102—21no—
462C2×#102—22no—
463C2×#102—21no—
464C4×M16C2312yes—
465C2×C4×C8C2311yescharacteristic
466#333C2311yescharacteristic
467#333C2311yescharacteristic
468#333C2312yes—
469#332C2312yes—
470#332C2312yes—
471#332C2311yescharacteristic
472#332C2311yescharacteristic
473#332C2312yes—
474#332C2312yes—
475#332C2312yes—
476Q8⋊C8C2311yescharacteristic
477Q8⋊C8C2312yes—
478Q8⋊C8C2312yes—
479Q8⋊C8C2312yes—
480Q8⋊C8C2312yes—
481Q8⋊C8C2312yes—
482Q8⋊C8C2312yes—
483Q8⋊C8C2312yes—
484Q8⋊C8C2311yescharacteristic
485Q8⋊C8C2312yes—
486Q8⋊C8C2312yes—
487D4⋊C8C2312yes—
488D4⋊C8C2311yescharacteristic
489D4⋊C8C2312yes—
490D4⋊C8C2311yescharacteristic
491D4⋊C8C2312yes—
492D4⋊C8C2311yescharacteristic
493D4⋊C8C2311yescharacteristic
494D4⋊C8C2311yescharacteristic
495D4⋊C8C2311yescharacteristic
4962−1+4—24no—
4972−1+4—42no—
498H(5,𝔽2)—44no—
499H(5,𝔽2)—44no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—21no—
502C2×#41—21no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—21no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41C2×D411yescharacteristic
507C2×#41C2×D412yes—
508C2×#41C2×D412yes—
509C2×#41C2×D411yescharacteristic
510C22×Q8—22no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—21no—
514C22×Q8—22no—
515C22×Q8—22no—
516C22×Q8—21no—
517C22×Q8—44no—
518C22×Q8—44no—
519C22×Q8C2×D412yes—
520C22×Q8C2×D411yescharacteristic
521C22×D4—22no—
522C22×D4—21no—
523C22×D4—21no—
524C22×D4—22no—
525C22×D4—21no—
526C22×D4—22no—
527C22×D4—42no—
528C22×D4—41no—
529C22×D4C2×D411yescharacteristic
530C23×C4—22no—
531C23×C4—21no—
532#137—48no—
533#137—44no—
534AGL(1,ℤ/8)—48no—
535AGL(1,ℤ/8)—44no—
536AGL(1,ℤ/8)—84no—
537#135—48no—
538#135—44no—
539C2×Q16—21no—
540C2×Q16—22no—
541C2×SD16—21no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—22no—
544C2×SD16—22no—
545C2×SD16—22no—
546C2×SD16—21no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—24no—
552C2×SD16—48no—
553C2×SD16—44no—
554C2×D8—22no—
555C2×D8—21no—
556C2×D8—22no—
557C2×D8—21no—
558C2×D8—22no—
559C2×D8—21no—
560C2×D8—82no—
561#131—44no—
562C2×M16—22no—
563C2×M16—21no—
564C2×M16—22no—
565C2×M16—22no—
566C22×C8—22no—
567C22×C8—21no—
568C22×C8—21no—
569C22×C8—21no—
570C4⋊Q8—24no—
571C4⋊Q8—24no—
572C4⋊Q8—24no—
573C4⋊Q8—24no—
574C4⋊Q8—22no—
575C4⋊Q8—22no—
576C4⋊Q8—22no—
577C4⋊Q8—22no—
578C4⋊Q8—24no—
579C4⋊Q8—22no—
580C4⋊Q8—22no—
581C4⋊Q8—22no—
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—21no—
584C4⋊Q8—21no—
