Finite Group Databasebeta

← C2×#18987 #6351366

Subgroups — C2×#18987 #6351366

Order 512.

2928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3172C212yesmaximal, complemented
3C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18987C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1664C212yesmaximal, complemented
6C2×#1662C212yesmaximal, complemented
7C2×#1661C212yesmaximal, complemented
8C2×#1659C212yesmaximal, complemented
9C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1524C212yesmaximal, complemented
11#3529—24no—
12#3529—28no—
13#3529C2218yes—
14C2×#563—21no—
15C2×#563C2211yescharacteristic
16C2×#562—22no—
17C2×#562C2212yes—
18C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
19C2×#560—21no—
20C2×#560—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#532—21no—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#529—22no—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#525—21no—
27C2×#525—22no—
28#3172—28no—
29#3172C22116yescomplemented
30C2×#501C2212yescomplemented
31C2×#497C2212yes—
32#3135—24no—
33#3135C2218yescomplemented
34C2×#491—21no—
35C2×#491C2212yescomplemented
36C2×#490—21no—
37C2×#489C2212yes—
38C2×#489C2212yes—
39C2×#489C2212yescomplemented
40C2×#470—22no—
41C2×#468—22no—
42C2×C4×Q16—22no—
43C2×C4×SD16—22no—
44C2×#416—21no—
45C2×#416—21no—
46C2×C4×M16C2212yescomplemented
47C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
48#1664C22116yescomplemented
49#1662C22116yescomplemented
50#1661C22116yescomplemented
51#1659C22116yescomplemented
52#1525C2218yescomplemented
53#1524C22116yescomplemented
54C2×#330C2212yescomplemented
55C2×#330C2212yescomplemented
56C2×#329C2212yes—
57C2×#329C2212yes—
58C2×#329C2212yes—
59C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#329C2211yescharacteristic, complemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C22×#41D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16—22no—
68C23×C8—21no—
69#563—28no—
70#563—28no—
71#563—24no—
72#563—22no—
73#563C2314yes—
74#562—216no—
75#562—24no—
76#562—24no—
77#562—24no—
78#562—216no—
79#562C2318yes—
80H(3,𝔽4)—22no—
81H(3,𝔽4)—24no—
82H(3,𝔽4)C2314yes—
83#560—28no—
84#560—216no—
85#560—28no—
86#560—216no—
87#533—22no—
88#533—24no—
89#533C2314yescomplemented
90#532—28no—
91#532—28no—
92#532—24no—
93#532D414yes—
94#532C2314yes—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98C2×#127—21no—
99C2×#127D411yescharacteristic
100#529—216no—
101#529—216no—
102#529—24no—
103#529—24no—
104#529D418yes—
105#529C2318yes—
106C2×#126—22no—
107C2×#126—22no—
108C2×#126—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—21no—
111C2×#125C2312yes—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124C2311yescharacteristic
116C2×#124C2312yes—
117C2×#124C2311yescharacteristic
118#525—28no—
119#525—216no—
120#525—28no—
121#525—216no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—21no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121D412yes—
143C2×#120—21no—
144C2×#120—22no—
145C2×#120—21no—
146C2×#120—22no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8D412yes—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×#117—21no—
155C2×#117—22no—
156C2×#117—21no—
157C22×C42—21no—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—24no—
160#501C2318yescomplemented
161#497—24no—
162#497C2318yes—
163#491—28no—
164#491—24no—
165#491C2318yescomplemented
166#490—28no—
167#489—24no—
168#489—24no—
169#489—24no—
170#489C2318yes—
171#489C2318yes—
172#489C2318yescomplemented
173#470—216no—
174#468—216no—
175C4×Q16—216no—
176C4×SD16—216no—
177C2×#107—22no—
178C2×#106—22no—
179#416—28no—
180#416—28no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#103—22no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#102—22no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—22no—
189C4×M16—24no—
190C4×M16C2318yescomplemented
191C2×#97—21no—
192C2×#97—22no—
193C2×#97C2312yes—
194C2×#97C2312yes—
195C2×#97C2312yes—
196C2×#97C2314yescomplemented
197C2×C4×C8—22no—
198#330C2318yescomplemented
199#330C2318yescomplemented
200#329C2318yes—
201#329C2318yes—
202#329C2318yes—
203#329C2314yescomplemented
204#329C2314yescomplemented
205C25—21no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41C2×D414yes—
213C2×#41C2×D414yes—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—28no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—84no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C2×Q16—28no—
241C2×Q16—48no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—48no—
244C2×M16—28no—
