Finite Group Databasebeta

← C2×#19051 #6351454

Subgroups — C2×#19051 #6351454

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19051C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1660C212yesmaximal, complemented
6C2×#1661C214yesmaximal, complemented
7C2×#1659C212yesmaximal, complemented
8C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1532C212yesmaximal, complemented
10C23×Q16—21no—
11C23×SD16—21no—
12#3545—28no—
13#3545—24no—
14#3545C2218yes—
15C2×#563C2211yescharacteristic
16C2×#562C2212yes—
17C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
18C2×#555—21no—
19C2×#551—21no—
20C2×#551—22no—
21C2×#546—22no—
22C2×#542—22no—
23C2×#538—22no—
24C2×#536—21no—
25C2×#534—21no—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#529C2212yes—
28C22×#124C2211yescharacteristic
29#3238—28no—
30#3238C22116yescomplemented
31C2×#501C2214yescomplemented
32C2×#497—21no—
33C2×#497—21no—
34C2×#497—24no—
35C2×#497C2212yes—
36C2×#497C2212yescomplemented
37C2×#497C2218yescomplemented
38C2×#489C2214yescomplemented
39C2×#483—22no—
40C2×#480—22no—
41C2×#477—22no—
42C2×#476—22no—
43C2×#432C2212yescomplemented
44C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
45#1661C22132yescomplemented
46#1660C22116yescomplemented
47#1659C22116yescomplemented
48#1533C2218yescomplemented
49#1532C22116yescomplemented
50C2×#330C2214yescomplemented
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2214yescomplemented
53C2×#329C2212yescomplemented
54C22×#41—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—28no—
62C22×Q16—48no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—28no—
66C22×SD16—48no—
67C23×C8—21no—
68#563—24no—
69#563—22no—
70#563C2314yes—
71#562—24no—
72#562—24no—
73#562—24no—
74#562C2318yes—
75H(3,𝔽4)—24no—
76H(3,𝔽4)—22no—
77H(3,𝔽4)C2314yes—
78#555—28no—
79#555—28no—
80#551—216no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#551—216no—
84#546—216no—
85#546—216no—
86#542—216no—
87#542—216no—
88#538—216no—
89#538—216no—
90#536—28no—
91#536—28no—
92#534—28no—
93#534—28no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—24no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
102#529—24no—
103#529—24no—
104#529D418yes—
105#529C2318yes—
106C2×#126—22no—
107C2×#126—22no—
108C2×#126—22no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—24no—
116C2×#124D411yescharacteristic
117C2×#124D411yescharacteristic
118C2×#124D414yes—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#124C2311yescharacteristic
121C2×#124C2311yescharacteristic
122C2×#124C2314yes—
123C2×#123—21no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—21no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121D412yes—
140C2×#120—21no—
141C2×#120—22no—
142C2×#120—21no—
143C2×#120—22no—
144C2×C4×Q8D412yes—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#501—28no—
158#501C23116yescomplemented
159#497—24no—
160#497—24no—
161#497—28no—
162#497—28no—
163#497C2318yes—
164#497C2318yescomplemented
165#489—28no—
166#489C23116yescomplemented
167#483—216no—
168#480—216no—
169#477—216no—
170#476—216no—
171#432—24no—
172#432C2318yescomplemented
173C2×#107—24no—
174C2×#106—24no—
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×#103—24no—
177C2×#102—24no—
178C2×C22⋊C8—22no—
179C2×#97—22no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97C2312yes—
182C2×#97C2314yes—
183C2×#97C2314yescomplemented
184#330C23116yescomplemented
185#329C2318yes—
186#329C23116yescomplemented
187#329C2318yescomplemented
188C25—21no—
189C25—21no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—84no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D414yes—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—48no—
231C2×Q16—48no—
232C2×Q16—432no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—432no—
238C22×C8—28no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—24no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8C2414yes—
252#126—28no—
253#126—216no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125C2×D414yes—
260#125C2414yes—
261#124—28no—
262#124—24no—
263#124—216no—
264#124—28no—
265#124—24no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—28no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124C2×D414yes—
276#124C2×D414yes—
277#124C2×D412yes—
278#124C2×D412yes—
279#124C2×D414yes—
280#124C2412yes—
281#124C2412yes—
282#124C2414yes—
283#123—28no—
284#123—24no—
285#123—216no—
286#123—216no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8C2×D418yes—
303#121—216no—
304#121—28no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121C2×D418yes—
311#120—28no—
312#120—216no—
313#120—24no—
314#120—28no—
315#120—24no—
316#120—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8C2×D418yes—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4C2×D418yes—
325#117—28no—
326#117—216no—
327#117—28no—
328#117—28no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—216no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2411yescharacteristic
369C2×C42C2412yes—
370#107—216no—
371#106—216no—
372C4⋊C8—28no—
373#103—216no—
374#102—216no—
375C22⋊C8—28no—
376#97—22no—
377#97—24no—
378#97—24no—
379#97C2418yes—
380#97C2414yes—
381C24—24no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—24no—
386C24—44no—
387C24—84no—
388C24—82no—
389C24—84no—
390C24#12011yescharacteristic
391#41—816no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—88no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8C22×D414yes—
414C2×Q8C22×D412yes—
415C2×Q8C22×D412yes—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—816no—
437C2×D4C22×D414yes—
438C2×D4C22×D412yes—
439C2×D4C22×D412yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D414yes—
468Q16—416no—
469Q16—416no—
470SD16—416no—
471SD16—416no—
472C2×C8—28no—
473C2×C8—216no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—48no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4C22×D414yes—
492C4⋊C4C22×D414yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—28no—
515C42#12012yes—
516C42#12014yes—
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D412yes—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D414yes—
521C42C2511yescharacteristic
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—88no—
535C23—84no—
536C23—88no—
537C23—168no—
538C23—168no—
539C23#45314yes—
540C23C2×#12012yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—84no—
550Q8—81no—
551Q8—84no—
552Q8—88no—
553Q8—84no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—416no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—84no—
561D4—81no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—84no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4C2×#12014yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C23×D412yes—
597C2×C4C23×D411yescharacteristic
598C8—28no—
599C8—48no—
600C22—28no—
601C22—24no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—88no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—168no—
613C22—168no—
614C22C2×#45314yes—
615C22C2×#45312yes—
616C22#302214yes—
617C22C22×#12011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—84no—
630C2—24no—
631C2—84no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1905114yesdirect product factor
635C2C22×#45311yescharacteristic
636C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3545C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C22×#497C2semidirect
4. #19051C2direct (N × H)
5. C2×#1660C2semidirect
6. C2×#1661C2semidirect
7. C2×#1659C2semidirect
8. C2×#1533C2semidirect
9. C2×#1532C2semidirect
26. C22×C4⋊Q8C22semidirect
30. #3238C22semidirect
31. C2×#501C22semidirect
36. C2×#497C22semidirect
37. C2×#497C22semidirect
38. C2×#489C22semidirect
43. C2×#432C22semidirect
44. C22×#97C22semidirect
45. #1661C22semidirect
46. #1660C22semidirect
47. #1659C22semidirect
48. #1533C22semidirect
49. #1532C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. C2×#329C22semidirect
101. C2×C4⋊Q8C23semidirect
158. #501C23semidirect
164. #497C23semidirect
166. #489C23semidirect
172. #432C23semidirect
183. C2×#97C23semidirect
184. #330C23semidirect
186. #329C23semidirect
187. #329C23semidirect
634. C2#19051direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35452
C2×#32382
C22×#4972
#190512
C2×#16602
C2×#16612
C2×#16592
C2×#15332
C2×#15322