Finite Group Databasebeta

← #6351458

Subgroups — #6351458

Order 512.

3090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C212yesmaximal, complemented
3C2×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19054C212yesmaximal, complemented
5#19053C214yesmaximal, complemented
6#19052C212yesmaximal, complemented
7#19051C214yesmaximal, complemented
8#19050C214yesmaximal, complemented
9#18984C218yesmaximal, complemented
10#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17646C212yesmaximal, complemented
12C22×#135—22no—
13#3551—22no—
14#3550C2211yescharacteristic, complemented
15#3549C2211yescharacteristic, complemented
16#3548C2212yescomplemented
17#3547—22no—
18#3546—22no—
19#3545C2214yes—
20#3544—21no—
21#3543—21no—
22#3542—24no—
23#3529C2214yescomplemented
24#3483—21no—
25#3481—21no—
26#3475—22no—
27D4×#41—22no—
28#3460—24no—
29#3449—22no—
30#3444C2212yes—
31C2×#532C2211yescharacteristic
32C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
33#3254—22no—
34#3253—22no—
35#3238C2214yescomplemented
36#3235C2214yescomplemented
37#3217C2214yescomplemented
38#3214C2214yescomplemented
39#3194—24no—
40#3171C2218yescomplemented
41#3150—21no—
42#3150—21no—
43#3150—22no—
44#3150C2212yes—
45#3150C2214yescomplemented
46#3150C2212yescomplemented
47C2×#497—21no—
48C2×#497C2212yescomplemented
49C2×#496—21no—
50C2×#496C2212yescomplemented
51#3106—24no—
52#3101—22no—
53#3100—22no—
54#2920C2212yescomplemented
55C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
56#1661C22116yescomplemented
57#1660C2218yescomplemented
58#1659C2218yescomplemented
59#1657C2218yescomplemented
60#1656C22116yescomplemented
61#1655C2218yescomplemented
62#1536C2212yescomplemented
63#1536C2212yescomplemented
64#1533C2214yescomplemented
65#1532C2218yescomplemented
66#1531C2214yescomplemented
67#1530C2214yescomplemented
68#1525C2214yescomplemented
69#1524C2218yescomplemented
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C22×#41D412yes—
73C2×#135—24no—
74C2×#135—24no—
75C2×#135—24no—
76C2×#135—24no—
77C2×#135—416no—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×D8—22no—
82C23×C8—21no—
83#563—24no—
84#563C2314yes—
85#562—28no—
86#562C2318yes—
87H(3,𝔽4)C2314yes—
88#560—24no—
89#560—28no—
90#559—21no—
91Q82—21no—
92#556—22no—
93#555—24no—
94#555—22no—
95#555—21no—
96#555—24no—
97#554—22no—
98#554—22no—
99#553—24no—
100#553—24no—
101#552—24no—
102#552—24no—
103#551—24no—
104#551—28no—
105#550—24no—
106#550—22no—
107#550—22no—
108D4×Q8—22no—
109#548—24no—
110#547—24no—
111#547—22no—
112#547—22no—
113#546—24no—
114#546—24no—
115#546—24no—
116#546—28no—
117D42—24no—
118D42—22no—
119D42—21no—
120#544—24no—
121#542—24no—
122#542—28no—
123#542—24no—
124#540—28no—
125#540—24no—
126#540—24no—
127#538—28no—
128#538—28no—
129#537—24no—
130#537—24no—
131#537—24no—
132#536—22no—
133#536—22no—
134#536—24no—
135#535—24no—
136#535—22no—
137#535—24no—
138#535—22no—
139#535—24no—
140#534—24no—
141#534—24no—
142#533D412yes—
143#533D412yes—
144#533C2312yes—
145#532—24no—
146#532—24no—
147#532—24no—
148#532—22no—
149#532—22no—
150#532—22no—
151#532—22no—
152#532—21no—
153#532—21no—
154#532D411yescharacteristic
155#532D411yescharacteristic
156#532D412yes—
157#532D412yes—
158#532D412yes—
159#532C2312yes—
160#532C2312yes—
161#532C2311yescharacteristic
162#532C2311yescharacteristic
163#532C2312yes—
164#532C2312yes—
165C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
167C2×#127D411yescharacteristic
168C2×#127C2311yescharacteristic
169#529—24no—