245C2×M16—48no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—44no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2414yes—
259#127—28no—
260#127—22no—
261#127C2×D414yes—
262#126—28no—
263#126—216no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#125—216no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#125C2×D414yes—
273#125C2414yes—
274#124—28no—
275#124—24no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124C2×D414yes—
284#124C2×D412yes—
285#124C2×D412yes—
286#124C2414yes—
287#124C2412yes—
288#124C2412yes—
289#123—24no—
290#123—216no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—216no—
294#123—28no—
295#123—24no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8C2×D418yes—
311#121—216no—
312#121—28no—
313#121—216no—
314#121—216no—
315#121—216no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121C2×D418yes—
323#120—28no—
324#120—216no—
325#120—24no—
326#120—28no—
327#120—24no—
328#120—28no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—44no—
332C4×Q8C2×D418yes—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4C2×D418yes—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—28no—
344#117—24no—
345#117—42no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—28no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D414yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C2×C42C2412yes—
384#107—28no—
385#106—28no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—28no—
389#103—28no—
390#103—28no—
391#102—28no—
392#102—28no—
393#102—28no—
394#97—22no—
395#97—24no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97C2414yes—
399#97C2414yes—
400#97C2414yes—
401C4×C8—28no—
402C24—24no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406C24—82no—
407C24—84no—
408C24#12011yescharacteristic
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—84no—
412#41—84no—
413#41—816no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8C22×D412yes—
427C2×Q8C22×D412yes—
428C2×Q8C22×D414yes—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4C22×D412yes—
452C2×D4C22×D412yes—
453C2×D4C22×D414yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—816no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D414yes—
483Q16—416no—
484SD16—416no—
485M16—416no—
486C2×C8—28no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—44no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4C22×D414yes—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—28no—
533C42—44no—
534C42#12014yes—
535C42#12012yes—
536C42C22×D414yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D412yes—
540C42C2511yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—816no—
556C23C2×#12012yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4#45514yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12014yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C23×D412yes—
613C2×C4C23×D411yescharacteristic
614C8—28no—
615C8—44no—
616C8—44no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—816no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—88no—
631C22C2×#45512yes—
632C22#301814yes—
633C22C22×#12011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—24no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—84no—
645C4C2×#45514yes—
646C2—42no—
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—84no—
650C2#1898714yesdirect product factor
651C2C22×#45511yescharacteristic
652C2C2×#301812yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#3529C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3172C2semidirect
3. C2×#3135C2semidirect
4. #18987C2direct (N × H)
5. C2×#1664C2semidirect
6. C2×#1662C2semidirect
7. C2×#1661C2semidirect
8. C2×#1659C2semidirect
9. C2×#1525C2semidirect
10. C2×#1524C2semidirect
21. C2×#533C22semidirect
29. #3172C22semidirect
30. C2×#501C22semidirect
33. #3135C22semidirect
35. C2×#491C22semidirect
39. C2×#489C22semidirect
46. C2×C4×M16C22semidirect
47. C22×#97C22semidirect
48. #1664C22semidirect
49. #1662C22semidirect
50. #1661C22semidirect
51. #1659C22semidirect
52. #1525C22semidirect
53. #1524C22semidirect
54. C2×#330C22semidirect
55. C2×#330C22semidirect
59. C2×#329C22semidirect
60. C2×#329C22semidirect
89. #533C23semidirect
160. #501C23semidirect
165. #491C23semidirect
172. #489C23semidirect
190. C4×M16C23semidirect
196. C2×#97C23semidirect
198. #330C23semidirect
199. #330C23semidirect
203. #329C23semidirect
204. #329C23semidirect
650. C2#18987direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35292
C2×#31722
C2×#31352
#189872
C2×#16642
C2×#16622
C2×#16612
C2×#16592
C2×#15252
C2×#15242