Subgroups — C₂²×#1661 #6351360

Order 512.

3346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1661	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#562	—	2	6	no	—
12	C₂×#562	—	2	6	no	—
13	C₂×#562	—	2	6	no	—
14	C₂×#562	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	—	2	1	no	—
20	C₂²×#123	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×#501	—	2	6	no	—
26	C₂×#501	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#497	—	2	6	no	—
28	C₂×#497	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#489	—	2	6	no	—
30	C₂×#489	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×#107	—	2	1	no	—
32	C₂²×#106	—	2	1	no	—
33	C₂²×#103	—	2	1	no	—
34	C₂²×#102	—	2	1	no	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1661	C₂²	1	64	yes	direct product factor
39	C₂×#330	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#329	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#329	C₂²	1	12	yes	complemented
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	12	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	#562	—	2	48	no	—
59	#562	—	2	24	no	—
60	#562	—	2	24	no	—
61	#562	—	2	24	no	—
62	#562	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#125	—	2	3	no	—
68	C₂×#125	—	2	3	no	—
69	C₂×#125	D₄	1	6	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#124	—	2	3	no	—
72	C₂×#124	—	2	3	no	—
73	C₂×#124	—	2	3	no	—
74	C₂×#124	—	2	3	no	—
75	C₂×#124	D₄	1	6	yes	—
76	C₂×#124	D₄	1	6	yes	—
77	C₂×#124	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#124	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#123	—	2	12	no	—
80	C₂×#123	—	2	12	no	—
81	C₂×#123	—	2	12	no	—
82	C₂×#123	—	2	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂×#121	—	2	12	no	—
88	C₂×#121	—	2	12	no	—
89	C₂×#121	—	2	12	no	—
90	C₂×#121	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#501	—	2	24	no	—
107	#501	C₂³	1	16	yes	complemented
108	#497	—	2	24	no	—
109	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#489	—	2	24	no	—
111	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂×#107	—	2	12	no	—
113	C₂×#106	—	2	12	no	—
114	C₂×#103	—	2	12	no	—
115	C₂×#102	—	2	12	no	—
116	C₂×#97	—	2	3	no	—
117	C₂×#97	—	2	3	no	—
118	C₂×#97	—	2	3	no	—
119	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
122	#330	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#329	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#329	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂⁵	—	2	1	no	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	48	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#125	—	2	12	no	—
175	#125	—	2	6	no	—
176	#125	—	2	6	no	—
177	#125	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#124	—	2	12	no	—
180	#124	—	2	12	no	—
181	#124	—	2	6	no	—
182	#124	—	2	6	no	—
183	#124	—	2	6	no	—
184	#124	—	2	6	no	—
185	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
187	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#123	—	2	48	no	—
190	#123	—	2	48	no	—
191	#123	—	2	16	no	—
192	#123	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	#121	—	2	48	no	—
198	#121	—	2	48	no	—
199	#121	—	2	16	no	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
229	#107	—	2	16	no	—
230	#106	—	2	16	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#102	—	2	16	no	—
233	#97	—	2	6	no	—
234	#97	—	2	6	no	—
235	#97	—	2	6	no	—
236	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	2	6	no	—
240	C₂⁴	—	2	6	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	6	no	—
264	C₂×D₄	—	2	6	no	—
265	C₂×D₄	—	4	12	no	—
266	C₂×D₄	—	4	12	no	—
267	C₂×D₄	—	8	6	no	—
268	C₂×D₄	—	8	6	no	—
269	C₂×D₄	—	8	24	no	—
270	C₂×D₄	—	8	24	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
291	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
296	Q₁₆	—	4	32	no	—
297	SD₁₆	—	4	32	no	—
298	C₂×C₈	—	2	24	no	—
299	C₂×C₈	—	2	24	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	12	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄²	#120	1	6	yes	—
329	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
330	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
332	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	12	no	—
336	C₂³	—	4	12	no	—
337	C₂³	—	4	12	no	—
338	C₂³	—	4	12	no	—
339	C₂³	—	4	12	no	—
340	C₂³	—	4	12	no	—
341	C₂³	—	8	16	no	—
342	C₂³	—	8	16	no	—
343	C₂³	#453	1	4	yes	—
344	C₂³	#455	1	4	yes	—
345	C₂³	#456	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	Q₈	—	8	6	no	—
352	Q₈	—	8	6	no	—
353	Q₈	—	8	12	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	8	6	no	—
357	D₄	—	8	6	no	—
358	D₄	—	8	16	no	—
359	D₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	12	no	—
371	C₂×C₄	—	4	12	no	—
372	C₂×C₄	—	4	12	no	—
373	C₂×C₄	—	4	12	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	16	no	—
376	C₂×C₄	—	8	16	no	—
377	C₂×C₄	—	8	12	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	8	no	—
385	C₈	—	2	8	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	24	no	—
394	C₂²	—	8	24	no	—
395	C₂²	#1661	1	16	yes	direct product factor
396	C₂²	C₂×#453	1	6	yes	—
397	C₂²	C₂×#455	1	6	yes	—
398	C₂²	C₂×#456	1	6	yes	—
399	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	3	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	3	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	3	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₂	—	8	4	no	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	C₂×#1661	1	12	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#562	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#501	C₂	semidirect
3. C₂²×#497	C₂	semidirect
4. C₂²×#489	C₂	semidirect
5. C₂×#1661	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#330	C₂	semidirect
7. C₂²×#329	C₂	semidirect
8. C₂²×#329	C₂	semidirect
26. C₂×#501	C₂²	semidirect
28. C₂×#497	C₂²	semidirect
30. C₂×#489	C₂²	semidirect
38. #1661	C₂²	direct (N × H)
39. C₂×#330	C₂²	semidirect
40. C₂×#329	C₂²	semidirect
41. C₂×#329	C₂²	semidirect
107. #501	C₂³	semidirect
109. #497	C₂³	semidirect
111. #489	C₂³	semidirect
122. #330	C₂³	semidirect
123. #329	C₂³	semidirect
124. #329	C₂³	semidirect
395. C₂²	#1661	direct (N × H)
413. C₂	C₂×#1661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#562	2
C₂²×#501	2
C₂²×#497	2
C₂²×#489	2
C₂×#1661	2
C₂²×#330	2
C₂²×#329	2

Subgroups — C22×#1661 #6351360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#1661 #6351360