170#529—28no—
171#529—22no—
172#529—22no—
173#529—22no—
174#529—22no—
175#529C2314yes—
176#529C2314yes—
177C2×#124—21no—
178C2×#124C2312yes—
179#525—24no—
180#525—24no—
181#525—24no—
182#525—22no—
183#525—22no—
184#525—28no—
185#525D414yes—
186C2×#121—22no—
187C2×#121—22no—
188C4×#41—24no—
189C4×#41—22no—
190C4×#41—22no—
191C4×#41D414yes—
192C2×C4×D4—24no—
193C2×C4×D4—22no—
194C2×C4×D4—22no—
195C2×#117—22no—
196C22×C42C2311yescharacteristic
197#501C2318yes—
198#497—22no—
199#497—22no—
200#497—24no—
201#497—22no—
202#497—22no—
203#497C2314yes—
204#497C2314yes—
205#496—22no—
206#496—22no—
207#496—24no—
208#496—22no—
209#496—22no—
210#496C2314yes—
211#496C2314yes—
212#496C2318yes—
213#490C2318yes—
214#489C2318yes—
215#483—24no—
216#482—28no—
217#480—24no—
218#477—24no—
219#476—24no—
220#476—24no—
221#474—24no—
222#469—28no—
223#468—28no—
224#461—24no—
225#460—24no—
226#459—24no—
227#459—24no—
228#450—24no—
229#449—28no—
230#447—24no—
231C4×SD16—28no—
232C4×D8—28no—
233#432C2314yes—
234#432C2314yes—
235#431—22no—
236#431—22no—
237#423—22no—
238#407—22no—
239C4×M16C2314yes—
240C2×#97—21no—
241C2×#97—21no—
242C2×#97—21no—
243C2×#97C2312yes—
244C2×#97C2312yes—
245C2×#97C2312yes—
246#330C23116yes—
247#329C2318yes—
248#329C2318yes—
249#329C23116yes—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—48no—
261C2×#41—48no—
262C2×#41—41no—
263C2×#41—41no—
264C2×#41—88no—
265C2×#41C2×D412yes—
266C2×#41C2×D412yes—
267C2×#41C2×D412yes—
268C2×#41C2×D412yes—
269C2×#41C2×D414yes—
270C22×Q8—22no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8C2×D412yes—
273C22×D4—24no—
274C22×D4—24no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—22no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—22no—
280C22×D4—41no—
281C22×D4C2×D412yes—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—41no—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D412yes—
287#135—416no—
288#135—416no—
289#135—416no—
290#135—416no—
291C2×Q16—24no—
292C2×Q16—24no—
293C2×Q16—48no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16—24no—
297C2×SD16—24no—
298C2×SD16—28no—
299C2×SD16—48no—
300C2×SD16—48no—
301C2×D8—24no—
302C2×D8—24no—
303C2×D8—28no—
304C2×D8—48no—
305C2×M16—24no—
306C22×C8—28no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—24no—
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
317C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊Q8C2×D412yes—
319C4⋊Q8C2×D412yes—
320C4⋊Q8C2×D412yes—
321C4⋊Q8C2×D412yes—
322C4⋊Q8C2412yes—
323#127—24no—
324#127—24no—
325#127—24no—
326#127—22no—
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127C2×D411yescharacteristic
330#127C2×D411yescharacteristic
331#127C2×D412yes—
332#127C2×D412yes—
333#127C2412yes—
334#126—28no—
335#126—28no—
336#126—28no—
337#126—24no—
338#126—24no—
339#125—28no—
340#125—24no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125C2414yes—
344#124—24no—
345#124—24no—
346#124—24no—
347#124—24no—
348#124—28no—
349#124—28no—
350#124—24no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124—24no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—42no—
357#124C2×D412yes—
358#124C2×D412yes—
359#124C2412yes—
360#124C2412yes—
361#124C2414yes—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—28no—
365#123—24no—
366#123—28no—
367#123—28no—
368#123—28no—
369#123—24no—
370#123—24no—
371#123—24no—
372#123—24no—
373#123—28no—
374#123—28no—
375C22⋊Q8—28no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8—28no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—28no—
