Finite Group Databasebeta

← #6351563

Subgroups — #6351563

Order 512.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19077C212yesmaximal, complemented
5#19075C214yesmaximal, complemented
6#19073C212yesmaximal, complemented
7#19050C218yesmaximal, complemented
8#18995C218yesmaximal, complemented
9#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17649C212yesmaximal, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
12#3551—22no—
13#3550C2211yescharacteristic, complemented
14#3549C2211yescharacteristic, complemented
15#3548C2212yescomplemented
16#3547—22no—
17#3546—22no—
18#3545C2214yescomplemented
19#3544—21no—
20#3543—21no—
21#3542—24no—
22#3529C2214yescomplemented
23#3483—21no—
24#3481—21no—
25#3475—22no—
26D4×#41—22no—
27#3460—24no—
28#3449—22no—
29#3444C2212yes—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
32#3217C2218yescomplemented
33#3217C2218yescomplemented
34#3208—22no—
35#3208—22no—
36#3205—22no—
37#3205—22no—
38#3151—21no—
39#3151—21no—
40#3151—22no—
41#3151C2212yes—
42#3151C2214yescomplemented
43#3151C2214yescomplemented
44#3151C2212yescomplemented
45C2×#496C2214yescomplemented
46C2×#493—21no—
47C2×#492—21no—
48#3138C2214yescomplemented
49#3038—24no—
50#3003—24no—
51#2920C2212yescomplemented
52C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
53#1657C22116yescomplemented
54#1656C22132yescomplemented
55#1655C22116yescomplemented
56#1536C2214yescomplemented
57#1533C2214yescomplemented
58#1532C2218yescomplemented
59#1529C2218yescomplemented
60#1526C2214yescomplemented
61#1525C2214yescomplemented
62#1525C2212yescomplemented
63#1525C2212yescomplemented
64C22×#41—22no—
65C22×#41D412yes—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
74C22×SD16—24no—
75C22×D8—24no—
76C22×M16—21no—
77#563—24no—
78#563C2314yescomplemented
79#562—28no—
80#562C2318yescomplemented
81H(3,𝔽4)C2314yescomplemented
82#560—24no—
83#560—28no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86#556—22no—
87#555—24no—
88#555—22no—
89#555—21no—
90#555—24no—
91#554—22no—
92#554—22no—
93#553—24no—
94#553—24no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#551—24no—
98#551—28no—
99#550—24no—
100#550—22no—
101#550—22no—
102D4×Q8—22no—
103#548—24no—
104#547—24no—
105#547—22no—
106#547—22no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#546—24no—
110#546—28no—
111D42—24no—
112D42—22no—
113D42—21no—
114#544—24no—
115#542—24no—
116#542—28no—
117#542—24no—
118#540—28no—
119#540—24no—
120#540—24no—
121#538—28no—
122#538—28no—
123#537—24no—
124#537—24no—
125#537—24no—
126#536—22no—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#535—24no—
130#535—22no—
131#535—24no—
132#535—22no—
133#535—24no—
134#534—24no—
135#534—24no—
136#533D412yes—
137#533D412yes—
138#533C2312yes—
139#532—24no—
140#532—24no—
141#532—24no—
142#532—22no—
143#532—22no—
144#532D411yescharacteristic
145#532D411yescharacteristic
146#532D412yes—
147#532D412yes—
148#532D412yes—
149#532C2312yes—
150#532C2311yescharacteristic
151#532C2311yescharacteristic
152#532C2312yes—
153C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
154C2×#127—21no—
155C2×#127—21no—
156C2×#127—21no—
157C2×#127—22no—
158C2×#127—22no—
159C2×#127—22no—
160C2×#127D411yescharacteristic
161C2×#127C2312yes—
162C2×#127C2312yes—
163C2×#127C2312yes—
164#529—24no—
165#529—28no—
166#529—22no—
167#529—22no—
168#529—22no—
169#529—22no—
170#529C2314yes—
171#529C2314yes—
172C2×#124C2312yes—
173#525—24no—
174#525—24no—
175#525—24no—
176#525—22no—
177#525—22no—
178#525—28no—
179#525D414yes—
180C2×#121—22no—
181C4×#41—24no—
182C4×#41—22no—
183C4×#41—22no—
184C4×#41D414yes—
185C2×C4×D4—24no—
186C2×C4×D4—22no—
187C2×#117—22no—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#496—24no—
190#496—24no—
191#496C2318yes—
192#496C2318yes—
193#496C23116yes—
194#493—22no—
195#493—22no—
196#493—24no—
197#493—24no—
198#492—22no—
199#492—22no—
200#492—24no—
201#492—24no—
202#490C23116yes—
203#486—24no—
204#486—24no—
205#460—28no—
206#460—28no—
207#459—28no—
208#459—28no—
209#450—28no—
210#450—28no—
211#447—28no—
