Subgroups — C₂×#19006 #6351389

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19006	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1661	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#562	—	2	2	no	—
9	C₂×#562	—	2	4	no	—
10	C₂×#562	—	2	8	no	—
11	C₂×#562	—	2	4	no	—
12	C₂×#562	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#562	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#123	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#121	—	2	2	no	—
20	#3215	—	2	8	no	—
21	#3215	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#3166	—	2	4	no	—
23	#3166	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#499	—	2	2	no	—
26	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#464	—	2	4	no	—
29	C₂×#451	—	2	2	no	—
30	C₂×#450	—	2	2	no	—
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#428	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1661	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#1534	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1527	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	#562	—	2	32	no	—
47	#562	—	2	16	no	—
48	#562	—	2	16	no	—
49	#562	—	2	8	no	—
50	#562	—	2	32	no	—
51	#562	—	2	16	no	—
52	#562	C₂³	1	16	yes	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	—	2	1	no	—
60	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	—	2	4	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#123	—	2	16	no	—
73	C₂×#123	—	2	8	no	—
74	C₂×#123	—	2	8	no	—
75	C₂×#123	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	16	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#501	—	2	8	no	—
95	#501	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#499	—	2	16	no	—
97	#497	—	2	8	no	—
98	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#489	—	2	8	no	—
100	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#464	—	2	32	no	—
102	#451	—	2	16	no	—
103	#450	—	2	16	no	—
104	#432	—	2	4	no	—
105	#432	C₂³	1	8	yes	—
106	#428	—	2	16	no	—
107	C₂×#107	—	2	4	no	—
108	C₂×#106	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×#103	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	#330	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#329	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#125	—	2	8	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	4	2	no	—
160	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#124	—	2	8	no	—
164	#124	—	2	8	no	—
165	#124	—	2	8	no	—
166	#124	—	2	8	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#124	—	2	8	no	—
170	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#123	—	2	64	no	—
174	#123	—	2	32	no	—
175	#123	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	#121	—	2	64	no	—
182	#121	—	2	32	no	—
183	#121	—	2	32	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#107	—	2	16	no	—
220	#106	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#103	—	2	16	no	—
223	#102	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	8	no	—
234	C₂⁴	—	4	8	no	—
235	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	32	no	—
254	C₂×D₄	—	8	16	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	Q₁₆	—	8	16	no	—
277	SD₁₆	—	8	16	no	—
278	M₁₆	—	2	16	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	#120	1	4	yes	—
305	C₄²	#120	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	8	32	no	—
320	C₂³	#456	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	32	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	8	32	no	—
363	C₂²	—	8	16	no	—
364	C₂²	C₂×#456	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
366	C₂²	#3019	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	4	8	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	8	8	no	—
379	C₂	#19006	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#562	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3215	C₂	semidirect
3. C₂×#3166	C₂	semidirect
4. #19006	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1661	C₂	semidirect
6. C₂×#1534	C₂	semidirect
7. C₂×#1527	C₂	semidirect
21. #3215	C₂²	semidirect
23. #3166	C₂²	semidirect
24. C₂×#501	C₂²	semidirect
26. C₂×#497	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
34. #1661	C₂²	semidirect
35. #1534	C₂²	semidirect
36. #1527	C₂²	semidirect
37. C₂×#330	C₂²	semidirect
38. C₂×#329	C₂²	semidirect
95. #501	C₂³	semidirect
98. #497	C₂³	semidirect
100. #489	C₂³	semidirect
118. #330	C₂³	semidirect
119. #329	C₂³	semidirect
379. C₂	#19006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#562	2
C₂×#3215	2
C₂×#3166	2
#19006	2
C₂×#1661	2
C₂×#1534	2
C₂×#1527	2

Subgroups — C2×#19006 #6351389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19006 #6351389