Finite Group Databasebeta

← #6350706

Subgroups — #6350706

Order 512.

2757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62995C211yesmaximal, characteristic
2#62478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18861C212yesmaximal, complemented
8#18823C212yesmaximal, complemented
9#18804C212yesmaximal, complemented
10#18801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18765C212yesmaximal, complemented
13#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#18609C212yesmaximal, complemented
16#18587C212yesmaximal, complemented
17#18561C212yesmaximal, complemented
18#18543C212yesmaximal, complemented
19#18519C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#17763C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#17515C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#17453C211yesmaximal, characteristic, complemented
24#3521—24no—
25#3521—22no—
26#3520—22no—
27#3520C2212yes—
28#3518C2212yes—
29#3516—22no—
30#3510—22no—
31#3510—21no—
32#3509—21no—
33#3509C2211yescharacteristic
34#3507—22no—
35#3507—21no—
36#3506—21no—
37#3506C2211yescharacteristic
38#3503C2211yescharacteristic
39#3500—21no—
40#3499C2211yescharacteristic
41#3482C2212yes—
42#3480—21no—
43#3480C2211yescharacteristic
44Q8×#41C2211yescharacteristic
45#3475—22no—
46#3475C2212yes—
47C2×#556—21no—
48C2×#556C2211yescharacteristic
49C4×2−1+4—21no—
50C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
51#3400—21no—
52#3387—22no—
53#3374—21no—
54#3356—22no—
55#3344—24no—
56#3328—21no—
57#3320—22no—
58#3278—21no—
59#3270—22no—
60#3252C2212yescomplemented
61#3246C2211yescharacteristic, complemented
62#3231C2212yescomplemented
63#3230C2211yescharacteristic, complemented
64#3229C2211yescharacteristic, complemented
65#3229C2212yescomplemented
66#3218C2212yescomplemented
67#3206C2211yescharacteristic, complemented
68#3185C2212yescomplemented
69#3170C2211yescharacteristic, complemented
70#3165C2212yescomplemented
71C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
72#3116C2212yescomplemented
73#3104C2211yescharacteristic, complemented
74#3083—21no—
75#3083—22no—
76#3081—21no—
77#3081—22no—
78#3079C2212yes—
79#3079C2211yescharacteristic
80#3077C2211yescharacteristic
81#3077C2212yes—
82#3076C2212yes—
83#3076C2211yescharacteristic
84C2×#474C2211yescharacteristic
85C2×#474C2212yes—
86#3039C2212yescomplemented
87C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
88#2989C2211yescharacteristic
89#2965C2211yescharacteristic
90#2913—21no—
91#2906C2211yescharacteristic
92#2897—21no—
93#1654C2212yescomplemented
94#1654C2212yescomplemented
95#1654C2212yescomplemented
96#1652C2212yescomplemented
97#1652C2212yescomplemented
98#1652C2212yescomplemented
99#1652C2212yescomplemented
100#1652C2212yescomplemented
101#1652C2212yescomplemented
102#1651C2212yescomplemented
103#1651C2212yescomplemented
104#1651C2212yescomplemented
105#1649C2211yescharacteristic, complemented
106#1649C2212yescomplemented
107#1648C2212yescomplemented
108#1648C2211yescharacteristic, complemented
109#1647C2212yescomplemented
110#1647C2212yescomplemented
111#1647C2212yescomplemented
112#1646C2212yescomplemented
113#1646C2212yescomplemented
114#1646C2212yescomplemented
115#1645C2211yescharacteristic, complemented
116#1645C2212yescomplemented
117#1644C2211yescharacteristic, complemented
118#1644C2212yescomplemented
119#1638C2212yescomplemented
120#1638C2212yescomplemented
121#1637C2212yescomplemented
122#1637C2211yescharacteristic, complemented
123#1636C2211yescharacteristic, complemented
124#1635C2212yescomplemented
125#1635C2212yescomplemented