212#447—28no—
213#432C2314yes—
214#432C2314yes—
215#431—22no—
216#431—22no—
217#423—22no—
218#418—28no—
219#407—22no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16C2312yes—
223C4×M16C2312yes—
224C4×M16C2314yes—
225C2×#97C2312yes—
226C2×C4×C8—21no—
227#330C23116yescomplemented
228#329C2318yescomplemented
229#329C2318yescomplemented
230#329C23116yescomplemented
231C25—41no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—88no—
242C2×#41C2×D414yes—
243C2×#41C2×D412yes—
244C2×#41C2×D412yes—
245C2×#41C2×D412yes—
246C2×#41C2×D412yes—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—48no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4—88no—
268C22×D4C2×D412yes—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D412yes—
273AGL(1,ℤ/8)—416no—
274AGL(1,ℤ/8)—416no—
275AGL(1,ℤ/8)—416no—
276AGL(1,ℤ/8)—416no—
277AGL(1,ℤ/8)—816no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—216no—
281C2×SD16—416no—
282C2×D8—28no—
283C2×D8—28no—
284C2×D8—216no—
285C2×D8—416no—
286C2×M16—28no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—24no—
290C22×C8—22no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298C4⋊Q8C2×D412yes—
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301#127—24no—
302#127—24no—
303#127—24no—
304#127—22no—
305#127—24no—
306#127—24no—
307#127—24no—
308#127—22no—
309#127—22no—
310#127—22no—
311#127—42no—
312#127—42no—
313#127—42no—
314#127C2×D411yescharacteristic
315#127C2×D411yescharacteristic
316#127C2×D412yes—
317#127C2×D412yes—
318#127C2414yes—
319#126—28no—
320#126—28no—
321#126—28no—
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—28no—
325#125—24no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#125C2414yes—
329#124—24no—
330#124—24no—
331#124—24no—
332#124—24no—
333#124—28no—
334#124—28no—
335#124—24no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—24no—
339#124C2×D412yes—
340#124C2×D412yes—
341#124C2412yes—
342#124C2412yes—
343#124C2414yes—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—28no—
347#123—24no—
348#123—28no—
349#123—28no—
350#123—28no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—28no—
356#123—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—28no—
363C22⋊Q8—28no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—28no—
369C22⋊Q8C2×D414yes—
370C22⋊Q8C2×D414yes—
371#121—28no—
372#121—24no—
373#121—24no—
374#121—28no—
375#121—28no—
376#121—24no—
377#121—28no—
378#121—28no—
379#121—28no—
380#121—28no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—28no—
384#121—28no—
385#121—28no—
386#121—24no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—24no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121C2×D414yes—
397#121C2×D414yes—
398#120—24no—
399#120—24no—
400#120—28no—
401#120—24no—
402#120—28no—
403#120—24no—
404#120—24no—
405#120—28no—
406C4×Q8—24no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8C2×D414yes—
412C4×Q8C2×D414yes—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—28no—
417C4×D4—28no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4C2×D414yes—
437C4×D4C2×D414yes—
438#117—24no—
439#117—24no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—24no—
443#117—28no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117C2×D414yes—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—28no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C42—24no—
457C2×C42—24no—
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2×D411yescharacteristic
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2411yescharacteristic
465C2×C42C2411yescharacteristic
466C2×C42C2411yescharacteristic
467C4⋊C8—24no—
468C4⋊C8—24no—
469#102—216no—
470#102—216no—
471C22⋊C8—24no—
472C22⋊C8—24no—
473#97—22no—
474#97C2418yes—
475#97C2414yes—
476C4×C8—22no—
477C4×C8—22no—
478C4×C8—24no—
479C24—24no—
480C24—22no—
481C24—42no—
482C24—42no—
483C24—42no—
484C24—84no—
485C24—88no—
486C24#12011yescharacteristic
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491#41—48no—
492#41—48no—
493#41—84no—
494#41—84no—
495#41—84no—
496#41—88no—
497#41—88no—
