Finite Group Databasebeta

← C2×#19057 #6351461

Subgroups — C2×#19057 #6351461

Order 512.

2960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19057C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1662C214yesmaximal, complemented
7C2×#1661C214yesmaximal, complemented
8C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3548—24no—
12#3548—24no—
13#3548—24no—
14#3548C2218yes—
15C2×#562C2214yes—
16C2×#554—21no—
17C2×#554—21no—
18C2×#550—21no—
19C2×#550—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#547—21no—
22C2×#540—22no—
23C2×#537—22no—
24C2×#537—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29#3237—24no—
30#3237C2218yescomplemented
31#3216—24no—
32#3216C2218yescomplemented
33C2×#501C2212yes—
34C2×#497C2212yes—
35#3135—24no—
36#3135C2218yescomplemented
37C2×#491—21no—
38C2×#491C2212yes—
39C2×#490—21no—
40C2×#489C2212yes—
41C2×#489C2212yes—
42C2×#489C2212yes—
43C2×#485—22no—
44C2×#477—21no—
45C2×#475—21no—
46C2×#462—21no—
47C2×#460—21no—
48C2×#452—22no—
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51C2×#416—22no—
52C22×#97C2211yescharacteristic
53#1662C22132yescomplemented
54#1661C22132yescomplemented
55#1536C2218yescomplemented
56#1531C2218yescomplemented
57#1530C2218yescomplemented
58C2×#330C2214yes—
59C2×#329C2214yes—
60C2×#329C2214yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41D412yes—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C23×C8—21no—
68#562—28no—
69#562—28no—
70#562—28no—
71#562C23116yes—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#550—28no—
77#550—28no—
78#550—28no—
79#550—28no—
80#547—28no—
81#547—28no—
82#547—28no—
83#547—28no—
84#540—216no—
85#540—216no—
86#537—216no—
87#537—216no—
88#537—216no—
89#537—216no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533D414yes—
96#533C2314yes—
97#533C2314yes—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532D414yes—
103#532D414yes—
104#532C2314yes—
105#532C2314yes—
106C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#127—22no—
113C2×#127D411yescharacteristic
114C2×#127D411yescharacteristic
115C2×#125—22no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125C2312yes—
118C2×#124C2312yes—
119C2×#124C2312yes—
120C2×#123—24no—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117D412yes—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4—22no—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501—24no—
156#501C2318yes—
157#497—24no—
158#497C2318yes—
159#491—28no—
160#491—24no—
161#491C2318yes—
162#490—28no—
163#489—24no—
164#489—24no—
165#489—24no—
166#489C2318yes—
167#489C2318yes—
168#489C2318yes—
169#485—216no—
170#477—28no—
171#475—28no—
172#462—28no—
173#460—28no—
174#452—216no—
175#432—22no—
176#432—22no—
177#432C2314yes—
178#432C2314yes—
179C2×#107—22no—
180C2×#106—22no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183#416—216no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×#97—22no—
196C2×#97C2312yes—
197C2×#97C2314yes—
198C2×#97C2312yes—
199C2×#97C2312yes—
200#330C23116yes—
201#329C23116yes—
202#329C23116yes—
203C2×#41—216no—
204C2×#41—216no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—84no—
209C2×#41—88no—
210C2×#41—88no—
211C2×#41C2×D418yes—
212C2×#41C2×D418yes—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C2×Q16—28no—
237C2×Q16—84no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—84no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2412yes—
260C4⋊Q8C2412yes—
261#127—216no—
262#127—22no—
263#127—22no—
264#127C2×D414yes—
265#127C2×D414yes—
266#125—216no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270#125—42no—
271#125C2×D414yes—
272#125C2414yes—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124C2×D414yes—
278#124C2×D414yes—
279#124C2414yes—
280#124C2414yes—
281#123—216no—
282#123—216no—
283#123—216no—
284#123—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299#121—232no—
300#121—232no—
301#121—216no—
302#121—216no—
303#121—216no—
304#121—216no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—216no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—42no—
336#117C2×D418yes—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—216no—
340C2×C4⋊C4—216no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375#107—28no—
376#106—28no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386#102—28no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—24no—
389#97—22no—
390#97—24no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97C2414yes—
394#97C2414yes—
395#97C2414yes—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—416no—
400#41—88no—
401#41—88no—
402#41—88no—
403#41—832no—
404#41—832no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8C22×D414yes—
421C2×Q8C22×D414yes—
422C2×D4—216no—
423C2×D4—216no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4C22×D414yes—
443C2×D4C22×D414yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473Q16—88no—
474SD16—88no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—44no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4C22×D414yes—
507C4⋊C4C22×D414yes—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—44no—
520C42—28no—
521C42—44no—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42C22×D412yes—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D412yes—
530C42C22×D412yes—
531C42C2511yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23C2×#12012yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—48no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—48no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—816no—
567D4—816no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—816no—
592C2×C4—816no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#45514yes—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C23×D411yescharacteristic
603C2×C4C23×D411yescharacteristic
604C2×C4C23×D411yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—88no—
619C22—88no—
620C22C2×#45512yes—
621C22#301912yes—
622C22#302012yes—
623C22C22×#12011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4C2×#45514yes—
639C2—42no—
640C2—84no—
641C2—84no—
642C2#1905714yesdirect product factor
643C2C22×#45511yescharacteristic
644C2C2×#301911yescharacteristic
645C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
3. C2×#3216C2semidirect
4. C2×#3135C2semidirect
5. #19057C2direct (N × H)
6. C2×#1662C2semidirect
7. C2×#1661C2semidirect
8. C2×#1536C2semidirect
9. C2×#1531C2semidirect
10. C2×#1530C2semidirect
30. #3237C22semidirect
32. #3216C22semidirect
36. #3135C22semidirect
53. #1662C22semidirect
54. #1661C22semidirect
55. #1536C22semidirect
56. #1531C22semidirect
57. #1530C22semidirect
642. C2#19057direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35482
C2×#32372
C2×#32162
C2×#31352
#190572
C2×#16622
C2×#16612
C2×#15362
C2×#15312
C2×#15302