126#1634C2212yescomplemented
127#1633C2211yescharacteristic, complemented
128#1632C2211yescharacteristic, complemented
129#1561C2212yescomplemented
130#1559C2212yescomplemented
131#1552C2212yescomplemented
132#1550C2211yescharacteristic, complemented
133#1550C2212yescomplemented
134#1546C2211yescharacteristic, complemented
135#1542C2211yescharacteristic, complemented
136C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
137#1495C2212yescomplemented
138#1492C2211yescharacteristic, complemented
139#1490C2212yes—
140#1489C2212yes—
141#1489C2212yescomplemented
142#1488C2212yes—
143#1487C2211yescharacteristic, complemented
144#1486C2212yes—
145#1483C2212yescomplemented
146#1480C2211yescharacteristic, complemented
147#1478C2211yescharacteristic
148#1477C2211yescharacteristic
149#1477C2212yescomplemented
150#1476C2211yescharacteristic
151C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
152C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
153C2×2−1+4—21no—
154C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
155C2×#137—22no—
156C22×Q16—21no—
157C2×#131—21no—
158#559—22no—
159#559—22no—
160#559—22no—
161#559—22no—
162#559—21no—
163#559D411yescharacteristic
164Q82—21no—
165Q82C2311yescharacteristic
166#557—22no—
167#557—21no—
168#557—21no—
169#557—21no—
170#557D411yescharacteristic
171#557D412yes—
172#557C2311yescharacteristic
173#556—22no—
174#556—22no—
175#556—24no—
176#556—22no—
177#556—22no—
178#556—21no—
179#556—22no—
180#556—22no—
181#556—21no—
182#556—21no—
183#556—21no—
184#556—24no—
185#556—21no—
186#556—22no—
187#556—22no—
188#556—22no—
189#556D411yescharacteristic
190#556D412yes—
191#556C2312yes—
192#556C2312yes—
193#555—22no—
194#555C2312yes—
195#554—24no—
196#554—22no—
197#554—21no—
198#554—22no—
199#554—21no—
200#554—21no—
201#554—22no—
202#554C2311yescharacteristic
203#553—24no—
204#553—24no—
205#553—22no—
206#553—22no—
207#553—22no—
208#553D412yes—
209#552—24no—
210#552—24no—
211#552—22no—
212#552—24no—
213#552—22no—
214#552—22no—
215#552—22no—
216#552—22no—
217#552D414yes—
218#551—24no—
219#551—24no—
220#551—24no—
221#551—24no—
222#551—24no—
223#551—24no—
224#550—21no—
225#550D411yescharacteristic
226D4×Q8—21no—
227D4×Q8—21no—
228D4×Q8—21no—
229D4×Q8—22no—
230D4×Q8C2311yescharacteristic
231D4×Q8C2312yes—
232#548—22no—
233#548—22no—
234#548—22no—
235#548D412yes—
236#547—22no—
237#547—22no—
238#547—21no—
239#547—22no—
240#547C2312yes—
241#547C2312yes—
242#546—24no—
243#546—24no—
244#546—22no—
245#546—22no—
246#544—21no—
247#544—22no—
248#542—24no—
249#542—24no—
250#542—22no—
251#542—22no—
252#541—24no—
253#541—22no—
254#539—24no—
255#539—24no—
256#539—24no—
257#538—24no—
258#538—22no—
259#536—22no—
260#536—21no—
261#536—22no—
262#536—21no—
263#535—22no—
264#535—21no—
265#533—22no—
266#533—21no—
267#533—22no—
268#533—22no—
269#533—21no—
270#533C2311yescharacteristic
271#533C2312yes—
272#533C2311yescharacteristic
273#533C2312yes—
274#533C2312yes—
275#532—22no—
276#532—21no—
277#532—21no—
278#532C2311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—21no—
280C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2312yes—
282C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
283#529—24no—
284#529—24no—
285#529—24no—
286#529—24no—
287#529—22no—
288#529—24no—
289#529—22no—
290#529—22no—
291#529—22no—
292#529—24no—
293#529C2312yes—
294C2×#126—24no—
295C2×#126—22no—
296C2×#124—22no—
297C2×#124—21no—
298#525—22no—
299#525—22no—
300#525—22no—
301C2×C22⋊Q8—21no—
302C2×C22⋊Q8—22no—
303#520—22no—
304#520—24no—
305#520—21no—
306#520—22no—
307#520—21no—
308#520—21no—