498#41—88no—
499#41—88no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—84no—
506C2×Q8C22×D414yes—
507C2×Q8C22×D412yes—
508C2×Q8C22×D412yes—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—28no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—28no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—416no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4—84no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4—88no—
543C2×D4—88no—
544C2×D4—88no—
545C2×D4—88no—
546C2×D4—88no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4—88no—
550C2×D4—88no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4C22×D414yes—
553C2×D4C22×D412yes—
554C2×D4C22×D412yes—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—48no—
569C22×C4—88no—
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4#12012yes—
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D412yes—
581C22×C4C22×D412yes—
582SD16—416no—
583SD16—416no—
584SD16—816no—
585D8—416no—
586D8—416no—
587D8—816no—
588M16—28no—
589M16—28no—
590M16—48no—
591C2×C8—28no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4C22×D414yes—
611C4⋊C4C22×D414yes—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C42—24no—
632C42—24no—
633C42—24no—
634C42—24no—
635C42—24no—
636C42#12012yes—
637C42#12012yes—
638C42#12012yes—
639C42C22×D412yes—
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D412yes—
644C42C22×D412yes—
645C42C2511yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—88no—
657C23—88no—
658C23—88no—
659C23—84no—
660C23—88no—
661C23—84no—
662C23—1616no—
663C23C2×#12011yescharacteristic
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12011yescharacteristic
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—44no—
671Q8—82no—
672Q8—84no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—44no—
676D4—48no—
677D4—416no—
678D4—48no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—82no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—88no—
687D4—88no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—84no—
693D4—84no—
694D4—88no—
695D4—84no—
696D4—88no—
697D4—88no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—88no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4—88no—
728C2×C4#45314yes—
729C2×C4C2×#12012yes—
730C2×C4C2×#12012yes—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12012yes—
735C2×C4C23×D412yes—
736C2×C4C23×D411yescharacteristic
737C8—28no—
738C8—48no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—84no—
753C22—88no—
754C22—164no—
755C22—168no—
756C22—168no—
757C22—168no—
758C22—168no—
759C22C2×#45312yes—
760C22C22×#12011yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—44no—
771C4C2×#45312yes—
772C4C2×#45312yes—
773C4#302114yes—
774C2—22no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—82no—
778C2—84no—
779C2—82no—
780C2—164no—
781C2C22×#45311yescharacteristic
782C2C2×#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62759C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#3151C2semidirect
4. #19077C2semidirect
5. #19075C2semidirect
6. #19073C2semidirect
7. #19050C2semidirect
8. #18995C2semidirect
9. #17663C2semidirect
10. #17649C2semidirect
13. #3550C22semidirect
14. #3549C22semidirect
15. #3548C22semidirect
18. #3545C22semidirect
22. #3529C22semidirect
31. C22×#127C22semidirect
32. #3217C22semidirect
33. #3217C22semidirect
42. #3151C22semidirect
43. #3151C22semidirect
44. #3151C22semidirect
45. C2×#496C22semidirect
48. #3138C22semidirect
51. #2920C22semidirect
52. C2×C4×M16C22semidirect
53. #1657C22semidirect
54. #1656C22semidirect
55. #1655C22semidirect
56. #1536C22semidirect
57. #1533C22semidirect
58. #1532C22semidirect
59. #1529C22semidirect
60. #1526C22semidirect
61. #1525C22semidirect
62. #1525C22semidirect
63. #1525C22semidirect
78. #563C23semidirect
80. #562C23semidirect
81. H(3,𝔽4)C23semidirect
227. #330C23semidirect
228. #329C23semidirect
229. #329C23semidirect
230. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#607982
C2×#31512
#190772
#190752
#190732
#190502
#189952
#176632
#176492