Subgroups — C₂×#19063 #6351468

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3235	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3556	—	2	4	no	—
10	#3556	—	2	8	no	—
11	#3556	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#564	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#557	—	2	2	no	—
14	C₂×#557	—	2	2	no	—
15	C₂×#557	—	2	2	no	—
16	C₂×#541	—	2	4	no	—
17	C₂×#541	—	2	2	no	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3235	—	2	8	no	—
22	#3235	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
24	#3135	—	2	4	no	—
25	#3135	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#489	—	2	2	no	—
30	C₂×#482	—	2	4	no	—
31	C₂×#476	—	2	2	no	—
32	C₂×#474	—	2	2	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	—	2	2	no	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1663	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1658	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#1537	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1531	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	#564	—	2	8	no	—
45	#564	—	2	16	no	—
46	#564	C₂³	1	16	yes	—
47	#557	—	2	16	no	—
48	#557	—	2	16	no	—
49	#557	—	2	16	no	—
50	#557	—	2	16	no	—
51	#557	—	2	16	no	—
52	#557	—	2	16	no	—
53	#541	—	2	16	no	—
54	#541	—	2	32	no	—
55	#541	—	2	16	no	—
56	#541	—	2	32	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	—	2	4	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	D₄	1	4	yes	—
61	#533	D₄	1	8	yes	—
62	#533	C₂³	1	4	yes	—
63	#533	C₂³	1	8	yes	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#126	—	2	8	no	—
75	C₂×#125	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	2	no	—
77	C₂×#125	—	2	8	no	—
78	C₂×#125	—	2	8	no	—
79	C₂×#125	—	2	8	no	—
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#501	—	2	8	no	—
98	#501	C₂³	1	16	yes	—
99	#491	—	2	4	no	—
100	#491	C₂³	1	8	yes	—
101	#490	—	2	4	no	—
102	#490	—	2	8	no	—
103	#490	C₂³	1	8	yes	—
104	#490	C₂³	1	16	yes	—
105	#489	—	2	16	no	—
106	#482	—	2	32	no	—
107	#476	—	2	16	no	—
108	#474	—	2	16	no	—
109	#432	—	2	4	no	—
110	#432	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#107	—	2	4	no	—
112	C₂×#106	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	#416	—	2	16	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	4	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
125	#330	C₂³	1	16	yes	—
126	#330	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	—	2	1	no	—
157	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#126	—	2	64	no	—
159	#125	—	2	32	no	—
160	#125	—	2	16	no	—
161	#125	—	2	32	no	—
162	#125	—	2	32	no	—
163	#125	—	2	32	no	—
164	#125	—	2	32	no	—
165	#125	—	2	32	no	—
166	#125	—	2	32	no	—
167	#125	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
174	#124	—	2	4	no	—
175	#124	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	8	no	—
197	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#107	—	2	16	no	—
225	#106	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
227	#103	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	16	no	—
229	#102	—	2	16	no	—
230	#102	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	—	2	2	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂⁴	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	4	16	no	—
240	#41	—	8	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄²	—	2	32	no	—
303	C₄²	—	2	16	no	—
304	C₄²	—	2	8	no	—
305	C₄²	#120	1	4	yes	—
306	C₄²	#120	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	16	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	8	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	16	4	no	—
360	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
361	C₂²	#3020	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	C₂×#454	1	4	yes	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	16	2	no	—
375	C₂	#19063	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3556	C₂	semidirect
4. #19063	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1663	C₂	semidirect
6. C₂×#1658	C₂	semidirect
7. C₂×#1537	C₂	semidirect
8. C₂×#1531	C₂	semidirect
11. #3556	C₂²	semidirect
36. #1663	C₂²	semidirect
37. #1658	C₂²	semidirect
38. #1537	C₂²	semidirect
39. #1531	C₂²	semidirect
375. C₂	#19063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3556	2
C₂×#3235	2
C₂×#3135	2
#19063	2
C₂×#1663	2
C₂×#1658	2
C₂×#1537	2
C₂×#1531	2

Subgroups — C2×#19063 #6351468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19063 #6351468