309#520D411yescharacteristic
310#520D412yes—
311#520D411yescharacteristic
312#519—22no—
313#519—22no—
314#519—21no—
315#518—21no—
316#518—22no—
317#518D411yescharacteristic
318#518D412yes—
319C4×#41—24no—
320C4×#41—22no—
321C4×#41—21no—
322C4×#41—21no—
323C4×#41—22no—
324C4×#41—22no—
325C4×#41—21no—
326C4×#41C2311yescharacteristic
327C4×#41C2312yes—
328C4×#41C2312yes—
329C4×#41C2311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—22no—
331C2×C4×Q8—22no—
332C2×C4×Q8—21no—
333C2×C4×Q8—21no—
334C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
335C2×C4×D4—21no—
336C2×C4×D4—22no—
337C2×C4×D4C2311yescharacteristic
338C2×C4×D4C2312yes—
339C2×#117—22no—
340C2×#117—21no—
341#501—24no—
342#500C2311yescharacteristic
343#500C2312yes—
344#498—22no—
345#498C2312yes—
346#498C2312yes—
347#498C2312yes—
348#497—22no—
349#494C2311yescharacteristic
350#492—21no—
351#491—22no—
352#487—21no—
353#487C2311yescharacteristic
354#487C2311yescharacteristic
355#487C2312yes—
356#487C2312yes—
357#485—22no—
358#485—24no—
359#484—22no—
360#484—21no—
361#483—24no—
362#483—22no—
363#479—24no—
364#479—22no—
365#479—22no—
366#479—21no—
367#478—22no—
368#478—21no—
369#478—22no—
370#478—22no—
371#478—22no—
372#477—22no—
373#477—21no—
374#477—22no—
375#477C2311yescharacteristic
376#477C2311yescharacteristic
377#477C2311yescharacteristic
378#476—22no—
379#476—21no—
380#476C2311yescharacteristic
381#476C2312yes—
382#476C2312yes—
383#475—21no—
384#475—22no—
385#475—24no—
386#475C2312yes—
387#475C2311yescharacteristic
388#474—22no—
389#474—22no—
390#474—22no—
391#474C2311yescharacteristic
392#474C2312yes—
393#474C2312yes—
394#474C2312yes—
395#474C2312yes—
396#470—22no—
397#470—24no—
398#468—22no—
399#467—22no—
400#465—22no—
401#464—22no—
402#462—21no—
403#462—22no—
404#462—21no—
405#462C2311yescharacteristic
406#462C2311yescharacteristic
407#462C2312yes—
408#462C2312yes—
409#461—22no—
410#461C2312yes—
411#461C2312yes—
412#461C2312yes—
413#460—21no—
414#452—22no—
415#451—21no—
416#451—22no—
417#448—22no—
418#448—22no—
419#446—21no—
420#446—21no—
421#441—24no—
422#441—22no—
423#440—22no—
424C4×Q16—21no—
425C4×Q16—22no—
426C4×Q16—21no—
427#436—21no—
428#436—21no—
429#435—22no—
430#435—22no—
431#432C2312yes—
432#431C2311yescharacteristic
433#431C2311yescharacteristic
434#431C2312yes—
435#428—21no—
436#428—22no—
437#428—24no—
438#428—21no—
439#428—22no—
440#427—21no—
441#427—22no—
442C2×#107—21no—
443C2×#107—22no—
444C2×#106—22no—
445#424—21no—
446#424—22no—
447#423C2311yescharacteristic
448#423C2312yes—
449#423C2312yes—
450C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
451C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
452C2×C4⋊C8C2312yes—
453#419—22no—
454#418—21no—
455#418—22no—
456#417—22no—
457#417—21no—
458#416—22no—
459#416—21no—
460C2×#103—21no—
461C2×#102—21no—
462C2×#102—22no—
463C4×M16C2312yes—
464C2×C4×C8C2311yescharacteristic
465#333C2311yescharacteristic
466#333C2311yescharacteristic
467#333C2312yes—
468#332C2312yes—
469#332C2312yes—
470#332C2311yescharacteristic
471#332C2311yescharacteristic
472#332C2312yes—
473#332C2312yes—
474#332C2312yes—
475Q8⋊C8C2311yescharacteristic
476Q8⋊C8C2311yescharacteristic
477Q8⋊C8C2311yescharacteristic
478Q8⋊C8C2311yescharacteristic
479Q8⋊C8C2311yescharacteristic
480Q8⋊C8C2312yes—
481Q8⋊C8C2311yescharacteristic
482Q8⋊C8C2312yes—
483Q8⋊C8C2312yes—
484D4⋊C8C2311yescharacteristic
485D4⋊C8C2312yes—
486D4⋊C8C2312yes—
487D4⋊C8C2312yes—
488D4⋊C8C2312yes—
489D4⋊C8C2312yes—
490D4⋊C8C2312yes—
491D4⋊C8C2311yescharacteristic
492D4⋊C8C2312yes—
493D4⋊C8C2312yes—
494D4⋊C8C2312yes—
