Finite Group Databasebeta

← #6350694

Subgroups — #6350694

Order 512.

3772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18862C212yesmaximal, complemented
8#18826C212yesmaximal, complemented
9#18806C212yesmaximal, complemented
10#18799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18758C212yesmaximal, complemented
13#18674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18610C212yesmaximal, complemented
16#18590C212yesmaximal, complemented
17#18554C212yesmaximal, complemented
18#18540C212yesmaximal, complemented
19#18516C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#17759C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17511C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17454C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×2−1+4—21no—
25#3511C2211yescharacteristic, complemented
26#3499—21no—
27#3499—22no—
28#3499C2212yes—
29#3499C2211yescharacteristic
30#3499C2211yescharacteristic
31#3497—21no—
32#3497C2212yes—
33#3497C2211yescharacteristic
34#3489—24no—
35#3489—22no—
36#3489—22no—
37#3489—21no—
38#3489—21no—
39#3486—22no—
40#3486—22no—
41#3486—21no—
42D4×#41—22no—
43D4×#41—21no—
44D4×#41C2211yescharacteristic
45D4×#41C2212yes—
46D4×#41C2211yescharacteristic
47C2×D4×Q8—21no—
48C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
49C2×D4×Q8C2212yes—
50C4×2−1+4C2211yescharacteristic
51#3397—21no—
52#3384—22no—
53#3367—21no—
54#3354—22no—
55#3345—24no—
56#3330—21no—
57#3308—22no—
58#3272—21no—
59#3265—22no—
60#3254C2212yescomplemented
61#3245C2211yescharacteristic, complemented
62#3228C2212yescomplemented
63#3227C2212yescomplemented
64#3227C2211yescharacteristic, complemented
65#3226C2211yescharacteristic, complemented
66#3214C2212yescomplemented
67#3206C2211yescharacteristic, complemented
68#3184C2212yescomplemented
69#3169C2211yescharacteristic, complemented
70#3165C2212yescomplemented
71C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
72#3125—22no—
73#3121—22no—
74#3115C2212yescomplemented
75#3113C2212yescomplemented
76#3110C2212yes—
77#3107C2212yescomplemented
78#3103C2212yescomplemented
79#3100C2211yescharacteristic
80#3099—21no—
81#3079C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
83#3037C2211yescharacteristic, complemented
84#3036C2212yes—
85#3035C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#461C2211yescharacteristic
87#3013—21no—
88#2989C2211yescharacteristic, complemented
89#2965C2211yescharacteristic, complemented
90#2952—21no—
91#2947—21no—
92#2925C2211yescharacteristic, complemented
93#1654C2212yescomplemented
94#1654C2212yescomplemented
95#1654C2212yescomplemented
96#1651C2212yes—
97#1651C2212yes—
98#1651C2212yes—
99#1651C2212yescomplemented
100#1651C2212yescomplemented
101#1651C2212yescomplemented
102#1651C2212yescomplemented
103#1651C2212yescomplemented
104#1651C2212yescomplemented
105#1649C2211yescharacteristic
106#1649C2212yes—
107#1649C2212yescomplemented
108#1649C2212yescomplemented
109#1649C2212yescomplemented
110#1647C2211yescharacteristic, complemented
111#1647C2212yescomplemented
112#1642C2212yescomplemented
113#1642C2212yescomplemented
114#1642C2212yescomplemented
115#1641C2211yescharacteristic, complemented
116#1641C2212yescomplemented
117#1639C2211yescharacteristic
118#1639C2212yes—
119#1627C2211yescharacteristic
120#1627C2212yes—
121#1627C2212yescomplemented
122#1627C2212yescomplemented
123#1627C2212yescomplemented
124#1625C2211yescharacteristic, complemented
125#1625C2212yescomplemented
126#1621C2211yescharacteristic, complemented
127#1621C2212yescomplemented
128#1619C2211yescharacteristic
129#1557C2212yescomplemented
130#1556C2212yescomplemented
131#1553C2212yescomplemented
132#1549C2212yescomplemented
133#1547C2211yescharacteristic, complemented
134#1546C2211yescharacteristic, complemented
135#1540C2211yescharacteristic, complemented
136C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
