Finite Group Databasebeta

← #6351566

Subgroups — #6351566

Order 512.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3545C211yesmaximal, characteristic
2#60960C212yesmaximal, complemented
3C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19079C218yesmaximal, complemented
5#19055C218yesmaximal, complemented
6#18999C212yesmaximal, complemented
7#18998C214yesmaximal, complemented
8#18997C212yesmaximal, complemented
9C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17650C212yesmaximal, complemented
11#3545—24no—
12#3545—24no—
13#3545—22no—
14#3545—22no—
15#3545C2214yes—
16#3545C2214yes—
17C2×#563C2211yescharacteristic
18C2×#562C2212yes—
19C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
20C2×#555—21no—
21C2×#551—21no—
22C2×#551—22no—
23C2×#546—22no—
24C2×#542—22no—
25C2×#538—22no—
26C2×#536—21no—
27C2×#534—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#529C2212yes—
30C22×#124C2211yescharacteristic
31#3248—24no—
32#3239C2214yescomplemented
33#3236C2214yescomplemented
34#3218C2214yescomplemented
35#3215C2214yescomplemented
36#3189—22no—
37#3187—22no—
38#3181C2218yescomplemented
39#3140—21no—
40#3140—21no—
41#3140—22no—
42#3140C2212yes—
43#3140C2212yescomplemented
44#3140C2214yescomplemented
45C2×#489C2214yescomplemented
46C2×#488—22no—
47#3117—24no—
48#3113—22no—
49#3110—22no—
50C2×#432C2212yescomplemented
51C2×#419—21no—
52C2×#418—21no—
53C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
54#1664C22116yescomplemented
55#1662C22116yescomplemented
56#1661C22116yescomplemented
57#1659C22116yescomplemented
58#1533C2212yes—
59#1533C2214yescomplemented
60#1533C2212yescomplemented
61#1532C2218yescomplemented
62#1528C2214yescomplemented
63#1527C2214yescomplemented
64#1524C2218yescomplemented
65C2×#329C2214yescomplemented
66C22×#41—21no—
67C23×Q8D411yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71#563—24no—
72#563—22no—
73#563C2314yes—
74#562—24no—
75#562—24no—
76#562—24no—
77#562C2318yes—
78H(3,𝔽4)—24no—
79H(3,𝔽4)—22no—
80H(3,𝔽4)C2314yes—
81#555—28no—
82#555—24no—
83#555—24no—
84#551—28no—
85#551—28no—
86#551—28no—
87#551—24no—
88#551—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95#542—28no—
96#542—28no—
97#542—28no—
98#542—28no—
99#538—28no—
100#538—28no—
101#538—28no—
102#538—28no—
103#536—24no—
104#536—24no—
105#536—24no—
106#536—24no—
107#534—24no—
108#534—24no—
109#534—24no—
110#534—24no—
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533—22no—
114#533—22no—
115#533C2312yes—
116#533C2312yescomplemented
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2312yescomplemented
120#529—22no—
121#529—22no—
122#529—22no—
123#529—22no—
124#529D414yes—
125#529D414yes—
126#529C2314yes—
127#529C2314yes—
128C2×#126—22no—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—22no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125C2312yes—
133C2×#124—21no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—21no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—22no—
138C2×#124—22no—
139C2×#124—22no—
140C2×#124D412yes—
141C2×#124D411yescharacteristic
142C2×#124D411yescharacteristic
143C2×#124D412yes—
144C2×#124C2312yes—
145C2×#124C2311yescharacteristic
146C2×#124C2311yescharacteristic
147C2×#124C2312yes—
148C2×#124C2312yes—
149C2×#123—21no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×#123—21no—
153C2×#123—22no—
154C2×#123—22no—
155C2×#123—22no—
156C2×C22⋊Q8—22no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×C22⋊Q8—22no—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×C22⋊Q8D412yes—
162C2×#121—22no—
163C2×#121—22no—
164C2×#121—22no—
165C2×#121—22no—
166C2×#121D412yes—
167C2×#120—21no—
168C2×#120—22no—
169C2×#120—21no—
170C2×#120—22no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8D412yes—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×C4×D4—22no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4D412yes—
177C2×#117—21no—
178C2×#117—22no—
179C2×#117—22no—
180C2×#117—21no—
181C22×C22⋊C4—21no—
182C22×C22⋊C4—22no—
183C22×C22⋊C4—22no—
184C22×C42C2311yescharacteristic
185#501C2318yescomplemented
186#497C2318yescomplemented
187#491C2318yescomplemented
188#489—24no—
189#489—24no—
