Finite Group Databasebeta

← C2×#18984 #6351363

Subgroups — C2×#18984 #6351363

Order 512.

3214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3171C212yesmaximal, complemented
3C2×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18984C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1661C212yesmaximal, complemented
8C2×#1656C212yesmaximal, complemented
9C2×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1524C212yesmaximal, complemented
13C22×#135—21no—
14C22×#135—21no—
15#3529—24no—
16#3529—28no—
17#3529C2218yescomplemented
18C2×#563—21no—
19C2×#563C2211yescharacteristic
20C2×#562—22no—
21C2×#562C2212yes—
22C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
23C2×#560—21no—
24C2×#560—22no—
25C2×#532—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#529—22no—
29C2×#529C2212yes—
30C2×#525—21no—
31C2×#525—22no—
32#3171—28no—
33#3171C22116yescomplemented
34C2×#501C2212yescomplemented
35#3150—24no—
36#3150C2218yescomplemented
37C2×#497—21no—
38C2×#497C2211yescharacteristic
39C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#496—21no—
41C2×#496C2212yes—
42C2×#496C2211yescharacteristic
43C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#490C2212yescomplemented
45C2×#489C2212yes—
46C2×#469—22no—
47C2×#468—22no—
48C2×C4×SD16—22no—
49C2×C4×D8—22no—
50C2×C4×M16C2212yescomplemented
51C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#1661C22116yescomplemented
53#1660C2218yescomplemented
54#1659C2218yescomplemented
55#1657C2218yescomplemented
56#1656C22116yescomplemented
57#1655C2218yescomplemented
58#1525C2218yescomplemented
59#1524C22116yescomplemented
60C2×#330C2212yescomplemented
61C2×#330C2212yescomplemented
62C2×#329C2212yes—
63C2×#329C2211yescharacteristic
64C2×#329C2212yes—
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2212yescomplemented
67C22×#41—21no—
68C22×#41—21no—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C22×#41D411yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C2×#135—28no—
73C2×#135—28no—
74C2×#135—48no—
75C2×#135—48no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8—22no—
86C22×M16—22no—
87C23×C8—21no—
88#563—28no—
89#563—28no—
90#563—24no—
91#563—22no—
92#563C2314yes—
93#562—216no—
94#562—24no—
95#562—24no—
96#562—24no—
97#562—216no—
98#562C2318yes—
99H(3,𝔽4)—22no—
100H(3,𝔽4)—24no—
101H(3,𝔽4)C2314yes—
102#560—28no—
103#560—216no—
104#560—28no—
105#560—216no—
106#532—28no—
107#532—28no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—22no—
111#532D414yes—
112#532C2314yes—
113#532C2314yescomplemented
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127—21no—
118C2×#127D411yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#529—216no—
121#529—216no—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529D418yes—
125#529C2318yes—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#126—22no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125C2312yes—
131C2×#124—21no—
132C2×#124—22no—
133C2×#124—21no—
134C2×#124—21no—
135C2×#124C2312yes—
136C2×#124C2311yescharacteristic
137C2×#124C2311yescharacteristic
138#525—28no—
139#525—216no—
140#525—28no—
141#525—216no—
142C2×#123—22no—
143C2×#123—21no—
144C2×#123—22no—
145C2×#123—21no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8D412yes—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121—22no—
160C2×#121—22no—
161C2×#121—22no—
162C2×#121D412yes—
163C2×#120—21no—
164C2×#120—22no—
165C2×#120—21no—
166C2×#120—22no—
167C2×C4×Q8D412yes—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4D412yes—
174C2×#117—21no—
175C2×#117—22no—
176C22×C42—21no—
177C22×C42C2311yescharacteristic
178#501—24no—
179#501C2318yescomplemented
180#497—28no—
181#497—22no—
182#497—22no—
183#497C2314yes—
184#497C2314yescomplemented
185#496—28no—
186#496—22no—
187#496—24no—
188#496—22no—
189#496C2314yes—
190#496C2318yes—
191#496C2314yescomplemented
192#490—24no—
193#490C2318yescomplemented
194#489—24no—
195#489C2318yes—
196#469—216no—
197#468—216no—
198C4×SD16—216no—
199C4×D8—216no—
200C2×#107—22no—
201C2×#106—22no—
202C2×#103—22no—
203C2×#102—22no—
204C2×#102—22no—
205C2×#102—22no—
206C4×M16—24no—
207C4×M16C2318yescomplemented
208C2×#97—21no—
209C2×#97—22no—
210C2×#97C2311yescharacteristic
211C2×#97C2311yescharacteristic
212C2×#97C2312yes—
213C2×#97C2312yes—
214C2×#97C2314yescomplemented
215C2×C4×C8—22no—
216#330C2318yescomplemented
217#330C2318yescomplemented
218#329C2314yes—
219#329C2318yes—
220#329C2318yes—
221#329C2314yes—
222#329C2318yescomplemented
223C25—21no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—84no—
234C2×#41C2×D414yes—
235C2×#41C2×D414yes—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D411yescharacteristic
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—41no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—28no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—41no—
263C23×C4—84no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266#135—432no—
267#135—432no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16—44no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—48no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—44no—
282C2×D8—24no—
283C2×D8—24no—
284C2×D8—28no—
285C2×D8—48no—
286C2×D8—44no—
287C2×D8—44no—
288C2×M16—28no—
289C2×M16—48no—
290C22×C8—28no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—24no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8C2×D414yes—
302C4⋊Q8C2412yes—
303#127—28no—
304#127—22no—
305#127—22no—
306#127—21no—
307#127C2×D414yes—
