Finite Group Databasebeta

← #6351388

Subgroups — #6351388

Order 512.

2692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60949C212yesmaximal, complemented
3#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19005C214yesmaximal, complemented
5#19004C214yesmaximal, complemented
6#19003C212yesmaximal, complemented
7#19002C214yesmaximal, complemented
8#19001C212yesmaximal, complemented
9#18990C218yesmaximal, complemented
10#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17642C212yesmaximal, complemented
12#3531—22no—
13#3531—22no—
14#3531—24no—
15#3531—24no—
16#3531C2214yes—
17#3531C2214yescomplemented
18C2×#564C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#563—22no—
20C2×#563—22no—
21C2×#563C2212yescomplemented
22C2×#562—22no—
23C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C2×#529—22no—
28C2×#529—22no—
29C2×#529C2212yes—
30#3251—24no—
31#3239C2214yescomplemented
32#3234C2214yes—
33#3217C2214yescomplemented
34#3213C2214yes—
35#3193—22no—
36#3192—22no—
37#3171C2218yescomplemented
38#3142C2212yes—
39#3142C2212yes—
40#3141—22no—
41#3140—22no—
42#3139C2212yescomplemented
43#3138C2212yescomplemented
44#3135C2214yescomplemented
45#3131—22no—
46#3105—24no—
47#3103—22no—
48#3100—22no—
49#2920C2212yes—
50#2896—22no—
51C2×C4×M16C2211yescharacteristic
52#1664C22116yescomplemented
53#1663C2218yescomplemented
54#1662C2218yescomplemented
55#1658C2218yescomplemented
56#1657C22116yescomplemented
57#1656C2218yescomplemented
58#1537C2214yescomplemented
59#1534C2212yescomplemented
60#1534C2212yescomplemented
61#1529C2218yescomplemented
62#1528C2214yescomplemented
63#1527C2214yescomplemented
64#1526C2214yescomplemented
65#1524C2218yescomplemented
66C22×#41—21no—
67C22×M16—21no—
68#564—24no—
69#564—22no—
70#564C2314yes—
71#563—28no—
72#563—28no—
73#563—28no—
74#563—28no—
75#563—28no—
76#563—28no—
77#563—24no—
78#563—24no—
79#563—24no—
80#563—28no—
81#563—28no—
82#563C2318yes—
83#562—28no—
84#562—28no—
85#562—22no—
86#562—24no—
87#562—28no—
88#562—28no—
89#562C2314yes—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#533—28no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#533C2312yes—
99#533C2312yes—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532C2312yes—
105#532C2312yes—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8D412yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×#127C2311yescharacteristic
111#529—28no—
112#529—28no—
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—28no—
116#529—28no—
117#529—28no—
118#529—28no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529D414yes—
124#529D414yes—
125#529C2314yes—
126#529C2314yes—
127C2×#126—22no—
128C2×#126—22no—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125C2311yescharacteristic
137C2×#125C2311yescharacteristic
138C2×#125C2312yes—
139C2×#124—22no—
140C2×#124—22no—
141C2×#124—21no—
142C2×#124C2312yes—
143C2×#123—22no—
144C2×#123—22no—
145C2×#123—22no—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×C22⋊Q8D412yes—
156C2×#121—22no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—22no—
159C2×#121D412yes—
160C2×C4×Q8—22no—
161C2×C4×Q8—22no—
162C2×C4×Q8D412yes—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4D412yes—
167C2×#117—22no—
168C2×#117—22no—
169C2×#117D412yes—
170C22×C42—22no—
171C22×C42C2311yescharacteristic
172#501C2318yes—
173#496C2318yes—
174#491C2314yes—
175#491C2314yes—
176#490C2314yes—
177#490C2314yes—
178#490C2318yes—
179#489—28no—
180#489C2318yes—
181#488—24no—
182#488—24no—
183#487—24no—
184#486—24no—
185#484—24no—
186#481—24no—
187#481—24no—
188#480—24no—
189#478—28no—
190#475—24no—
191#474—24no—
192#469—28no—
193#468—28no—
194#463—28no—
195#460—24no—
196#459—24no—
197#450—24no—
198#448—24no—
199#447—24no—
200#447—24no—
201C4×SD16—28no—
202C4×D8—28no—
203#432C2314yes—
204#432C2314yes—
205#431—22no—
206#431—22no—
207#423—22no—
208#419—24no—
209#418—24no—
210#417—24no—
211#417—24no—
212#416—28no—
213#407—22no—
214C4×M16—21no—
215C4×M16—21no—
216C4×M16C2312yes—
217C4×M16C2312yes—
218C4×M16C2314yes—
219C2×#97C2312yes—
220C2×C4×C8—21no—
221#330C2318yes—
222#330C2318yes—
223#330C23116yes—
224#329C23116yes—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—41no—
229C2×#41—41no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D412yes—
