Finite Group Databasebeta

← C2×#19066 #6351472

Subgroups — C2×#19066 #6351472

Order 512.

2776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19066C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1664C214yesmaximal, complemented
7C2×#1660C214yesmaximal, complemented
8C2×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
11#3550—24no—
12#3550—24no—
13#3550—24no—
14#3550C2218yes—
15C2×#563C2214yes—
16C2×#559—21no—
17C2×Q82—21no—
18C2×#556—21no—
19C2×#556—21no—
20C2×D4×Q8—21no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×#542—22no—
23C2×#542—22no—
24C2×#536—22no—
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#532C2211yescharacteristic
29#3237—24no—
30#3237C2218yescomplemented
31#3216—24no—
32#3216C2218yes—
33#3162—24no—
34#3162C2218yescomplemented
35C2×#501—21no—
36C2×#501—21no—
37C2×#501C2212yes—
38C2×#501C2212yes—
39C2×#501C2212yes—
40C2×#497C2212yes—
41C2×#491C2212yes—
42C2×#489C2212yes—
43C2×#485—22no—
44C2×#477—21no—
45C2×#475—21no—
46C2×#462—21no—
47C2×#460—21no—
48C2×#452—22no—
49C2×#432C2211yescharacteristic
50C2×#432C2211yescharacteristic
51C2×#427—22no—
52C22×#97C2211yescharacteristic
53#1664C22132yescomplemented
54#1660C22132yescomplemented
55#1537C2218yescomplemented
56#1531C2218yescomplemented
57#1530C2218yes—
58C2×#330C2214yes—
59C2×#330C2214yes—
60C2×#329C2214yes—
61C22×#41D412yes—
62C23×Q8—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C23×C8—21no—
66#563—28no—
67#563—28no—
68#563—28no—
69#563C23116yes—
70#559—28no—
71#559—28no—
72Q82—28no—
73Q82—28no—
74#556—28no—
75#556—28no—
76#556—28no—
77#556—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—28no—
82#542—216no—
83#542—216no—
84#542—216no—
85#542—216no—
86#536—216no—
87#536—216no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533D414yes—
96#533D414yes—
97#533C2314yes—
98#533C2314yes—
99#533C2314yes—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532D414yes—
103#532C2314yes—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#127D411yescharacteristic
115C2×#126—24no—
116C2×#126—24no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125C2312yes—
119C2×#125C2312yes—
120C2×#124—24no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123C2×#124C2312yes—
124C2×#123—24no—
125C2×#123—24no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117D412yes—
153C2×#117D412yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501—28no—
156#501—28no—
157#501—24no—
158#501—24no—
159#501—24no—
160#501C2318yes—
161#501C2318yes—
162#501C2318yes—
163#497—24no—
164#497C2318yes—
165#491—24no—
166#491C2318yes—
167#489—24no—
168#489C2318yes—
169#485—216no—
170#477—28no—
171#475—28no—
172#462—28no—
173#460—28no—
174#452—216no—
175#432—22no—
176#432—22no—
177#432C2314yes—
178#432C2314yes—
179#427—216no—
180C2×#107—22no—
181C2×#107—22no—
182C2×#107—22no—
183C2×#106—22no—
184C2×#106—22no—
185C2×#106—22no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—22no—
190C2×#103—22no—
191C2×#102—22no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×#97—21no—
195C2×#97—22no—
196C2×#97C2312yes—
197C2×#97C2314yes—
198C2×#97C2312yes—
199C2×#97C2312yes—
200#330C23116yes—
201#330C23116yes—
202#329C23116yes—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—84no—
205C2×#41C2×D418yes—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—216no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—88no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—84no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—84no—
229C22×C8—28no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—216no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—216no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2412yes—
255C4⋊Q8C2412yes—
256#127—22no—
257#127C2×D414yes—
258#126—216no—
259#126—216no—
260#126—216no—
261#126—216no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—24no—
267#125—42no—
268#125C2×D414yes—
269#125C2×D414yes—
270#125C2414yes—
271#125C2414yes—
272#124—232no—
273#124—216no—
274#124—216no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124C2×D414yes—
278#124C2414yes—
279#123—232no—
280#123—216no—
281#123—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304C4×Q8—216no—
305C4×Q8—216no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324#117—216no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—42no—
329#117C2×D418yes—
330#117C2×D418yes—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2412yes—
373#107—28no—
374#107—28no—
375#107—28no—
376#106—28no—
377#106—28no—
378#106—28no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—28no—
384#102—28no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—24no—
387#97—24no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97C2414yes—
392#97C2414yes—
393#97C2414yes—
394C24—22no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—88no—
397#41—88no—
398C2×Q8—216no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8C22×D414yes—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4C22×D414yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—216no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454Q16—88no—
455SD16—88no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—216no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4C22×D414yes—
494C4⋊C4C22×D414yes—
495C4⋊C4C22×D414yes—
496C4⋊C4C22×D414yes—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—44no—
507C42—216no—
508C42—28no—
509C42—28no—
510C42—44no—
511C42#12012yes—
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42C22×D412yes—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D412yes—
519C42C22×D412yes—
520C42C2511yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23C2×#12012yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—48no—
532Q8—48no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—48no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—816no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—48no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—816no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#45614yes—
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C23×D411yescharacteristic
582C2×C4C23×D411yescharacteristic
583C2×C4C23×D411yescharacteristic
584C8—28no—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—88no—
595C22C2×#45612yes—
596C22#301912yes—
597C22#302012yes—
598C22C22×#12011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4C2×#45614yes—
615C2—42no—
616C2—84no—
617C2#1906614yesdirect product factor
618C2C22×#45611yescharacteristic
619C2C2×#301911yescharacteristic
620C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
4. C2×#3162C2semidirect
5. #19066C2direct (N × H)
6. C2×#1664C2semidirect
7. C2×#1660C2semidirect
8. C2×#1537C2semidirect
9. C2×#1531C2semidirect
30. #3237C22semidirect
34. #3162C22semidirect
53. #1664C22semidirect
54. #1660C22semidirect
55. #1537C22semidirect
56. #1531C22semidirect
617. C2#19066direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35502
C2×#32372
C2×#32162
C2×#31622
#190662
C2×#16642
C2×#16602
C2×#15372
C2×#15312
C2×#15302