4952−1+4—44no—
4962−1+4—44no—
497H(5,𝔽2)—24no—
498H(5,𝔽2)—42no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—24no—
501C2×#41—21no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—21no—
505C2×#41C2×D412yes—
506C2×#41C2×D411yescharacteristic
507C2×#41C2×D412yes—
508C2×#41C2×D411yescharacteristic
509C22×Q8—22no—
510C22×Q8—22no—
511C22×Q8—21no—
512C22×Q8—21no—
513C22×Q8—21no—
514C22×Q8—22no—
515C22×Q8C2×D411yescharacteristic
516C22×D4—21no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4C2×D411yescharacteristic
519C22×D4C2×D412yes—
520C23×C4—21no—
521C23×C4—22no—
522#137—84no—
523C2×Q16—22no—
524C2×Q16—21no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—22no—
527C2×Q16—21no—
528C2×Q16—82no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—22no—
532#131—44no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—22no—
536C2×M16—22no—
537C22×C8—22no—
538C22×C8—21no—
539C22×C8—21no—
540C22×C8—21no—
541C4⋊Q8—22no—
542C4⋊Q8—22no—
543C4⋊Q8—22no—
544C4⋊Q8—22no—
545C4⋊Q8—21no—
546C4⋊Q8—21no—
547C4⋊Q8—22no—
548C4⋊Q8—22no—
549C4⋊Q8—21no—
550C4⋊Q8—21no—
551C4⋊Q8—21no—
552C4⋊Q8—21no—
553C4⋊Q8—21no—
554C4⋊Q8—22no—
555C4⋊Q8—21no—
556C4⋊Q8—22no—
557C4⋊Q8—21no—
558C4⋊Q8—22no—
559C4⋊Q8—21no—
560C4⋊Q8—41no—
561C4⋊Q8—42no—
562C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
563C4⋊Q8C2×D412yes—
564C4⋊Q8C2412yes—
565C4⋊Q8C2411yescharacteristic
566C4⋊Q8C2411yescharacteristic
567C4⋊Q8C2411yescharacteristic
568C4⋊Q8C2412yes—
569C4⋊Q8C2411yescharacteristic
570#127—22no—
571#127—21no—
572#127C2×D411yescharacteristic
573#126—24no—
574#126—24no—
575#126—24no—
576#126—24no—
577#126—24no—
578#126—24no—
579#126—24no—
580#126—24no—
581#126—24no—
582#126—24no—
583#126—24no—
584#126—22no—
585#126—24no—
586#126—24no—
587#126—22no—
588#126—24no—
589#126—24no—
590#126—22no—
591#125—22no—
592#125—24no—
593#125—24no—
594#125—24no—
595#125—22no—
596#125—24no—
597#125—22no—
598#125—24no—
599#125—22no—
600#125—21no—
601#125—21no—
602#125—22no—
603#125—21no—
604#125—22no—
605#125—21no—
606#125—41no—
607#125—42no—
608#125C2×D412yes—
609#125C2×D414yes—
610#124—22no—
611#124—24no—
612#124—22no—
613#124—22no—
614#124—24no—
615#124—24no—
616#124—24no—
617#124—24no—
618#124—22no—
619#124—21no—
620#124—24no—
621#124—21no—
622#124—22no—
623#124—22no—
624#124—22no—
625#124—22no—
626#124—21no—
627#124C2×D412yes—
628#123—24no—
629#123—24no—
630#123—24no—
631#123—24no—
632#123—24no—
633#123—24no—
634#123—24no—
635#123—24no—
636#123—24no—
637#123—24no—
638#123—24no—
639#123—24no—
640#123—22no—
641#123—22no—
642#123—24no—
643#123—24no—
644#123—22no—
645C22⋊Q8—24no—
646C22⋊Q8—24no—
647C22⋊Q8—24no—
648C22⋊Q8—22no—
649C22⋊Q8—22no—
650C22⋊Q8—24no—
651C22⋊Q8—24no—
652C22⋊Q8—24no—
653C22⋊Q8—24no—
654C22⋊Q8—22no—
655C22⋊Q8—22no—
656C22⋊Q8—22no—
657C22⋊Q8—24no—
658C22⋊Q8—22no—
659C22⋊Q8—22no—
660C22⋊Q8—21no—
661C22⋊Q8—22no—
662C22⋊Q8—22no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—22no—
665C22⋊Q8—22no—
666C22⋊Q8—22no—
667C22⋊Q8—22no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8—22no—
670C22⋊Q8—24no—
671C22⋊Q8—22no—
672C22⋊Q8—22no—
673C22⋊Q8—21no—
674C22⋊Q8—22no—
675C22⋊Q8—21no—
676C22⋊Q8—22no—
677C22⋊Q8—42no—
678C22⋊Q8—42no—
679C22⋊Q8—42no—
680C22⋊Q8C2×D412yes—
681C22⋊Q8C2×D412yes—
682C22⋊Q8C2×D414yes—
683#121—24no—
684#121—24no—
685#121—24no—
686#121—24no—
687#121—22no—
688#121—24no—
689#121—22no—
690#121—22no—
691#121—22no—
692#121—22no—
693#121—22no—
694#121—22no—
695#121—21no—
696#121—22no—
697#121C2×D412yes—
698#121C2×D412yes—
699#120—24no—
700#120—24no—
701#120—24no—
702C4×Q8—24no—
703C4×Q8—22no—
