Finite Group Databasebeta

← #6351469

Subgroups — #6351469

Order 512.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C212yesmaximal, complemented
3C2×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19063C212yesmaximal, complemented
5#19062C214yesmaximal, complemented
6#19061C212yesmaximal, complemented
7#19060C214yesmaximal, complemented
8#19059C214yesmaximal, complemented
9#18990C218yesmaximal, complemented
10#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17646C212yesmaximal, complemented
12#3557—22no—
13#3556C2211yescharacteristic, complemented
14#3555—22no—
15#3554—22no—
16#3553C2214yes—
17#3552—22no—
18#3550C2212yescomplemented
19#3548C2211yescharacteristic, complemented
20#3541—24no—
21#3531C2214yescomplemented
22#3482—22no—
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—24no—
26#3455—22no—
27#3444C2212yes—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#532C2211yescharacteristic
30#3254—22no—
31#3253—22no—
32#3238C2214yes—
33#3235C2214yes—
34#3217C2214yes—
35#3214C2214yes—
36#3194—24no—
37#3171C2218yes—
38#3135—22no—
39#3135—22no—
40#3135C2214yes—
41#3135C2212yes—
42#3135C2212yes—
43C2×#491C2212yes—
44C2×#490C2212yes—
45C2×#489—22no—
46#3106—24no—
47#3101—22no—
48#3100—22no—
49#2920C2212yes—
50C2×#416—22no—
51C22×#97C2211yescharacteristic
52#1664C22116yescomplemented
53#1663C2218yescomplemented
54#1662C2218yescomplemented
55#1658C2218yescomplemented
56#1657C22116yescomplemented
57#1656C2218yescomplemented
58#1537C2212yescomplemented
59#1537C2212yescomplemented
60#1534C2214yes—
61#1532C2218yes—
62#1531C2214yescomplemented
63#1530C2214yescomplemented
64#1526C2214yescomplemented
65#1524C2218yescomplemented
66C22×#41—21no—
67C23×C8—21no—
68#564C2314yes—
69#563—28no—
70#563—28no—
71#563C2318yes—
72#562—28no—
73#562C2314yes—
74#559—24no—
75#559—22no—
76Q82—22no—
77#557—24no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#556—24no—
82#556—24no—
83#556—22no—
84#556—22no—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#554—22no—
88#554—28no—
89#553—24no—
90#553—28no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#550—22no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#547—24no—
100#547—22no—
101#544—24no—
102#542—24no—
103#542—28no—
104#542—24no—
105#542—24no—
106#542—24no—
107#541—22no—
108#541—24no—
109#541—28no—
110#541—22no—
111#541—24no—
112#540—22no—
113#540—22no—
114#539—28no—
115#539—28no—
116#539—28no—
117#538—28no—
118#537—24no—
119#536—24no—
120#536—24no—
121#533—22no—
122#533—24no—
123#533—28no—
124#533—22no—
125#533—22no—
126#533D412yes—
127#533D412yes—
128#533D412yes—
129#533D412yes—
130#533C2311yescharacteristic
131#533C2311yescharacteristic
132#533C2312yes—
133#533C2312yes—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532—21no—
138#532—21no—
139#532D412yes—
140#532D412yes—
141#532C2312yes—
142#532C2312yes—
143#532C2312yes—
144C2×C4⋊Q8D412yes—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127C2311yescharacteristic
147#529—28no—
148#529—24no—
149#529—28no—
150#529—28no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529—22no—
155#529C2314yes—
156#529C2314yes—
157C2×#125C2312yes—
158C2×#124—21no—
159#525—22no—
160#525—22no—
161#525D414yes—
162C2×C22⋊Q8—22no—
163C2×#121—22no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41D414yes—
169C2×C4×Q8—24no—
170C2×C4×Q8—22no—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×#117D412yes—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174#501C2318yes—
175#496C2318yes—
176#491—24no—
177#491C2314yes—
178#491C2314yes—
179#490—24no—
180#490C2314yes—
181#490C2314yes—
182#490C2318yes—
183#489—24no—
184#489—24no—
185#489—28no—
186#489C2318yes—
187#483—24no—
188#482—28no—
189#480—24no—
190#477—24no—
191#476—24no—
192#476—24no—
193#474—24no—
194#469—28no—
195#468—28no—
196#461—24no—
197#460—24no—
198#459—24no—
199#459—24no—
200#450—24no—
201#449—28no—
202#447—24no—
203C4×SD16—28no—
204C4×D8—28no—
205#432C2314yes—
206#432C2314yes—
207#431—22no—
208#431—22no—
209#423—22no—
210#416—28no—
211#416—24no—
212#416—24no—
213C2×#103—24no—
214C2×#102—24no—
215#407—22no—
216C4×M16C2314yes—
217C2×#97—21no—
218C2×#97—21no—
219C2×#97—21no—
220C2×#97C2312yes—
221C2×#97C2312yes—
222C2×#97C2312yes—
223#330C2318yes—
224#330C2318yes—
225#330C23116yes—
226#329C23116yes—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41—22no—
230C2×#41—22no—
231C2×#41—22no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—41no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41C2×D414yes—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—41no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C2×SD16—28no—