137#1496C2212yescomplemented
138#1492C2211yescharacteristic, complemented
139#1491C2212yescomplemented
140#1490C2212yes—
141#1489C2212yescomplemented
142#1488C2212yescomplemented
143#1487C2212yescomplemented
144#1486C2211yescharacteristic
145#1484C2212yescomplemented
146#1480C2211yescharacteristic, complemented
147#1479C2211yescharacteristic, complemented
148#1478C2212yes—
149#1477C2211yescharacteristic, complemented
150#1476C2211yescharacteristic, complemented
151C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
152C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
153C2×2−1+4—22no—
154C2×2−1+4—24no—
155C2×2−1+4—22no—
156C2×2−1+4—22no—
157C2×2−1+4—21no—
158C2×2−1+4—21no—
159C2×2−1+4—22no—
160C2×2−1+4—21no—
161C2×2−1+4—48no—
162C2×2−1+4—48no—
163C2×2−1+4D411yescharacteristic
164C22×#41—24no—
165C22×#41—22no—
166C22×#41—22no—
167C22×#41—21no—
168C22×#41—21no—
169C23×Q8—22no—
170C23×Q8—22no—
171C23×Q8—21no—
172C2×#137—21no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
174C2×#135—21no—
175C22×SD16—21no—
176#556—21no—
177#555—21no—
178#554—21no—
179#553—22no—
180#550—21no—
181#550—22no—
182#550D411yescharacteristic
183#550C2311yescharacteristic
184#550C2312yes—
185D4×Q8—22no—
186D4×Q8—22no—
187D4×Q8—24no—
188D4×Q8—22no—
189D4×Q8—24no—
190D4×Q8—21no—
191D4×Q8—22no—
192D4×Q8—22no—
193D4×Q8—24no—
194D4×Q8—21no—
195D4×Q8—22no—
196D4×Q8—22no—
197D4×Q8—22no—
198D4×Q8—22no—
199D4×Q8—21no—
200D4×Q8—21no—
201D4×Q8—22no—
202D4×Q8—21no—
203D4×Q8—22no—
204D4×Q8D411yescharacteristic
205D4×Q8D412yes—
206D4×Q8C2311yescharacteristic
207D4×Q8C2312yes—
208D4×Q8C2312yes—
209D4×Q8C2312yes—
210D4×Q8C2312yes—
211#548—22no—
212#548—24no—
213#548—22no—
214#548—22no—
215#548—24no—
216#548—22no—
217#548—21no—
218#548—21no—
219#548—22no—
220#548—22no—
221#548—22no—
222#548—22no—
223#548—24no—
224#548—22no—
225#547—24no—
226#547—22no—
227#547—24no—
228#547—24no—
229#547—24no—
230#547—22no—
231#547—22no—
232#547—22no—
233#547—21no—
234#547—22no—
235#547—22no—
236#547—21no—
237#547—21no—
238#547—22no—
239#547—22no—
240#547—24no—
241#547—21no—
242#547D411yescharacteristic
243#547D414yes—
244#547D412yes—
245#547D412yes—
246#547C2311yescharacteristic
247#547C2312yes—
248#546—24no—
249#546—22no—
250#546—24no—
251#546—24no—
252#546—24no—
253#546—22no—
254#546—24no—
255#546—22no—
256#546—21no—
257#546—22no—
258#546—21no—
259D42—21no—
260D42—22no—
261D42D412yes—
262D42D411yescharacteristic
263D42C2311yescharacteristic
264#542—22no—
265#537—22no—
266#537—24no—
267#537—22no—
268#537—24no—
269#537—21no—
270#537—21no—
271#537—22no—
272#536—22no—
273#536—24no—
274#536—24no—
275#536—24no—
276#536—24no—
277#536—22no—
278#536—24no—
279#536—21no—
280#536—22no—
281#536—21no—
282#536—22no—
283#533C2312yes—
284#532—21no—
285#532—22no—
286#532—22no—
287#532—22no—
288#532—22no—
289#532—21no—
290#532—22no—
291#532C2311yescharacteristic
292#532C2312yes—
293#532C2311yescharacteristic
294#532C2312yes—
295#532C2311yescharacteristic
296#532C2312yes—
297C2×C4⋊Q8—21no—
298C2×C4⋊Q8—22no—
299C2×C4⋊Q8—21no—
300C2×C4⋊Q8—22no—
301C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8C2312yes—
304#525—22no—
305#525—24no—
306#525—24no—
307#525—24no—
308#525—24no—
309#525—22no—
310#525—24no—
311#525—21no—
312#525—22no—
313#525—21no—
314#525—22no—
315C2×C22⋊Q8—22no—
316C2×C22⋊Q8—24no—
317C2×C22⋊Q8—21no—
318C2×C22⋊Q8—22no—
319C2×C22⋊Q8—22no—
320C2×C22⋊Q8—24no—
321#520—22no—
322#520—21no—
323#520—21no—
324#520D412yes—
325#520D411yescharacteristic
326#520D411yescharacteristic
327#519—21no—
328#519D412yes—
329#519D411yescharacteristic
330C4×#41—21no—
331C4×#41—22no—
332C4×#41C2311yescharacteristic
333C4×#41C2312yes—
334C4×#41C2311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—21no—
336C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2312yes—
338C2×C4×D4—21no—
339C2×C4×D4—22no—
340C2×C4×D4—21no—
341C2×C4×D4—22no—
