Finite Group Databasebeta

← #6351463

Subgroups — #6351463

Order 512.

2804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic
2#60952C212yesmaximal, complemented
3C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19058C212yesmaximal, complemented
5#19057C214yesmaximal, complemented
6#19056C212yesmaximal, complemented
7#19055C218yesmaximal, complemented
8#18987C218yesmaximal, complemented
9#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17646C212yesmaximal, complemented
11#3551—22no—
12#3550C2211yescharacteristic
13#3549C2211yescharacteristic
14#3548C2212yes—
15#3547—22no—
16#3546—22no—
17#3545C2214yes—
18#3544—21no—
19#3543—21no—
20#3542—24no—
21#3529C2214yes—
22#3483—21no—
23#3481—21no—
24#3475—22no—
25D4×#41—22no—
26#3460—24no—
27#3449—22no—
28#3444C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#532C2211yescharacteristic
31#3255—22no—
32#3254—22no—
33#3239C2214yescomplemented
34#3237C2214yescomplemented
35#3218C2214yescomplemented
36#3216C2214yescomplemented
37#3196—24no—
38#3172C2218yescomplemented
39#3135—21no—
40#3135—21no—
41#3135—22no—
42#3135C2212yes—
43#3135C2214yescomplemented
44#3135C2212yescomplemented
45C2×#491—21no—
46C2×#490—21no—
47C2×#489C2214yescomplemented
48#3107—24no—
49#3104—22no—
50#3103—22no—
51#2920C2212yescomplemented
52C2×#416—22no—
53C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
54#1664C22116yescomplemented
55#1662C22116yescomplemented
56#1661C22116yescomplemented
57#1659C22116yescomplemented
58#1536C2212yes—
59#1536C2212yescomplemented
60#1533C2214yescomplemented
61#1532C2218yescomplemented
62#1531C2214yescomplemented
63#1530C2214yescomplemented
64#1525C2214yescomplemented
65#1524C2218yescomplemented
66C22×#41—22no—
67C22×#41D412yes—
68C23×C8—21no—
69#563—24no—
70#563C2314yes—
71#562—28no—
72#562C2318yes—
73H(3,𝔽4)C2314yes—
74#560—24no—
75#560—28no—
76#559—21no—
77Q82—21no—
78#556—22no—
79#555—24no—
80#555—22no—
81#555—21no—
82#555—24no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#551—24no—
90#551—28no—
91#550—24no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—28no—
103D42—24no—
104D42—22no—
105D42—21no—
106#544—24no—
107#542—24no—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#540—28no—
111#540—24no—
112#540—24no—
113#538—28no—
114#538—28no—
115#537—24no—
116#537—24no—
117#537—24no—
118#536—22no—
119#536—22no—
120#536—24no—
121#535—24no—
122#535—22no—
123#535—24no—
124#535—22no—
125#535—24no—
126#534—24no—
127#534—24no—
128#533—21no—
129#533—21no—
130#533—22no—
131#533—22no—
132#533D412yes—
133#533D412yes—
134#533C2312yes—
135#533C2312yes—
136#533C2312yes—
137#532—24no—
138#532—24no—
139#532—24no—
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532D411yescharacteristic
143#532D411yescharacteristic
144#532D412yes—
145#532D412yes—
146#532D412yes—
147#532C2311yescharacteristic
148#532C2311yescharacteristic
149#532C2312yes—
150#532C2312yes—
151C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊Q8C2312yes—
153C2×#127D411yescharacteristic
154#529—24no—
155#529—28no—
156#529—22no—
157#529—22no—
158#529—22no—
159#529—22no—
160#529C2314yes—
161#529C2314yes—
162C2×#125—21no—
163C2×#124C2312yes—
164#525—24no—
165#525—24no—
166#525—24no—
167#525—22no—
168#525—22no—
169#525—28no—
170#525D414yes—
171C2×C22⋊Q8—22no—
172C2×#121—22no—
173C4×#41—24no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41D414yes—
177C2×C4×Q8—22no—
178C2×C4×D4—24no—
179C2×C4×D4—22no—
180C2×#117—22no—
181C2×#117—21no—
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#501C2318yes—
184#497C2318yes—
185#491—22no—
186#491—22no—
187#491—24no—
188#491C2318yes—
189#490—22no—
190#490—22no—
191#490—24no—
192#489—24no—
193#489—24no—
194#489C2318yes—
195#489C2318yes—
196#489C2318yes—
197#485—28no—
198#484—24no—
199#481—24no—
200#477—24no—
201#475—24no—
202#475—24no—
203#474—24no—
204#470—28no—
205#468—28no—
206#462—24no—
207#462—24no—
208#461—24no—
209#460—24no—
210#452—28no—
211#451—24no—
212#448—24no—
213C4×Q16—28no—
214C4×SD16—28no—
215#432C2314yes—
216#432C2314yes—
217#431—22no—
218#431—22no—
219#423—22no—
220#416—24no—
221#416—24no—
222#416—24no—
223#416—24no—
224C2×#103—24no—
225C2×#102—24no—
226#407—22no—
227C4×M16C2314yes—
228C2×#97—21no—
229C2×#97—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97C2312yes—
232C2×#97C2312yes—
233C2×#97C2312yes—
234#330C23116yes—
235#329C2318yes—
236#329C2318yes—
237#329C23116yes—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—48no—
247C2×#41—88no—
248C2×#41C2×D412yes—
249C2×#41C2×D412yes—
250C2×#41C2×D412yes—
251C2×#41C2×D412yes—
252C2×#41C2×D414yes—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C2×Q16—28no—
267C2×SD16—28no—
268C2×M16—24no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—44no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2414yes—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—24no—
290#127—22no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D412yes—
294#127C2×D412yes—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—24no—