246C2×D8—28no—
247C2×M16—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—44no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2412yes—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—21no—
272#127C2×D412yes—
273#127C2412yes—
274#126—28no—
275#126—28no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—28no—
279#126—28no—
280#126—28no—
281#126—24no—
282#126—24no—
283#125—28no—
284#125—24no—
285#125—28no—
286#125—28no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—28no—
290#125—28no—
291#125—28no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—24no—
295#125C2×D414yes—
296#125C2412yes—
297#125C2412yes—
298#125C2414yes—
299#124—28no—
300#124—24no—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—24no—
304#124—22no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—42no—
309#124C2414yes—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8C2×D414yes—
343C22⋊Q8C2×D414yes—
344#121—28no—
345#121—24no—
346#121—28no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—42no—
356#121—42no—
357#121C2×D414yes—
358#121C2×D414yes—
359#120—24no—
360C4×Q8—28no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—28no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8C2×D414yes—
378C4×Q8C2×D414yes—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4C2×D414yes—
401C4×D4C2×D414yes—
402#117—28no—
403#117—24no—
404#117—28no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117C2×D414yes—
413#117C2×D412yes—
414#117C2×D412yes—
415#117C2×D414yes—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—28no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4C2×D414yes—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C42—28no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—24no—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D412yes—
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D412yes—
433C2×C42C2411yescharacteristic
434C2×C42C2411yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436#107—28no—
437#106—28no—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—24no—
440#103—28no—
441#103—28no—
442#103—28no—
443#102—28no—
444#102—28no—
445#102—28no—
446#102—28no—
447#102—28no—
448C22⋊C8—24no—
449C22⋊C8—24no—
450#97—22no—
451#97—22no—
452#97—22no—
453#97C2414yes—
454#97C2418yes—
455C4×C8—24no—
456C24—41no—
457C24#12011yescharacteristic
458#41—48no—
459#41—48no—
460#41—48no—
461#41—84no—
462#41—84no—
463#41—84no—
464#41—84no—
465#41—88no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—88no—
477C2×Q8C22×D414yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4C22×D414yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518SD16—88no—
519D8—88no—
520M16—84no—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—44no—
525C2×C8—44no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C4⋊C4C22×D414yes—
555C4⋊C4C22×D414yes—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C42—28no—
575C42—28no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42#12012yes—
583C42#12012yes—
584C42#12012yes—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C2511yescharacteristic
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—84no—
608Q8—82no—
609Q8—88no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—48no—
616D4—44no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4#45414yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C2×C4C23×D412yes—
659C8—44no—
660C8—48no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—164no—
673C22C2×#45412yes—
674C22C22×#12011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4C2×#45412yes—
688C4C2×#45412yes—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—41no—
692C2—84no—
693C2—162no—
694C2C22×#45411yescharacteristic
695C2#6038712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC22C22×#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62761C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. C2×#3135C2semidirect
4. #19063C2semidirect
5. #19062C2semidirect
6. #19061C2semidirect
7. #19060C2semidirect
8. #19059C2semidirect
9. #18990C2semidirect
10. #17664C2semidirect
11. #17646C2semidirect
13. #3556C22semidirect
18. #3550C22semidirect
19. #3548C22semidirect
21. #3531C22semidirect
52. #1664C22semidirect
53. #1663C22semidirect
54. #1662C22semidirect
55. #1658C22semidirect
56. #1657C22semidirect
57. #1656C22semidirect
58. #1537C22semidirect
59. #1537C22semidirect
62. #1531C22semidirect
63. #1530C22semidirect
64. #1526C22semidirect
65. #1524C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#609512
C2×#31352
#190632
#190622
#190612
#190602
#190592
#189902
#176642
#176462