Finite Group Databasebeta

← C2×#19060 #6351465

Subgroups — C2×#19060 #6351465

Order 512.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C212yesmaximal, complemented
3C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19060C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1663C212yesmaximal, complemented
6C2×#1664C214yesmaximal, complemented
7C2×#1662C212yesmaximal, complemented
8C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1532C212yesmaximal, complemented
10#3553—28no—
11#3553—24no—
12#3553C2218yes—
13C2×#564C2211yescharacteristic
14C2×#563C2212yes—
15C2×#562C2211yescharacteristic
16C2×#554—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#552—22no—
19C2×#541—22no—
20C2×#539—22no—
21C2×#539—22no—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#529C2212yes—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25#3238—28no—
26#3238C22116yescomplemented
27C2×#501C2214yes—
28C2×#491—22no—
29C2×#491—24no—
30C2×#491C2212yes—
31C2×#491C2212yes—
32C2×#491C2218yescomplemented
33C2×#489C2214yes—
34C2×#483—22no—
35C2×#480—22no—
36C2×#477—22no—
37C2×#476—22no—
38C2×#432C2212yes—
39C22×#103—22no—
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1664C22132yescomplemented
42#1663C22116yescomplemented
43#1662C22116yescomplemented
44#1534C2218yescomplemented
45#1532C22116yescomplemented
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2214yes—
49C2×#329C2214yes—
50C23×Q8—21no—
51C23×C8—21no—
52#564—24no—
53#564—22no—
54#564C2314yes—
55#563—24no—
56#563—24no—
57#563—24no—
58#563C2318yes—
59#562—22no—
60#562—24no—
61#562C2314yes—
62#554—216no—
63#554—216no—
64#553—216no—
65#553—216no—
66#552—216no—
67#552—216no—
68#541—216no—
69#541—216no—
70#539—216no—
71#539—216no—
72#539—216no—
73#539—216no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×C4⋊Q8C2314yes—
81#529—24no—
82#529—24no—
83#529D418yes—
84#529C2318yes—
85C2×#126—22no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—22no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—24no—
97C2×#125D412yes—
98C2×#125D414yes—
99C2×#125C2311yescharacteristic
100C2×#125C2311yescharacteristic
101C2×#125C2314yes—
102C2×#125C2312yes—
103C2×#124C2312yes—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8D412yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121D412yes—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8D412yes—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4D412yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#501—28no—
134#501C23116yes—
135#491—24no—
136#491—24no—
137#491—216no—
138#491C2318yes—
139#491C2318yes—
140#489—28no—
141#489C23116yes—
142#483—216no—
143#480—216no—
144#477—216no—
145#476—216no—
146#432—24no—
147#432C2318yes—
148C2×#107—24no—
149C2×#106—24no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×#103—24no—
152C2×#103—24no—
153C2×#103—24no—
154C2×#103—216no—
155C2×#102—24no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—22no—
159C2×#97C2312yes—
160C2×#97C2314yes—
161C2×#97C2314yes—
162#330C2318yes—
163#330C23116yes—
164#330C2318yes—
165#329C23116yes—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—44no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8C2414yes—
196#126—216no—
197#126—28no—
198#126—216no—
199#126—28no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#125—216no—
205#125—28no—
206#125—28no—
207#125—216no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—24no—
214#125—28no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125C2×D418yes—
220#125C2×D412yes—
221#125C2×D412yes—
222#125C2×D414yes—
223#125C2412yes—
224#125C2412yes—
225#125C2414yes—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124C2×D414yes—
229#124C2414yes—
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8C2×D418yes—
249#121—216no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—24no—
253#121C2×D418yes—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8C2×D418yes—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4C2×D418yes—
264#117—216no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—216no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—28no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D418yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D414yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C2×C42C2412yes—
313#107—216no—
314#106—216no—
315C4⋊C8—28no—
316#103—216no—
317#103—216no—
318#103—216no—
319#102—216no—
320C22⋊C8—28no—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—24no—
324#97C2414yes—
325#97C2418yes—
326C24—22no—
327C24#12011yescharacteristic
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8C22×D414yes—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4C22×D414yes—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12014yes—
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D414yes—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—28no—
375C2×C8—48no—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4C22×D414yes—
405C4⋊C4C22×D414yes—
406C4⋊C4C22×D414yes—
407C4⋊C4C22×D414yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C42—28no—
420C42—28no—
421C42—28no—
422C42#12012yes—
423C42#12014yes—
424C42C22×D412yes—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D412yes—
427C42C22×D414yes—
428C42C2511yescharacteristic
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23#45414yes—
435C23C2×#12012yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—48no—
439Q8—82no—
440Q8—88no—
441Q8—84no—
442Q8—88no—
443D4—44no—
444D4—416no—
445D4—82no—
446D4—88no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4C2×#12014yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12012yes—
475C2×C4C2×#12012yes—
476C2×C4C23×D411yescharacteristic
477C2×C4C23×D412yes—
478C8—48no—
479C8—44no—
480C22—28no—
481C22—24no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22C2×#45414yes—
487C22C2×#45412yes—
488C22#302214yes—
489C22C22×#12011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—24no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—44no—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—44no—
501C4—84no—
502C2—24no—
503C2—84no—
504C2#1906014yesdirect product factor
505C2C22×#45411yescharacteristic
506C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3553C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3238C2semidirect
3. C22×#491C2semidirect
4. #19060C2direct (N × H)
5. C2×#1663C2semidirect
6. C2×#1664C2semidirect
7. C2×#1662C2semidirect
8. C2×#1534C2semidirect
9. C2×#1532C2semidirect
26. #3238C22semidirect
32. C2×#491C22semidirect
41. #1664C22semidirect
42. #1663C22semidirect
43. #1662C22semidirect
44. #1534C22semidirect
45. #1532C22semidirect
504. C2#19060direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35532
C2×#32382
C22×#4912
#190602
C2×#16632
C2×#16642
C2×#16622
C2×#15342
C2×#15322