299#126—24no—
300#125—28no—
301#125—24no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—42no—
307#125C2414yes—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—24no—
318#124C2×D412yes—
319#124C2×D412yes—
320#124C2412yes—
321#124C2412yes—
322#124C2414yes—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—28no—
326#123—24no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—28no—
330#123—24no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—42no—
352C22⋊Q8C2×D414yes—
353C22⋊Q8C2×D414yes—
354#121—28no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—28no—
361#121—28no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—24no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121C2×D414yes—
380#121C2×D414yes—
381#120—24no—
382#120—24no—
383#120—28no—
384#120—24no—
385#120—28no—
386#120—24no—
387#120—24no—
388#120—28no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—42no—
397C4×Q8—42no—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×Q8C2×D414yes—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4C2×D414yes—
424C4×D4C2×D414yes—
425#117—24no—
426#117—24no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—24no—
430#117—28no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—41no—
439#117—41no—
440#117C2×D414yes—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—42no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—28no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—41no—
451C2×C42—24no—
452C2×C42—24no—
453C2×C42—41no—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2411yescharacteristic
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463#107—28no—
464#106—28no—
465C4⋊C8—24no—
466C4⋊C8—24no—
467#103—28no—
468#103—28no—
469#103—28no—
470#103—28no—
471#103—28no—
472#102—28no—
473#102—28no—
474#102—28no—
475C22⋊C8—24no—
476C22⋊C8—24no—
477#97—22no—
478#97—22no—
479#97—22no—
480#97C2418yes—
481#97C2414yes—
482C4×C8—24no—
483C24—24no—
484C24—22no—
485C24#12011yescharacteristic
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—48no—
491#41—84no—
492#41—84no—
493#41—84no—
494#41—88no—
495#41—88no—
496#41—84no—
497#41—88no—
498#41—88no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—84no—
507C2×Q8—84no—
508C2×Q8C22×D412yes—
509C2×Q8C22×D412yes—
510C2×Q8C22×D414yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—28no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—28no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4—88no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—88no—
534C2×D4C22×D412yes—
535C2×D4C22×D412yes—
536C2×D4C22×D414yes—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—88no—
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D412yes—
565Q16—88no—
566SD16—88no—
567M16—84no—
568C2×C8—28no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—44no—
571C2×C8—44no—
572C2×C8—44no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4C22×D414yes—
596C4⋊C4C22×D414yes—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C42—24no—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C42C22×D411yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C42C2511yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—22no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—88no—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—82no—
655Q8—84no—
656Q8—84no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—48no—
664D4—44no—
665D4—82no—
666D4—84no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—88no—
674D4—84no—
675D4—88no—
676D4—88no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4#45514yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C23×D412yes—
714C2×C4C23×D411yescharacteristic
715C8—44no—
716C8—48no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—164no—
731C22—168no—
732C22C2×#45512yes—
733C22C22×#12011yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—84no—
746C4C2×#45512yes—
747C4C2×#45512yes—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—82no—
752C2—84no—
753C2—82no—
754C2C22×#45511yescharacteristic
755C2#6038712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC22C22×#120
prime radical#62759C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. C2×#3135C2semidirect
4. #19058C2semidirect
5. #19057C2semidirect
6. #19056C2semidirect
7. #19055C2semidirect
8. #18987C2semidirect
9. #17663C2semidirect
10. #17646C2semidirect
29. C2×#533C22semidirect
33. #3239C22semidirect
34. #3237C22semidirect
35. #3218C22semidirect
36. #3216C22semidirect
38. #3172C22semidirect
43. #3135C22semidirect
44. #3135C22semidirect
47. C2×#489C22semidirect
51. #2920C22semidirect
53. C22×#97C22semidirect
54. #1664C22semidirect
55. #1662C22semidirect
56. #1661C22semidirect
57. #1659C22semidirect
59. #1536C22semidirect
60. #1533C22semidirect
61. #1532C22semidirect
62. #1531C22semidirect
63. #1530C22semidirect
64. #1525C22semidirect
65. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#609522
C2×#31352
#190582
#190572
#190562
#190552
#189872
#176632
#176462