Subgroups — C₂×#19056 #6351460

Order 512.

3240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19056	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1659	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3549	—	2	4	no	—
9	#3549	—	2	8	no	—
10	#3549	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#555	—	2	1	no	—
13	C₂×#555	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×#535	—	2	2	no	—
17	C₂×#535	—	2	4	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3216	—	2	8	no	—
22	#3216	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3135	—	2	4	no	—
25	#3135	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#491	—	2	1	no	—
27	C₂×#490	—	2	1	no	—
28	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#462	—	2	2	no	—
31	C₂×#460	—	2	2	no	—
32	C₂×#452	—	2	4	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#416	—	2	2	no	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1659	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#1536	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1530	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	H(3,𝔽₄)	—	2	8	no	—
49	H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
50	H(3,𝔽₄)	C₂³	1	16	yes	—
51	#555	—	2	16	no	—
52	#555	—	2	8	no	—
53	#555	—	2	16	no	—
54	#555	—	2	8	no	—
55	D₄²	—	2	16	no	—
56	D₄²	—	2	8	no	—
57	D₄²	—	2	16	no	—
58	D₄²	—	2	8	no	—
59	#535	—	2	16	no	—
60	#535	—	2	32	no	—
61	#535	—	2	16	no	—
62	#535	—	2	32	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	C₂³	1	4	yes	complemented
66	#532	—	2	4	no	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	D₄	1	4	yes	—
70	#532	D₄	1	8	yes	—
71	#532	C₂³	1	4	yes	—
72	#532	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#125	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	—	2	8	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#120	—	2	4	no	—
92	C₂×#120	—	2	8	no	—
93	C₂×#120	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#497	—	2	8	no	—
103	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#491	—	2	8	no	—
105	#490	—	2	8	no	—
106	#489	—	2	8	no	—
107	#489	—	2	8	no	—
108	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#462	—	2	16	no	—
111	#460	—	2	16	no	—
112	#452	—	2	32	no	—
113	#432	—	2	4	no	—
114	#432	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#416	—	2	16	no	—
117	C₂×#103	—	2	4	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#329	C₂³	1	16	yes	complemented
128	#329	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	8	8	no	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#127	—	2	32	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	—	4	2	no	—
179	#124	—	2	16	no	—
180	#124	—	2	32	no	—
181	#124	—	2	16	no	—
182	#124	—	2	32	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#124	—	2	4	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
192	#121	—	2	32	no	—
193	#121	—	2	32	no	—
194	#121	—	2	32	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	2	8	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#120	—	2	32	no	—
202	#120	—	2	16	no	—
203	#120	—	2	32	no	—
204	#120	—	2	16	no	—
205	#120	—	2	32	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	#117	—	2	32	no	—
215	#117	—	2	16	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	#103	—	2	16	no	—
240	#103	—	2	16	no	—
241	#102	—	2	16	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	#97	—	2	4	no	—
246	#97	—	2	4	no	—
247	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂⁴	—	2	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	8	8	no	—
253	C₂⁴	—	8	16	no	—
254	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	8	8	no	—
257	#41	—	8	16	no	—
258	#41	—	8	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	8	64	no	—
284	C₂×D₄	—	8	32	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	16	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	Q₁₆	—	8	16	no	—
309	SD₁₆	—	8	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄²	—	2	16	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	#120	1	4	yes	—
335	C₄²	#120	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	8	16	no	—
351	C₂³	—	8	32	no	—
352	C₂³	—	16	32	no	—
353	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	8	2	no	—
360	Q₈	—	8	4	no	—
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	16	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	16	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	8	8	no	—
370	D₄	—	8	16	no	—
371	D₄	—	8	16	no	—
372	D₄	—	8	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	16	no	—
407	C₂²	—	16	32	no	—
408	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
409	C₂²	#3019	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	C₂×#455	1	4	yes	—
420	C₂	—	4	2	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	—	8	8	no	—
423	C₂	#19056	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3216	C₂	semidirect
3. C₂×#3135	C₂	semidirect
4. #19056	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1659	C₂	semidirect
6. C₂×#1536	C₂	semidirect
7. C₂×#1530	C₂	semidirect
18. C₂×#533	C₂²	semidirect
22. #3216	C₂²	semidirect
23. C₂×#497	C₂²	semidirect
25. #3135	C₂²	semidirect
28. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#489	C₂²	semidirect
33. C₂×#432	C₂²	semidirect
35. C₂²×#97	C₂²	semidirect
36. #1659	C₂²	semidirect
37. #1536	C₂²	semidirect
38. #1530	C₂²	semidirect
39. C₂×#329	C₂²	semidirect
40. C₂×#329	C₂²	semidirect
65. #533	C₂³	semidirect
103. #497	C₂³	semidirect
108. #489	C₂³	semidirect
109. #489	C₂³	semidirect
114. #432	C₂³	semidirect
126. C₂×#97	C₂³	semidirect
127. #329	C₂³	semidirect
128. #329	C₂³	semidirect
423. C₂	#19056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3549	2
C₂×#3216	2
C₂×#3135	2
#19056	2
C₂×#1659	2
C₂×#1536	2
C₂×#1530	2

Subgroups — C2×#19056 #6351460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19056 #6351460