Finite Group Databasebeta

← C2×#19002 #6351384

Subgroups — C2×#19002 #6351384

Order 512.

2884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3213C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19002C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1664C214yesmaximal, complemented
7C2×#1657C214yesmaximal, complemented
8C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#563—22no—
12C2×#563—22no—
13C2×#563—24no—
14C2×#563—24no—
15C2×#563—22no—
16C2×#563—24no—
17C2×#563C2214yes—
18C2×#563C2218yescomplemented
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8—21no—
21C22×#126—21no—
22C22×#126—21no—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C22×#124C2211yescharacteristic
26C22×#123—21no—
27C22×C22⋊Q8—21no—
28C22×C22⋊Q8—21no—
29#3234—24no—
30#3234C2218yescomplemented
31#3213—24no—
32#3213C2218yes—
33C2×#501C2212yescomplemented
34C2×#496C2212yes—
35#3142—24no—
36#3142C2218yescomplemented
37C2×#491C2212yescomplemented
38C2×#490C2212yescomplemented
39C2×#490C2212yescomplemented
40C2×#489C2212yes—
41C2×#488—22no—
42C2×#481—21no—
43C2×#480—21no—
44C2×#478—22no—
45C2×#463—22no—
46C2×#448—21no—
47C2×#447—21no—
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#417—21no—
51C2×#417—21no—
52C2×C4×M16C2211yescharacteristic
53#1664C22132yescomplemented
54#1657C22132yescomplemented
55#1534C2218yescomplemented
56#1528C2218yescomplemented
57#1527C2218yescomplemented
58C2×#330C2214yescomplemented
59C2×#330C2214yescomplemented
60C2×#329C2214yes—
61C22×#41—21no—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16—21no—
69#563—216no—
70#563—216no—
71#563—216no—
72#563—28no—
73#563—28no—
74#563—216no—
75#563—216no—
76#563—28no—
77#563—216no—
78#563C23116yes—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532C2314yes—
83C2×C4⋊Q8—28no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—28no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—28no—
90C2×#126—28no—
91C2×#126—24no—
92C2×#126—24no—
93C2×#126—24no—
94C2×#126—24no—
95C2×#126—28no—
96C2×#126—28no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125D412yes—
106C2×#125D412yes—
107C2×#125D414yes—
108C2×#125D414yes—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#125C2314yes—
112C2×#125C2314yes—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124D414yes—
119C2×#124D412yes—
120C2×#124C2312yes—
121C2×#124C2314yes—
122C2×#123—28no—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—28no—
126C2×C22⋊Q8—28no—
127C2×C22⋊Q8—28no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—28no—
133C2×C22⋊Q8—28no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C42—21no—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501—24no—
156#501C2318yescomplemented
157#496—24no—
158#496C2318yes—
159#491—24no—
160#491C2318yescomplemented
161#490—24no—
162#490—24no—
163#490C2318yescomplemented
164#490C2318yescomplemented
165#489—24no—
166#489C2318yes—
167#488—216no—
168#481—28no—
169#480—28no—
170#478—216no—
171#463—216no—
172#448—28no—
173#447—28no—
174#432—22no—
175#432—22no—
176#432C2314yes—
177#432C2314yes—
178C2×#107—22no—
179C2×#106—22no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#417—28no—
183#417—28no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C4×M16—22no—
195C4×M16C2314yes—
196C2×#97C2312yes—
197C2×#97C2312yes—
198C2×#97C2312yes—
199C2×C4×C8—21no—
200#330C23116yescomplemented
201#330C23116yescomplemented
202#329C23116yes—
203C25—21no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—42no—
207C22×Q8—28no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—82no—
213C22×Q8—84no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D414yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—28no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—84no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—84no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—84no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—44no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C4⋊Q8—216no—
247C4⋊Q8—232no—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2412yes—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#126—232no—
260#126—232no—
261#126—216no—
262#126—216no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125C2×D418yes—
278#125C2×D418yes—
279#125C2×D414yes—
280#125C2×D414yes—
281#125C2414yes—
282#125C2414yes—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—42no—
292#124C2×D418yes—
293#124C2×D414yes—
294#124C2414yes—
295#123—216no—
296#123—232no—
297#123—216no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—232no—
301C22⋊Q8—232no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—216no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42—28no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2412yes—
376#107—28no—
377#106—28no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97C2414yes—
394#97C2414yes—
395#97C2414yes—
396C4×C8—24no—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—44no—
400C24—44no—
401C24—44no—
402C24—41no—
403C24#12011yescharacteristic
404#41—416no—
405#41—88no—
406C2×Q8—216no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—816no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8C22×D414yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4C22×D414yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—816no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473SD16—88no—
474D8—88no—
475M16—48no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—44no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4C22×D414yes—
509C4⋊C4C22×D414yes—
510C4⋊C4C22×D414yes—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C42—216no—
524C42#12012yes—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42C22×D412yes—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C2511yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—816no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23#45414yes—
549C23C2×#12012yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—82no—
554Q8—84no—
555Q8—82no—
556Q8—816no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—816no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C23×D411yescharacteristic
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4C23×D411yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—44no—
610C22—28no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—816no—
617C22—88no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—164no—
622C22C2×#45414yes—
623C22C2×#45412yes—
624C22#301912yes—
625C22#302012yes—
626C22C22×#12011yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C2—24no—
643C2—84no—
644C2—162no—
645C2#1900214yesdirect product factor
646C2C22×#45411yescharacteristic
647C2C2×#301911yescharacteristic
648C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3213C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#563C2semidirect
2. C2×#3234C2semidirect
4. C2×#3142C2semidirect
5. #19002C2direct (N × H)
6. C2×#1664C2semidirect
7. C2×#1657C2semidirect
8. C2×#1534C2semidirect
9. C2×#1528C2semidirect
10. C2×#1527C2semidirect
18. C2×#563C22semidirect
30. #3234C22semidirect
33. C2×#501C22semidirect
36. #3142C22semidirect
37. C2×#491C22semidirect
38. C2×#490C22semidirect
39. C2×#490C22semidirect
53. #1664C22semidirect
54. #1657C22semidirect
55. #1534C22semidirect
56. #1528C22semidirect
57. #1527C22semidirect
58. C2×#330C22semidirect
59. C2×#330C22semidirect
156. #501C23semidirect
160. #491C23semidirect
163. #490C23semidirect
164. #490C23semidirect
200. #330C23semidirect
201. #330C23semidirect
645. C2#19002direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5632
C2×#32342
C2×#32132
C2×#31422
#190022
C2×#16642
C2×#16572
C2×#15342
C2×#15282
C2×#15272