704C4×Q8—24no—
705C4×Q8—24no—
706C4×Q8—22no—
707C4×Q8—22no—
708C4×Q8—22no—
709C4×Q8—22no—
710C4×Q8—24no—
711C4×Q8—24no—
712C4×Q8—22no—
713C4×Q8—21no—
714C4×Q8—21no—
715C4×Q8—21no—
716C4×Q8—21no—
717C4×Q8—21no—
718C4×Q8—22no—
719C4×Q8—21no—
720C4×Q8—22no—
721C4×Q8—22no—
722C4×Q8—21no—
723C4×Q8—22no—
724C4×Q8—22no—
725C4×Q8—21no—
726C4×Q8—21no—
727C4×Q8—21no—
728C4×Q8—22no—
729C4×Q8—22no—
730C4×Q8—21no—
731C4×Q8—22no—
732C4×Q8—21no—
733C4×Q8—22no—
734C4×Q8—41no—
735C4×Q8C2×D411yescharacteristic
736C4×Q8C2×D412yes—
737C4×Q8C2×D411yescharacteristic
738C4×Q8C2×D411yescharacteristic
739C4×Q8C2×D412yes—
740C4×Q8C2×D414yes—
741C4×Q8C2×D412yes—
742C4×Q8C2×D411yescharacteristic
743C4×Q8C2×D411yescharacteristic
744C4×Q8C2411yescharacteristic
745C4×Q8C2411yescharacteristic
746C4×Q8C2411yescharacteristic
747C4×D4—22no—
748C4×D4—24no—
749C4×D4—24no—
750C4×D4—24no—
751C4×D4—24no—
752C4×D4—22no—
753C4×D4—24no—
754C4×D4—22no—
755C4×D4—24no—
756C4×D4—24no—
757C4×D4—24no—
758C4×D4—24no—
759C4×D4—24no—
760C4×D4—24no—
761C4×D4—22no—
762C4×D4—22no—
763C4×D4—21no—
764C4×D4—21no—
765C4×D4—21no—
766C4×D4—22no—
767C4×D4—21no—
768C4×D4—22no—
769C4×D4—22no—
770C4×D4—21no—
771C4×D4—22no—
772C4×D4—22no—
773C4×D4—22no—
774C4×D4—22no—
775C4×D4—21no—
776C4×D4—21no—
777C4×D4—22no—
778C4×D4—21no—
779C4×D4—21no—
780C4×D4—22no—
781C4×D4—22no—
782C4×D4—22no—
783C4×D4—22no—
784C4×D4—22no—
785C4×D4—22no—
786C4×D4—21no—
787C4×D4—22no—
788C4×D4—21no—
789C4×D4—21no—
790C4×D4—42no—
791C4×D4—41no—
792C4×D4C2×D412yes—
793C4×D4C2×D412yes—
794C4×D4C2×D412yes—
795C4×D4C2×D412yes—
796C4×D4C2×D412yes—
797C4×D4C2×D411yescharacteristic
798C4×D4C2×D412yes—
799C4×D4C2×D411yescharacteristic
800C4×D4C2×D412yes—
801C4×D4C2×D411yescharacteristic
802C4×D4C2411yescharacteristic
803C4×D4C2412yes—
804C4×D4C2412yes—
805#117—24no—
806#117—24no—
807#117—24no—
808#117—24no—
809#117—22no—
810#117—24no—
811#117—24no—
812#117—24no—
813#117—24no—
814#117—24no—
815#117—22no—
816#117—21no—
817#117—21no—
818#117—22no—
819#117—22no—
820#117—22no—
821#117—22no—
822#117—22no—
823#117—24no—
824#117—22no—
825#117—21no—
826#117—22no—
827#117—22no—
828#117—22no—
829#117—21no—
830#117C2×D412yes—
831#117C2×D411yescharacteristic
832#117C2×D412yes—
833#117C2×D414yes—
834#117C2×D411yescharacteristic
835#117C2×D412yes—
836C2×C4⋊C4—22no—
837C2×C4⋊C4—24no—
838C2×C4⋊C4—24no—
839C2×C4⋊C4—22no—
840C2×C4⋊C4—22no—
841C2×C4⋊C4—21no—
842C2×C4⋊C4—21no—
843C2×C4⋊C4—21no—
844C2×C4⋊C4—22no—
845C2×C4⋊C4—21no—
846C2×C4⋊C4—22no—
847C2×C4⋊C4—22no—
848C2×C4⋊C4—22no—
849C2×C4⋊C4—21no—
850C2×C4⋊C4—21no—
851C2×C4⋊C4—22no—
852C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
853C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
854C2×C4⋊C4C2×D412yes—
855C2×C4⋊C4C2×D412yes—
856C2×C22⋊C4—22no—
857C2×C22⋊C4—24no—
858C2×C22⋊C4—22no—
859C2×C22⋊C4—24no—
860C2×C22⋊C4—21no—
861C2×C22⋊C4—22no—
862C2×C22⋊C4—22no—
863C2×C22⋊C4—22no—
864C2×C22⋊C4—22no—
865C2×C42—22no—
866C2×C42—24no—
867C2×C42—22no—
868C2×C42—24no—
869C2×C42—21no—
870C2×C42—21no—
871C2×C42—22no—
872C2×C42—22no—
873C2×C42C2411yescharacteristic
874C2×C42C2412yes—
875#107—22no—
876#107—21no—
877#107—22no—
878#107—22no—
879#107—22no—
880#107—21no—
881#107—22no—
882#107—24no—
883#107—21no—
884#107—21no—
885#106—24no—
886#106—24no—
887#106—21no—
888#106—22no—
889#106—22no—
890#106—21no—
891#106—24no—
892#106—22no—
893C4⋊C8—22no—
894C4⋊C8—21no—
895C4⋊C8—21no—
896C4⋊C8—22no—
897C4⋊C8—21no—
898C4⋊C8—22no—
899C4⋊C8—22no—
900C4⋊C8—21no—
901C4⋊C8C2412yes—
902C4⋊C8C2411yescharacteristic
903C4⋊C8C2411yescharacteristic
904C4⋊C8C2411yescharacteristic