342C2×C4×D4C2311yescharacteristic
343C2×C4×D4C2312yes—
344#501—24no—
345#500C2311yescharacteristic
346#500C2312yes—
347#498—22no—
348#498C2312yes—
349#498C2312yes—
350#498C2312yes—
351#496—22no—
352#493C2311yescharacteristic
353#492—21no—
354#489—22no—
355#487—21no—
356#486C2311yescharacteristic
357#486C2312yes—
358#486C2311yescharacteristic
359#486C2312yes—
360#485—22no—
361#484—22no—
362#483—22no—
363#482—24no—
364#482—22no—
365#481—22no—
366#481—24no—
367#481—22no—
368#480—22no—
369#480—21no—
370#478—24no—
371#477—22no—
372#477—21no—
373#476—24no—
374#476—21no—
375#476—22no—
376#475—22no—
377#475C2312yes—
378#475C2312yes—
379#475C2312yes—
380#474—21no—
381#474—22no—
382#474C2312yes—
383#474C2311yescharacteristic
384#474C2311yescharacteristic
385#474C2312yes—
386#469—24no—
387#468—22no—
388#468—22no—
389#466—22no—
390#466—22no—
391#464—21no—
392#464—22no—
393#463—22no—
394#463—21no—
395#463—22no—
396#462C2312yes—
397#462C2311yescharacteristic
398#461—21no—
399#461—21no—
400#461C2311yescharacteristic
401#461C2312yes—
402#461C2312yes—
403#461C2312yes—
404#461C2312yes—
405#460—22no—
406#460C2311yescharacteristic
407#460C2312yes—
408#459—21no—
409#459C2311yescharacteristic
410#459C2311yescharacteristic
411#459C2311yescharacteristic
412#459C2312yes—
413#452—22no—
414#451—22no—
415#450—22no—
416#449—22no—
417#449—22no—
418#449—22no—
419#448—22no—
420#448—22no—
421#447—21no—
422#446—21no—
423#446—21no—
424#442—24no—
425#442—22no—
426#441—22no—
427#441—22no—
428#440—22no—
429#440—22no—
430#440—22no—
431C4×Q16—22no—
432C4×SD16—22no—
433C4×SD16—22no—
434C4×SD16—22no—
435C4×D8—21no—
436C4×D8—22no—
437C4×D8—21no—
438#436—21no—
439#436—21no—
440#435—22no—
441#435—22no—
442#433—22no—
443#432C2312yes—
444#432C2312yes—
445#431C2311yescharacteristic
446#431C2312yes—
447#431C2311yescharacteristic
448#431C2312yes—
449#428—21no—
450#428—24no—
451C2×#106—21no—
452C2×#106—22no—
453#423C2311yescharacteristic
454#423C2312yes—
455C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
456C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
457#417—21no—
458#417—22no—
459#417—21no—
460#416—21no—
461C2×#103—21no—
462C2×#103—21no—
463#408—21no—
464#405—21no—
465C4×M16C2312yes—
466C2×C4×C8C2311yescharacteristic
467#332C2312yes—
468#332C2312yes—
469#332C2311yescharacteristic
470#332C2311yescharacteristic
471#332C2312yes—
472#332C2312yes—
473#332C2312yes—
474#331C2311yescharacteristic
475#331C2311yescharacteristic
476#331C2312yes—
477Q8⋊C8C2311yescharacteristic
478Q8⋊C8C2312yes—
479Q8⋊C8C2311yescharacteristic
480Q8⋊C8C2312yes—
481Q8⋊C8C2312yes—
482Q8⋊C8C2312yes—
483Q8⋊C8C2312yes—
484D4⋊C8C2311yescharacteristic
485D4⋊C8C2311yescharacteristic
486D4⋊C8C2311yescharacteristic
487D4⋊C8C2312yes—
488D4⋊C8C2312yes—
489D4⋊C8C2311yescharacteristic
490D4⋊C8C2311yescharacteristic
491D4⋊C8C2312yes—
492D4⋊C8C2312yes—
493D4⋊C8C2311yescharacteristic
494D4⋊C8C2312yes—
495D4⋊C8C2312yes—
496D4⋊C8C2312yes—
4972−1+4—24no—
4982−1+4—24no—
4992−1+4—416no—
5002−1+4—48no—
5012−1+4—48no—
5022−1+4—44no—
5032−1+4—432no—
5042−1+4—416no—
5052−1+4—48no—
5062−1+4—48no—
5072−1+4—44no—
5082−1+4—44no—
5092−1+4—44no—
5102−1+4—44no—
5112−1+4—44no—
512C2×#41—24no—
513C2×#41—24no—
514C2×#41—24no—
515C2×#41—24no—
516C2×#41—22no—
517C2×#41—24no—
518C2×#41—22no—
519C2×#41—24no—
520C2×#41—24no—
521C2×#41—24no—
522C2×#41—24no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—24no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—21no—
527C2×#41—21no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—21no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—24no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—22no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—21no—
537C2×#41—22no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—22no—
540C2×#41—21no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—22no—
543C2×#41—432no—
544C2×#41—416no—
