Finite Group Databasebeta

← C2×#18998 #6351379

Subgroups — C2×#18998 #6351379

Order 512.

3030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18998C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1662C214yesmaximal, complemented
7C2×#1661C214yesmaximal, complemented
8C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#562—22no—
12C2×#562—24no—
13C2×#562—22no—
14C2×#562—24no—
15C2×#562—24no—
16C2×#562—22no—
17C2×#562C2214yes—
18C2×#562C2218yes—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C22×#125C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C22×#124C2211yescharacteristic
23C22×#123—21no—
24C22×#123—21no—
25C22×C22⋊Q8—21no—
26C22×C22⋊Q8—21no—
27C22×#121—21no—
28C22×#121—21no—
29#3236—24no—
30#3236C2218yescomplemented
31#3215—24no—
32#3215C2218yescomplemented
33C2×#501C2212yescomplemented
34C2×#497C2212yescomplemented
35#3140—24no—
36#3140C2218yescomplemented
37C2×#491C2212yescomplemented
38C2×#489C2212yescomplemented
39C2×#489C2212yescomplemented
40C2×#489C2212yescomplemented
41C2×#488—22no—
42C2×#484—21no—
43C2×#483—21no—
44C2×#479—22no—
45C2×#464—22no—
46C2×#451—21no—
47C2×#450—21no—
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#419—21no—
51C2×#418—21no—
52C2×C4×M16C2211yescharacteristic
53#1662C22132yescomplemented
54#1661C22132yescomplemented
55#1533C2218yescomplemented
56#1528C2218yescomplemented
57#1527C2218yescomplemented
58C2×#330C2214yescomplemented
59C2×#329C2214yescomplemented
60C2×#329C2214yescomplemented
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4—21no—
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×M16—21no—
72#562—216no—
73#562—216no—
74#562—216no—
75#562—216no—
76#562—28no—
77#562—216no—
78#562—216no—
79#562—28no—
80#562—28no—
81#562C23116yes—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533C2314yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—21no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125D412yes—
94C2×#125D414yes—
95C2×#125C2312yes—
96C2×#125C2314yes—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124D412yes—
106C2×#124D414yes—
107C2×#124D414yes—
108C2×#124D412yes—
109C2×#124C2312yes—
110C2×#124C2312yes—
111C2×#124C2314yes—
112C2×#124C2314yes—
113C2×#123—28no—
114C2×#123—28no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—24no—
118C2×#123—24no—
119C2×#123—28no—
120C2×#123—28no—
121C2×C22⋊Q8—28no—
122C2×C22⋊Q8—28no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—28no—
128C2×C22⋊Q8—28no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×#121—28no—
132C2×#121—28no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—24no—
137C2×#121—28no—
138C2×#121—28no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×#117—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501—24no—
156#501C2318yescomplemented
157#497—24no—
158#497C2318yescomplemented
159#491—24no—
160#491C2318yescomplemented
161#489—24no—
162#489—24no—
163#489—24no—
164#489C2318yescomplemented
165#489C2318yescomplemented
166#489C2318yescomplemented
167#488—216no—
168#484—28no—
169#483—28no—
170#479—216no—
171#464—216no—
172#451—28no—
173#450—28no—
174#432—22no—
175#432—22no—
176#432C2314yes—
177#432C2314yes—
178C2×#107—22no—
179C2×#106—22no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#419—28no—
183#418—28no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C4×M16—22no—
195C4×M16C2314yes—
196C2×#97C2312yes—
197C2×#97C2312yes—
198C2×#97C2312yes—
199C2×C4×C8—21no—
200#330C23116yescomplemented
201#329C23116yescomplemented
202#329C23116yescomplemented
203C25—21no—
204C25—21no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8C2×D414yes—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4C2×D414yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—28no—
238C23×C4—28no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—84no—
242C23×C4—84no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—84no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—84no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2412yes—
262C4⋊Q8C2412yes—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#125C2×D418yes—
273#125C2×D414yes—
274#125C2414yes—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124C2×D418yes—
290#124C2×D418yes—
291#124C2×D414yes—
292#124C2×D414yes—
293#124C2414yes—
294#124C2414yes—
295#123—232no—
296#123—232no—
297#123—216no—
298#123—216no—
299#123—216no—
300#123—216no—
301C22⋊Q8—232no—
302C22⋊Q8—232no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—216no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311#121—232no—
312#121—232no—
313#121—216no—
314#121—216no—
315#121—216no—
316#121—216no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—42no—
320C4×Q8—42no—
321#117—24no—
322#117—42no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C2×C42C2412yes—
379#107—28no—
380#106—28no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—24no—
383#103—28no—
384#103—28no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#102—28no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97C2414yes—
397#97C2414yes—
398#97C2414yes—
399C4×C8—24no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—44no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24—44no—
410C24#12011yescharacteristic
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8C22×D414yes—
430C2×Q8C22×D414yes—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—216no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—816no—
446C2×D4—816no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4C22×D414yes—
450C2×D4C22×D414yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—816no—
471C22×C4—816no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486Q16—88no—
487SD16—88no—
488M16—48no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4C22×D414yes—
518C4⋊C4C22×D414yes—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C42—44no—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D412yes—
543C42C22×D412yes—
544C42C2511yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—48no—
553C23—48no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—816no—
562C23—816no—
563C23#45514yes—
564C23C2×#12012yes—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—82no—
571Q8—84no—
572Q8—82no—
573Q8—84no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—816no—
583D4—816no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—816no—
611C2×C4—816no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C23×D411yescharacteristic
621C2×C4C23×D411yescharacteristic
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C22—28no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—816no—
636C22—816no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22C2×#45514yes—
640C22C2×#45512yes—
641C22#301912yes—
642C22#302012yes—
643C22C22×#12011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C2—24no—
660C2—84no—
661C2—84no—
662C2#1899814yesdirect product factor
663C2C22×#45511yescharacteristic
664C2C2×#301911yescharacteristic
665C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×#562C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
3. C2×#3215C2semidirect
4. C2×#3140C2semidirect
5. #18998C2direct (N × H)
6. C2×#1662C2semidirect
7. C2×#1661C2semidirect
8. C2×#1533C2semidirect
9. C2×#1528C2semidirect
10. C2×#1527C2semidirect
30. #3236C22semidirect
32. #3215C22semidirect
33. C2×#501C22semidirect
34. C2×#497C22semidirect
36. #3140C22semidirect
37. C2×#491C22semidirect
38. C2×#489C22semidirect
39. C2×#489C22semidirect
40. C2×#489C22semidirect
53. #1662C22semidirect
54. #1661C22semidirect
55. #1533C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1527C22semidirect
58. C2×#330C22semidirect
59. C2×#329C22semidirect
60. C2×#329C22semidirect
156. #501C23semidirect
158. #497C23semidirect
160. #491C23semidirect
164. #489C23semidirect
165. #489C23semidirect
166. #489C23semidirect
200. #330C23semidirect
201. #329C23semidirect
202. #329C23semidirect
662. C2#18998direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5622
C2×#32362
C2×#32152
C2×#31402
#189982
C2×#16622
C2×#16612
C2×#15332
C2×#15282
C2×#15272