585C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
586C4⋊Q8C2×D412yes—
587C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
588C4⋊Q8C2411yescharacteristic
589C4⋊Q8C2411yescharacteristic
590C4⋊Q8C2412yes—
591C4⋊Q8C2411yescharacteristic
592#127—22no—
593#127—21no—
594#127—21no—
595#127—22no—
596#127—21no—
597#127—22no—
598#127C2412yes—
599#127C2411yescharacteristic
600#126—24no—
601#126—24no—
602#126—22no—
603#126—24no—
604#126—24no—
605#126—24no—
606#126—22no—
607#126—24no—
608#126—24no—
609#126—24no—
610#126—24no—
611#126—22no—
612#126—22no—
613#126—24no—
614#126—24no—
615#126—22no—
616#126—24no—
617#126—22no—
618#125—24no—
619#125—22no—
620#125—24no—
621#125—22no—
622#125—22no—
623#125—24no—
624#125—24no—
625#125—24no—
626#125—24no—
627#125—24no—
628#125—24no—
629#125—24no—
630#125—24no—
631#125—22no—
632#125—24no—
633#125—22no—
634#125—21no—
635#125—24no—
636#125—22no—
637#125—24no—
638#125—22no—
639#125—21no—
640#125—21no—
641#125C2×D412yes—
642#125C2×D414yes—
643#124—24no—
644#124—24no—
645#124—24no—
646#124—24no—
647#124—22no—
648#124—22no—
649#124—21no—
650#124—22no—
651#124—22no—
652#124—22no—
653#124—21no—
654#124C2×D412yes—
655#123—24no—
656#123—22no—
657#123—22no—
658#123—24no—
659#123—24no—
660#123—24no—
661#123—22no—
662#123—24no—
663#123—22no—
664#123—24no—
665#123—22no—
666#123—22no—
667#123—22no—
668#123—22no—
669C22⋊Q8—22no—
670C22⋊Q8—24no—
671C22⋊Q8—22no—
672C22⋊Q8—24no—
673C22⋊Q8—24no—
674C22⋊Q8—24no—
675C22⋊Q8—24no—
676C22⋊Q8—24no—
677C22⋊Q8—24no—
678C22⋊Q8—22no—
679C22⋊Q8—24no—
680C22⋊Q8—24no—
681C22⋊Q8—22no—
682C22⋊Q8—24no—
683C22⋊Q8—22no—
684C22⋊Q8—24no—
685C22⋊Q8—24no—
686C22⋊Q8—24no—
687C22⋊Q8—21no—
688C22⋊Q8—21no—
689C22⋊Q8—21no—
690C22⋊Q8—21no—
691C22⋊Q8—22no—
692C22⋊Q8—22no—
693C22⋊Q8—22no—
694C22⋊Q8—21no—
695C22⋊Q8—22no—
696C22⋊Q8—22no—
697C22⋊Q8—21no—
698C22⋊Q8—22no—
699C22⋊Q8—22no—
700C22⋊Q8—24no—
701C22⋊Q8—22no—
702C22⋊Q8—24no—
703C22⋊Q8—21no—
704C22⋊Q8C2×D412yes—
705C22⋊Q8C2×D412yes—
706C22⋊Q8C2×D414yes—
707C22⋊Q8C2×D412yes—
708#121—24no—
709#121—24no—
710#121—22no—
711#121—21no—
712#121—21no—
713#121—21no—
714#121—21no—
715#121—21no—
716#121—22no—
717#121—21no—
718#121—22no—
719#121—21no—
720#121—22no—
721#121—41no—
722#121—41no—
723#121—42no—
724#121—42no—
725#121C2×D412yes—
726#120—22no—
727#120—22no—
728#120—42no—
729#120—42no—
730#120—42no—
731C4×Q8—24no—
732C4×Q8—22no—
733C4×Q8—24no—
734C4×Q8—24no—
735C4×Q8—22no—
736C4×Q8—24no—
737C4×Q8—22no—
738C4×Q8—22no—