545C2×#41—48no—
546C2×#41—48no—
547C2×#41—44no—
548C2×#41—44no—
549C2×#41—44no—
550C2×#41—44no—
551C2×#41C2×D412yes—
552C2×#41C2×D411yescharacteristic
553C2×#41C2×D411yescharacteristic
554C22×Q8—21no—
555C22×Q8—24no—
556C22×Q8—22no—
557C22×Q8—24no—
558C22×Q8—22no—
559C22×Q8—24no—
560C22×Q8—22no—
561C22×Q8—24no—
562C22×Q8—22no—
563C22×Q8—24no—
564C22×Q8—22no—
565C22×Q8—21no—
566C22×Q8—22no—
567C22×Q8—21no—
568C22×Q8—22no—
569C22×Q8—22no—
570C22×Q8—22no—
571C22×Q8—22no—
572C22×Q8—22no—
573C22×Q8—21no—
574C22×Q8—21no—
575C22×Q8—416no—
576C22×Q8—48no—
577C22×Q8—48no—
578C22×Q8—44no—
579C22×Q8—44no—
580C22×Q8C2×D412yes—
581C22×Q8C2×D411yescharacteristic
582C22×D4—24no—
583C22×D4—22no—
584C22×D4—22no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—21no—
587C22×D4—21no—
588C22×D4C2×D411yescharacteristic
589C22×D4C2×D412yes—
590C23×C4—24no—
591C23×C4—22no—
592C23×C4—24no—
593C23×C4—22no—
594C23×C4—22no—
595C23×C4—21no—
596#137—44no—
597AGL(1,ℤ/8)—84no—
598#135—44no—
599C2×Q16—21no—
600C2×Q16—22no—
601C2×SD16—21no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—21no—
605C2×SD16—22no—
606C2×SD16—22no—
607C2×SD16—22no—
608C2×SD16—82no—
609C2×D8—21no—
610C2×D8—21no—
611C2×D8—22no—
612C2×D8—22no—
613C2×D8—21no—
614C2×M16—21no—
615C2×M16—22no—
616C2×M16—22no—
617C22×C8—21no—
618C22×C8—21no—
619C22×C8—21no—
620C4⋊Q8—24no—
621C4⋊Q8—24no—
622C4⋊Q8—24no—
623C4⋊Q8—24no—
624C4⋊Q8—22no—
625C4⋊Q8—24no—
626C4⋊Q8—22no—
627C4⋊Q8—22no—
628C4⋊Q8—22no—
629C4⋊Q8—22no—
630C4⋊Q8—22no—
631C4⋊Q8—21no—
632C4⋊Q8—21no—
633C4⋊Q8—22no—
634C4⋊Q8—22no—
635C4⋊Q8—21no—
636C4⋊Q8—21no—
637C4⋊Q8—21no—
638C4⋊Q8—21no—
639C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
640C4⋊Q8C2×D412yes—
641C4⋊Q8C2×D412yes—
642C4⋊Q8C2×D414yes—
643C4⋊Q8C2412yes—
644C4⋊Q8C2411yescharacteristic
645C4⋊Q8C2412yes—
646C4⋊Q8C2411yescharacteristic
647#127—21no—
648#127—22no—
649#127C2×D411yescharacteristic
650#127C2×D412yes—
651#127C2411yescharacteristic
652#127C2411yescharacteristic
653#126—42no—
654#125—22no—
655#124—24no—
656#124—24no—
657#124—24no—
658#124—24no—
659#124—22no—
660#124—24no—
661#124—22no—
662#124—22no—
663#124—21no—
664#124—22no—
665#124—21no—
666#124—21no—
667#124—22no—
668#124—42no—
669#123—24no—
670#123—24no—
671#123—24no—
672#123—24no—
673#123—22no—
674#123—24no—
675#123—24no—
676#123—24no—
677#123—22no—
678#123—24no—
679#123—22no—
680#123—24no—
681#123—24no—
682#123—24no—
683#123—24no—
684#123—22no—
685#123—22no—
686#123—22no—
687#123—42no—
688C22⋊Q8—24no—
689C22⋊Q8—22no—
690C22⋊Q8—24no—
691C22⋊Q8—24no—
692C22⋊Q8—24no—
693C22⋊Q8—24no—
694C22⋊Q8—22no—
695C22⋊Q8—24no—
696C22⋊Q8—22no—
697C22⋊Q8—24no—
698C22⋊Q8—24no—
699C22⋊Q8—24no—
700C22⋊Q8—24no—
701C22⋊Q8—24no—
702C22⋊Q8—24no—
703C22⋊Q8—24no—
704C22⋊Q8—24no—
705C22⋊Q8—24no—
706C22⋊Q8—22no—
707C22⋊Q8—24no—
708C22⋊Q8—21no—
709C22⋊Q8—22no—
710C22⋊Q8—22no—
711C22⋊Q8—24no—
712C22⋊Q8—22no—
713C22⋊Q8—24no—
714C22⋊Q8—21no—
715C22⋊Q8—22no—
716C22⋊Q8—21no—
717C22⋊Q8—22no—
718C22⋊Q8—22no—
719C22⋊Q8—24no—
720C22⋊Q8—22no—
721C22⋊Q8—22no—
722C22⋊Q8—22no—
723C22⋊Q8—24no—
724C22⋊Q8—24no—
725C22⋊Q8—24no—
726C22⋊Q8—21no—
727C22⋊Q8—22no—
728C22⋊Q8—22no—
729C22⋊Q8—22no—
730C22⋊Q8—41no—
731C22⋊Q8—42no—
732#121—22no—
733#121—24no—
734#121—24no—
735#121—22no—
736#121—24no—
737#121—24no—
738#121—24no—
739#121—24no—
740#121—24no—
741#121—24no—
742#121—24no—
743#121—22no—
744#121—24no—
745#121—22no—
746#121—22no—
747#121—24no—
748#121—21no—
749#121—22no—
750#121—21no—
751#121—22no—
752#121—21no—
753#121—22no—
754#121—21no—
755#121—22no—
756#121—21no—
757#121—22no—
758#121—21no—
759#121—21no—
760#121—22no—
761#121—21no—
762#121—22no—
763#121—21no—
764#121—21no—
765#121—22no—
766#121—41no—
767#121—42no—
768#121C2×D412yes—
769#121C2×D412yes—
770#121C2×D412yes—
771#121C2×D412yes—
772#121C2×D414yes—
773#120—24no—
774#120—22no—
775#120—22no—
776#120—24no—
777#120—22no—
778#120—22no—