246C2×SD16—28no—
247C2×D8—28no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D414yes—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2412yes—
264#127—22no—
265#127—21no—
266#127C2412yes—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—28no—
272#126—28no—
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#126—24no—
278#126—24no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—28no—
282#125—28no—
283#125—28no—
284#125—28no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125C2×D414yes—
292#125C2×D412yes—
293#125C2×D412yes—
294#125C2414yes—
295#125C2412yes—
296#125C2412yes—
297#124—28no—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—28no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—42no—
306#124C2×D414yes—
307#124C2414yes—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8C2×D414yes—
339C22⋊Q8C2×D414yes—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—42no—
349#121—42no—
350#121C2×D414yes—
351#121C2×D414yes—
352C4×Q8—28no—
353C4×Q8—28no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8C2×D414yes—
361C4×Q8C2×D414yes—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4C2×D414yes—
375C4×D4C2×D414yes—
376#117—28no—
377#117—28no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—24no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117C2×D414yes—
385#117C2×D414yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—42no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—28no—
418C2×C42—28no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C2×C42C2411yescharacteristic
430#107—28no—
431#106—28no—
432C4⋊C8—24no—
433C4⋊C8—24no—
434#103—28no—
435#103—28no—
436#103—28no—
437#102—28no—
438#102—28no—
439#102—28no—
440#102—28no—
441#102—28no—
442C22⋊C8—24no—
443C22⋊C8—24no—
444#97—22no—
445#97C2414yes—
446#97C2418yes—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—24no—
450C24—22no—
451C24—41no—
452C24#12011yescharacteristic
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8C22×D414yes—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C22×D414yes—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515SD16—88no—
516D8—88no—
517M16—44no—
518M16—44no—
519M16—84no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—44no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4C22×D414yes—
550C4⋊C4C22×D414yes—
551C4⋊C4C22×D414yes—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C42—28no—
572C42—28no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42#12012yes—
578C42#12012yes—
579C42#12012yes—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C42C2511yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—84no—
603Q8—84no—
604Q8—88no—
605Q8—82no—
606D4—44no—
607D4—48no—
608D4—44no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—88no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4#45414yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C23×D412yes—
655C8—44no—
656C8—48no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—82no—
666C22—88no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—164no—
670C22C2×#45412yes—
671C22C22×#12011yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—82no—
684C4C2×#45412yes—
685C4C2×#45412yes—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—162no—
691C2C22×#45411yescharacteristic
692C2#6038712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3531C2semidirect
2. #60949C2semidirect
3. #60618C2semidirect
4. #19005C2semidirect
5. #19004C2semidirect
6. #19003C2semidirect
7. #19002C2semidirect
8. #19001C2semidirect
9. #18990C2semidirect
10. #17664C2semidirect
11. #17642C2semidirect
17. #3531C22semidirect
18. C2×#564C22semidirect
21. C2×#563C22semidirect
23. C2×#562C22semidirect
31. #3239C22semidirect
33. #3217C22semidirect
37. #3171C22semidirect
42. #3139C22semidirect
43. #3138C22semidirect
44. #3135C22semidirect
52. #1664C22semidirect
53. #1663C22semidirect
54. #1662C22semidirect
55. #1658C22semidirect
56. #1657C22semidirect
57. #1656C22semidirect
58. #1537C22semidirect
59. #1534C22semidirect
60. #1534C22semidirect
61. #1529C22semidirect
62. #1528C22semidirect
63. #1527C22semidirect
64. #1526C22semidirect
65. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35312
#609492
#606182
#190052
#190042
#190032
#190022
#190012
#189902
#176642
#176422