739C4×Q8—24no—
740C4×Q8—24no—
741C4×Q8—24no—
742C4×Q8—24no—
743C4×Q8—24no—
744C4×Q8—22no—
745C4×Q8—24no—
746C4×Q8—24no—
747C4×Q8—21no—
748C4×Q8—22no—
749C4×Q8—22no—
750C4×Q8—22no—
751C4×Q8—22no—
752C4×Q8—21no—
753C4×Q8—21no—
754C4×Q8—22no—
755C4×Q8—22no—
756C4×Q8—22no—
757C4×Q8—22no—
758C4×Q8—22no—
759C4×Q8—22no—
760C4×Q8—22no—
761C4×Q8—21no—
762C4×Q8—21no—
763C4×Q8—22no—
764C4×Q8—22no—
765C4×Q8—22no—
766C4×Q8—22no—
767C4×Q8—21no—
768C4×Q8—21no—
769C4×Q8—22no—
770C4×Q8—21no—
771C4×Q8C2×D412yes—
772C4×Q8C2×D412yes—
773C4×Q8C2×D412yes—
774C4×Q8C2×D412yes—
775C4×Q8C2×D411yescharacteristic
776C4×Q8C2×D412yes—
777C4×Q8C2×D412yes—
778C4×Q8C2×D414yes—
779C4×Q8C2×D411yescharacteristic
780C4×Q8C2×D411yescharacteristic
781C4×Q8C2412yes—
782C4×Q8C2411yescharacteristic
783C4×Q8C2412yes—
784C4×D4—24no—
785C4×D4—24no—
786C4×D4—24no—
787C4×D4—22no—
788C4×D4—24no—
789C4×D4—22no—
790C4×D4—24no—
791C4×D4—24no—
792C4×D4—24no—
793C4×D4—22no—
794C4×D4—21no—
795C4×D4—22no—
796C4×D4—22no—
797C4×D4—22no—
798C4×D4—21no—
799C4×D4—21no—
800C4×D4—22no—
801C4×D4—22no—
802C4×D4—21no—
803C4×D4—22no—
804C4×D4—22no—
805C4×D4—22no—
806C4×D4—22no—
807C4×D4—22no—
808C4×D4—22no—
809C4×D4—21no—
810C4×D4—21no—
811C4×D4—21no—
812C4×D4—21no—
813C4×D4—22no—
814C4×D4—22no—
815C4×D4C2×D411yescharacteristic
816C4×D4C2×D411yescharacteristic
817C4×D4C2×D412yes—
818C4×D4C2×D412yes—
819C4×D4C2×D411yescharacteristic
820C4×D4C2×D412yes—
821C4×D4C2×D411yescharacteristic
822C4×D4C2×D412yes—
823C4×D4C2×D411yescharacteristic
824C4×D4C2411yescharacteristic
825C4×D4C2411yescharacteristic
826C4×D4C2411yescharacteristic
827#117—24no—
828#117—24no—
829#117—24no—
830#117—22no—
831#117—24no—
832#117—22no—
833#117—24no—
834#117—24no—
835#117—22no—
836#117—24no—
837#117—24no—
838#117—22no—
839#117—24no—
840#117—24no—
841#117—21no—
842#117—21no—
843#117—22no—
844#117—21no—
845#117—21no—
846#117—22no—
847#117—21no—
848#117—21no—
849#117—21no—
850#117—22no—
851#117—21no—
852#117—22no—
853#117—22no—
854#117—24no—
855#117—22no—
856#117—22no—
857#117—22no—
858#117—21no—
859#117—22no—
860#117—22no—
861#117C2×D411yescharacteristic
862#117C2×D412yes—
863#117C2×D412yes—
864#117C2×D414yes—
865#117C2×D411yescharacteristic
866#117C2×D412yes—
867C2×C4⋊C4—24no—
868C2×C4⋊C4—24no—
869C2×C4⋊C4—22no—
870C2×C4⋊C4—21no—
871C2×C4⋊C4—21no—
872C2×C4⋊C4—22no—
873C2×C4⋊C4—21no—
874C2×C4⋊C4—21no—
875C2×C4⋊C4—22no—
876C2×C4⋊C4—21no—
877C2×C4⋊C4—21no—
878C2×C4⋊C4—21no—