381C22⋊Q8—28no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—28no—
387C22⋊Q8C2×D414yes—
388C22⋊Q8C2×D414yes—
389#121—28no—
390#121—24no—
391#121—24no—
392#121—28no—
393#121—28no—
394#121—24no—
395#121—28no—
396#121—28no—
397#121—28no—
398#121—28no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—28no—
402#121—28no—
403#121—28no—
404#121—24no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—24no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—24no—
415#121—24no—
416#121—42no—
417#121—42no—
418#121C2×D414yes—
419#121C2×D414yes—
420#120—24no—
421#120—24no—
422#120—28no—
423#120—24no—
424#120—28no—
425#120—24no—
426#120—24no—
427#120—28no—
428C4×Q8—24no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8C2×D414yes—
434C4×Q8C2×D414yes—
435C4×D4—28no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—28no—
439C4×D4—28no—
440C4×D4—28no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—24no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—24no—
446C4×D4—24no—
447C4×D4—24no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—24no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—24no—
459C4×D4—24no—
460C4×D4—42no—
461C4×D4—42no—
462C4×D4C2×D414yes—
463C4×D4C2×D414yes—
464#117—24no—
465#117—24no—
466#117—22no—
467#117—22no—
468#117—24no—
469#117—28no—
470#117—22no—
471#117—22no—
472#117—24no—
473#117—24no—
474#117—24no—
475#117C2×D414yes—
476C2×C4⋊C4—24no—
477C2×C4⋊C4—24no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—24no—
481C2×C22⋊C4—28no—
482C2×C22⋊C4—24no—
483C2×C22⋊C4—42no—
484C2×C42—24no—
485C2×C42—24no—
486C2×C42C2×D412yes—
487C2×C42C2×D411yescharacteristic
488C2×C42C2×D412yes—
489C2×C42C2×D411yescharacteristic
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2411yescharacteristic
493C2×C42C2411yescharacteristic
494C2×C42C2411yescharacteristic
495#107—28no—
496#106—28no—
497C4⋊C8—24no—
498C4⋊C8—24no—
499#103—28no—
500#102—28no—
501#102—28no—
502#102—28no—
503C22⋊C8—24no—
504C22⋊C8—24no—
505#97—22no—
506#97—22no—
507#97—22no—
508#97C2418yes—
509#97C2414yes—
510C4×C8—24no—
511C24—24no—
512C24—22no—
513C24—41no—
514C24#12011yescharacteristic
515#41—44no—
516#41—44no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—48no—
520#41—48no—
521#41—48no—
522#41—84no—
523#41—84no—
524#41—84no—
525#41—84no—
526#41—84no—
527#41—88no—
528#41—88no—
529#41—84no—
530#41—88no—
531#41—88no—
532C2×Q8—24no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—84no—
541C2×Q8C22×D414yes—
542C2×Q8C22×D412yes—
543C2×Q8C22×D412yes—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—28no—
546C2×D4—28no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—28no—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—44no—
564C2×D4—44no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—84no—
570C2×D4—84no—
571C2×D4—88no—
572C2×D4—84no—
573C2×D4—84no—
574C2×D4—88no—
575C2×D4—84no—
576C2×D4C22×D414yes—
577C2×D4C22×D412yes—
578C2×D4C22×D412yes—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—28no—
582C22×C4—28no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—48no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4—88no—
597C22×C4—84no—
598C22×C4#12011yescharacteristic
599C22×C4#12011yescharacteristic
600C22×C4#12012yes—
601C22×C4#12012yes—
602C22×C4#12012yes—
603C22×C4#12011yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D412yes—
608C22×C4C22×D412yes—
609C22×C4C22×D412yes—
610Q16—48no—
611Q16—48no—
612SD16—48no—
613SD16—48no—
614SD16—48no—
