Finite Group Databasebeta

← C2×#19007 #6351390

Subgroups — C2×#19007 #6351390

Order 512.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3215C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19007C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1664C214yesmaximal, complemented
7C2×#1660C214yesmaximal, complemented
8C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1527C211yesmaximal, characteristic
11C2×#563—22no—
12C2×#563—22no—
13C2×#563—24no—
14C2×#563—24no—
15C2×#563—24no—
16C2×#563—22no—
17C2×#563C2214yes—
18C2×#563C2218yes—
19C2×#533C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Q8—21no—
21C22×#126—21no—
22C22×#126—21no—
23C22×#125C2211yescharacteristic
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C22×#124C2211yescharacteristic
26C22×#123—21no—
27C22×C22⋊Q8—21no—
28C22×C22⋊Q8—21no—
29#3236—24no—
30#3236C2218yescomplemented
31#3215—24no—
32#3215C2218yes—
33#3166—24no—
34#3166C2218yescomplemented
35C2×#501C2212yescomplemented
36C2×#501C2212yescomplemented
37C2×#501C2212yescomplemented
38C2×#499—22no—
39C2×#497C2212yes—
40C2×#491C2212yescomplemented
41C2×#489C2212yes—
42C2×#484—21no—
43C2×#483—21no—
44C2×#479—22no—
45C2×#464—22no—
46C2×#451—21no—
47C2×#450—21no—
48C2×#432C2211yescharacteristic
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#428—21no—
51C2×#428—21no—
52C2×C4×M16C2211yescharacteristic
53#1664C22132yescomplemented
54#1660C22132yescomplemented
55#1534C2218yescomplemented
56#1528C2218yescomplemented
57#1527C2218yes—
58C2×#330C2214yescomplemented
59C2×#330C2214yescomplemented
60C2×#329C2214yes—
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16—21no—
68#563—216no—
69#563—216no—
70#563—216no—
71#563—216no—
72#563—28no—
73#563—216no—
74#563—28no—
75#563—216no—
76#563—28no—
77#563C23116yes—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533C2314yes—
82C2×C4⋊Q8—28no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#126—28no—
89C2×#126—28no—
90C2×#126—24no—
91C2×#126—24no—
92C2×#126—24no—
93C2×#126—24no—
94C2×#126—28no—
95C2×#126—28no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#125D412yes—
106C2×#125D412yes—
107C2×#125D414yes—
108C2×#125D414yes—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#125C2314yes—
112C2×#125C2314yes—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124D414yes—
118C2×#124D412yes—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#124C2314yes—
121C2×#123—28no—
122C2×#123—24no—
123C2×#123—24no—
124C2×#123—28no—
125C2×C22⋊Q8—28no—
126C2×C22⋊Q8—28no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—28no—
132C2×C22⋊Q8—28no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×#117—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4—21no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C42—21no—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501—24no—
156#501—24no—
157#501—24no—
158#501C2318yescomplemented
159#501C2318yescomplemented
160#501C2318yescomplemented
161#499—216no—
162#497—24no—
163#497C2318yes—
164#491—24no—
165#491C2318yescomplemented
166#489—24no—
167#489C2318yes—
168#484—28no—
169#483—28no—
170#479—216no—
171#464—216no—
172#451—28no—
173#450—28no—
174#432—22no—
175#432—22no—
176#432C2314yes—
177#432C2314yes—
178#428—28no—
179#428—28no—
180C2×#107—22no—
181C2×#107—22no—
182C2×#107—22no—
183C2×#106—22no—
184C2×#106—22no—
185C2×#106—22no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C4×M16—22no—
195C4×M16C2314yes—
196C2×#97C2312yes—
197C2×#97C2312yes—
198C2×#97C2312yes—
199C2×C4×C8—21no—
200#330C23116yescomplemented
201#330C23116yescomplemented
202#329C23116yes—
203C25—21no—
204C22×Q8—28no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—82no—
211C22×Q8—84no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D414yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—28no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—84no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—84no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—84no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—232no—
240C4⋊Q8—216no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2412yes—
249C4⋊Q8C2412yes—
250#126—232no—
251#126—232no—
252#126—216no—
253#126—216no—
254#126—216no—
255#126—216no—
256#125—24no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#125C2×D418yes—
273#125C2×D414yes—
274#125C2×D418yes—
275#125C2×D414yes—
276#125C2414yes—
277#125C2414yes—
278#124—24no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—24no—
285#124C2×D418yes—
286#124C2×D414yes—
287#124C2414yes—
288#123—232no—
289#123—216no—
290#123—216no—
291C22⋊Q8—232no—
292C22⋊Q8—232no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305#117—24no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C42—28no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375#107—28no—
376#107—28no—
377#107—28no—
378#106—28no—
379#106—28no—
380#106—28no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—24no—
383#103—28no—
384#103—28no—
385#103—28no—
386#102—28no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97C2414yes—
393#97C2414yes—
394#97C2414yes—
395C4×C8—24no—
396C24—24no—
397C24—22no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24—44no—
401C24#12011yescharacteristic
402C2×Q8—216no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8—84no—
415C2×Q8—816no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8C22×D414yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4C22×D414yes—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—816no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460Q16—88no—
461SD16—88no—
462M16—216no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C4⋊C4—216no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4C22×D414yes—
502C4⋊C4C22×D414yes—
503C4⋊C4C22×D414yes—
504C4⋊C4C22×D414yes—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—44no—
515C42—216no—
516C42—44no—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42C22×D412yes—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D412yes—
525C42C22×D412yes—
526C42C2511yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—816no—
537C23#45614yes—
538C23C2×#12012yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—84no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—816no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C23×D411yescharacteristic
590C2×C4C23×D411yescharacteristic
591C2×C4C23×D411yescharacteristic
592C8—28no—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C22—28no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—816no—
602C22—88no—
603C22C2×#45614yes—
604C22C2×#45612yes—
605C22#301912yes—
606C22#302012yes—
607C22C22×#12011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C2—24no—
625C2—84no—
626C2#1900714yesdirect product factor
627C2C22×#45611yescharacteristic
628C2C2×#301911yescharacteristic
629C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
4. C2×#3166C2semidirect
5. #19007C2direct (N × H)
6. C2×#1664C2semidirect
7. C2×#1660C2semidirect
8. C2×#1534C2semidirect
9. C2×#1528C2semidirect
30. #3236C22semidirect
34. #3166C22semidirect
35. C2×#501C22semidirect
36. C2×#501C22semidirect
37. C2×#501C22semidirect
40. C2×#491C22semidirect
53. #1664C22semidirect
54. #1660C22semidirect
55. #1534C22semidirect
56. #1528C22semidirect
58. C2×#330C22semidirect
59. C2×#330C22semidirect
158. #501C23semidirect
159. #501C23semidirect
160. #501C23semidirect
165. #491C23semidirect
200. #330C23semidirect
201. #330C23semidirect
626. C2#19007direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5632
C2×#32362
C2×#32152
C2×#31662
#190072
C2×#16642
C2×#16602
C2×#15342
C2×#15282
C2×#15272