879C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
880C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
881C2×C4⋊C4C2×D412yes—
882C2×C4⋊C4C2×D412yes—
883C2×C22⋊C4—22no—
884C2×C22⋊C4—22no—
885C2×C22⋊C4—21no—
886C2×C22⋊C4—22no—
887C2×C42—22no—
888C2×C42—24no—
889C2×C42—24no—
890C2×C42—21no—
891C2×C42—22no—
892C2×C42—22no—
893C2×C42—22no—
894C2×C42—21no—
895C2×C42C2411yescharacteristic
896C2×C42C2412yes—
897#107—21no—
898#107—21no—
899#107—24no—
900#106—22no—
901#106—22no—
902C4⋊C8—22no—
903C4⋊C8—21no—
904C4⋊C8—21no—
905C4⋊C8—22no—
906C4⋊C8—21no—
907C4⋊C8—22no—
908C4⋊C8—22no—
909C4⋊C8—21no—
910C4⋊C8C2411yescharacteristic
911C4⋊C8C2412yes—
912C4⋊C8C2411yescharacteristic
913C4⋊C8C2412yes—
914C4⋊C8C2411yescharacteristic
915C4⋊C8C2411yescharacteristic
916#103—22no—
917#103—22no—
918#103—21no—
919#103—21no—
920#103—22no—
921#102—21no—
922#102—21no—
923#102—21no—
924#102—22no—
925#102—22no—
926#102—22no—
927#102—22no—
928#102—22no—
929#102—24no—
930#102—22no—
931#102—24no—
932#102—21no—
933#102—22no—
934#102—21no—
935#102—22no—
936#102—22no—
937#102—22no—
938#102—24no—
939#102—24no—
940#102—21no—
941#102—22no—
942C22⋊C8—21no—
943C22⋊C8—21no—
944C22⋊C8—22no—
945C22⋊C8—22no—
946#97—22no—
947#97—22no—
948C4×C8—21no—
949C4×C8—21no—
950C4×C8C2411yescharacteristic
951C4×C8C2411yescharacteristic
952C4×C8C2412yes—
953C24—21no—
954C24—42no—
955C24—41no—
956#41—22no—
957#41—22no—
958#41—24no—
959#41—24no—
960#41—22no—
961#41—22no—
962#41—42no—
963#41—42no—
964#41—48no—
965#41—44no—
966#41—44no—
967#41—44no—
968#41—42no—
969#41—42no—
970#41—42no—
971#41—42no—
972#41—84no—
973C2×Q8—24no—
974C2×Q8—24no—
975C2×Q8—24no—
976C2×Q8—21no—
977C2×Q8—22no—
978C2×Q8—22no—
979C2×Q8—21no—
980C2×Q8—22no—
981C2×Q8—21no—
982C2×Q8—22no—
983C2×Q8—24no—
984C2×Q8—21no—
985C2×Q8—42no—
986C2×Q8—48no—
987C2×Q8—44no—
988C2×Q8—48no—
989C2×Q8—48no—
990C2×Q8—44no—
991C2×Q8—44no—
992C2×Q8—44no—
993C2×Q8—44no—
994C2×Q8—42no—
995C2×Q8—42no—
996C2×Q8#12011yescharacteristic
997C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
998C2×Q8C22×D412yes—
999C2×Q8C22×D411yescharacteristic
1000C2×Q8C22×D412yes—
1001C2×Q8C22×D412yes—
1002C2×D4—22no—
1003C2×D4—22no—
1004C2×D4—22no—
1005C2×D4—21no—
1006C2×D4—22no—
1007C2×D4—22no—
1008C2×D4—22no—
1009C2×D4—21no—
1010C2×D4—22no—
1011C2×D4—21no—
1012C2×D4—21no—
1013C2×D4—22no—
1014C2×D4—21no—
1015C2×D4—22no—
1016C2×D4—41no—
1017C2×D4—44no—
1018C2×D4—44no—
1019C2×D4—42no—
1020C2×D4—41no—
1021C2×D4—42no—