779#120—22no—
780#120—22no—
781C4×Q8—21no—
782C4×Q8—21no—
783C4×Q8—22no—
784C4×Q8—21no—
785C4×Q8—22no—
786C4×Q8—21no—
787C4×Q8—22no—
788C4×Q8—21no—
789C4×Q8—22no—
790C4×Q8—22no—
791C4×Q8—22no—
792C4×Q8C2×D412yes—
793C4×Q8C2×D412yes—
794C4×Q8C2×D412yes—
795C4×Q8C2×D412yes—
796C4×Q8C2×D411yescharacteristic
797C4×Q8C2×D411yescharacteristic
798C4×Q8C2×D411yescharacteristic
799C4×Q8C2412yes—
800C4×Q8C2411yescharacteristic
801C4×D4—24no—
802C4×D4—24no—
803C4×D4—24no—
804C4×D4—24no—
805C4×D4—22no—
806C4×D4—24no—
807C4×D4—22no—
808C4×D4—24no—
809C4×D4—22no—
810C4×D4—24no—
811C4×D4—24no—
812C4×D4—24no—
813C4×D4—24no—
814C4×D4—22no—
815C4×D4—22no—
816C4×D4—21no—
817C4×D4—22no—
818C4×D4—21no—
819C4×D4—22no—
820C4×D4—22no—
821C4×D4—22no—
822C4×D4—21no—
823C4×D4—22no—
824C4×D4—21no—
825C4×D4—22no—
826C4×D4—22no—
827C4×D4—21no—
828C4×D4—22no—
829C4×D4—22no—
830C4×D4—22no—
831C4×D4—21no—
832C4×D4—22no—
833C4×D4—22no—
834C4×D4—21no—
835C4×D4—22no—
836C4×D4—21no—
837C4×D4—22no—
838C4×D4—21no—
839C4×D4—22no—
840C4×D4—21no—
841C4×D4—22no—
842C4×D4—21no—
843C4×D4—42no—
844C4×D4C2×D411yescharacteristic
845C4×D4C2×D412yes—
846C4×D4C2×D411yescharacteristic
847C4×D4C2×D412yes—
848C4×D4C2×D412yes—
849C4×D4C2×D411yescharacteristic
850C4×D4C2×D412yes—
851C4×D4C2×D414yes—
852C4×D4C2×D411yescharacteristic
853C4×D4C2×D412yes—
854C4×D4C2×D412yes—
855C4×D4C2×D411yescharacteristic
856C4×D4C2411yescharacteristic
857C4×D4C2411yescharacteristic
858C4×D4C2412yes—
859C4×D4C2411yescharacteristic
860#117—21no—
861#117—22no—
862#117—22no—
863#117—22no—
864#117—22no—
865#117—21no—
866#117—22no—
867#117—22no—
868#117—41no—
869#117C2×D411yescharacteristic
870#117C2×D412yes—
871#117C2×D411yescharacteristic
872#117C2×D412yes—
873C2×C4⋊C4—24no—
874C2×C4⋊C4—22no—
875C2×C4⋊C4—24no—
876C2×C4⋊C4—22no—
877C2×C4⋊C4—21no—
878C2×C4⋊C4—22no—
879C2×C4⋊C4—21no—
880C2×C4⋊C4—22no—
881C2×C4⋊C4—21no—
882C2×C4⋊C4—22no—
883C2×C4⋊C4—22no—
884C2×C4⋊C4—21no—
885C2×C4⋊C4—21no—
886C2×C4⋊C4—21no—
887C2×C4⋊C4—41no—
888C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
889C2×C4⋊C4C2×D412yes—
890C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
891C2×C4⋊C4C2×D412yes—
892C2×C4⋊C4C2×D412yes—
893C2×C4⋊C4C2×D414yes—
894C2×C22⋊C4—24no—
895C2×C22⋊C4—22no—
896C2×C22⋊C4—24no—
897C2×C22⋊C4—22no—
898C2×C22⋊C4—21no—
899C2×C22⋊C4—22no—
900C2×C42—21no—
901C2×C42—22no—
902C2×C42—21no—
903C2×C42—22no—
904C2×C42C2411yescharacteristic
905C2×C42C2412yes—
906#107—22no—
907#107—22no—
908#107—24no—
909#107—21no—
910#107—21no—
911#107—22no—
912#106—24no—
913#106—22no—
914#106—22no—
915#106—24no—
916#106—22no—
917#106—24no—
918C4⋊C8—21no—
919C4⋊C8—21no—
920C4⋊C8—21no—
921C4⋊C8—22no—
922C4⋊C8—22no—
923C4⋊C8—21no—
924C4⋊C8C2411yescharacteristic
925C4⋊C8C2411yescharacteristic
926C4⋊C8C2412yes—
927C4⋊C8C2412yes—
928C4⋊C8C2411yescharacteristic
929C4⋊C8C2411yescharacteristic
930#103—22no—
931#103—22no—
932#103—22no—
933#103—22no—
934#103—22no—
935#103—21no—
936#103—21no—
937#103—22no—
938#103—22no—
939#103—22no—
940#102—22no—
941#102—21no—
942#102—21no—
943#102—22no—
944#102—22no—
945#102—24no—
946#102—21no—
947#102—21no—
948#102—21no—
949#102—22no—
950#102—22no—
951#102—21no—
952#102—22no—
953#102—24no—
954C22⋊C8—22no—
955C22⋊C8—22no—
956C22⋊C8—21no—
957C22⋊C8—21no—
958C22⋊C8—22no—
959C22⋊C8—22no—
960#97—22no—
961#97—22no—
962#97—22no—
963C4×C8—21no—
964C4×C8—22no—
965C4×C8—21no—
966C4×C8C2411yescharacteristic
967C4×C8C2411yescharacteristic
968C4×C8C2412yes—
969C24—22no—
970C24—22no—
971C24—21no—
972#41—216no—
973#41—28no—
974#41—24no—
975#41—24no—
976#41—22no—
977#41—22no—
978#41—22no—
979#41—416no—
980#41—416no—
981#41—416no—
982#41—416no—
983#41—416no—
984#41—48no—
985#41—48no—
986#41—44no—
987#41—44no—
988#41—44no—
989#41—44no—
990#41—416no—
991#41—416no—
992#41—416no—
993#41—416no—
994#41—48no—
995#41—416no—
996#41—48no—
997#41—48no—
998#41—44no—
999#41—44no—
1000#41—42no—
