Finite Group Databasebeta

← #6351474

Subgroups — #6351474

Order 512.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62761C211yesmaximal, characteristic
2#60952C212yesmaximal, complemented
3C2×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19067C212yesmaximal, complemented
5#19066C214yesmaximal, complemented
6#19065C212yesmaximal, complemented
7#19064C218yesmaximal, complemented
8#18991C218yesmaximal, complemented
9#17664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17646C212yesmaximal, complemented
11#3557—22no—
12#3556C2211yescharacteristic
13#3555—22no—
14#3554—22no—
15#3553C2214yes—
16#3552—22no—
17#3550C2212yes—
18#3548C2211yescharacteristic
19#3541—24no—
20#3531C2214yes—
21#3482—22no—
22#3480—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3461—24no—
25#3455—22no—
26#3444C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29#3255—22no—
30#3254—22no—
31#3239C2214yes—
32#3237C2214yes—
33#3218C2214yes—
34#3216C2214yes—
35#3196—24no—
36#3172C2218yes—
37#3162—22no—
38#3162—22no—
39#3162C2214yes—
40#3162C2212yes—
41#3162C2212yes—
42C2×#501—22no—
43C2×#501C2214yes—
44#3107—24no—
45#3104—22no—
46#3103—22no—
47#2920C2212yes—
48C2×#427—22no—
49C22×#97C2211yescharacteristic
50#1664C22116yescomplemented
51#1663C22116yescomplemented
52#1661C22116yescomplemented
53#1660C22116yescomplemented
54#1537C2212yes—
55#1537C2212yes—
56#1534C2214yes—
57#1532C2218yes—
58#1531C2214yes—
59#1530C2214yes—
60#1526C2214yes—
61#1524C2218yes—
62C23×C8—21no—
63#564C2314yes—
64#563—28no—
65#563—28no—
66#563C2318yes—
67#562—28no—
68#562C2314yes—
69#559—24no—
70#559—22no—
71Q82—22no—
72#557—24no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#556—24no—
77#556—24no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—22no—
83#554—28no—
84#553—24no—
85#553—28no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#550—22no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—22no—
96#544—24no—
97#542—24no—
98#542—28no—
99#542—24no—
100#542—24no—
101#542—24no—
102#541—22no—
103#541—24no—
104#541—28no—
105#541—22no—
106#541—24no—
107#540—22no—
108#540—22no—
109#539—28no—
110#539—28no—
111#539—28no—
112#538—28no—
113#537—24no—
114#536—24no—
115#536—24no—
116#533—22no—
117#533—24no—
118#533—28no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—21no—
122#533—21no—
123#533—22no—
124#533—22no—
125#533D412yes—
126#533D412yes—
127#533D412yes—
128#533D412yes—
129#533C2312yes—
130#533C2312yes—
131#533C2311yescharacteristic
132#533C2311yescharacteristic
133#533C2312yes—
134#533C2312yes—
135#532—22no—
136#532D412yes—
137#532D412yes—
138#532C2312yes—
139C2×C4⋊Q8D412yes—
140C2×C4⋊Q8C2312yes—
141#529—28no—
142#529—24no—
143#529—28no—
144#529—28no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529—22no—
149#529C2314yes—
150#529C2314yes—
151C2×#125—21no—
152C2×#125C2312yes—
153#525—22no—
154#525—22no—
155#525D414yes—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C4×#41—24no—
159C4×#41—24no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41D414yes—
163C2×C4×Q8—24no—
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117D412yes—
168C22×C42C2311yescharacteristic
169#501—24no—
170#501—24no—
171#501—28no—
172#501—24no—
173#501—24no—
174#501C2318yes—
175#501C2318yes—
176#501C2318yes—
177#497C2318yes—
178#491C2318yes—
179#489C2318yes—
180#485—28no—
181#484—24no—
182#481—24no—
183#477—24no—
184#475—24no—
185#475—24no—
186#474—24no—
187#470—28no—
188#468—28no—
189#462—24no—
190#462—24no—
191#461—24no—
192#460—24no—
193#452—28no—
194#451—24no—
195#448—24no—
196C4×Q16—28no—
197C4×SD16—28no—
198#432C2314yes—
199#432C2314yes—
200#431—22no—
201#431—22no—
202#427—28no—
203#427—24no—
204#427—24no—
205C2×#107—24no—
206C2×#106—24no—
207#423—22no—
208#407—22no—
209C4×M16C2314yes—
210C2×#97—21no—
211C2×#97—21no—
212C2×#97—21no—
213C2×#97C2312yes—
214C2×#97C2312yes—
215C2×#97C2312yes—
216#330C2318yes—
217#330C2318yes—
218#330C23116yes—
