Subgroups — C₂×#19058 #6351462

Order 512.

2744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19058	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1664	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3550	—	2	8	no	—
9	#3550	—	2	4	no	—
10	#3550	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#563	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#559	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
14	C₂×#556	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#542	—	2	4	no	—
17	C₂×#536	—	2	2	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3237	—	2	8	no	—
22	#3237	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
24	#3135	—	2	4	no	—
25	#3135	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#491	—	2	1	no	—
27	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#490	—	2	1	no	—
29	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#485	—	2	4	no	—
31	C₂×#477	—	2	2	no	—
32	C₂×#475	—	2	2	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	—	2	2	no	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1664	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#1536	C₂²	1	8	yes	—
38	#1531	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	#563	—	2	16	no	—
45	#563	—	2	8	no	—
46	#563	C₂³	1	16	yes	—
47	#559	—	2	8	no	—
48	#559	—	2	8	no	—
49	Q₈²	—	2	8	no	—
50	Q₈²	—	2	8	no	—
51	#556	—	2	16	no	—
52	#556	—	2	16	no	—
53	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	#542	—	2	32	no	—
56	#542	—	2	32	no	—
57	#536	—	2	16	no	—
58	#536	—	2	16	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	D₄	1	8	yes	—
64	#533	C₂³	1	4	yes	—
65	#533	C₂³	1	8	yes	—
66	#532	—	2	4	no	—
67	#532	D₄	1	4	yes	—
68	#532	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#126	—	2	8	no	—
77	C₂×#125	—	2	1	no	—
78	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#123	—	2	4	no	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#501	—	2	8	no	—
101	#501	C₂³	1	16	yes	—
102	#491	—	2	8	no	—
103	#491	—	2	8	no	—
104	#491	C₂³	1	16	yes	—
105	#490	—	2	8	no	—
106	#489	—	2	8	no	—
107	#489	C₂³	1	16	yes	—
108	#485	—	2	32	no	—
109	#477	—	2	16	no	—
110	#475	—	2	16	no	—
111	#432	—	2	4	no	—
112	#432	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#107	—	2	4	no	—
114	C₂×#106	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#416	—	2	16	no	—
117	C₂×#103	—	2	4	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	1	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	#330	C₂³	1	32	yes	—
128	#329	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#126	—	2	32	no	—
166	#126	—	2	32	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	—	4	2	no	—
171	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#124	—	2	32	no	—
174	#124	—	2	32	no	—
175	#124	—	2	4	no	—
176	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#123	—	2	32	no	—
179	#123	—	2	16	no	—
180	#123	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	32	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	16	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#107	—	2	16	no	—
233	#106	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#103	—	2	16	no	—
237	#103	—	2	16	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	#97	—	2	4	no	—
242	#97	—	2	4	no	—
243	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
244	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	4	16	no	—
248	#41	—	8	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	2	16	no	—
316	C₄²	—	2	16	no	—
317	C₄²	—	4	4	no	—
318	C₄²	#120	1	4	yes	—
319	C₄²	#120	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	4	16	no	—
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	Q₈	—	8	16	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	16	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
376	C₂²	#3020	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	C₂×#455	1	4	yes	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	8	4	no	—
390	C₂	#19058	1	4	yes	direct product factor
391	C₂	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3237	C₂	semidirect
4. #19058	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1664	C₂	semidirect
7. C₂×#1531	C₂	semidirect
22. #3237	C₂²	semidirect
36. #1664	C₂²	semidirect
38. #1531	C₂²	semidirect
390. C₂	#19058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3550	2
C₂×#3237	2
C₂×#3135	2
#19058	2
C₂×#1664	2
C₂×#1536	2
C₂×#1531	2

Subgroups — C2×#19058 #6351462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19058 #6351462