1001#41—416no—
1002#41—44no—
1003#41—48no—
1004#41—42no—
1005#41—44no—
1006#41—42no—
1007#41—44no—
1008#41—44no—
1009#41—42no—
1010#41—42no—
1011#41—42no—
1012#41—42no—
1013#41—42no—
1014#41—42no—
1015#41—42no—
1016#41—82no—
1017#41—82no—
1018#41AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
1019C2×Q8—28no—
1020C2×Q8—24no—
1021C2×Q8—24no—
1022C2×Q8—24no—
1023C2×Q8—24no—
1024C2×Q8—24no—
1025C2×Q8—24no—
1026C2×Q8—22no—
1027C2×Q8—22no—
1028C2×Q8—21no—
1029C2×Q8—24no—
1030C2×Q8—22no—
1031C2×Q8—22no—
1032C2×Q8—21no—
1033C2×Q8—22no—
1034C2×Q8—21no—
1035C2×Q8—22no—
1036C2×Q8—21no—
1037C2×Q8—22no—
1038C2×Q8—416no—
1039C2×Q8—416no—
1040C2×Q8—48no—
1041C2×Q8—48no—
1042C2×Q8—44no—
1043C2×Q8—44no—
1044C2×Q8—416no—
1045C2×Q8—44no—
1046C2×Q8—48no—
1047C2×Q8—42no—
1048C2×Q8—44no—
1049C2×Q8—416no—
1050C2×Q8—416no—
1051C2×Q8—48no—
1052C2×Q8—48no—
1053C2×Q8—48no—
1054C2×Q8—44no—
1055C2×Q8—44no—
1056C2×Q8—44no—
1057C2×Q8—42no—
1058C2×Q8—44no—
1059C2×Q8—44no—
1060C2×Q8—44no—
1061C2×Q8—44no—
1062C2×Q8—41no—
1063C2×Q8—42no—
1064C2×Q8—42no—
1065C2×Q8—81no—
1066C2×Q8—81no—
1067C2×Q8#12011yescharacteristic
1068C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
1069C2×Q8C22×D411yescharacteristic
1070C2×Q8C22×D412yes—
1071C2×D4—22no—
1072C2×D4—21no—
1073C2×D4—22no—
1074C2×D4—24no—
1075C2×D4—22no—
1076C2×D4—24no—
1077C2×D4—22no—
1078C2×D4—22no—
1079C2×D4—24no—
1080C2×D4—22no—
1081C2×D4—24no—
1082C2×D4—22no—
1083C2×D4—22no—
1084C2×D4—22no—
1085C2×D4—22no—
1086C2×D4—24no—
1087C2×D4—22no—
1088C2×D4—21no—
1089C2×D4—22no—
1090C2×D4—22no—
1091C2×D4—21no—
1092C2×D4—22no—
1093C2×D4—21no—
1094C2×D4—21no—
1095C2×D4—21no—
1096C2×D4—21no—
1097C2×D4—21no—
1098C2×D4—21no—
1099C2×D4—41no—
1100C2×D4—42no—
1101C2×D4—42no—
1102C2×D4—416no—
1103C2×D4—48no—
1104C2×D4—48no—
1105C2×D4—44no—
1106C2×D4—42no—
1107C2×D4—42no—
1108C2×D4—42no—
1109C2×D4—41no—
1110C2×D4—42no—
1111C2×D4#12012yes—
1112C2×D4#12011yescharacteristic
1113C2×D4C22×D411yescharacteristic
1114C2×D4C22×D412yes—
1115C2×D4C22×D411yescharacteristic
1116C2×D4C22×D411yescharacteristic
1117C2×D4C22×D412yes—
1118C22×C4—22no—
1119C22×C4—21no—
1120C22×C4—22no—
1121C22×C4—21no—
1122C22×C4—24no—
1123C22×C4—22no—
1124C22×C4—24no—
1125C22×C4—22no—
1126C22×C4—24no—
1127C22×C4—24no—
1128C22×C4—24no—
1129C22×C4—24no—
1130C22×C4—22no—
1131C22×C4—24no—
1132C22×C4—22no—
1133C22×C4—22no—
1134C22×C4—21no—
1135C22×C4—22no—
1136C22×C4—21no—
1137C22×C4—22no—
1138C22×C4—21no—
1139C22×C4—24no—
1140C22×C4—22no—
1141C22×C4—22no—
1142C22×C4—21no—
1143C22×C4—21no—
1144C22×C4—21no—
1145C22×C4—22no—
1146C22×C4—21no—
1147C22×C4—22no—
1148C22×C4—21no—
1149C22×C4—416no—
1150C22×C4—416no—
1151C22×C4—48no—
1152C22×C4—48no—
1153C22×C4—44no—
1154C22×C4—44no—
1155C22×C4—42no—
1156C22×C4—42no—
1157C22×C4—41no—
1158C22×C4—41no—
1159C22×C4—42no—
1160C22×C4C22×D412yes—
1161C22×C4C22×D411yescharacteristic
1162C22×C4C22×D412yes—
1163C22×C4C22×D411yescharacteristic
1164C22×C4C22×D412yes—
1165C22×C4C22×D411yescharacteristic
1166Q16—42no—
1167Q16—44no—
1168SD16—42no—
1169SD16—44no—
1170SD16—42no—
1171SD16—44no—
1172SD16—82no—
1173SD16—82no—
1174SD16—82no—
1175D8—44no—
1176D8—42no—
1177D8—42no—
1178D8—81no—
1179D8—82no—
1180M16—44no—
1181M16—42no—
1182M16—82no—
1183C2×C8—21no—
1184C2×C8—21no—
1185C2×C8—21no—
1186C2×C8—21no—
1187C2×C8—22no—
1188C2×C8—21no—
1189C2×C8—22no—
1190C2×C8—21no—
1191C2×C8—22no—
1192C2×C8—42no—
1193C2×C8—42no—
1194C2×C8—81no—
1195C4⋊C4—24no—
1196C4⋊C4—24no—
1197C4⋊C4—24no—
1198C4⋊C4—24no—
1199C4⋊C4—22no—
1200C4⋊C4—24no—
1201C4⋊C4—22no—
1202C4⋊C4—22no—
1203C4⋊C4—22no—
1204C4⋊C4—22no—
1205C4⋊C4—22no—
1206C4⋊C4—21no—
1207C4⋊C4—22no—
1208C4⋊C4—21no—
1209C4⋊C4—24no—
1210C4⋊C4—22no—
1211C4⋊C4—22no—
1212C4⋊C4—24no—
1213C4⋊C4—21no—
1214C4⋊C4—22no—
1215C4⋊C4—21no—
1216C4⋊C4—22no—
1217C4⋊C4—22no—
1218C4⋊C4—21no—
1219C4⋊C4—22no—
1220C4⋊C4—21no—
1221C4⋊C4—21no—
1222C4⋊C4—22no—
