Subgroups — C₂×#19054 #6351457

Order 512.

3030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19054	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	—	2	2	no	—
10	#3550	—	2	8	no	—
11	#3550	—	2	4	no	—
12	#3550	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#563	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#559	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
16	C₂×#556	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#542	—	2	4	no	—
19	C₂×#536	—	2	2	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3235	—	2	8	no	—
24	#3235	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
26	#3150	—	2	4	no	—
27	#3150	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#497	—	2	1	no	—
29	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#496	—	2	1	no	—
31	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#482	—	2	4	no	—
34	C₂×#476	—	2	2	no	—
35	C₂×#474	—	2	2	no	—
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1660	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1657	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1536	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1531	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	16	no	—
48	C₂×#135	—	4	16	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	#563	—	2	16	no	—
55	#563	—	2	8	no	—
56	#563	C₂³	1	16	yes	—
57	#559	—	2	8	no	—
58	#559	—	2	8	no	—
59	Q₈²	—	2	8	no	—
60	Q₈²	—	2	8	no	—
61	#556	—	2	16	no	—
62	#556	—	2	16	no	—
63	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
64	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
65	#542	—	2	32	no	—
66	#542	—	2	32	no	—
67	#536	—	2	16	no	—
68	#536	—	2	16	no	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	D₄	1	8	yes	—
72	#533	C₂³	1	8	yes	—
73	#532	—	2	4	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	#532	—	2	2	no	—
76	#532	D₄	1	4	yes	—
77	#532	C₂³	1	4	yes	—
78	#532	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#126	—	2	8	no	—
88	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	1	no	—
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#501	—	2	8	no	—
111	#501	C₂³	1	16	yes	—
112	#497	—	2	8	no	—
113	#497	—	2	4	no	—
114	#497	C₂³	1	8	yes	—
115	#496	—	2	8	no	—
116	#496	—	2	4	no	—
117	#496	C₂³	1	8	yes	—
118	#490	—	2	8	no	—
119	#490	C₂³	1	16	yes	—
120	#482	—	2	32	no	—
121	#476	—	2	16	no	—
122	#474	—	2	16	no	—
123	#432	—	2	4	no	—
124	#432	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#107	—	2	4	no	—
126	C₂×#106	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×#97	—	2	1	no	—
132	C₂×#97	—	2	2	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	#330	C₂³	1	32	yes	—
137	#329	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#135	—	4	64	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×D₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	1	no	—
190	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#126	—	2	32	no	—
193	#126	—	2	32	no	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	#125	—	2	4	no	—
196	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
198	#124	—	2	32	no	—
199	#124	—	2	32	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#124	—	4	2	no	—
203	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#123	—	2	32	no	—
206	#123	—	2	16	no	—
207	#123	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	32	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	#117	—	2	16	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#107	—	2	16	no	—
255	#106	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	#102	—	2	16	no	—
258	#102	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	#97	—	2	2	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
264	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	1	no	—
267	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	16	no	—
270	#41	—	8	8	no	—
271	#41	—	8	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	Q₁₆	—	4	16	no	—
321	SD₁₆	—	4	16	no	—
322	SD₁₆	—	4	16	no	—
323	D₈	—	4	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	16	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄²	—	2	16	no	—
350	C₄²	—	2	16	no	—
351	C₄²	#120	1	4	yes	—
352	C₄²	#120	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	4	no	—
366	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	16	no	—
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	16	no	—
372	Q₈	—	8	2	no	—
373	Q₈	—	8	2	no	—
374	Q₈	—	8	16	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	4	no	—
381	D₄	—	8	2	no	—
382	D₄	—	8	8	no	—
383	D₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	16	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	8	no	—
410	C₈	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	16	4	no	—
420	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
421	C₂²	#3020	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	C₂×#453	1	4	yes	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	—	8	4	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	#19054	1	4	yes	direct product factor
437	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3550	C₂	semidirect
2. C₂×#3235	C₂	semidirect
4. #19054	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1660	C₂	semidirect
6. C₂×#1657	C₂	semidirect
7. C₂×#1536	C₂	semidirect
8. C₂×#1531	C₂	semidirect
12. #3550	C₂²	semidirect
24. #3235	C₂²	semidirect
38. #1660	C₂²	semidirect
39. #1657	C₂²	semidirect
40. #1536	C₂²	semidirect
41. #1531	C₂²	semidirect
436. C₂	#19054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
C₂×#3235	2
C₂×#3150	2
#19054	2
C₂×#1660	2
C₂×#1657	2
C₂×#1536	2
C₂×#1531	2

Subgroups — C2×#19054 #6351457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19054 #6351457