308#127C2412yes—
309#126—28no—
310#126—216no—
311#126—28no—
312#126—28no—
313#126—28no—
314#125—216no—
315#125—22no—
316#125—22no—
317#125C2×D414yes—
318#125C2414yes—
319#124—28no—
320#124—24no—
321#124—28no—
322#124—28no—
323#124—24no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—24no—
329#124—42no—
330#124C2×D414yes—
331#124C2×D412yes—
332#124C2×D412yes—
333#124C2414yes—
334#124C2412yes—
335#124C2412yes—
336#123—24no—
337#123—216no—
338#123—28no—
339#123—28no—
340#123—216no—
341#123—28no—
342#123—24no—
343#123—28no—
344#123—28no—
345#123—28no—
346#123—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—216no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8C2×D418yes—
356#121—216no—
357#121—28no—
358#121—216no—
359#121—216no—
360#121—216no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—24no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—44no—
369#121C2×D418yes—
370#120—28no—
371#120—216no—
372#120—24no—
373#120—28no—
374#120—24no—
375#120—28no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8C2×D418yes—
378C4×D4—216no—
379C4×D4—216no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—44no—
387C4×D4C2×D418yes—
388#117—28no—
389#117—28no—
390#117—28no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—42no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—28no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D414yes—
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C2×C42C2412yes—
426#107—28no—
427#106—28no—
428#103—28no—
429#102—28no—
430#102—28no—
431#102—28no—
432#97—21no—
433#97—21no—
434#97—24no—
435#97—22no—
436#97—22no—
437#97C2414yes—
438#97C2414yes—
439#97C2412yes—
440#97C2412yes—
441C4×C8—28no—
442C24—24no—
443C24—21no—
444C24—22no—
445C24—21no—
446C24—41no—
447C24—82no—
448C24—84no—
449C24#12011yescharacteristic
450#41—48no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456#41—88no—
457#41—816no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8C22×D414yes—
471C2×Q8C22×D412yes—
472C2×Q8C22×D412yes—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4C22×D414yes—
506C2×D4C22×D412yes—
507C2×D4C22×D412yes—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—816no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D414yes—
539Q16—48no—
540Q16—48no—
541SD16—416no—
542SD16—48no—
543SD16—48no—
544SD16—48no—
545SD16—48no—
546D8—416no—
547D8—48no—
548D8—48no—
549M16—416no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—216no—
553C2×C8—28no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—44no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4C22×D414yes—
574C4⋊C4C22×D414yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—48no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—28no—
596C42#12014yes—
597C42#12012yes—
598C42C22×D414yes—
599C42C22×D412yes—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D412yes—
602C42C2511yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—84no—
617C23—88no—
618C23—816no—
619C23—82no—
620C23—84no—
621C23C2×#12012yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—82no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—82no—
632Q8—84no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—82no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—88no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—84no—
653D4—88no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4#45314yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12014yes—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12012yes—
685C2×C4C23×D412yes—
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C8—24no—
688C8—24no—
689C8—28no—
690C8—44no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—816no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—88no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—164no—
708C22C2×#45312yes—
709C22#301814yes—
710C22C22×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—24no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—82no—
722C4C2×#45314yes—
723C2—42no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2—84no—
727C2—162no—
728C2#1898414yesdirect product factor
729C2C22×#45311yescharacteristic
730C2C2×#301812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC23C2×#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3529C2semidirect
2. C2×#3171C2semidirect
3. C2×#3150C2semidirect
4. #18984C2direct (N × H)
5. C2×#1660C2semidirect
6. C2×#1657C2semidirect
7. C2×#1661C2semidirect
8. C2×#1656C2semidirect
9. C2×#1659C2semidirect
10. C2×#1655C2semidirect
11. C2×#1525C2semidirect
12. C2×#1524C2semidirect
17. #3529C22semidirect
27. C2×#532C22semidirect
33. #3171C22semidirect
34. C2×#501C22semidirect
36. #3150C22semidirect
39. C2×#497C22semidirect
43. C2×#496C22semidirect
44. C2×#490C22semidirect
50. C2×C4×M16C22semidirect
51. C22×#97C22semidirect
52. #1661C22semidirect
53. #1660C22semidirect
54. #1659C22semidirect
55. #1657C22semidirect
56. #1656C22semidirect
57. #1655C22semidirect
58. #1525C22semidirect
59. #1524C22semidirect
60. C2×#330C22semidirect
61. C2×#330C22semidirect
66. C2×#329C22semidirect
113. #532C23semidirect
179. #501C23semidirect
184. #497C23semidirect
191. #496C23semidirect
193. #490C23semidirect
207. C4×M16C23semidirect
214. C2×#97C23semidirect
216. #330C23semidirect
217. #330C23semidirect
222. #329C23semidirect
728. C2#18984direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35292
C2×#31712
C2×#31502
#189842
C2×#16602
C2×#16572
C2×#16612
C2×#16562
C2×#16592
C2×#16552
C2×#15252
C2×#15242