Finite Group Databasebeta

← #6351564

Subgroups — #6351564

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62759C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19078C212yesmaximal, complemented
5#19076C214yesmaximal, complemented
6#19074C212yesmaximal, complemented
7#19051C218yesmaximal, complemented
8#18996C218yesmaximal, complemented
9#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17649C212yesmaximal, complemented
11C22×#137—22no—
12#3551—22no—
13#3550C2211yescharacteristic
14#3549C2211yescharacteristic
15#3548C2212yes—
16#3547—22no—
17#3546—22no—
18#3545C2214yes—
19#3544—21no—
20#3543—21no—
21#3542—24no—
22#3529C2214yes—
23#3483—21no—
24#3481—21no—
25#3475—22no—
26D4×#41—22no—
27#3460—24no—
28#3449—22no—
29#3444C2212yes—
30C2×#532C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
32#3239C2218yescomplemented
33#3238C2218yescomplemented
34#3230—22no—
35#3229—22no—
36#3227—22no—
37#3226—22no—
38#3165C2214yescomplemented
39#3152—21no—
40#3152—21no—
41#3152—22no—
42#3152C2212yes—
43#3152C2214yescomplemented
44#3152C2212yescomplemented
45C2×#497C2214yescomplemented
46C2×#494—21no—
47C2×#492—21no—
48#3141C2214yescomplemented
49#3092—24no—
50#3079—24no—
51#2920C2212yescomplemented
52C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
53#1661C22132yescomplemented
54#1660C22116yescomplemented
55#1659C22116yescomplemented
56#1536C2214yescomplemented
57#1533C2214yescomplemented
58#1532C2218yescomplemented
59#1529C2218yescomplemented
60#1526C2214yescomplemented
61#1525C2212yes—
62#1525C2214yescomplemented
63#1525C2212yescomplemented
64C22×#41—22no—
65C22×#41D412yes—
66C23×Q8—21no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—416no—
72C22×Q16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×M16—21no—
75#563—24no—
76#563C2314yes—
77#562—28no—
78#562C2318yes—
79H(3,𝔽4)C2314yes—
80#560—24no—
81#560—28no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#556—22no—
85#555—24no—
86#555—22no—
87#555—21no—
88#555—24no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#553—24no—
92#553—24no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#551—24no—
96#551—28no—
97#550—24no—
98#550—22no—
99#550—22no—
100D4×Q8—22no—
101#548—24no—
102#547—24no—
103#547—22no—
104#547—22no—
105#546—24no—
106#546—24no—
107#546—24no—
108#546—28no—
109D42—24no—
110D42—22no—
111D42—21no—
112#544—24no—
113#542—24no—
114#542—28no—
115#542—24no—
116#540—28no—
117#540—24no—
118#540—24no—
119#538—28no—
120#538—28no—
121#537—24no—
122#537—24no—
123#537—24no—
124#536—22no—
125#536—22no—
126#536—24no—
127#535—24no—
128#535—22no—
129#535—24no—
130#535—22no—
131#535—24no—
132#534—24no—
133#534—24no—
134#533D412yes—
135#533D412yes—
136#533C2312yes—
137#532—24no—
138#532—24no—
139#532—24no—
140#532—22no—
141#532—22no—
142#532D411yescharacteristic
143#532D411yescharacteristic
144#532D412yes—
145#532D412yes—
146#532D412yes—
147#532C2312yes—
148#532C2312yes—
149#532C2311yescharacteristic
150#532C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Q8—22no—
152C2×C4⋊Q8—22no—
153C2×C4⋊Q8—22no—
154C2×C4⋊Q8—21no—
155C2×C4⋊Q8—21no—
156C2×C4⋊Q8—21no—
157C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2312yes—
159C2×C4⋊Q8C2312yes—
160C2×C4⋊Q8C2312yes—
161C2×#127D411yescharacteristic
162#529—24no—
163#529—28no—
164#529—22no—
165#529—22no—
166#529—22no—
167#529—22no—
168#529C2314yes—
169#529C2314yes—
170C2×#124C2312yes—
171#525—24no—
172#525—24no—
173#525—24no—
174#525—22no—
175#525—22no—
176#525—28no—
177#525D414yes—
178C2×#121—22no—
179C4×#41—24no—
180C4×#41—22no—
181C4×#41—22no—
182C4×#41D414yes—
183C2×C4×D4—24no—
184C2×C4×D4—22no—
185C2×#117—22no—
186C22×C4⋊C4—22no—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501C23116yes—
189#500—24no—
190#498—24no—
191#497—24no—
192#497—24no—
193#497C2318yes—
194#497C2318yes—
195#494—22no—
196#494—22no—
197#494—24no—
198#492—22no—
199#492—22no—
200#492—24no—
201#489C23116yes—
202#487—24no—
203#486—24no—
204#484—28no—
205#483—28no—
206#481—28no—
207#480—28no—
208#477—28no—
209#476—28no—
210#475—28no—
211#474—28no—
212#432C2314yes—
213#432C2314yes—
214#431—22no—
215#431—22no—
216#428—28no—
217#423—22no—
218#417—28no—
219#407—22no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16C2312yes—
223C4×M16C2312yes—
224C4×M16C2314yes—
225C2×#97C2312yes—
226C2×C4×C8—21no—
227#330C23116yes—
228#329C2318yes—
229#329C2318yes—
230#329C23116yes—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—88no—
241C2×#41C2×D414yes—
242C2×#41C2×D412yes—
243C2×#41C2×D412yes—
244C2×#41C2×D412yes—
245C2×#41C2×D412yes—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—48no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266#137—416no—
267#137—416no—
268#137—416no—
269#137—416no—
270C2×Q16—28no—
271C2×Q16—28no—
272C2×Q16—416no—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—416no—
276C2×M16—28no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—24no—
280C22×C8—22no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298C4⋊Q8C2×D412yes—
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2414yes—
301#127—24no—
302#127—24no—
303#127—24no—
304#127—22no—
305#127C2×D411yescharacteristic
306#127C2×D411yescharacteristic
307#127C2×D412yes—
308#127C2×D412yes—
309#126—28no—
310#126—28no—
311#126—28no—
312#126—24no—
313#126—24no—
314#125—28no—
315#125—24no—
316#125—22no—
317#125—22no—
