Subgroups — C₂×#19065 #6351471

Order 512.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19065	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1661	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3548	—	2	4	no	—
9	#3548	—	2	8	no	—
10	#3548	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#562	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#554	—	2	2	no	—
13	C₂×#550	—	2	2	no	—
14	C₂×#547	—	2	2	no	—
15	C₂×#540	—	2	2	no	—
16	C₂×#537	—	2	4	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	#3216	—	2	8	no	—
21	#3216	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#3162	—	2	4	no	—
23	#3162	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#501	—	2	2	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	—	2	2	no	—
29	C₂×#460	—	2	2	no	—
30	C₂×#452	—	2	4	no	—
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	—	2	2	no	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1661	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#1537	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1530	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	#562	—	2	8	no	—
45	#562	—	2	16	no	—
46	#562	C₂³	1	16	yes	—
47	#554	—	2	16	no	—
48	#554	—	2	16	no	—
49	#550	—	2	16	no	—
50	#550	—	2	16	no	—
51	#547	—	2	16	no	—
52	#547	—	2	16	no	—
53	#540	—	2	16	no	—
54	#540	—	2	16	no	—
55	#537	—	2	32	no	—
56	#537	—	2	32	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	D₄	1	4	yes	—
61	#533	C₂³	1	4	yes	—
62	#533	C₂³	1	4	yes	—
63	#532	—	2	4	no	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	D₄	1	8	yes	—
66	#532	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#125	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	—	2	1	no	—
74	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#123	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#501	—	2	16	no	—
96	#501	—	2	8	no	—
97	#501	C₂³	1	16	yes	—
98	#497	—	2	8	no	—
99	#497	C₂³	1	16	yes	—
100	#489	—	2	8	no	—
101	#489	C₂³	1	16	yes	—
102	#462	—	2	16	no	—
103	#460	—	2	16	no	—
104	#452	—	2	32	no	—
105	#432	—	2	4	no	—
106	#432	C₂³	1	8	yes	—
107	#427	—	2	16	no	—
108	C₂×#107	—	2	4	no	—
109	C₂×#106	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	#330	C₂³	1	16	yes	—
120	#329	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂×#41	—	2	32	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	8	8	no	—
124	C₂×#41	—	8	16	no	—
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	#127	—	2	16	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	#125	—	2	16	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	4	2	no	—
161	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#124	—	2	4	no	—
164	#124	—	2	4	no	—
165	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
167	#123	—	2	32	no	—
168	#123	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	#121	—	2	64	no	—
177	#121	—	2	32	no	—
178	#121	—	2	32	no	—
179	#121	—	2	32	no	—
180	#121	—	2	8	no	—
181	#121	—	2	8	no	—
182	#121	—	2	8	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	32	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#107	—	2	16	no	—
221	#106	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	#103	—	2	16	no	—
224	#102	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	8	16	no	—
234	#41	—	8	16	no	—
235	#41	—	8	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	32	no	—
246	C₂×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	16	no	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	Q₁₆	—	8	16	no	—
274	SD₁₆	—	8	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	16	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	#120	1	2	yes	—
303	C₄²	#120	1	4	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	4	16	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	Q₈	—	8	4	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	16	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	16	no	—
328	D₄	—	8	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	32	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
351	C₈	—	2	8	no	—
352	C₈	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	8	16	no	—
360	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
361	C₂²	#3019	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	C₂×#456	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	8	8	no	—
374	C₂	#19065	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3548	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3216	C₂	semidirect
3. C₂×#3162	C₂	semidirect
4. #19065	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1661	C₂	semidirect
6. C₂×#1537	C₂	semidirect
7. C₂×#1530	C₂	semidirect
21. #3216	C₂²	semidirect
23. #3162	C₂²	semidirect
34. #1661	C₂²	semidirect
35. #1537	C₂²	semidirect
36. #1530	C₂²	semidirect
374. C₂	#19065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3548	2
C₂×#3216	2
C₂×#3162	2
#19065	2
C₂×#1661	2
C₂×#1537	2
C₂×#1530	2

Subgroups — C2×#19065 #6351471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19065 #6351471