1022C2×D4—41no—
1023C2×D4—42no—
1024C2×D4—42no—
1025C2×D4—41no—
1026C2×D4—41no—
1027C2×D4—42no—
1028C2×D4—42no—
1029C2×D4—81no—
1030C2×D4—82no—
1031C2×D4—81no—
1032C2×D4—82no—
1033C2×D4—82no—
1034C2×D4—84no—
1035C2×D4—88no—
1036C2×D4—84no—
1037C2×D4#12012yes—
1038C2×D4#12011yescharacteristic
1039C2×D4C22×D411yescharacteristic
1040C2×D4C22×D411yescharacteristic
1041C2×D4C22×D411yescharacteristic
1042C22×C4—21no—
1043C22×C4—22no—
1044C22×C4—24no—
1045C22×C4—24no—
1046C22×C4—22no—
1047C22×C4—22no—
1048C22×C4—21no—
1049C22×C4—22no—
1050C22×C4—21no—
1051C22×C4—22no—
1052C22×C4—22no—
1053C22×C4—21no—
1054C22×C4—22no—
1055C22×C4—21no—
1056C22×C4—21no—
1057C22×C4—21no—
1058C22×C4—21no—
1059C22×C4—21no—
1060C22×C4—22no—
1061C22×C4—21no—
1062C22×C4—22no—
1063C22×C4—48no—
1064C22×C4—42no—
1065C22×C4—42no—
1066C22×C4—42no—
1067C22×C4—41no—
1068C22×C4C22×D411yescharacteristic
1069C22×C4C22×D412yes—
1070C22×C4C22×D412yes—
1071C22×C4C22×D411yescharacteristic
1072C22×C4C22×D412yes—
1073C22×C4C22×D411yescharacteristic
1074Q16—42no—
1075Q16—44no—
1076SD16—42no—
1077SD16—42no—
1078SD16—44no—
1079SD16—44no—
1080SD16—44no—
1081SD16—44no—
1082SD16—82no—
1083SD16—82no—
1084SD16—82no—
1085SD16—82no—
1086SD16—84no—
1087D8—44no—
1088D8—42no—
1089D8—44no—
1090D8—42no—
1091D8—81no—
1092D8—82no—
1093M16—44no—
1094M16—42no—
1095M16—82no—
1096M16—82no—
1097C2×C8—21no—
1098C2×C8—21no—
1099C2×C8—21no—
1100C2×C8—21no—
1101C2×C8—22no—
1102C2×C8—22no—
1103C2×C8—21no—
1104C2×C8—22no—
1105C2×C8—21no—
1106C2×C8—44no—
1107C2×C8—42no—
1108C2×C8—81no—
1109C2×C8—81no—
1110C4⋊C4—24no—
1111C4⋊C4—24no—
1112C4⋊C4—22no—
1113C4⋊C4—24no—
1114C4⋊C4—24no—
1115C4⋊C4—22no—
1116C4⋊C4—24no—
1117C4⋊C4—24no—
1118C4⋊C4—24no—
1119C4⋊C4—24no—
1120C4⋊C4—22no—
1121C4⋊C4—24no—
1122C4⋊C4—24no—
1123C4⋊C4—22no—
1124C4⋊C4—24no—
1125C4⋊C4—22no—
1126C4⋊C4—22no—
1127C4⋊C4—22no—
1128C4⋊C4—22no—
1129C4⋊C4—21no—
1130C4⋊C4—22no—
1131C4⋊C4—21no—
1132C4⋊C4—21no—
1133C4⋊C4—22no—
1134C4⋊C4—24no—
1135C4⋊C4—24no—
1136C4⋊C4—22no—
1137C4⋊C4—22no—
1138C4⋊C4—22no—
1139C4⋊C4—21no—
1140C4⋊C4—21no—
1141C4⋊C4—21no—
1142C4⋊C4—24no—
1143C4⋊C4—22no—
1144C4⋊C4—22no—
1145C4⋊C4—22no—
1146C4⋊C4—24no—
1147C4⋊C4—22no—
1148C4⋊C4—22no—
1149C4⋊C4—22no—
1150C4⋊C4—21no—
1151C4⋊C4—22no—
1152C4⋊C4—21no—
1153C4⋊C4—21no—
1154C4⋊C4—21no—
1155C4⋊C4—22no—
1156C4⋊C4—21no—
1157C4⋊C4—21no—
1158C4⋊C4#12011yescharacteristic
1159C4⋊C4#12011yescharacteristic
1160C4⋊C4#12012yes—
1161C4⋊C4#12012yes—