219#329C23116yes—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41C2×D414yes—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C2×Q16—28no—
230C2×SD16—28no—
231C2×M16—24no—
232C22×C8—28no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2414yes—
254#127—22no—
255#127C2×D412yes—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—22no—
270#125—22no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—24no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—42no—
280#125C2×D414yes—
281#125C2412yes—
282#125C2412yes—
283#125C2414yes—
284#124—28no—
285#124—24no—
286#124—28no—
287#124—28no—
288#124—24no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124C2414yes—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8C2×D414yes—
329C22⋊Q8C2×D414yes—
330#121—28no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121C2×D414yes—
340#121C2×D414yes—
341#120—24no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—42no—
362C4×Q8—42no—
363C4×Q8C2×D414yes—
364C4×Q8C2×D414yes—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4C2×D414yes—
383C4×D4C2×D414yes—
384#117—28no—
385#117—24no—
386#117—28no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—24no—
392#117—24no—
393#117—24no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398#117C2×D414yes—
399#117C2×D412yes—
400#117C2×D412yes—
401#117C2×D414yes—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—28no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—42no—
409C2×C4⋊C4C2×D414yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C42—28no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2411yescharacteristic
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#107—28no—
426#107—28no—
427#107—28no—
428#106—28no—
429#106—28no—
430#106—28no—
431C4⋊C8—24no—
432C4⋊C8—24no—
433#103—28no—
434#103—28no—
435#103—28no—
436#102—28no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—24no—
439#97—22no—
440#97—22no—
441#97—22no—
442#97C2414yes—
443#97C2418yes—
444C4×C8—24no—
445C24#12011yescharacteristic
446#41—48no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449#41—88no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—88no—
461C2×Q8C22×D414yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4C22×D414yes—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490Q16—88no—
491SD16—88no—
492M16—84no—
493C2×C8—28no—
494C2×C8—28no—
495C2×C8—28no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4C22×D414yes—
529C4⋊C4C22×D414yes—
530C4⋊C4C22×D414yes—
531C4⋊C4C22×D414yes—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C42—28no—
551C42—28no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D412yes—
567C42C22×D412yes—
568C42C22×D412yes—
569C42C2511yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—42no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—84no—
584Q8—84no—
585Q8—88no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—48no—
589D4—44no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4#45614yes—
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C23×D411yescharacteristic
625C2×C4C23×D412yes—
626C8—28no—
627C8—48no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22C2×#45612yes—
638C22C22×#12011yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—84no—
651C4C2×#45612yes—
652C4C2×#45612yes—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—84no—
657C2C22×#45611yescharacteristic
658C2#6038712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
socleC22C22×#120
prime radical#62761C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. C2×#3162C2semidirect
4. #19067C2semidirect
5. #19066C2semidirect
6. #19065C2semidirect
7. #19064C2semidirect
8. #18991C2semidirect
9. #17664C2semidirect
10. #17646C2semidirect
50. #1664C22semidirect
51. #1663C22semidirect
52. #1661C22semidirect
53. #1660C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627612
#609522
C2×#31622
#190672
#190662
#190652
#190642
#189912
#176642
#176462