905C4⋊C8C2412yes—
906C4⋊C8C2411yescharacteristic
907#103—21no—
908#103—22no—
909#103—21no—
910#103—21no—
911#103—21no—
912#103—22no—
913#103—24no—
914#103—22no—
915#103—22no—
916#103—21no—
917#103—22no—
918#103—22no—
919#103—21no—
920#103—22no—
921#103—22no—
922#103—24no—
923#102—22no—
924#102—21no—
925#102—22no—
926#102—22no—
927#102—22no—
928#102—22no—
929#102—21no—
930#102—22no—
931C22⋊C8—21no—
932C22⋊C8—21no—
933C22⋊C8—22no—
934C22⋊C8—22no—
935#97—22no—
936#97—22no—
937C4×C8—21no—
938C4×C8—21no—
939C4×C8C2411yescharacteristic
940C4×C8C2411yescharacteristic
941C4×C8C2412yes—
942C24—22no—
943C24—21no—
944#41—22no—
945#41—22no—
946#41—22no—
947#41—24no—
948#41—42no—
949#41—44no—
950#41—48no—
951#41—42no—
952#41—42no—
953#41—416no—
954#41—44no—
955#41—44no—
956#41—42no—
957#41—42no—
958#41—82no—
959#41—82no—
960#41#13714yescomplemented
961C2×Q8—24no—
962C2×Q8—22no—
963C2×Q8—22no—
964C2×Q8—22no—
965C2×Q8—21no—
966C2×Q8—21no—
967C2×Q8—21no—
968C2×Q8—22no—
969C2×Q8—21no—
970C2×Q8—22no—
971C2×Q8—21no—
972C2×Q8—48no—
973C2×Q8—41no—
974C2×Q8—41no—
975C2×Q8—44no—
976C2×Q8—44no—
977C2×Q8—42no—
978C2×Q8—41no—
979C2×Q8—42no—
980C2×Q8—42no—
981C2×Q8—81no—
982C2×Q8—82no—
983C2×Q8—81no—
984C2×Q8—82no—
985C2×Q8—81no—
986C2×Q8—81no—
987C2×Q8#12011yescharacteristic
988C2×Q8C22×D411yescharacteristic
989C2×Q8C22×D411yescharacteristic
990C2×Q8C22×D411yescharacteristic
991C2×Q8C22×D412yes—
992C2×D4—21no—
993C2×D4—24no—
994C2×D4—24no—
995C2×D4—22no—
996C2×D4—22no—
997C2×D4—24no—
998C2×D4—24no—
999C2×D4—22no—
1000C2×D4—22no—
1001C2×D4—22no—
1002C2×D4—21no—
1003C2×D4—21no—
1004C2×D4—21no—
1005C2×D4—22no—
1006C2×D4—22no—
1007C2×D4—42no—
1008C2×D4—44no—
1009C2×D4—48no—
1010C2×D4#12012yes—
1011C2×D4#12011yescharacteristic
1012C2×D4C22×D412yes—
1013C2×D4C22×D412yes—
1014C2×D4C22×D411yescharacteristic
1015C22×C4—21no—
1016C22×C4—24no—
1017C22×C4—24no—
1018C22×C4—22no—
1019C22×C4—22no—
1020C22×C4—22no—
1021C22×C4—24no—
1022C22×C4—21no—
1023C22×C4—21no—
1024C22×C4—21no—
1025C22×C4—22no—
1026C22×C4—22no—
1027C22×C4—21no—
1028C22×C4—22no—
1029C22×C4—22no—
1030C22×C4—22no—
1031C22×C4—22no—
1032C22×C4—21no—
1033C22×C4—22no—
1034C22×C4—22no—
1035C22×C4—22no—
1036C22×C4—22no—
1037C22×C4—42no—
1038C22×C4—41no—
1039C22×C4—81no—
1040C22×C4—82no—
1041C22×C4—81no—
1042C22×C4—82no—
1043C22×C4C22×D411yescharacteristic
1044C22×C4C22×D412yes—
1045C22×C4C22×D412yes—
1046C22×C4C22×D411yescharacteristic
1047C22×C4C22×D412yes—
1048C22×C4C22×D411yescharacteristic
1049Q16—44no—
1050Q16—44no—
1051Q16—42no—
1052Q16—81no—
1053Q16—82no—
1054SD16—82no—
1055SD16—82no—
1056SD16—82no—
1057M16—44no—
1058M16—44no—
1059M16—42no—
1060M16—82no—
1061C2×C8—21no—
1062C2×C8—21no—
1063C2×C8—21no—
1064C2×C8—21no—
1065C2×C8—22no—
1066C2×C8—22no—
1067C2×C8—22no—
1068C2×C8—21no—
1069C2×C8—21no—
1070C2×C8—42no—
1071C2×C8—44no—
1072C2×C8—42no—
1073C2×C8—81no—
1074C4⋊C4—22no—
1075C4⋊C4—24no—
1076C4⋊C4—24no—
1077C4⋊C4—24no—
1078C4⋊C4—22no—
1079C4⋊C4—22no—
1080C4⋊C4—24no—
1081C4⋊C4—24no—
1082C4⋊C4—22no—
1083C4⋊C4—22no—
1084C4⋊C4—22no—
1085C4⋊C4—22no—
1086C4⋊C4—22no—
1087C4⋊C4—22no—
1088C4⋊C4—21no—
1089C4⋊C4—21no—
1090C4⋊C4—22no—
1091C4⋊C4—24no—
1092C4⋊C4—21no—
1093C4⋊C4—21no—
1094C4⋊C4—22no—
1095C4⋊C4—22no—
1096C4⋊C4—22no—
1097C4⋊C4—22no—
1098C4⋊C4—21no—
1099C4⋊C4—21no—
1100C4⋊C4—22no—
1101C4⋊C4—24no—
1102C4⋊C4—24no—
1103C4⋊C4—22no—
1104C4⋊C4—22no—
1105C4⋊C4—22no—
1106C4⋊C4—24no—
1107C4⋊C4—22no—
1108C4⋊C4—21no—
1109C4⋊C4—21no—
1110C4⋊C4—21no—
1111C4⋊C4—21no—
1112C4⋊C4—21no—
1113C4⋊C4—21no—
1114C4⋊C4—21no—
1115C4⋊C4—22no—
1116C4⋊C4—21no—
1117C4⋊C4—21no—