1162C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1163C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1164C4⋊C4C22×D412yes—
1165C4⋊C4C22×D412yes—
1166C4⋊C4C22×D412yes—
1167C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1168C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1169C4⋊C4C22×D414yes—
1170C22⋊C4—22no—
1171C22⋊C4—22no—
1172C22⋊C4—24no—
1173C22⋊C4—24no—
1174C22⋊C4—22no—
1175C22⋊C4—24no—
1176C22⋊C4—22no—
1177C22⋊C4—22no—
1178C22⋊C4—24no—
1179C22⋊C4—22no—
1180C22⋊C4—21no—
1181C22⋊C4—22no—
1182C22⋊C4—22no—
1183C22⋊C4—22no—
1184C22⋊C4—22no—
1185C22⋊C4—24no—
1186C22⋊C4—24no—
1187C22⋊C4—22no—
1188C22⋊C4—22no—
1189C22⋊C4—22no—
1190C22⋊C4—21no—
1191C22⋊C4—21no—
1192C22⋊C4—22no—
1193C22⋊C4—21no—
1194C22⋊C4—22no—
1195C22⋊C4—22no—
1196C22⋊C4—21no—
1197C22⋊C4—21no—
1198C22⋊C4—21no—
1199C22⋊C4—42no—
1200C22⋊C4—42no—
1201C22⋊C4—41no—
1202C22⋊C4—41no—
1203C22⋊C4#12012yes—
1204C22⋊C4#12012yes—
1205C22⋊C4#12012yes—
1206C42—24no—
1207C42—22no—
1208C42—22no—
1209C42—24no—
1210C42—24no—
1211C42—24no—
1212C42—22no—
1213C42—22no—
1214C42—21no—
1215C42—21no—
1216C42—22no—
1217C42—22no—
1218C42—24no—
1219C42—22no—
1220C42—24no—
1221C42—22no—
1222C42—22no—
1223C42—22no—
1224C42—22no—
1225C42—21no—
1226C42—22no—
1227C42C22×D411yescharacteristic
1228C42C22×D411yescharacteristic
1229C42C22×D412yes—
1230C42C22×D412yes—
1231C42C22×D412yes—
1232C42C22×D411yescharacteristic
1233C42C2511yescharacteristic
1234C23—21no—
1235C23—21no—
1236C23—21no—
1237C23—42no—
1238C23—42no—
1239C23—42no—
1240C23—41no—
1241C23—81no—
1242C23—84no—
1243C23—82no—
1244C23—161no—
1245C23—161no—
1246C23—162no—
1247C23—162no—
1248C23C2×#12012yes—
1249C23C2×#12011yescharacteristic
1250Q8—24no—
1251Q8—22no—
1252Q8—22no—
1253Q8—22no—
1254Q8—21no—
1255Q8—21no—
1256Q8—22no—
1257Q8—44no—
1258Q8—42no—
1259Q8—48no—
1260Q8—48no—
1261Q8—41no—
1262Q8—44no—
1263Q8—42no—
1264Q8—42no—
1265Q8—41no—
1266Q8—41no—
1267Q8—41no—
1268Q8—81no—
1269Q8—84no—
1270Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
1271D4—24no—
1272D4—21no—
1273D4—21no—
1274D4—22no—
1275D4—21no—
1276D4—21no—
1277D4—21no—
1278D4—42no—
1279D4—44no—
1280D4—42no—
1281D4—44no—
1282D4—44no—
1283D4—44no—
1284D4—42no—
1285D4—41no—
1286D4—42no—
1287D4—41no—
1288D4—42no—
1289D4—41no—
1290D4—42no—
1291D4—42no—
1292D4—41no—
1293D4—84no—
1294D4—82no—
1295D4—82no—
1296D4—84no—
1297D4—82no—
1298D4—82no—
1299D4—162no—
1300D4—161no—
1301D4—162no—
1302D4—161no—
