Finite Group Databasebeta

← C2×#19062 #6351467

Subgroups — C2×#19062 #6351467

Order 512.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19062C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1664C214yesmaximal, complemented
7C2×#1657C214yesmaximal, complemented
8C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3550—24no—
12#3550—24no—
13#3550—24no—
14#3550C2218yescomplemented
15C2×#563C2214yes—
16C2×#559—21no—
17C2×Q82—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×#542—22no—
23C2×#542—22no—
24C2×#536—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#532C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29#3235—24no—
30#3235C2218yescomplemented
31#3214—24no—
32#3214C2218yes—
33C2×#501C2212yes—
34C2×#496C2212yes—
35#3135—24no—
36#3135C2218yescomplemented
37C2×#491C2212yes—
38C2×#490C2212yes—
39C2×#490C2212yes—
40C2×#489—21no—
41C2×#489—21no—
42C2×#489C2212yes—
43C2×#482—22no—
44C2×#476—21no—
45C2×#474—21no—
46C2×#461—21no—
47C2×#459—21no—
48C2×#449—22no—
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51C2×#416—22no—
52C22×#97C2211yescharacteristic
53#1664C22132yescomplemented
54#1657C22132yescomplemented
55#1537C2218yescomplemented
56#1531C2218yescomplemented
57#1530C2218yescomplemented
58C2×#330C2214yes—
59C2×#330C2214yes—
60C2×#329C2214yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D412yes—
63C23×Q8—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C23×C8—21no—
67#563—28no—
68#563—28no—
69#563—28no—
70#563C23116yes—
71#559—28no—
72#559—28no—
73Q82—28no—
74Q82—28no—
75#556—28no—
76#556—28no—
77#556—28no—
78#556—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—28no—
83#542—216no—
84#542—216no—
85#542—216no—
86#542—216no—
87#536—216no—
88#536—216no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533D414yes—
94#533D414yes—
95#533C2314yes—
96#533C2314yes—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532D414yes—
103#532C2314yes—
104#532C2314yes—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#127D411yescharacteristic
115C2×#127C2311yescharacteristic
116C2×#126—24no—
117C2×#126—24no—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#125C2312yes—
120C2×#124—24no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124C2312yes—
125C2×#123—24no—
126C2×#123—24no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121—21no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—21no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117D412yes—
153C2×#117D412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501—24no—
156#501C2318yes—
157#496—24no—
158#496C2318yes—
159#491—24no—
160#491C2318yes—
161#490—24no—
162#490—24no—
163#490C2318yes—
164#490C2318yes—
165#489—28no—
166#489—28no—
167#489—24no—
168#489C2318yes—
169#482—216no—
170#476—28no—
171#474—28no—
172#461—28no—
173#459—28no—
174#449—216no—
175#432—22no—
176#432—22no—
177#432C2314yes—
178#432C2314yes—
179C2×#107—22no—
180C2×#106—22no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183#416—216no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188C2×#102—22no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×#97—22no—
196C2×#97C2312yes—
197C2×#97C2314yes—
198C2×#97C2312yes—
199C2×#97C2312yes—
200#330C23116yes—
201#330C23116yes—
202#329C23116yes—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—84no—
208C2×#41C2×D418yes—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—216no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—88no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—84no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—84no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—44no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—216no—
244C4⋊Q8—216no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2412yes—
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127C2×D414yes—
264#127C2412yes—
265#126—216no—
266#126—216no—
267#126—216no—
268#126—216no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125C2×D414yes—
274#125C2×D414yes—
275#125C2414yes—
276#125C2414yes—
277#124—232no—
278#124—216no—
279#124—216no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—24no—
283#124—42no—
284#124C2×D414yes—
285#124C2414yes—
286#123—232no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—216no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311C4×Q8—216no—
312C4×Q8—216no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331#117—216no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117C2×D418yes—
335#117C2×D418yes—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2411yescharacteristic
373C2×C42C2412yes—
374#107—28no—
375#106—28no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378#103—28no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388#97—24no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97C2414yes—
393#97C2414yes—
394#97C2414yes—
395C24—22no—
396C24—41no—
397C24#12011yescharacteristic
398#41—416no—
399#41—88no—
400#41—88no—
401#41—88no—
402C2×Q8—216no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8C22×D414yes—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4C22×D414yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467SD16—88no—
468D8—88no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C22×D414yes—
501C4⋊C4C22×D414yes—
502C4⋊C4C22×D414yes—
503C4⋊C4C22×D414yes—
504C22⋊C4—216no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C42—216no—
516C42—28no—
517C42—28no—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42C22×D412yes—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D412yes—
526C42C22×D412yes—
527C42C2511yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#12012yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—44no—
542Q8—48no—
543Q8—48no—
544Q8—48no—
545Q8—44no—
546Q8—48no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—816no—
550D4—44no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—816no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4#45414yes—
590C2×C4C2×#12012yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C23×D411yescharacteristic
597C2×C4C23×D411yescharacteristic
598C2×C4C23×D411yescharacteristic
599C8—44no—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22C2×#45412yes—
615C22#301912yes—
616C22#302012yes—
617C22C22×#12011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4C2×#45414yes—
633C2—42no—
634C2—84no—
635C2—162no—
636C2#1906214yesdirect product factor
637C2C22×#45411yescharacteristic
638C2C2×#301911yescharacteristic
639C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3550C2semidirect
2. C2×#3235C2semidirect
4. C2×#3135C2semidirect
5. #19062C2direct (N × H)
6. C2×#1664C2semidirect
7. C2×#1657C2semidirect
8. C2×#1537C2semidirect
9. C2×#1531C2semidirect
10. C2×#1530C2semidirect
14. #3550C22semidirect
30. #3235C22semidirect
36. #3135C22semidirect
53. #1664C22semidirect
54. #1657C22semidirect
55. #1537C22semidirect
56. #1531C22semidirect
57. #1530C22semidirect
636. C2#19062direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#32352
C2×#32142
C2×#31352
#190622
C2×#16642
C2×#16572
C2×#15372
C2×#15312
C2×#15302