Finite Group Databasebeta

← #6351382

Subgroups — #6351382

Order 512.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3529C211yesmaximal, characteristic
2#60950C212yesmaximal, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19000C218yesmaximal, complemented
5#18999C212yesmaximal, complemented
6#18998C214yesmaximal, complemented
7#18997C212yesmaximal, complemented
8#18987C218yesmaximal, complemented
9#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17642C212yesmaximal, complemented
11#3529—22no—
12#3529—22no—
13#3529—24no—
14#3529—24no—
15#3529C2214yes—
16#3529C2214yes—
17C2×#563—21no—
18C2×#563C2211yescharacteristic
19C2×#562—22no—
20C2×#562C2212yes—
21C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
22C2×#560—21no—
23C2×#560—22no—
24C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#532—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C2×#529C2212yes—
29C2×#525—21no—
30C2×#525—22no—
31#3252—24no—
32#3238C2214yescomplemented
33#3236C2214yescomplemented
34#3218C2214yescomplemented
35#3215C2214yes—
36#3195—22no—
37#3193—22no—
38#3172C2218yescomplemented
39#3142—22no—
40#3141C2214yescomplemented
41#3140C2212yes—
42#3140C2212yescomplemented
43#3139—21no—
44#3138—21no—
45#3135C2214yescomplemented
46#3131—22no—
47#3108—24no—
48#3104—22no—
49#3101—22no—
50#2920C2212yescomplemented
51#2896—21no—
52#2896—21no—
53C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
54#1664C22116yescomplemented
55#1662C22116yescomplemented
56#1661C22116yescomplemented
57#1659C22116yescomplemented
58#1536C2214yescomplemented
59#1533C2212yes—
60#1533C2212yescomplemented
61#1529C2218yescomplemented
62#1528C2214yescomplemented
63#1527C2214yes—
64#1525C2214yescomplemented
65#1524C2218yescomplemented
66C22×#41—21no—
67C22×#41D411yescharacteristic
68C22×#41D411yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C22×M16—21no—
71#563—28no—
72#563—24no—
73#563—24no—
74#563—24no—
75#563—22no—
76#563C2314yes—
77#562—28no—
78#562—28no—
79#562—24no—
80#562—24no—
81#562—24no—
82#562—28no—
83#562—28no—
84#562C2318yes—
85H(3,𝔽4)—22no—
86H(3,𝔽4)—24no—
87H(3,𝔽4)C2314yes—
88#560—28no—
89#560—28no—
90#560—28no—
91#560—24no—
92#560—24no—
93#560—28no—
94#560—28no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533C2312yes—
100#533C2312yescomplemented
101#532—24no—
102#532—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532D412yes—
108#532D412yes—
109#532C2312yes—
110#532C2312yes—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2312yescomplemented
114C2×#127—21no—
115C2×#127D411yescharacteristic
116#529—28no—
117#529—28no—
118#529—28no—
119#529—28no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529D414yes—
125#529D414yes—
126#529C2314yes—
127#529C2314yes—
128C2×#126—22no—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—21no—
133C2×#125C2312yes—
134C2×#124—21no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124C2311yescharacteristic
138C2×#124C2311yescharacteristic
139C2×#124C2312yes—
140#525—24no—
141#525—24no—
142#525—28no—
143#525—28no—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525—28no—
147#525—28no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—21no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—21no—
152C2×#123—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×#123—22no—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8D412yes—
161C2×#121—22no—
162C2×#121—22no—
163C2×#121—22no—
164C2×#121—22no—
165C2×#121—22no—
166C2×#121—22no—
167C2×#121—22no—
168C2×#121D412yes—
169C2×#120—21no—
170C2×#120—22no—
171C2×#120—21no—
172C2×#120—22no—
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×Q8D412yes—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4—22no—
178C2×C4×D4—22no—
179C2×C4×D4D412yes—
180C2×#117—21no—
181C2×#117—22no—
182C2×#117—21no—
183C22×C42—21no—
184C22×C42C2311yescharacteristic
185#501C2318yescomplemented
186#497C2318yes—
187#491—24no—
188#491C2318yescomplemented
189#490—24no—
190#489C2318yes—
191#489C2318yes—
192#489C2318yescomplemented
193#488—24no—
194#488—24no—
195#487—24no—
196#486—24no—
197#484—24no—
198#483—24no—
199#483—24no—
200#480—24no—
201#479—28no—
202#477—24no—
203#476—24no—
204#470—28no—
205#468—28no—
206#464—28no—
207#462—24no—
208#461—24no—
209#451—24no—
210#451—24no—
211#450—24no—
212#448—24no—
213C4×Q16—28no—
214C4×SD16—28no—
215#432C2314yes—
216#432C2314yescomplemented
217#431—22no—
218#431—22no—
219#423—22no—
220#419—22no—
221#419—22no—
222#418—22no—
223#418—22no—
224#417—24no—
225#417—24no—
226#416—24no—
227#416—24no—
228#407—22no—
229C4×M16—21no—
230C4×M16—21no—
231C4×M16C2312yes—
232C4×M16C2312yescomplemented
233C4×M16C2314yescomplemented
234C2×#97C2312yescomplemented
235C2×C4×C8—21no—
236#330C23116yescomplemented
237#329C2318yes—
238#329C23116yes—
239#329C2318yescomplemented
240C25—21no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—84no—
250C2×#41C2×D412yes—
251C2×#41C2×D412yes—
252C2×#41C2×D412yes—
253C2×#41C2×D412yes—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8C2×D412yes—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D412yes—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—24no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—84no—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D412yes—
281C2×Q16—28no—
282C2×SD16—28no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—44no—
287C22×C8—22no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2414yes—
297#127—24no—
298#127—24no—
299#127—22no—
300#127C2×D412yes—
301#127C2×D412yes—
302#126—28no—
303#126—28no—
304#126—28no—
305#126—28no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#126—24no—
309#126—24no—
310#125—28no—
311#125—28no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#125—42no—
317#125C2×D414yes—
318#125C2414yes—
319#124—28no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—28no—
324#124—24no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—22no—