1303D4#57712yescomplemented
1304C2×C4—22no—
1305C2×C4—24no—
1306C2×C4—21no—
1307C2×C4—22no—
1308C2×C4—22no—
1309C2×C4—22no—
1310C2×C4—21no—
1311C2×C4—22no—
1312C2×C4—21no—
1313C2×C4—21no—
1314C2×C4—22no—
1315C2×C4—22no—
1316C2×C4—22no—
1317C2×C4—22no—
1318C2×C4—22no—
1319C2×C4—21no—
1320C2×C4—24no—
1321C2×C4—21no—
1322C2×C4—21no—
1323C2×C4—41no—
1324C2×C4—42no—
1325C2×C4—44no—
1326C2×C4—44no—
1327C2×C4—44no—
1328C2×C4—48no—
1329C2×C4—48no—
1330C2×C4—44no—
1331C2×C4—44no—
1332C2×C4—42no—
1333C2×C4—41no—
1334C2×C4—42no—
1335C2×C4—42no—
1336C2×C4—42no—
1337C2×C4—41no—
1338C2×C4—41no—
1339C2×C4—41no—
1340C2×C4—41no—
1341C2×C4—41no—
1342C2×C4—41no—
1343C2×C4—82no—
1344C2×C4—82no—
1345C2×C4—81no—
1346C2×C4—84no—
1347C2×C4—82no—
1348C2×C4—81no—
1349C2×C4—82no—
1350C2×C4—82no—
1351C2×C4C2×#12012yes—
1352C2×C4C2×#12012yes—
1353C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1355C2×C4C2×#12012yes—
1356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1358C2×C4#57512yes—
1359C2×C4C23×D411yescharacteristic
1360C2×C4C23×D411yescharacteristic
1361C2×C4C23×D411yescharacteristic
1362C8—41no—
1363C8—41no—
1364C8—42no—
1365C8—41no—
1366C8—41no—
1367C8—42no—
1368C8—41no—
1369C8—42no—
1370C8—41no—
1371C22—21no—
1372C22—21no—
1373C22—22no—
1374C22—22no—
1375C22—22no—
1376C22—22no—
1377C22—41no—
1378C22—41no—
1379C22—41no—
1380C22—41no—
1381C22—41no—
1382C22—41no—
1383C22—41no—
1384C22—41no—
1385C22—84no—
1386C22—82no—
1387C22—81no—
1388C22—81no—
1389C22—82no—
1390C22—82no—
1391C22—81no—
1392C22—322no—
1393C22—324no—
1394C22#300612yes—
1395C22C22×#12011yescharacteristic
1396C4—24no—
1397C4—22no—
1398C4—22no—
1399C4—21no—
1400C4—21no—
1401C4—22no—
1402C4—21no—
1403C4—41no—
1404C4—44no—
1405C4—41no—
1406C4—41no—
1407C4—41no—
1408C4—42no—
1409C4—42no—
1410C4—41no—
1411C4—42no—
1412C4—42no—
1413C4—42no—
1414C4—81no—
1415C4#300612yes—
1416C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1417C4C2×#57511yescharacteristic
1418C4C2×#57711yescharacteristic
1419C4#358611yescharacteristic
1420C2—22no—
1421C2—42no—
1422C2—42no—
1423C2—81no—
1424C2—81no—
1425C2—162no—
1426C2—161no—
1427C2C2×#300611yescharacteristic
1428C2#6037411yescharacteristic
1429C2#6039011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62998C2semidirect
2. #62539C2semidirect
3. #61959C2semidirect
4. #60431C2semidirect
5. #18914C2semidirect
6. #18886C2semidirect
7. #18852C2semidirect
8. #18824C2semidirect
9. #18792C2semidirect
10. #18788C2semidirect