190#489C2318yes—
191#489C2318yescomplemented
192#489C2318yescomplemented
193#488—24no—
194#488—24no—
195#488—24no—
196#488—24no—
197#484—24no—
198#484—24no—
199#483—24no—
200#481—24no—
201#479—28no—
202#475—24no—
203#474—24no—
204#467—28no—
205#465—28no—
206#464—28no—
207#462—24no—
208#461—24no—
209#451—24no—
210#451—24no—
211#450—24no—
212#448—24no—
213#441—28no—
214#440—28no—
215#432—22no—
216#432—22no—
217#432C2314yes—
218#432C2314yescomplemented
219C2×C4⋊C8—22no—
220#419—22no—
221#419—24no—
222#419—22no—
223#418—22no—
224#418—24no—
225#418—22no—
226C2×#103—24no—
227C2×#102—24no—
228C2×C22⋊C8—22no—
229C4×M16—21no—
230C4×M16—21no—
231C4×M16C2312yes—
232C4×M16C2312yescomplemented
233C2×#97C2312yescomplemented
234C2×#97C2314yescomplemented
235C2×C4×C8—21no—
236#330C23116yescomplemented
237#329C2318yes—
238#329C23116yescomplemented
239#329C2318yescomplemented
240C25—21no—
241C25—21no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—24no—
244C2×#41—84no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—44no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—44no—
267C22×D4—84no—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D412yes—
271C22×D4C2×D412yes—
272C22×D4C2×D412yes—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D412yes—
280C2×Q16—28no—
281C2×SD16—28no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—44no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8C2414yes—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—24no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—42no—
308#125C2×D414yes—
309#125C2414yes—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—28no—
316#124—24no—
317#124—28no—
318#124—24no—
319#124—24no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—24no—
323#124—24no—
324#124—22no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124C2×D412yes—
329#124C2×D412yes—
330#124C2×D412yes—
331#124C2×D412yes—
332#124C2×D412yes—
333#124C2×D412yes—
334#124C2×D414yes—
335#124C2412yes—
336#124C2412yes—
337#124C2414yes—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—28no—
342#123—28no—
343#123—28no—
344#123—28no—
345#123—28no—
346#123—28no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352#123—28no—
353#123—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—28no—
358C22⋊Q8—28no—
359C22⋊Q8—28no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—28no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8C2×D414yes—
369C22⋊Q8C2×D414yes—
370#121—28no—
371#121—28no—
372#121—28no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—28no—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121C2×D414yes—
381#121C2×D414yes—
382#120—24no—
383#120—24no—
384#120—28no—
385#120—28no—
386#120—24no—
387#120—28no—
388#120—24no—
389#120—28no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—24no—
394C4×Q8—42no—
395C4×Q8—42no—
396C4×Q8C2×D414yes—
397C4×Q8C2×D414yes—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C2×D414yes—
409C4×D4C2×D414yes—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—28no—
413#117—28no—
414#117—24no—
415#117—24no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—41no—
421#117—41no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—28no—
441C2×C22⋊C4—28no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—41no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—41no—
462C2×C42C2×D411yescharacteristic
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2×D412yes—
465C2×C42C2×D412yes—
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2411yescharacteristic
469C2×C42C2411yescharacteristic
470C2×C42C2411yescharacteristic
471#107—28no—
472#106—28no—
473C4⋊C8—24no—
474C4⋊C8—24no—
475#103—28no—
476#103—28no—
477#103—28no—
478#103—28no—
479#103—28no—
480#102—28no—
481#102—28no—
482#102—28no—
483C22⋊C8—24no—
484C22⋊C8—24no—
485#97—22no—
486#97—24no—
487#97C2418yes—
488#97C2414yes—
489C4×C8—22no—
490C4×C8—22no—
491C24—24no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—22no—
495C24—22no—
496C24—22no—
497C24—44no—
498C24—82no—
499C24—84no—
500C24—84no—
501C24#12011yescharacteristic
502#41—88no—
503#41—88no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—82no—