1118C4⋊C4—21no—
1119C4⋊C4—22no—
1120C4⋊C4—42no—
1121C4⋊C4—41no—
1122C4⋊C4—42no—
1123C4⋊C4—41no—
1124C4⋊C4—42no—
1125C4⋊C4—41no—
1126C4⋊C4—42no—
1127C4⋊C4—41no—
1128C4⋊C4#12011yescharacteristic
1129C4⋊C4#12012yes—
1130C4⋊C4#12011yescharacteristic
1131C4⋊C4#12012yes—
1132C4⋊C4C22×D412yes—
1133C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1134C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1135C4⋊C4C22×D414yes—
1136C4⋊C4C22×D412yes—
1137C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1138C4⋊C4C22×D412yes—
1139C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
1140C22⋊C4—24no—
1141C22⋊C4—24no—
1142C22⋊C4—24no—
1143C22⋊C4—24no—
1144C22⋊C4—24no—
1145C22⋊C4—24no—
1146C22⋊C4—22no—
1147C22⋊C4—22no—
1148C22⋊C4—24no—
1149C22⋊C4—24no—
1150C22⋊C4—24no—
1151C22⋊C4—22no—
1152C22⋊C4—21no—
1153C22⋊C4—22no—
1154C22⋊C4—22no—
1155C22⋊C4—24no—
1156C22⋊C4—24no—
1157C22⋊C4—22no—
1158C22⋊C4—22no—
1159C22⋊C4—22no—
1160C22⋊C4—21no—
1161C22⋊C4—22no—
1162C22⋊C4—22no—
1163C22⋊C4—22no—
1164C22⋊C4—22no—
1165C22⋊C4—22no—
1166C22⋊C4—22no—
1167C22⋊C4—22no—
1168C22⋊C4—21no—
1169C22⋊C4—22no—
1170C22⋊C4—22no—
1171C22⋊C4—42no—
1172C22⋊C4—41no—
1173C22⋊C4#12012yes—
1174C22⋊C4#12012yes—
1175C22⋊C4#12012yes—
1176C42—24no—
1177C42—22no—
1178C42—24no—
1179C42—24no—
1180C42—22no—
1181C42—22no—
1182C42—22no—
1183C42—21no—
1184C42—24no—
1185C42—22no—
1186C42—22no—
1187C42—24no—
1188C42—21no—
1189C42—22no—
1190C42—21no—
1191C42—21no—
1192C42—21no—
1193C42—21no—
1194C42—21no—
1195C42—42no—
1196C42—41no—
1197C42C22×D411yescharacteristic
1198C42C22×D411yescharacteristic
1199C42C22×D412yes—
1200C42C22×D412yes—
1201C42C22×D412yes—
1202C42C22×D411yescharacteristic
1203C42C2511yescharacteristic
1204C23—21no—
1205C23—22no—
1206C23—22no—
1207C23—44no—
1208C23—42no—
1209C23—81no—
1210C23—82no—
1211C23—81no—
1212C23—82no—
1213C23C2×#12012yes—
1214C23C2×#12011yescharacteristic
1215Q8—22no—
1216Q8—21no—
1217Q8—21no—
1218Q8—21no—
1219Q8—21no—
1220Q8—21no—
1221Q8—42no—
1222Q8—48no—
1223Q8—42no—
1224Q8—41no—
1225Q8—41no—
1226Q8—42no—
1227Q8—44no—
1228Q8—42no—
1229Q8—42no—
1230Q8—42no—
1231Q8—41no—
1232Q8—41no—
1233Q8—42no—
1234Q8—81no—
1235Q8—82no—
1236Q8—82no—
1237Q8—162no—
1238Q8—161no—
1239Q8C2×#13712yes—
1240D4—24no—
1241D4—24no—
1242D4—22no—
1243D4—22no—
1244D4—22no—
1245D4—22no—
1246D4—21no—
1247D4—22no—
1248D4—44no—
1249D4—44no—
1250D4—48no—
1251D4—44no—
1252D4—42no—
1253D4—42no—
1254D4—81no—
1255D4—82no—
1256D4—82no—
1257D4—84no—
1258D4—84no—
1259D4C2×#13712yes—
1260C2×C4—21no—
1261C2×C4—21no—
1262C2×C4—22no—
1263C2×C4—21no—
1264C2×C4—22no—
1265C2×C4—24no—
1266C2×C4—22no—
1267C2×C4—22no—
1268C2×C4—21no—
1269C2×C4—22no—
1270C2×C4—22no—
1271C2×C4—21no—
1272C2×C4—21no—
1273C2×C4—21no—
1274C2×C4—24no—
1275C2×C4—22no—
1276C2×C4—21no—
1277C2×C4—22no—
1278C2×C4—21no—
1279C2×C4—41no—
1280C2×C4—42no—
1281C2×C4—44no—
1282C2×C4—48no—
1283C2×C4—48no—
1284C2×C4—44no—
1285C2×C4—41no—
1286C2×C4—42no—
1287C2×C4—41no—
1288C2×C4—42no—
1289C2×C4—42no—
1290C2×C4—42no—
1291C2×C4—41no—
1292C2×C4—42no—
1293C2×C4—41no—
1294C2×C4—82no—
1295C2×C4—82no—
1296C2×C4—81no—
1297C2×C4—82no—
1298C2×C4—82no—
1299C2×C4—82no—
1300C2×C4—82no—
1301C2×C4—81no—
1302C2×C4—81no—
1303C2×C4—82no—
1304C2×C4—81no—
1305C2×C4—82no—
1306C2×C4—82no—
1307C2×C4—84no—
1308C2×C4—161no—
1309C2×C4—162no—
1310C2×C4C2×#12012yes—
1311C2×C4C2×#12012yes—
1312C2×C4C2×#12012yes—
1313C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1314C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1315C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1316C2×C4C2×#13712yes—
