Subgroups — C₂×#18999 #6351380

Order 512.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#18999	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1664	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#563	—	2	4	no	—
9	C₂×#563	—	2	8	no	—
10	C₂×#563	—	2	2	no	—
11	C₂×#563	—	2	4	no	—
12	C₂×#563	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#563	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#126	—	2	2	no	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	#3236	—	2	8	no	—
22	#3236	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3140	—	2	4	no	—
25	#3140	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#488	—	2	2	no	—
29	C₂×#484	—	2	2	no	—
30	C₂×#483	—	2	2	no	—
31	C₂×#479	—	2	4	no	—
32	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	—	2	1	no	—
34	C₂×#418	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1664	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#1533	C₂²	1	8	yes	—
38	#1528	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	#563	—	2	32	no	—
47	#563	—	2	16	no	—
48	#563	—	2	32	no	—
49	#563	—	2	16	no	—
50	#563	—	2	16	no	—
51	#563	—	2	8	no	—
52	#563	C₂³	1	16	yes	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#126	—	2	16	no	—
62	C₂×#126	—	2	8	no	—
63	C₂×#126	—	2	8	no	—
64	C₂×#126	—	2	16	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	2	4	no	—
67	C₂×#125	—	2	2	no	—
68	C₂×#125	—	2	4	no	—
69	C₂×#125	—	2	1	no	—
70	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	4	no	—
76	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#123	—	2	8	no	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×#123	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#501	—	2	8	no	—
102	#501	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#491	—	2	8	no	—
104	#491	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#489	—	2	8	no	—
106	#489	C₂³	1	16	yes	—
107	#488	—	2	16	no	—
108	#484	—	2	16	no	—
109	#483	—	2	16	no	—
110	#479	—	2	32	no	—
111	#432	—	2	4	no	—
112	#432	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#107	—	2	4	no	—
114	C₂×#106	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#419	—	2	8	no	—
117	#418	—	2	8	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	#330	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#329	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂⁵	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#126	—	2	64	no	—
165	#126	—	2	32	no	—
166	#126	—	2	32	no	—
167	#125	—	2	8	no	—
168	#125	—	2	8	no	—
169	#125	—	2	8	no	—
170	#125	—	2	8	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	—	2	4	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	4	2	no	—
176	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	#124	—	2	4	no	—
181	#124	—	2	4	no	—
182	#124	—	2	8	no	—
183	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#123	—	2	32	no	—
187	#123	—	2	16	no	—
188	#123	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#107	—	2	16	no	—
238	#106	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	#103	—	2	16	no	—
241	#103	—	2	16	no	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	2	4	no	—
247	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
248	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	2	16	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	#120	1	4	yes	—
330	C₄²	#120	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	8	16	no	—
343	C₂³	#455	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	Q₈	—	8	4	no	—
350	Q₈	—	8	4	no	—
351	Q₈	—	8	16	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	8	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	8	16	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	C₂×#455	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
391	C₂²	#3020	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	8	4	no	—
405	C₂	#18999	1	4	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3236	C₂	semidirect
4. #18999	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1664	C₂	semidirect
7. C₂×#1528	C₂	semidirect
22. #3236	C₂²	semidirect
23. C₂×#501	C₂²	semidirect
26. C₂×#491	C₂²	semidirect
36. #1664	C₂²	semidirect
38. #1528	C₂²	semidirect
39. C₂×#330	C₂²	semidirect
102. #501	C₂³	semidirect
104. #491	C₂³	semidirect
128. #330	C₂³	semidirect
405. C₂	#18999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#563	2
C₂×#3236	2
C₂×#3140	2
#18999	2
C₂×#1664	2
C₂×#1533	2
C₂×#1528	2

Subgroups — C2×#18999 #6351380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#18999 #6351380