517C2×Q8—82no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8—82no—
521C2×Q8—84no—
522C2×Q8C22×D412yes—
523C2×Q8C22×D412yes—
524C2×Q8C22×D414yes—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—28no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4—82no—
549C2×D4—88no—
550C2×D4—88no—
551C2×D4C22×D412yes—
552C2×D4C22×D412yes—
553C2×D4C22×D414yes—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—28no—
563C22×C4—28no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—82no—
570C22×C4—84no—
571C22×C4—84no—
572C22×C4—82no—
573C22×C4—84no—
574C22×C4#12011yescharacteristic
575C22×C4#12011yescharacteristic
576C22×C4#12011yescharacteristic
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C22×D412yes—
586Q16—88no—
587SD16—88no—
588M16—44no—
589M16—44no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—28no—
592C2×C8—44no—
593C2×C8—84no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—44no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4C22×D414yes—
614C4⋊C4C22×D414yes—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C42—24no—
642C42—24no—
643C42—24no—
644C42—24no—
645C42—42no—
646C42—42no—
647C42#12012yes—
648C42#12012yes—
649C42#12012yes—
650C42C22×D411yescharacteristic
651C42C22×D411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D412yes—
654C42C22×D412yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C2511yescharacteristic
657C23—22no—
658C23—24no—
659C23—22no—
660C23—42no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—44no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—44no—
669C23—44no—
670C23—84no—
671C23—84no—
672C23—84no—
673C23—88no—
674C23—168no—
675C23—168no—
676C23#45514yes—
677C23C2×#12011yescharacteristic
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23C2×#12011yescharacteristic
680Q8—44no—
681Q8—42no—
682Q8—42no—
683Q8—48no—
684Q8—81no—
685Q8—82no—
686Q8—82no—
687Q8—81no—
688Q8—82no—
689Q8—84no—
690Q8—84no—
691D4—44no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—48no—
695D4—48no—
696D4—81no—
697D4—82no—
698D4—82no—
699D4—81no—
700D4—82no—
701D4—88no—
702D4—88no—
703D4—88no—
704D4—84no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—88no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4C2×#12012yes—
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12012yes—
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C23×D412yes—
743C2×C4C23×D411yescharacteristic
744C8—44no—
745C8—48no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—84no—
758C22—88no—
759C22—84no—
760C22—164no—
761C22—164no—
762C22—168no—
763C22C2×#45512yes—
764C22C2×#45512yes—
765C22C2×#45512yes—
766C22C22×#12011yescharacteristic
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—44no—
779C4—44no—
780C4—84no—
781C2—22no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—84no—
785C2—82no—
786C2—82no—
787C2C22×#45511yescharacteristic
788C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3545C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60960C2semidirect
3. C2×#3140C2semidirect
4. #19079C2semidirect
5. #19055C2semidirect
6. #18999C2semidirect
7. #18998C2semidirect
8. #18997C2semidirect
9. C2×#1533C2semidirect
10. #17650C2semidirect
28. C2×#533C22semidirect
32. #3239C22semidirect
33. #3236C22semidirect
34. #3218C22semidirect
35. #3215C22semidirect
38. #3181C22semidirect
43. #3140C22semidirect
44. #3140C22semidirect
45. C2×#489C22semidirect
50. C2×#432C22semidirect
53. C2×C4×M16C22semidirect
54. #1664C22semidirect
55. #1662C22semidirect
56. #1661C22semidirect
57. #1659C22semidirect
59. #1533C22semidirect
60. #1533C22semidirect
61. #1532C22semidirect
62. #1528C22semidirect
63. #1527C22semidirect
64. #1524C22semidirect
65. C2×#329C22semidirect
116. #533C23semidirect
119. C2×C4⋊Q8C23semidirect
185. #501C23semidirect
186. #497C23semidirect
187. #491C23semidirect
191. #489C23semidirect
192. #489C23semidirect
218. #432C23semidirect
232. C4×M16C23semidirect
233. C2×#97C23semidirect
234. C2×#97C23semidirect
236. #330C23semidirect
238. #329C23semidirect
239. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35452
#609602
C2×#31402
#190792
#190552
#189992
#189982
#189972
C2×#15332
#176502