318#125C2414yes—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—24no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—24no—
329#124C2×D412yes—
330#124C2×D412yes—
331#124C2412yes—
332#124C2412yes—
333#124C2414yes—
334#123—24no—
335#123—24no—
336#123—28no—
337#123—24no—
338#123—28no—
339#123—28no—
340#123—28no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—28no—
346#123—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—28no—
359C22⋊Q8C2×D414yes—
360C22⋊Q8C2×D414yes—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—28no—
365#121—28no—
366#121—24no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—28no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—28no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—24no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121C2×D414yes—
387#121C2×D414yes—
388#120—24no—
389#120—24no—
390#120—28no—
391#120—24no—
392#120—28no—
393#120—24no—
394#120—24no—
395#120—28no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8C2×D414yes—
402C4×Q8C2×D414yes—
403C4×D4—28no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4C2×D414yes—
427C4×D4C2×D414yes—
428#117—24no—
429#117—24no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—24no—
433#117—28no—
434#117—22no—
435#117—22no—
436#117—24no—
437#117—24no—
438#117—24no—
439#117C2×D414yes—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4—42no—
447C2×C4⋊C4—42no—
448C2×C4⋊C4—42no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C42—24no—
453C2×C42—24no—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2411yescharacteristic
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463#107—216no—
464#106—216no—
465C4⋊C8—24no—
466C4⋊C8—24no—
467#103—216no—
468#102—216no—
469C22⋊C8—24no—
470C22⋊C8—24no—
471#97—22no—
472#97C2418yes—
473#97C2414yes—
474C4×C8—22no—
475C4×C8—22no—
476C4×C8—24no—
477C24—24no—
478C24—22no—
479C24#12011yescharacteristic
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—48no—
485#41—48no—
486#41—84no—
487#41—84no—
488#41—84no—
489#41—88no—
490#41—88no—
491#41—88no—
492#41—88no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—48no—
500C2×Q8—48no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—84no—
506C2×Q8—84no—
507C2×Q8—84no—
508C2×Q8—84no—
509C2×Q8C22×D414yes—
510C2×Q8C22×D412yes—
511C2×Q8C22×D412yes—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—28no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—28no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—84no—
531C2×D4—88no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—88no—
535C2×D4C22×D414yes—
536C2×D4C22×D412yes—
537C2×D4C22×D412yes—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—28no—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—48no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—88no—
556C22×C4—84no—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4C22×D412yes—
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D412yes—
569Q16—416no—
570Q16—416no—
571SD16—416no—
572SD16—416no—
573M16—28no—
574M16—28no—
575M16—48no—
576C2×C8—28no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4C22×D414yes—
600C4⋊C4C22×D414yes—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—28no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—24no—
625C42#12012yes—
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C42C22×D412yes—
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C42C2511yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—22no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—88no—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—44no—
650Q8—48no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—82no—
654Q8—84no—
655Q8—84no—
656Q8—84no—
657Q8—84no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—48no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—84no—
673D4—84no—
674D4—88no—
675D4—84no—
676D4—88no—
677D4—88no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4#45314yes—
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12012yes—
716C2×C4C23×D412yes—
717C2×C4C23×D411yescharacteristic
718C8—28no—
719C8—48no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—164no—
734C22—168no—
735C22C2×#45312yes—
736C22C22×#12011yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—44no—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—84no—
748C4C2×#45312yes—
749C4C2×#45312yes—
750C4#302214yes—
751C2—22no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—82no—
755C2—84no—
756C2—82no—
757C2C22×#45311yescharacteristic
758C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62759C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#3152C2semidirect
4. #19078C2semidirect
5. #19076C2semidirect
6. #19074C2semidirect
7. #19051C2semidirect
8. #18996C2semidirect
9. #17663C2semidirect
10. #17649C2semidirect
31. C22×C4⋊Q8C22semidirect
32. #3239C22semidirect
33. #3238C22semidirect
38. #3165C22semidirect
43. #3152C22semidirect
44. #3152C22semidirect
45. C2×#497C22semidirect
48. #3141C22semidirect
51. #2920C22semidirect
52. C2×C4×M16C22semidirect
53. #1661C22semidirect
54. #1660C22semidirect
55. #1659C22semidirect
56. #1536C22semidirect
57. #1533C22semidirect
58. #1532C22semidirect
59. #1529C22semidirect
60. #1526C22semidirect
62. #1525C22semidirect
63. #1525C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627592
#608602
C2×#31522
#190782
#190762
#190742
#190512
#189962
#176632
#176492