Finite Group Databasebeta

← C2×#19008 #6351391

Subgroups — C2×#19008 #6351391

Order 512.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#564C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C212yesmaximal
3C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
4#19008C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1663C218yesmaximal, complemented
6C2×#1534C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1528C212yesmaximal
8C2×#564—24no—
9C2×#564—22no—
10C2×#564—24no—
11C2×#564—28no—
12C2×#564C2214yes—
13C2×#564C2218yes—
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×#125—22no—
16C22×#125—22no—
17C22×#125—22no—
18C22×#125C2212yes—
19C22×#125C2211yescharacteristic
20#3236—28no—
21#3236C22116yes—
22#3166—24no—
23#3166C2218yes—
24C2×#501C2214yes—
25C2×#501C2214yes—
26C2×#499—22no—
27C2×#491C2214yes—
28C2×#484—22no—
29C2×#483—22no—
30C2×#479—24no—
31C2×#432C2212yes—
32C2×#428—22no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1663C22164yescomplemented
35#1534C2218yes—
36#1528C22116yes—
37C2×#330C2218yes—
38C2×#330C2214yes—
39C22×M16—21no—
40#564—232no—
41#564—216no—
42#564—232no—
43#564—216no—
44#564—216no—
45#564—28no—
46#564C23116yes—
47#533—22no—
48#533—24no—
49#533C2314yes—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#125—216no—
52C2×#125—216no—
53C2×#125—216no—
54C2×#125—28no—
55C2×#125—28no—
56C2×#125—28no—
57C2×#125—28no—
58C2×#125—28no—
59C2×#125—28no—
60C2×#125—216no—
61C2×#125—216no—
62C2×#125—216no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—24no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—24no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D414yes—
71C2×#125D412yes—
72C2×#125D414yes—
73C2×#125D418yes—
74C2×#125C2314yes—
75C2×#125C2312yes—
76C2×#125C2314yes—
77C2×#125C2318yes—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C42—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#501—28no—
94#501C23116yes—
95#501C23116yes—
96#499—216no—
97#491—28no—
98#491C23116yes—
99#484—216no—
100#483—216no—
101#479—232no—
102#432—24no—
103#432C2318yes—
104#428—216no—
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—24no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16C2314yes—
115C2×#97C2312yes—
116C2×#97C2314yes—
117C2×C4×C8—21no—
118#330C23132yes—
119#330C23116yes—
120C22×Q8—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C2×M16—28no—
127C2×M16—24no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8C2414yes—
134#125—264no—
135#125—264no—
136#125—264no—
137#125—232no—
138#125—232no—
139#125—232no—
140#125—232no—
141#125—232no—
142#125—232no—
143#125—28no—
144#125—28no—
145#125—28no—
146#125—24no—
147#125—28no—
148#125—28no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#125—28no—
153#125—28no—
154#125—24no—
155#125—42no—
156#125C2×D4116yes—
157#125C2×D418yes—
158#125C2×D418yes—
159#125C2×D414yes—
160#125C2418yes—
161#125C2414yes—
162C22⋊Q8—28no—
163C22⋊Q8—44no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—44no—
166#117—24no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—216no—
169C2×C4⋊C4—216no—
170C2×C4⋊C4—216no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D418yes—
199C2×C4⋊C4C2×D418yes—
200C2×C4⋊C4C2×D418yes—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—216no—
203C2×C42—28no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D414yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210C2×C42C2412yes—
211#107—216no—
212#107—216no—
213#106—216no—
214#106—216no—
215C4⋊C8—28no—
216#103—216no—
217#103—216no—
218C22⋊C8—28no—
219#97—22no—
220#97—24no—
221#97C2414yes—
222#97C2418yes—
223C4×C8—24no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—42no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12014yes—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247C22×C4C22×D414yes—
248M16—216no—
249C2×C8—28no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—28no—
252C2×C8—48no—
253C4⋊C4—232no—
254C4⋊C4—232no—
255C4⋊C4—232no—
256C4⋊C4—216no—
257C4⋊C4—216no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—216no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—28no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—28no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4C22×D418yes—
277C4⋊C4C22×D418yes—
278C4⋊C4C22×D418yes—
279C22⋊C4—44no—
280C42—232no—
281C42—44no—
282C42#12014yes—
283C42#12012yes—
284C42C22×D412yes—
285C42C22×D412yes—
286C42C22×D411yescharacteristic
287C42C22×D414yes—
288C42C2511yescharacteristic
289C23—24no—
290C23#45614yes—
291C23C2×#12012yes—
292C23C2×#12011yescharacteristic
293Q8—48no—
294Q8—84no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—28no—
302C2×C4—28no—
303C2×C4—28no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—416no—
307C2×C4—416no—
308C2×C4—416no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4C2×#12012yes—
315C2×C4C2×#12011yescharacteristic
316C2×C4C2×#12014yes—
317C2×C4C2×#12012yes—
318C2×C4C23×D411yescharacteristic
319C2×C4C23×D412yes—
320C8—28no—
321C8—48no—
322C22—28no—
323C22—24no—
324C22C2×#45614yes—
325C22C2×#45612yes—
326C22#302014yes—
327C22C22×#12011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—24no—
333C4—22no—
334C4—48no—
335C4—48no—
336C4—48no—
337C4—84no—
338C2—24no—
339C2#1900814yesdirect product factor
340C2C22×#45611yescharacteristic
341C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19008C2direct (N × H)
5. C2×#1663C2semidirect
34. #1663C22semidirect
339. C2#19008direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5642
C2×#32362
C2×#31662
#190082
C2×#16632
C2×#15342
C2×#15282