615SD16—48no—
616SD16—88no—
617D8—48no—
618D8—48no—
619D8—88no—
620M16—84no—
621C2×C8—28no—
622C2×C8—28no—
623C2×C8—28no—
624C2×C8—24no—
625C2×C8—28no—
626C4⋊C4—28no—
627C4⋊C4—28no—
628C4⋊C4—28no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—24no—
637C4⋊C4—24no—
638C4⋊C4—24no—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4C22×D414yes—
645C4⋊C4C22×D414yes—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—44no—
666C22⋊C4—44no—
667C42—24no—
668C42—24no—
669C42—24no—
670C42—24no—
671C42—24no—
672C42#12012yes—
673C42#12012yes—
674C42#12012yes—
675C42C22×D411yescharacteristic
676C42C22×D411yescharacteristic
677C42C22×D411yescharacteristic
678C42C22×D412yes—
679C42C22×D412yes—
680C42C22×D412yes—
681C42C2511yescharacteristic
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—24no—
685C23—22no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—42no—
689C23—84no—
690C23—84no—
691C23—84no—
692C23—88no—
693C23—82no—
694C23C2×#12011yescharacteristic
695C23C2×#12011yescharacteristic
696C23C2×#12011yescharacteristic
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—44no—
700Q8—44no—
701Q8—44no—
702Q8—44no—
703Q8—82no—
704Q8—82no—
705Q8—84no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—44no—
709D4—44no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—48no—
716D4—44no—
717D4—82no—
718D4—84no—
719D4—82no—
720D4—84no—
721D4—82no—
722D4—82no—
723D4—82no—
724D4—82no—
725D4—84no—
726D4—84no—
727D4—88no—
728D4—84no—
729D4—88no—
730D4—88no—
731D4—84no—
732D4—84no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—88no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4#45314yes—
765C2×C4C2×#12012yes—
766C2×C4C2×#12012yes—
767C2×C4C2×#12012yes—
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C23×D412yes—
772C2×C4C23×D411yescharacteristic
773C8—28no—
774C8—48no—
775C22—22no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—44no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—82no—
789C22—84no—
790C22—164no—
791C22—164no—
792C22—168no—
793C22C2×#45312yes—
794C22C22×#12011yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—22no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—44no—
805C4—44no—
806C4—82no—
807C4C2×#45312yes—
808C4C2×#45312yes—
809C2—22no—
810C2—41no—
811C2—41no—
812C2—82no—
813C2—84no—
814C2—82no—
815C2—162no—
816C2C22×#45311yescharacteristic
817C2#6038712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62759C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. C2×#3150C2semidirect
4. #19054C2semidirect
5. #19053C2semidirect
6. #19052C2semidirect
7. #19051C2semidirect
8. #19050C2semidirect
9. #18984C2semidirect
10. #17663C2semidirect
11. #17646C2semidirect
14. #3550C22semidirect
15. #3549C22semidirect
16. #3548C22semidirect
23. #3529C22semidirect
32. C2×#532C22semidirect
35. #3238C22semidirect
36. #3235C22semidirect
37. #3217C22semidirect
38. #3214C22semidirect
40. #3171C22semidirect
45. #3150C22semidirect
46. #3150C22semidirect
48. C2×#497C22semidirect
50. C2×#496C22semidirect
54. #2920C22semidirect
55. C22×#97C22semidirect
56. #1661C22semidirect
57. #1660C22semidirect
58. #1659C22semidirect
59. #1657C22semidirect
60. #1656C22semidirect
61. #1655C22semidirect
62. #1536C22semidirect
63. #1536C22semidirect
64. #1533C22semidirect
65. #1532C22semidirect
66. #1531C22semidirect
67. #1530C22semidirect
68. #1525C22semidirect
69. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#609512
C2×#31502
#190542
#190532
#190522
#190512
#190502
#189842
#176632
#176462