1317C2×C4#57512yes—
1318C2×C4C23×D411yescharacteristic
1319C2×C4C23×D411yescharacteristic
1320C2×C4C23×D411yescharacteristic
1321C8—22no—
1322C8—41no—
1323C8—42no—
1324C8—41no—
1325C8—42no—
1326C8—41no—
1327C8—41no—
1328C8—42no—
1329C8—41no—
1330C22—21no—
1331C22—21no—
1332C22—22no—
1333C22—22no—
1334C22—22no—
1335C22—22no—
1336C22—41no—
1337C22—41no—
1338C22—42no—
1339C22—42no—
1340C22—42no—
1341C22—42no—
1342C22—42no—
1343C22—42no—
1344C22—162no—
1345C22—164no—
1346C22#300712yes—
1347C22C22×#12011yescharacteristic
1348C4—22no—
1349C4—22no—
1350C4—22no—
1351C4—21no—
1352C4—21no—
1353C4—22no—
1354C4—21no—
1355C4—44no—
1356C4—42no—
1357C4—42no—
1358C4—41no—
1359C4—41no—
1360C4—42no—
1361C4—41no—
1362C4—41no—
1363C4—41no—
1364C4—42no—
1365C4—41no—
1366C4—82no—
1367C4—81no—
1368C4—81no—
1369C4#300712yes—
1370C4C22×#13711yescharacteristic
1371C4C2×#57511yescharacteristic
1372C4#358411yescharacteristic
1373C4#358511yescharacteristic
1374C2—22no—
1375C2—42no—
1376C2—42no—
1377C2—82no—
1378C2—82no—
1379C2C2×#300711yescharacteristic
1380C2#6037611yescharacteristic
1381C2#6039111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62995C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #62478C2semidirect
3. #61964C2semidirect
4. #60494C2semidirect
5. #18929C2semidirect
6. #18883C2semidirect
7. #18861C2semidirect
8. #18823C2semidirect
9. #18804C2semidirect
10. #18801C2semidirect
11. #18781C2semidirect
12. #18765C2semidirect
13. #18681C2semidirect
14. #18651C2semidirect
15. #18609C2semidirect
16. #18587C2semidirect
17. #18561C2semidirect
18. #18543C2semidirect
19. #18519C2semidirect
20. C2×#1652C2semidirect
21. #17763C2semidirect
22. #17515C2semidirect
23. #17453C2semidirect
60. #3252C22semidirect
61. #3246C22semidirect
62. #3231C22semidirect
63. #3230C22semidirect
64. #3229C22semidirect
65. #3229C22semidirect
66. #3218C22semidirect
67. #3206C22semidirect
68. #3185C22semidirect
69. #3170C22semidirect
70. #3165C22semidirect
71. C2×#498C22semidirect
72. #3116C22semidirect
73. #3104C22semidirect
86. #3039C22semidirect
87. C2×#462C22semidirect
93. #1654C22semidirect
94. #1654C22semidirect
95. #1654C22semidirect
96. #1652C22semidirect
97. #1652C22semidirect
98. #1652C22semidirect
99. #1652C22semidirect
100. #1652C22semidirect
101. #1652C22semidirect
102. #1651C22semidirect
103. #1651C22semidirect
104. #1651C22semidirect
105. #1649C22semidirect
106. #1649C22semidirect
107. #1648C22semidirect
108. #1648C22semidirect
109. #1647C22semidirect
110. #1647C22semidirect
111. #1647C22semidirect
112. #1646C22semidirect
113. #1646C22semidirect
114. #1646C22semidirect
115. #1645C22semidirect
116. #1645C22semidirect
117. #1644C22semidirect
118. #1644C22semidirect
119. #1638C22semidirect
120. #1638C22semidirect
121. #1637C22semidirect
122. #1637C22semidirect
123. #1636C22semidirect
124. #1635C22semidirect
125. #1635C22semidirect
126. #1634C22semidirect
127. #1633C22semidirect
128. #1632C22semidirect
129. #1561C22semidirect
130. #1559C22semidirect
131. #1552C22semidirect
132. #1550C22semidirect
133. #1550C22semidirect
134. #1546C22semidirect
135. #1542C22semidirect
136. C2×#332C22semidirect
137. #1495C22semidirect
138. #1492C22semidirect
141. #1489C22semidirect
143. #1487C22semidirect
145. #1483C22semidirect
146. #1480C22semidirect
149. #1477C22semidirect
151. C2×Q8⋊C8C22semidirect
960. #41#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629952
#624782
#619642
#604942
#189292
#188832
#188612
#188232
#188042
#188012
#187812
#187652
#186812
#186512
#186092
#185872
#185612
#185432
#185192
C2×#16522
#177632
#175152
#174532