Finite Group Databasebeta

← C2×#19050 #6351453

Subgroups — C2×#19050 #6351453

Order 512.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19050C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1657C212yesmaximal, complemented
6C2×#1656C214yesmaximal, complemented
7C2×#1655C212yesmaximal, complemented
8C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1532C212yesmaximal, complemented
10C23×SD16—21no—
11C23×D8—21no—
12#3545—28no—
13#3545—24no—
14#3545C2218yescomplemented
15C2×#563C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#562C2212yescomplemented
17C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#555—21no—
19C2×#551—21no—
20C2×#551—22no—
21C2×#546—22no—
22C2×#542—22no—
23C2×#538—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#534—21no—
26C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#529C2212yes—
28C22×#124C2211yescharacteristic
29#3217—28no—
30#3217C22116yescomplemented
31C2×#496—21no—
32C2×#496—21no—
33C2×#496—24no—
34C2×#496C2212yes—
35C2×#496C2214yescomplemented
36C2×#496C2212yescomplemented
37C2×#496C2218yescomplemented
38C2×#490C2214yescomplemented
39C2×#460—22no—
40C2×#459—22no—
41C2×#450—22no—
42C2×#447—22no—
43C2×#432C2212yescomplemented
44C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
45#1657C22116yescomplemented
46#1656C22132yescomplemented
47#1655C22116yescomplemented
48#1533C2218yescomplemented
49#1532C22116yescomplemented
50C2×#330C2214yescomplemented
51C2×#329C2214yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53C2×#329C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—28no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—48no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—28no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—48no—
70C23×C8—21no—
71#563—24no—
72#563—22no—
73#563C2314yescomplemented
74#562—24no—
75#562—24no—
76#562—24no—
77#562C2318yescomplemented
78H(3,𝔽4)—24no—
79H(3,𝔽4)—22no—
80H(3,𝔽4)C2314yescomplemented
81#555—28no—
82#555—28no—
83#551—216no—
84#551—28no—
85#551—28no—
86#551—216no—
87#546—216no—
88#546—216no—
89#542—216no—
90#542—216no—
91#538—216no—
92#538—216no—
93#536—28no—
94#536—28no—
95#534—28no—
96#534—28no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127—22no—
101C2×#127—24no—
102C2×#127—22no—
103C2×#127C2312yes—
104C2×#127C2314yescomplemented
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529D418yes—
108#529C2318yes—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—22no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—24no—
119C2×#124D411yescharacteristic
120C2×#124D411yescharacteristic
121C2×#124D414yes—
122C2×#124C2311yescharacteristic
123C2×#124C2311yescharacteristic
124C2×#124C2314yes—
125C2×#124C2312yes—
126C2×#123—21no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—21no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×#123—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121D412yes—
143C2×#120—21no—
144C2×#120—22no—
145C2×#120—21no—
146C2×#120—22no—
147C2×C4×Q8D412yes—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×#117—21no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#496—24no—
160#496—24no—
161#496—28no—
162#496—28no—
163#496—28no—
164#496C2318yes—
165#496C2318yescomplemented
166#496C23116yescomplemented
167#490—28no—
168#490C23116yescomplemented
169#460—216no—
170#459—216no—
171#450—216no—
172#447—216no—
173#432—24no—
174#432C2318yescomplemented
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×#102—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×C22⋊C8—22no—
179C2×#97—22no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2314yes—
183C2×#97C2314yescomplemented
184#330C23116yescomplemented
185#329C23116yescomplemented
186#329C2318yescomplemented
187#329C2318yescomplemented
188C25—21no—
189C25—21no—
190C25—41no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—88no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D414yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—216no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—432no—
239C2×SD16—88no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—216no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—432no—
246C2×D8—88no—
247C22×C8—28no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254#127—24no—
255#127—22no—
256#127—28no—
257#127—24no—
258#127—42no—
259#127—44no—
260#127C2414yes—
261#126—28no—
262#126—216no—
263#126—28no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125C2×D414yes—
269#125C2414yes—
270#124—28no—
271#124—24no—
272#124—216no—
273#124—28no—
