Subgroups — C₂×#19061 #6351466

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19061	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3548	—	2	4	no	—
10	#3548	—	2	8	no	—
11	#3548	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#562	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#554	—	2	2	no	—
14	C₂×#550	—	2	2	no	—
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	C₂×#540	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	—	2	4	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	#3214	—	2	8	no	—
22	#3214	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
24	#3135	—	2	4	no	—
25	#3135	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#489	—	2	2	no	—
29	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#461	—	2	2	no	—
31	C₂×#459	—	2	2	no	—
32	C₂×#449	—	2	4	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	—	2	2	no	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1662	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1656	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1537	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1530	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	#562	—	2	8	no	—
49	#562	—	2	16	no	—
50	#562	C₂³	1	16	yes	—
51	#554	—	2	16	no	—
52	#554	—	2	16	no	—
53	#550	—	2	16	no	—
54	#550	—	2	16	no	—
55	#547	—	2	16	no	—
56	#547	—	2	16	no	—
57	#540	—	2	16	no	—
58	#540	—	2	16	no	—
59	#537	—	2	32	no	—
60	#537	—	2	32	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	D₄	1	4	yes	—
63	#533	C₂³	1	4	yes	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	—	2	4	no	—
66	#532	—	2	4	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	D₄	1	8	yes	—
69	#532	C₂³	1	4	yes	—
70	#532	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#125	—	2	2	no	—
78	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#123	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#496	—	2	8	no	—
100	#496	C₂³	1	16	yes	—
101	#491	—	2	4	no	—
102	#491	C₂³	1	8	yes	—
103	#490	—	2	4	no	—
104	#490	C₂³	1	8	yes	—
105	#489	—	2	16	no	—
106	#489	—	2	8	no	—
107	#489	C₂³	1	16	yes	—
108	#461	—	2	16	no	—
109	#459	—	2	16	no	—
110	#449	—	2	32	no	—
111	#432	—	2	4	no	—
112	#432	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#416	—	2	16	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	#330	C₂³	1	16	yes	—
126	#329	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×#41	—	2	32	no	—
128	C₂×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	8	8	no	—
133	C₂×#41	—	8	16	no	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
153	C₂×D₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₈	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#127	—	2	16	no	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#127	—	2	1	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#125	—	2	16	no	—
173	#125	—	2	4	no	—
174	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#124	—	2	4	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	—	4	2	no	—
180	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
182	#123	—	2	32	no	—
183	#123	—	2	32	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	#121	—	2	64	no	—
190	#121	—	2	32	no	—
191	#121	—	2	32	no	—
192	#121	—	2	32	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	2	8	no	—
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	8	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	32	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	#117	—	2	4	no	—
209	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#103	—	2	16	no	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	#102	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	2	2	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	1	no	—
243	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	4	16	no	—
245	#41	—	8	8	no	—
246	#41	—	8	16	no	—
247	#41	—	8	16	no	—
248	#41	—	8	64	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×D₄	—	2	16	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	8	8	no	—
274	C₂×D₄	—	8	16	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	SD₁₆	—	8	16	no	—
297	D₈	—	8	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	#120	1	2	yes	—
322	C₄²	#120	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	4	16	no	—
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	D₄	—	4	8	no	—
345	D₄	—	4	16	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	8	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	16	no	—
354	D₄	—	8	32	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	32	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	8	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	8	16	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	16	4	no	—
391	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
392	C₂²	#3019	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	—	8	8	no	—
405	C₂	—	16	2	no	—
406	C₂	#19061	1	4	yes	direct product factor
407	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3548	C₂	semidirect
2. C₂×#3214	C₂	semidirect
3. C₂×#3135	C₂	semidirect
4. #19061	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1662	C₂	semidirect
6. C₂×#1656	C₂	semidirect
7. C₂×#1537	C₂	semidirect
8. C₂×#1530	C₂	semidirect
11. #3548	C₂²	semidirect
22. #3214	C₂²	semidirect
25. #3135	C₂²	semidirect
36. #1662	C₂²	semidirect
37. #1656	C₂²	semidirect
38. #1537	C₂²	semidirect
39. #1530	C₂²	semidirect
406. C₂	#19061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3548	2
C₂×#3214	2
C₂×#3135	2
#19061	2
C₂×#1662	2
C₂×#1656	2
C₂×#1537	2
C₂×#1530	2

Subgroups — C2×#19061 #6351466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19061 #6351466