11. #18776C2semidirect
12. #18764C2semidirect
13. #18676C2semidirect
14. #18644C2semidirect
15. #18608C2semidirect
16. #18580C2semidirect
17. #18556C2semidirect
18. #18537C2semidirect
19. #18522C2semidirect
20. C2×#1627C2semidirect
21. #17763C2semidirect
22. #17512C2semidirect
23. #17454C2semidirect
28. #3523C22semidirect
30. #3518C22semidirect
35. #3509C22semidirect
36. #3502C22semidirect
43. #3482C22semidirect
45. Q8×#41C22semidirect
48. #3475C22semidirect
49. C2×D4×Q8C22semidirect
63. #3228C22semidirect
68. #3208C22semidirect
69. #3182C22semidirect
71. #3138C22semidirect
81. #3038C22semidirect
83. #3037C22semidirect
85. #3035C22semidirect
87. C2×#460C22semidirect
93. #1654C22semidirect
94. #1653C22semidirect
95. #1652C22semidirect
96. #1650C22semidirect
97. #1649C22semidirect
98. #1649C22semidirect
99. #1648C22semidirect
100. #1646C22semidirect
101. #1645C22semidirect
102. #1644C22semidirect
103. #1628C22semidirect
104. #1628C22semidirect
105. #1628C22semidirect
106. #1628C22semidirect
107. #1628C22semidirect
108. #1627C22semidirect
109. #1627C22semidirect
110. #1627C22semidirect
111. #1627C22semidirect
112. #1627C22semidirect
113. #1627C22semidirect
114. #1626C22semidirect
115. #1626C22semidirect
116. #1626C22semidirect
117. #1626C22semidirect
118. #1626C22semidirect
119. #1626C22semidirect
120. #1625C22semidirect
121. #1625C22semidirect
122. #1624C22semidirect
123. #1624C22semidirect
124. #1623C22semidirect
125. #1623C22semidirect
126. #1623C22semidirect
127. #1622C22semidirect
128. #1622C22semidirect
129. #1561C22semidirect
130. #1559C22semidirect
131. #1552C22semidirect
132. #1550C22semidirect
133. #1550C22semidirect
134. #1546C22semidirect
135. #1542C22semidirect
136. C2×#332C22semidirect
137. #1495C22semidirect
138. #1493C22semidirect
139. #1491C22semidirect
140. #1489C22semidirect
141. #1489C22semidirect
142. #1488C22semidirect
143. #1487C22semidirect
144. #1486C22semidirect
145. #1483C22semidirect
146. #1481C22semidirect
147. #1479C22semidirect
148. #1477C22semidirect
149. #1477C22semidirect
150. #1476C22semidirect
151. C2×Q8⋊C8C22semidirect
152. C2×D4⋊C8C22semidirect
997. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
1303. D4#577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629982
#625392
#619592
#604312
#189142
#188862
#188522
#188242
#187922
#187882
#187762
#187642
#186762
#186442
#186082
#185802
#185562
#185372
#185222
C2×#16272
#177632
#175122
#174542