Subgroups — C₂×#19001 #6351383

Order 512.

3132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19001	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#562	—	2	2	no	—
10	C₂×#562	—	2	4	no	—
11	C₂×#562	—	2	4	no	—
12	C₂×#562	—	2	8	no	—
13	C₂×#562	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#562	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#123	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	#3213	—	2	8	no	—
22	#3213	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3142	—	2	4	no	—
25	#3142	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#488	—	2	2	no	—
30	C₂×#463	—	2	4	no	—
31	C₂×#448	—	2	2	no	—
32	C₂×#447	—	2	2	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1662	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1656	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1534	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1527	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	#562	—	2	32	no	—
51	#562	—	2	16	no	—
52	#562	—	2	8	no	—
53	#562	—	2	16	no	—
54	#562	—	2	16	no	—
55	#562	—	2	32	no	—
56	#562	C₂³	1	16	yes	—
57	#532	—	2	4	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#125	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	2	1	no	—
73	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#123	—	2	16	no	—
78	C₂×#123	—	2	8	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×#123	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂×#121	—	2	16	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	16	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#496	—	2	8	no	—
99	#496	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#491	—	2	4	no	—
101	#491	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#490	—	2	4	no	—
103	#490	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#489	—	2	8	no	—
105	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#488	—	2	16	no	—
107	#463	—	2	32	no	—
108	#448	—	2	16	no	—
109	#447	—	2	16	no	—
110	#432	—	2	4	no	—
111	#432	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#417	—	2	16	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	#330	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#329	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
157	C₂×D₈	—	2	16	no	—
158	C₂×D₈	—	8	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#127	—	2	1	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#125	—	2	8	no	—
170	#125	—	2	4	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#124	—	2	8	no	—
177	#124	—	2	8	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	#124	—	2	4	no	—
181	#124	—	2	4	no	—
182	#124	—	2	8	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#124	—	4	2	no	—
185	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
188	#123	—	2	32	no	—
189	#123	—	2	64	no	—
190	#123	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
194	#121	—	2	32	no	—
195	#121	—	2	64	no	—
196	#121	—	2	32	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	#103	—	2	16	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#102	—	2	16	no	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#97	—	2	2	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	4	16	no	—
248	#41	—	8	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄	—	8	32	no	—
274	C₂×D₄	—	8	16	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
291	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	SD₁₆	—	8	16	no	—
300	D₈	—	8	16	no	—
301	M₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄²	#120	1	4	yes	—
324	C₄²	#120	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	8	32	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	#454	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	8	4	no	—
348	Q₈	—	8	8	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	8	4	no	—
354	D₄	—	8	8	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	32	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	32	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	8	32	no	—
391	C₂²	—	8	16	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	16	4	no	—
395	C₂²	C₂×#454	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
397	C₂²	#3019	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	8	8	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	#19001	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#562	C₂	semidirect
2. C₂×#3213	C₂	semidirect
3. C₂×#3142	C₂	semidirect
4. #19001	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1662	C₂	semidirect
6. C₂×#1656	C₂	semidirect
7. C₂×#1534	C₂	semidirect
8. C₂×#1527	C₂	semidirect
14. C₂×#562	C₂²	semidirect
22. #3213	C₂²	semidirect
23. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. #3142	C₂²	semidirect
26. C₂×#491	C₂²	semidirect
27. C₂×#490	C₂²	semidirect
28. C₂×#489	C₂²	semidirect
36. #1662	C₂²	semidirect
37. #1656	C₂²	semidirect
38. #1534	C₂²	semidirect
39. #1527	C₂²	semidirect
40. C₂×#330	C₂²	semidirect
41. C₂×#329	C₂²	semidirect
99. #496	C₂³	semidirect
101. #491	C₂³	semidirect
103. #490	C₂³	semidirect
105. #489	C₂³	semidirect
124. #330	C₂³	semidirect
125. #329	C₂³	semidirect
411. C₂	#19001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#562	2
C₂×#3213	2
C₂×#3142	2
#19001	2
C₂×#1662	2
C₂×#1656	2
C₂×#1534	2
C₂×#1527	2

Subgroups — C2×#19001 #6351383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19001 #6351383