329#124C2×D414yes—
330#124C2×D412yes—
331#124C2×D412yes—
332#124C2414yes—
333#124C2412yes—
334#124C2412yes—
335#123—24no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—28no—
341#123—28no—
342#123—28no—
343#123—28no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—28no—
350#123—28no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—42no—
365C22⋊Q8C2×D414yes—
366C22⋊Q8C2×D414yes—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—28no—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121—28no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121C2×D414yes—
386#121C2×D414yes—
387#120—24no—
388#120—24no—
389#120—28no—
390#120—28no—
391#120—24no—
392#120—28no—
393#120—24no—
394#120—28no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—42no—
401C4×Q8C2×D414yes—
402C4×Q8C2×D414yes—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4C2×D414yes—
418C4×D4C2×D414yes—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—41no—
428#117—41no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—42no—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—41no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—24no—
459C2×C42—24no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—41no—
462C2×C42C2×D412yes—
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2×D411yescharacteristic
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2411yescharacteristic
469C2×C42C2411yescharacteristic
470C2×C42C2411yescharacteristic
471#107—28no—
472#106—28no—
473C4⋊C8—24no—
474C4⋊C8—24no—
475#103—28no—
476#103—28no—
477#103—28no—
478#103—28no—
479#103—28no—
480#102—28no—
481#102—28no—
482#102—28no—
483C22⋊C8—24no—
484C22⋊C8—24no—
485#97—22no—
486#97C2418yes—
487#97C2414yes—
488C4×C8—22no—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—24no—
491C24—24no—
492C24—21no—
493C24—22no—
494C24—21no—
495C24—82no—
496C24—84no—
497C24#12011yescharacteristic
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—82no—
505#41—82no—
506#41—88no—
507#41—88no—
508C2×Q8—24no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—82no—
517C2×Q8—82no—
518C2×Q8—84no—
519C2×Q8C22×D412yes—
520C2×Q8C22×D412yes—
521C2×Q8C22×D414yes—
522C2×D4—28no—
523C2×D4—28no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—84no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4—82no—
548C2×D4C22×D412yes—
549C2×D4C22×D412yes—
550C2×D4C22×D414yes—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—44no—
567C22×C4—48no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—82no—
571C22×C4—88no—
572C22×C4—88no—
573C22×C4—84no—
574C22×C4—84no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12011yescharacteristic
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D412yes—
587C22×C4C22×D412yes—
588Q16—88no—
589SD16—88no—
590M16—44no—
591M16—44no—
592M16—84no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—28no—
595C2×C8—44no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—44no—
616C4⋊C4—44no—
617C4⋊C4C22×D414yes—
618C4⋊C4C22×D414yes—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C42—24no—
642C42—24no—
643C42—24no—
644C42—24no—
645C42—42no—
646C42—42no—
647C42#12012yes—
648C42#12012yes—
649C42#12012yes—
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D412yes—
654C42C22×D412yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C2511yescharacteristic
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—24no—
660C23—22no—
661C23—42no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—42no—
667C23—44no—
668C23—42no—
669C23—84no—
670C23—88no—
671C23—816no—
672C23C2×#12011yescharacteristic
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C2×#12011yescharacteristic
675Q8—44no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—48no—
679Q8—81no—
680Q8—81no—
681Q8—82no—
682Q8—84no—
683Q8—84no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—82no—
690D4—84no—
691D4—84no—
692D4—84no—
693D4—84no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—88no—
699D4—88no—
700D4—88no—
701D4—84no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4—88no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4#45514yes—
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12012yes—
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C2×#12012yes—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C23×D412yes—
742C2×C4C23×D411yescharacteristic
743C8—44no—
744C8—48no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—88no—
761C22—816no—
762C22C2×#45512yes—
763C22C22×#12011yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—44no—
775C4—84no—
776C4C2×#45512yes—
777C4C2×#45512yes—
778C2—22no—
779C2—41no—
780C2—41no—
781C2—82no—
782C2—82no—
783C2—84no—
784C2C22×#45511yescharacteristic
785C2#6038712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC22C22×#120
prime radicalC2×#3529C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60950C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #19000C2semidirect
5. #18999C2semidirect
6. #18998C2semidirect
7. #18997C2semidirect
8. #18987C2semidirect
9. #17663C2semidirect
10. #17642C2semidirect
24. C2×#533C22semidirect
32. #3238C22semidirect
33. #3236C22semidirect
34. #3218C22semidirect
38. #3172C22semidirect
40. #3141C22semidirect
42. #3140C22semidirect
45. #3135C22semidirect
50. #2920C22semidirect
53. C2×C4×M16C22semidirect
54. #1664C22semidirect
55. #1662C22semidirect
56. #1661C22semidirect
57. #1659C22semidirect
58. #1536C22semidirect
60. #1533C22semidirect
61. #1529C22semidirect
62. #1528C22semidirect
64. #1525C22semidirect
65. #1524C22semidirect
100. #533C23semidirect
113. C2×C4⋊Q8C23semidirect
185. #501C23semidirect
188. #491C23semidirect
192. #489C23semidirect
216. #432C23semidirect
232. C4×M16C23semidirect
233. C4×M16C23semidirect
234. C2×#97C23semidirect
236. #330C23semidirect
239. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35292
#609502
#606182
#190002
#189992
#189982
#189972
#189872
#176632
#176422