Finite Group Databasebeta

← C2×#19059 #6351464

Subgroups — C2×#19059 #6351464

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3217C212yesmaximal, complemented
3C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19059C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1658C212yesmaximal, complemented
6C2×#1657C214yesmaximal, complemented
7C2×#1656C212yesmaximal, complemented
8C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1532C212yesmaximal, complemented
10#3553—28no—
11#3553—24no—
12#3553C2218yescomplemented
13C2×#564C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#563C2212yescomplemented
15C2×#562C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#554—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#541—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#539—22no—
22C22×#127C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25#3217—28no—
26#3217C22116yescomplemented
27C2×#496C2214yes—
28C2×#490—22no—
29C2×#490—24no—
30C2×#490C2212yes—
31C2×#490C2212yes—
32C2×#490C2214yes—
33C2×#490C2218yescomplemented
34C2×#460—22no—
35C2×#459—22no—
36C2×#450—22no—
37C2×#447—22no—
38C2×#432C2212yes—
39C22×#102—22no—
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1658C22116yescomplemented
42#1657C22132yescomplemented
43#1656C22116yescomplemented
44#1534C2218yescomplemented
45#1532C22116yescomplemented
46C2×#330C2212yescomplemented
47C2×#330C2212yescomplemented
48C2×#330C2214yescomplemented
49C2×#329C2214yescomplemented
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×D8—24no—
54C23×C8—21no—
55#564—24no—
56#564—22no—
57#564C2314yescomplemented
58#563—24no—
59#563—24no—
60#563—24no—
61#563C2318yescomplemented
62#562—22no—
63#562—24no—
64#562C2314yescomplemented
65#554—216no—
66#554—216no—
67#553—216no—
68#553—216no—
69#552—216no—
70#552—216no—
71#541—216no—
72#541—216no—
73#539—216no—
74#539—216no—
75#539—216no—
76#539—216no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127C2312yes—
83C2×#127C2314yes—
84#529—24no—
85#529—24no—
86#529D418yes—
87#529C2318yes—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125D412yes—
101C2×#125D414yes—
102C2×#125C2311yescharacteristic
103C2×#125C2311yescharacteristic
104C2×#125C2312yes—
105C2×#125C2314yes—
106C2×#124C2312yes—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8D412yes—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121D412yes—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4D412yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#496—28no—
136#496C23116yes—
137#490—24no—
138#490—24no—
139#490—216no—
140#490—28no—
141#490C2318yes—
142#490C2318yes—
143#490C23116yes—
144#460—216no—
145#459—216no—
146#450—216no—
147#447—216no—
148#432—24no—
149#432C2318yes—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—24no—
153C2×#102—216no—
154C2×#102—24no—
155C2×#102—24no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—22no—
159C2×#97C2312yes—
160C2×#97C2314yes—
161C2×#97C2314yes—
162#330C2318yescomplemented
163#330C2318yescomplemented
164#330C23116yescomplemented
165#329C23116yescomplemented
166C25—41no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—88no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C2×SD16—216no—
189C2×SD16—88no—
190C2×D8—216no—
191C2×D8—88no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—44no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198#127—28no—
199#127—24no—
200#127—22no—
201#127—24no—
202#127—42no—
203#127—44no—
204#127C2414yes—
205#126—216no—
206#126—28no—
207#126—216no—
208#126—28no—
209#126—28no—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#125—216no—
214#125—28no—
215#125—28no—
216#125—216no—
217#125—28no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220#125—28no—
221#125—28no—
222#125—24no—
223#125—28no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125C2×D418yes—
229#125C2×D412yes—
230#125C2×D412yes—
231#125C2×D414yes—
232#125C2412yes—
233#125C2412yes—
234#125C2414yes—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124C2×D414yes—
238#124C2414yes—
239#123—216no—
240#123—216no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247C22⋊Q8—216no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8C2×D418yes—
258#121—216no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121C2×D418yes—
263C4×Q8—216no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8C2×D418yes—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—216no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4C2×D418yes—
273#117—216no—
274#117—28no—
275#117—28no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—216no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D418yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D414yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C2×C42C2412yes—
318C4⋊C8—28no—
319#102—216no—
320#102—216no—
321#102—216no—
322#102—216no—
323C22⋊C8—28no—
324#97—24no—
325#97—22no—
326#97—24no—
327#97C2414yes—
328#97C2418yes—
329C24—22no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—88no—
333C24—84no—
334C24#12011yescharacteristic
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8C22×D414yes—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—816no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4C22×D414yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12014yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D414yes—
385SD16—816no—
386D8—816no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—28no—
389C2×C8—48no—
390C2×C8—44no—
391C2×C8—48no—
392C4⋊C4—28no—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4C22×D414yes—
416C4⋊C4C22×D414yes—
417C4⋊C4C22×D414yes—
418C4⋊C4C22×D414yes—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C42—28no—
431C42—28no—
432C42—28no—
433C42#12012yes—
434C42#12014yes—
435C42C22×D412yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D412yes—
438C42C22×D414yes—
439C42C2511yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—816no—
447C23—88no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23—1616no—
451C23#45414yes—
452C23C2×#12012yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—88no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—48no—
461D4—416no—
462D4—82no—
463D4—88no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466D4—816no—
467D4—88no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4C2×#12014yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12012yes—
493C2×C4C2×#12012yes—
494C2×C4C23×D411yescharacteristic
495C2×C4C23×D412yes—
496C8—44no—
497C8—48no—
498C22—28no—
499C22—24no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—88no—
504C22—84no—
505C22—88no—
506C22—1616no—
507C22—168no—
508C22C2×#45414yes—
509C22C2×#45412yes—
510C22#302114yes—
511C22C22×#12011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—24no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—44no—
520C4—44no—
521C4—44no—
522C4—44no—
523C2—24no—
524C2—84no—
525C2—164no—
526C2#1905914yesdirect product factor
527C2C22×#45411yescharacteristic
528C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3553C2semidirect
2. C2×#3217C2semidirect
3. C22×#490C2semidirect
4. #19059C2direct (N × H)
5. C2×#1658C2semidirect
6. C2×#1657C2semidirect
7. C2×#1656C2semidirect
8. C2×#1534C2semidirect
9. C2×#1532C2semidirect
12. #3553C22semidirect
13. C2×#564C22semidirect
14. C2×#563C22semidirect
15. C2×#562C22semidirect
26. #3217C22semidirect
33. C2×#490C22semidirect
41. #1658C22semidirect
42. #1657C22semidirect
43. #1656C22semidirect
44. #1534C22semidirect
45. #1532C22semidirect
46. C2×#330C22semidirect
47. C2×#330C22semidirect
48. C2×#330C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
57. #564C23semidirect
61. #563C23semidirect
64. #562C23semidirect
162. #330C23semidirect
163. #330C23semidirect
164. #330C23semidirect
165. #329C23semidirect
526. C2#19059direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35532
C2×#32172
C22×#4902
#190592
C2×#16582
C2×#16572
C2×#16562
C2×#15342
C2×#15322