1223C4⋊C4—21no—
1224C4⋊C4—22no—
1225C4⋊C4—41no—
1226C4⋊C4—41no—
1227C4⋊C4—42no—
1228C4⋊C4—42no—
1229C4⋊C4#12011yescharacteristic
1230C4⋊C4#12012yes—
1231C4⋊C4#12011yescharacteristic
1232C4⋊C4#12012yes—
1233C4⋊C4C22×D412yes—
1234C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1235C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1236C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1237C4⋊C4C22×D412yes—
1238C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1239C4⋊C4C22×D412yes—
1240C4⋊C4C22×D414yes—
1241C22⋊C4—24no—
1242C22⋊C4—22no—
1243C22⋊C4—24no—
1244C22⋊C4—24no—
1245C22⋊C4—24no—
1246C22⋊C4—24no—
1247C22⋊C4—22no—
1248C22⋊C4—24no—
1249C22⋊C4—22no—
1250C22⋊C4—22no—
1251C22⋊C4—22no—
1252C22⋊C4—21no—
1253C22⋊C4—22no—
1254C22⋊C4—21no—
1255C22⋊C4—24no—
1256C22⋊C4—22no—
1257C22⋊C4—22no—
1258C22⋊C4—21no—
1259C22⋊C4—21no—
1260C22⋊C4—22no—
1261C22⋊C4—22no—
1262C22⋊C4—22no—
1263C22⋊C4—22no—
1264C22⋊C4—22no—
1265C22⋊C4—24no—
1266C22⋊C4—21no—
1267C22⋊C4—21no—
1268C22⋊C4—22no—
1269C22⋊C4—21no—
1270C22⋊C4—42no—
1271C22⋊C4—42no—
1272C22⋊C4—42no—
1273C22⋊C4—41no—
1274C22⋊C4—41no—
1275C22⋊C4#12012yes—
1276C22⋊C4#12012yes—
1277C22⋊C4#12012yes—
1278C42—22no—
1279C42—21no—
1280C42—22no—
1281C42—22no—
1282C42—22no—
1283C42—22no—
1284C42—21no—
1285C42—22no—
1286C42—21no—
1287C42—42no—
1288C42C22×D412yes—
1289C42C22×D411yescharacteristic
1290C42C22×D411yescharacteristic
1291C42C22×D412yes—
1292C42C22×D412yes—
1293C42C22×D411yescharacteristic
1294C42C2511yescharacteristic
1295C23—21no—
1296C23—21no—
1297C23—22no—
1298C23—21no—
1299C23—22no—
1300C23—42no—
1301C23—44no—
1302C23—44no—
1303C23—44no—
1304C23—44no—
1305C23—42no—
1306C23—41no—
1307C23—81no—
1308C23—82no—
1309C23—82no—
1310C23C2×#12012yes—
1311C23C2×#12011yescharacteristic
1312Q8—28no—
1313Q8—22no—
1314Q8—24no—
1315Q8—21no—
1316Q8—22no—
1317Q8—48no—
1318Q8—48no—
1319Q8—48no—
1320Q8—48no—
1321Q8—44no—
1322Q8—48no—
1323Q8—44no—
1324Q8—42no—
1325Q8—44no—
1326Q8—41no—
1327Q8—42no—
1328Q8—41no—
1329Q8—42no—
1330Q8—42no—
1331Q8—41no—
1332Q8—41no—
1333Q8—42no—
1334Q8—161no—
1335Q8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1336Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
1337D4—28no—
1338D4—24no—
1339D4—24no—
1340D4—21no—
1341D4—21no—
1342D4—22no—
1343D4—22no—
1344D4—21no—
1345D4—22no—
1346D4—21no—
1347D4—44no—
1348D4—42no—
1349D4—42no—
1350D4—48no—
1351D4—44no—
1352D4—44no—
1353D4—42no—
1354D4—44no—
1355D4—48no—
1356D4—44no—
1357D4—44no—
1358D4—48no—
1359D4—44no—
1360D4—44no—
1361D4—44no—
1362D4—44no—
1363D4—41no—
1364D4—41no—
1365D4—42no—
1366D4—41no—
1367D4—41no—
1368D4—41no—
1369D4—41no—
1370D4—41no—
1371D4—41no—
1372D4—81no—
1373D4—82no—
1374D4—84no—
1375D4—82no—
1376D4—82no—
1377D4—162no—
1378D4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1379D4#57712yes—
1380C2×C4—28no—
1381C2×C4—28no—
1382C2×C4—22no—
1383C2×C4—21no—
1384C2×C4—24no—
1385C2×C4—21no—
1386C2×C4—22no—
1387C2×C4—24no—
1388C2×C4—22no—
1389C2×C4—22no—
1390C2×C4—21no—
1391C2×C4—22no—
1392C2×C4—21no—
1393C2×C4—22no—
1394C2×C4—21no—
1395C2×C4—24no—
1396C2×C4—22no—
1397C2×C4—22no—
1398C2×C4—21no—
1399C2×C4—21no—
1400C2×C4—41no—
1401C2×C4—42no—
1402C2×C4—48no—
1403C2×C4—44no—
1404C2×C4—44no—
1405C2×C4—48no—
1406C2×C4—44no—
1407C2×C4—48no—
1408C2×C4—48no—
1409C2×C4—48no—
1410C2×C4—48no—
1411C2×C4—44no—
1412C2×C4—48no—
1413C2×C4—44no—
1414C2×C4—48no—
1415C2×C4—44no—
1416C2×C4—44no—
1417C2×C4—42no—
1418C2×C4—41no—
1419C2×C4—42no—
1420C2×C4—44no—
1421C2×C4—42no—
1422C2×C4—41no—
1423C2×C4—41no—
1424C2×C4—42no—
1425C2×C4—41no—
1426C2×C4—42no—
1427C2×C4—41no—
1428C2×C4—41no—
1429C2×C4—41no—
1430C2×C4—42no—
1431C2×C4—81no—
1432C2×C4—82no—
1433C2×C4—81no—
1434C2×C4—82no—
1435C2×C4—82no—
1436C2×C4—162no—
1437C2×C4—161no—
1438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1439C2×C4C2×#12012yes—
1440C2×C4C2×#12012yes—
1441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1442C2×C4C2×#12012yes—