274#124—24no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—28no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124C2×D414yes—
285#124C2×D414yes—
286#124C2×D412yes—
287#124C2×D412yes—
288#124C2×D414yes—
289#124C2412yes—
290#124C2412yes—
291#124C2414yes—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—216no—
295#123—216no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8C2×D418yes—
312#121—216no—
313#121—28no—
314#121—216no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121C2×D418yes—
320#120—28no—
321#120—216no—
322#120—24no—
323#120—28no—
324#120—24no—
325#120—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8C2×D418yes—
328C4×D4—216no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4C2×D418yes—
334#117—28no—
335#117—216no—
336#117—28no—
337#117—28no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—216no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D414yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375C4⋊C8—28no—
376#102—216no—
377#102—216no—
378C22⋊C8—28no—
379#97—22no—
380#97—24no—
381#97—24no—
382#97C2418yes—
383#97C2414yes—
384C24—24no—
385C24—21no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388C24—24no—
389C24—44no—
390C24—44no—
391C24—42no—
392C24—84no—
393C24—88no—
394C24—82no—
395C24—84no—
396C24—84no—
397C24#12011yescharacteristic
398#41—816no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8C22×D414yes—
412C2×Q8C22×D412yes—
413C2×Q8C22×D412yes—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—816no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—816no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4C22×D414yes—
453C2×D4C22×D412yes—
454C2×D4C22×D412yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D414yes—
480SD16—416no—
481SD16—416no—
482SD16—816no—
483D8—416no—
484D8—416no—
485D8—816no—
486C2×C8—28no—
487C2×C8—216no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—28no—
490C2×C8—48no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4C22×D414yes—
503C4⋊C4C22×D414yes—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—28no—
526C42#12012yes—
527C42#12014yes—
528C42C22×D412yes—
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D414yes—
532C42C2511yescharacteristic
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—88no—
547C23—816no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—84no—
552C23—88no—
553C23—168no—
554C23—1616no—
555C23—168no—
556C23#45314yes—
557C23C2×#12012yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—84no—
565Q8—81no—
566Q8—84no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—416no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—84no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—88no—
582D4—816no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586D4—84no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4C2×#12014yes—
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C23×D412yes—
615C2×C4C23×D411yescharacteristic
616C8—28no—
617C8—48no—
618C22—28no—
619C22—24no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—88no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—168no—
633C22—1616no—
634C22—168no—
635C22—168no—
636C22C2×#45314yes—
637C22C2×#45312yes—
638C22#302114yes—
639C22C22×#12011yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C2—24no—
652C2—84no—
653C2—82no—
654C2—82no—
655C2—164no—
656C2#1905014yesdirect product factor
657C2C22×#45311yescharacteristic
658C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3545C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C22×#496C2semidirect
4. #19050C2direct (N × H)
5. C2×#1657C2semidirect
6. C2×#1656C2semidirect
7. C2×#1655C2semidirect
8. C2×#1533C2semidirect
9. C2×#1532C2semidirect
14. #3545C22semidirect
15. C2×#563C22semidirect
16. C2×#562C22semidirect
17. C2×H(3,𝔽4)C22semidirect
26. C22×#127C22semidirect
30. #3217C22semidirect
35. C2×#496C22semidirect
36. C2×#496C22semidirect
37. C2×#496C22semidirect
38. C2×#490C22semidirect
43. C2×#432C22semidirect
44. C22×#97C22semidirect
45. #1657C22semidirect
46. #1656C22semidirect
47. #1655C22semidirect
48. #1533C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
73. #563C23semidirect
77. #562C23semidirect
80. H(3,𝔽4)C23semidirect
104. C2×#127C23semidirect
165. #496C23semidirect
166. #496C23semidirect
168. #490C23semidirect
174. #432C23semidirect
183. C2×#97C23semidirect
184. #330C23semidirect
185. #329C23semidirect
186. #329C23semidirect
187. #329C23semidirect
656. C2#19050direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35452
C2×#32172
C22×#4962
#190502
C2×#16572
C2×#16562
C2×#16552
C2×#15332
C2×#15322