1443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1446C2×C4C23×D411yescharacteristic
1447C2×C4C23×D411yescharacteristic
1448C2×C4C23×D411yescharacteristic
1449C8—22no—
1450C8—41no—
1451C8—42no—
1452C8—41no—
1453C8—41no—
1454C8—41no—
1455C8—42no—
1456C8—42no—
1457C8—41no—
1458C22—21no—
1459C22—21no—
1460C22—22no—
1461C22—22no—
1462C22—22no—
1463C22—22no—
1464C22—22no—
1465C22—41no—
1466C22—41no—
1467C22—41no—
1468C22—41no—
1469C22—42no—
1470C22—42no—
1471C22—41no—
1472C22—41no—
1473C22—42no—
1474C22—42no—
1475C22—42no—
1476C22—41no—
1477C22—42no—
1478C22—84no—
1479C22—88no—
1480C22—88no—
1481C22—81no—
1482C22—81no—
1483C22—81no—
1484C22#300312yes—
1485C22C22×#12011yescharacteristic
1486C4—24no—
1487C4—22no—
1488C4—22no—
1489C4—22no—
1490C4—21no—
1491C4—21no—
1492C4—21no—
1493C4—22no—
1494C4—44no—
1495C4—42no—
1496C4—42no—
1497C4—41no—
1498C4—41no—
1499C4—41no—
1500C4—42no—
1501C4—41no—
1502C4—81no—
1503C4—82no—
1504C4#300312yes—
1505C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1506C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1507C4C2×#57711yescharacteristic
1508C4#358611yescharacteristic
1509C2—22no—
1510C2—42no—
1511C2—42no—
1512C2—42no—
1513C2—81no—
1514C2—82no—
1515C2—82no—
1516C2—161no—
1517C2C2×#300311yescharacteristic
1518C2#6037411yescharacteristic
1519C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×2−1+4C2semidirect
2. #62477C2semidirect
3. #61962C2semidirect
4. #60599C2semidirect
5. #18923C2semidirect
6. #18882C2semidirect
7. #18862C2semidirect
8. #18826C2semidirect
9. #18806C2semidirect
10. #18799C2semidirect
11. #18776C2semidirect
12. #18758C2semidirect
13. #18674C2semidirect
14. #18651C2semidirect
15. #18610C2semidirect
16. #18590C2semidirect
17. #18554C2semidirect
18. #18540C2semidirect
19. #18516C2semidirect
20. C2×#1651C2semidirect
21. #17759C2semidirect
22. #17511C2semidirect
23. #17454C2semidirect
25. #3511C22semidirect
60. #3254C22semidirect
61. #3245C22semidirect
62. #3228C22semidirect
63. #3227C22semidirect
64. #3227C22semidirect
65. #3226C22semidirect
66. #3214C22semidirect
67. #3206C22semidirect
68. #3184C22semidirect
69. #3169C22semidirect
70. #3165C22semidirect
71. C2×#498C22semidirect
74. #3115C22semidirect
75. #3113C22semidirect
77. #3107C22semidirect
78. #3103C22semidirect
81. #3079C22semidirect
82. C2×#475C22semidirect
83. #3037C22semidirect
85. #3035C22semidirect
88. #2989C22semidirect
89. #2965C22semidirect
92. #2925C22semidirect
93. #1654C22semidirect
94. #1654C22semidirect
95. #1654C22semidirect
99. #1651C22semidirect
100. #1651C22semidirect
101. #1651C22semidirect
102. #1651C22semidirect
103. #1651C22semidirect
104. #1651C22semidirect
107. #1649C22semidirect
108. #1649C22semidirect
109. #1649C22semidirect
110. #1647C22semidirect
111. #1647C22semidirect
112. #1642C22semidirect
113. #1642C22semidirect
114. #1642C22semidirect
115. #1641C22semidirect
116. #1641C22semidirect
121. #1627C22semidirect
122. #1627C22semidirect
123. #1627C22semidirect
124. #1625C22semidirect
125. #1625C22semidirect
126. #1621C22semidirect
127. #1621C22semidirect
129. #1557C22semidirect
130. #1556C22semidirect
131. #1553C22semidirect
132. #1549C22semidirect
133. #1547C22semidirect
134. #1546C22semidirect
135. #1540C22semidirect
136. C2×#332C22semidirect
137. #1496C22semidirect
138. #1492C22semidirect
139. #1491C22semidirect
141. #1489C22semidirect
142. #1488C22semidirect
143. #1487C22semidirect
145. #1484C22semidirect
146. #1480C22semidirect
147. #1479C22semidirect
149. #1477C22semidirect
150. #1476C22semidirect
151. C2×Q8⋊C8C22semidirect
1018. #41AGL(1,ℤ/8)semidirect
1068. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×2−1+42
#624772
#619622
#605992
#189232
#188822
#188622
#188262
#188062
#187992
#187762
#187582
#186742
#186512
#186102
#185902
#185542
#185402
#185162
C2×#16512
#177592
#175112
#174542